《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 24分大題搶分練3（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 24分大題搶分練3（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、24分大題搶分練(三)
(建議用時(shí)：30分鐘)
20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)．
(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程；
(2)若當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＞0，求a的取值范圍．
[解] (1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
當(dāng)a＝4時(shí)，f(x)＝(x＋1)ln x－4(x－1)，
f(1)＝0，f′(x)＝ln x＋－3，f′(1)＝－2.
故曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為2x＋y－2＝0.
(2)當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＞0等價(jià)于ln x－＞0，設(shè)g(x)＝ln x－，
則g
2、′(x)＝－＝，g(1)＝0.
①當(dāng)a≤2，x∈(1，＋∞)時(shí)，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1＞0，故g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，因此g(x)＞g(1)＝0.
②當(dāng)a＞2時(shí)， 令g′(x)＝0，
得x1＝a－1－，x2＝a－1＋.
由x2＞1和x1x2＝1得x1＜1.
故當(dāng)x∈(1，x2)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)在(1，x2)上單調(diào)遞減，
因此g(x)＜g(1)＝0，
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．
21．(12分)已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F2(1,0)，并且內(nèi)切于定圓F1：(x＋1)2＋y2＝12.
(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
3、(2)若曲線y2＝4x上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，(1)中曲線上有兩個(gè)點(diǎn)P，Q，并且M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，PQ⊥MN，求四邊形PMQN的面積的最小值．
[解] (1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，則|CF2|＝r，|CF1|＝2－r，所以|CF1|＋|CF2|＝2＞|F1F2|，
由橢圓的定義知?jiǎng)訄A圓心C的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且a＝，c＝1，
所以b＝，動(dòng)圓圓心C的軌跡方程是＋＝1.
(2)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0，易得|MN|＝4，|PQ|＝2，四邊形PMQN的面積S＝4.
當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，
聯(lián)立方程
消元得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則
|MN|＝＝＋4.
因?yàn)镻Q⊥MN，所以直線PQ的方程為y＝－(x－1)，
由得(2k2＋3)x2－6x＋3－6k2＝0.
設(shè)P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則
|PQ|＝
＝.
則四邊形PMQN的面積S＝|MN||PQ|＝＝.
令k2＋1＝t，t＞1，則
S＝＝
＝.
因?yàn)閠＞1，所以0＜＜1，易知－＋的范圍是(0,2)，所以S＞＝4.
綜上可得S≥4，S的最小值為4.
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