《創(chuàng)新設計】(全國通用)2016高考數(shù)學二輪復習 專題七 第2講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新設計】(全國通用)2016高考數(shù)學二輪復習 專題七 第2講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 文（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第2講分分類討論思想、思想、轉(zhuǎn)化與化化與化歸思想思想高高考考定定位位分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想近幾年高考每年必考，一般都在解答題中，難度較大.1.在解某些數(shù)學問題時，我們常常會遇到這樣一種情況：解到某一步之后，發(fā)現(xiàn)問題的發(fā)展是按照不同的方向進行的.當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問題的不同發(fā)展方向，劃分為若干部分分別研究.其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合分合”的解決問題的思想，就是分類討論法.分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零
2、為整的思想與歸類整理的方法.2.中學數(shù)學中可能引起分類討論的因素(1)由數(shù)學概念而引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角等.(2)由數(shù)學運算要求而引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負數(shù)，對數(shù)運算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)、三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列an的前n項和公式等.(3)由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論：如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等.(4)由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)函數(shù)圖象等.(5)由參數(shù)的變化而引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問題，由于參
3、數(shù)的取值不同會導致所得的結(jié)果不同，或者由于對不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法等.3.轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學方法.一般是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.轉(zhuǎn)化與化歸思想是實現(xiàn)具有相互關聯(lián)的兩個知識板塊進行相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，如函數(shù)與不等式、函數(shù)與方程、數(shù)與形、式與數(shù)、角與邊、空間與平面、實際問題與數(shù)學問題的互化等，消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法等都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想，我們也經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進行等價轉(zhuǎn)化，
4、在復習過程中應注意相近主干知識之間的互化，注重知識的綜合性.4.常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學問題時，思維受阻或?qū)で蠛唵畏椒ɑ驈囊环N狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時也是獲取成功的思維方式.常見的轉(zhuǎn)化方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.(2)換元法：運用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題.(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑.(4)等價轉(zhuǎn)化法：
5、把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的.(5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題、結(jié)論適合原問題.(6)構造法：“構造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題.(7)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑.(8)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定.(9)參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進行解決.(10)補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題的結(jié)果看做集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集UA獲得原問題的解決，體現(xiàn)了正難則反的原則.熱點一分類討論思想的應
6、用微題型1運用分類討論思想解決數(shù)列問題探究提高利用等比數(shù)列的前n項和公式時，需要分公比q1和q1兩種情況進行討論，這是由等比數(shù)列的前n項和公式?jīng)Q定的.一般地，在應用帶有限制條件的公式時要小心，根據(jù)題目條件確定是否進行分類討論.微題型2運用分類討論思想解決導數(shù)中的參數(shù)問題(1)若m1，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)減減增增減減探究提高分類討論思想在解決導數(shù)中的參數(shù)問題時的常見類型：(1)含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題：對于含參數(shù)的不等式，應
7、注意分類討論的原因、標準、順序.如一元二次不等式，應按“開口方向相應方程有無實根根的大小”進行討論.(2)含參數(shù)的函數(shù)的極值(最值)問題：常在以下情況下需要分類討論：導數(shù)為零時自變量的大小不確定需要討論；導數(shù)為零的自變量是否在給定的區(qū)間內(nèi)不確定需要討論；端點處的函數(shù)值和極值大小不確定需要討論；參數(shù)的取值范圍不同導致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化不確定需要討論.(3)含參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)問題：常需要根據(jù)參數(shù)與極值的大小關系分類討論.微題型3運用分類討論思想解決圓錐曲線中的參數(shù)問題所以BMDE，綜上可知，直線BM與直線DE平行.探究提高與圓錐曲線有關的參數(shù)問題中應用分類討論思想的常見類型：(1)
8、判斷曲線的類型：判斷曲線的類型，常依據(jù)二元方程對其參數(shù)進行分類討論，分類標準一般考慮二次項系數(shù)的正負、大小關系.(2)參數(shù)方程、不等式的求解：如求離心率、漸近線方程時對圓錐曲線焦點位置的討論，或者對方程系數(shù)的討論，或者求解過程中分母是否為0的討論.(3)直線與圓錐曲線位置關系的判定：對于含參數(shù)的直線與圓錐曲線位置關系問題的求解，如對直線斜率存在與否的討論、消元后二次項系數(shù)是否為0的討論，判別式與0的大小關系的討論等.熱點二轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用微題型1特殊與一般的轉(zhuǎn)化答案(1)C(2)2 016探究提高一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單.特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的
9、一般規(guī)律，從而達到成批處理問題的效果.微題型2常量與變量的轉(zhuǎn)化探究提高在處理多變元的數(shù)學問題時，我們可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù))，將其看做是“主元”，而把其它變元看做是常量，從而達到減少變元簡化運算的目的.微題型3換元轉(zhuǎn)化問題探究提高換元法的特點是通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，把條件與結(jié)論聯(lián)系起來，把陌生的形式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ男问?高中數(shù)學中主要換元法有整體換元、三角換元、對稱換元、均值換元等等.換元法應用廣泛，如解方程、解不等式、證明不等式、求函數(shù)的值域、求數(shù)列的通項與和等，在解析幾何中也有廣泛的應用.解題過程中要注意換元后新變量的取值范圍.1.分類討論思想的本
10、質(zhì)是“化整為零，積零為整”.用分類討論的思維策略解數(shù)學問題的操作過程：明確討論的對象和動機確定分類的標準逐類進行討論歸納綜合結(jié)論檢驗分類是否完備(即分類對象彼此交集為空集，并集為全集).做到“確定對象的全體，明確分類的標準，分類不重復、不遺漏”的分析討論.常見的分類討論問題有：(1)集合：注意集合中空集討論.(2)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a，一般應分a1和0a1的討論；函數(shù)yax2bxc有時候分a0和a0的討論；對稱軸位置的討論；判別式的討論.(3)數(shù)列：由Sn求an分n1和n1的討論；等比數(shù)列中分公比q1和q1的討論.(4)三角函數(shù)：角的象限及函數(shù)值范圍的討論.(5)不等式：解不等式
11、時含參數(shù)的討論，基本不等式相等條件是否滿足的討論.(6)立體幾何：點線面及圖形位置關系的不確定性引起的討論；(7)平面解析幾何：直線點斜式中k分存在和不存在，直線截距式中分b0和b0的討論；軌跡方程中含參數(shù)時曲線類型及形狀的討論.(8)概率中的分類問題.(9)去絕對值時的討論及分段函數(shù)的討論等.2.轉(zhuǎn)化與化歸思想遵循的原則(1)熟悉已知化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，以便于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決.(2)簡單化原則：將復雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù).(3)和諧統(tǒng)一原則：轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式；或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或符合人們的思維規(guī)律.(4)正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，應想到問題的反面，設法從問題的反面去探討，使問題獲得解決.
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