（課標通用）高考數學一輪復習 課時跟蹤檢測8 理-人教版高三全冊數學試題

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1、課時跟蹤檢測(八) [高考基礎題型得分練] 1．[2017·湖南長沙模擬]下列函數中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調遞增函數是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝x3 C．f(x)＝x D．f(x)＝3x 答案：D 解析：根據各選項知，選項C，D中的指數函數滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)．又f(x)＝3x是增函數，所以D正確． 2．函數f(x)＝的定義域是(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 答案：A 解析：要使f(x)有意義須滿足1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0. 3．設a＝22.5，b＝2.

2、50，c＝2.5，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a>c>b B．c>a>b C．b>a>c D．a>b>c 答案：D 解析：a>1，b＝1,0b>c. 4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數)的圖象經過點(2,1)，則f(x)的值域為(　　) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) 答案：C 解析：由f(x)過定點(2,1)可知b＝2，因為f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函數，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域為[1,9]． 5．函數y＝(0＜a＜1)的圖象的大

3、致形狀是(　　) A　　　 　　B C　　　 　　D 答案：D 解析：函數的定義域為{x|x≠0}，所以y＝＝當x＞0時，函數是指數函數，其底數0＜a＜1，所以函數遞減；當x＜0時，函數圖象與指數函數y＝ax(x＜0)的圖象關于x軸對稱，函數遞增．故選D. 6．[2017·吉林長春模擬]函數y＝4x＋2x＋1＋1的值域為(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 答案：B 解析：令2x＝t，則函數y＝4x＋2x＋1＋1可化為y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t＞0)． ∵函數y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上遞增，∴y＞1.

4、 ∴所求值域為(1，＋∞)．故選B. 7．若函數f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 答案：B 解析：由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減，故選B. 8．函數y＝ax－b(a＞0且a≠1)的圖象經過第二、三、四象限，則ab的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞) B．(0，＋∞) C．(

5、0,1) D．無法確定 答案：C 解析：函數經過第二、三、四象限，所以函數單調遞減且圖象與y軸的交點在負半軸上． 而當x＝0時，y＝a0－b＝1－b，由題意得 解得所以ab∈(0,1)． 9．化簡0.5＋0.1－2＋－3π0＋＝________. 答案：100 解析：原式＝＋＋－3＋ ＝＋100＋－3＋＝100. 10．[2017·福建四地六校聯考]y＝2·a|x－1|－1(a>0，a≠1)過定點________． 答案：(1,1) 解析：根據指數函數的性質，令|x－1|＝0，可得x＝1，此時y＝1，所以函數恒過定點(1,1)． 11．已知函數f(x)＝a－x(a＞0，

6、且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是________． 答案：(0,1) 解析：因為f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函數f(x)在定義域上單調遞增， 所以＞1，解得0＜a＜1. 12．若函數f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數，則a＝________. 答案： 解析：若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，m＝， 此時g(x)＝－為減函數，不合題意． 若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，檢驗知符合題意． [沖刺名校能力提升練]

7、 1．已知函數f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結論中，一定成立的是(　　) A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2 答案：D 解析：作出函數f(x)＝|2x－1|的圖象如圖中實線所示． ∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)， 結合圖象知a＜0,0＜c＜1， ∴0＜2a＜1,1＜2c＜2， ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1， ∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又f(a)＞f(c)，即1－2a＞2c－1， ∴2a＋2c＜2，故選D. 2．當x∈(－∞，－

8、1]時，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，則實數m的取值范圍是(　　) A．(－2,1) B．(－4,3) C．(－1,2) D．(－3,4) 答案：C 解析：原不等式變形為m2－m＜x， ∵函數y＝x在(－∞，－1]上是減函數， ∴x≥－1＝2， 當x∈(－∞，－1]時，m2－m＜x恒成立等價于m2－m＜2，解得－1＜m＜2. 3．若存在負實數使得方程2x－a＝成立，則實數a的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,2) D．(0,1) 答案：C 解析：在同一坐標系內分別作出函數y＝和y＝2x－a的圖象，則由圖知，當a∈(0,2)時符

9、合要求． 4．若函數f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是________． 答案：(1，＋∞) 解析：令ax－x－a＝0，即ax＝x＋a，若01，y＝ax與y＝x＋a的圖象如圖所示，有兩個公共點． 5．已知函數f(x)＝2a·4 x－2 x－1. (1)當a＝1時，求函數f(x)在x∈[－3,0]的值域； (2)若關于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范圍． 解：(1)當a＝1時，f(x)＝2·4 x－2 x－1＝2(2 x)2－2 x－1， 令t＝2 x，x∈[－3,0]，則t∈. 故y＝2t2－t－1＝22－，t∈，故值域為. (2)關于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等價于方程2am2－m－1＝0在(0，＋∞)上有解． 記g(m)＝2am2－m－1， 當a＝0時，解為m＝－1<0，不成立． 當a<0時，開口向下，對稱軸m＝<0，過點(0，－1)，不成立． 當a>0時，開口向上，對稱軸m＝>0，過點(0，－1)，必有一個根為正，所以a>0. 綜上所述，a的取值范圍是(0，＋∞).