《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測29 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測29 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(二十九)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1.已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影是4,則a·b=( )
A.12 B.8
C.-8 D.2
答案:A
解析:∵|a|cos〈a,b〉=4,|b|=3,
∴a·b=|a||b|cos〈a,b〉=3×4=12.
2.[2017·甘肅蘭州診斷考試]已知向量a,b滿足a·b=0,|a|=1,|b|=2,則|a-b|=( )
A.0 B.1
C.2 D.
答案:D
解析:|a-b|====.
3.[2017·山西太原二模]已知a=(1,-2),b=(x,2),且a∥b,則|b|=( )
2、A.2 B.
C.10 D.5
答案:B
解析:∵a∥b,∴=,解得x=-1,
∴b=(-1,2),∴|b|==.故選B.
4.[2017·東北三校聯(lián)考]向量a,b滿足|a|=1,|b|=,(a+b)⊥(2a-b),則向量a與b的夾角為( )
A.45° B.60°
C.90° D.120°
答案:C
解析:∵(a+b)⊥(2a-b),∴(a+b)·(2a-b)=0,
∴2a2-a·b+2b·a-b2=0,∴a·b=0,
∴向量a與b的夾角為90°.故選C.
5.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c滿足(c+a)∥b,c⊥(a+b),則c=(
3、 )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:設(shè)c=(x,y),
則c+a=(x+1,y+2),a+b=(3,-1).
又(c+a)∥b,∴2(y+2)+3(x+1)=0.①
又c⊥(a+b),∴(x,y)·(3,-1)=3x-y=0.②
聯(lián)立①②,解得x=-,y=-.
6.如圖,已知點(diǎn)P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點(diǎn),則·(+)( )
A.最大值為8 B.為定值6
C.最小值為2 D.與P的位置有關(guān)
答案:B
解析:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,連接AD,,的夾角為θ,則有·(+)=2·=2||·(||cos θ)=2||2=6.
7.[2015
4、·陜西卷]對任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是( )
A.|a·b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2
D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
答案:B
解析:根據(jù)a·b=|a||b|cos θ,又cos θ≤1,知|a·b|≤|a||b|,A恒成立.當(dāng)向量a和b方向不相同時(shí),|a-b|>||a|-|b||,B不恒成立.根據(jù)|a+b|2=a2+2a·b+b2=(a+b)2,C恒成立. 根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì),得(a+b)·(a-b)=a2-b2,D恒成立.
8.已知向量⊥,||=3,則·=________.
答案:9
解析
5、:因?yàn)椤?,所以·?.
所以·=·(+)=2+·=||2+0=32=9.
9.[2017·河南六市聯(lián)考]已知向量a,b,其中|a|=,|b|=2,且(a-b)⊥a,則向量a和b的夾角是________.
答案:
解析:設(shè)向量a和b的夾角為θ,由題意知,
(a-b)·a=a2-a·b=0,∴2-2cos θ=0,
解得cos θ=,∴θ=.
10.[2017·河南洛陽統(tǒng)考]已知A(-1,cos θ),B(sin θ,1),若|+|=|-|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則銳角θ=________.
答案:
解析:解法一(利用幾何意義求解):由已知可知,+是以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OAD
6、B的對角線向量,-則是對角線向量,于是對角線相等的平行四邊形為矩形.故OA⊥OB.因此·=0,∴銳角θ=.
解法二(坐標(biāo)法):+=(sin θ-1,cos θ+1),-=(-sin θ-1,cos θ-1),由|+|=|-|可得(sin θ-1)2+(cos θ+1)2=(-sin θ-1)2+(cos θ-1)2,整理得sin θ=cos θ,于是銳角θ=.
11.[2017·山東濰坊模擬]如圖,在△ABC中,O為BC的中點(diǎn),若AB=1,AC=3,〈,〉=60°,則||=________.
答案:
解析:因?yàn)椤矗担?0°,
所以·=||||cos 60°=1×3×=.
又
7、=(+),
所以2=(+)2=(2+2·+2)=×(1+3+9)=,所以||=.
[沖刺名校能力提升練]
1.[2017·河北衡水模擬]已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為,那么|4a-b|=( )
A.2 B.6
C.2 D.12
答案:C
解析:∵|4a-b|2=16a2+b2-8a·b=16×1+4-8×1×2×cos =12.∴|4a-b|=2.
2.[2017·遼寧沈陽質(zhì)量監(jiān)測]在△ABC中,若|+|=|-|,AB=2,AC=1,E,F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn),則·=( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:解法一:由向量的幾何意義可知
8、,△ABC是以A為直角的直角三角形,E,F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn),
不妨設(shè)=+,=+,
因此·=·
=2+2+·
=×4+×1=.故選B.
解法二:由向量的幾何意義可知,△ABC是以A為直角的直角三角形,以AB,AC所在直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,E,F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn),
不妨設(shè)E,F(xiàn),
因此·=×+×=,故選B.
3.[2017·河南商丘模擬]在△ABC中,已知||=4,||=1,S△ABC=,則·的值為( )
A.-2 B.2
C.±4 D.±2
答案:D
解析:∵S△ABC=|AB||AC|sin∠BAC
=×4×1×sin∠BAC=,
∴sin∠BA
9、C=,cos∠BAC=±,
∴·=||||cos∠BAC=±2.
4.[2017·江西八校聯(lián)考]在△ABC中,=(,),=(1,),則△ABC的面積為________.
答案:1-
解析:由題意得,(||· ||)2=(||||·cos〈,〉)2+(||||sin〈,〉)2,
即(||||)2=(·)2+(||||·
sin〈,〉)2,
∴||||sin〈,〉=2-,
∴S△ABC=||||sin〈,〉=1-.
5.已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°.
(1)計(jì)算:①|(zhì)a+b|,②|4a-2b|;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),(a+2b)⊥(ka-b)?
解:
10、由已知得,a·b=4×8×=-16.
(1)①∵|a+b|2=a2+2a·b+b2=16+2×(-16)+64=48,∴|a+b|=4.
②∵|4a-2b|2=16a2-16a·b+4b2=16×16-16×(-16)+4×64=768,∴|4a-2b|=16.
(2)∵(a+2b)⊥(ka-b),∴(a+2b)·(ka-b)=0,
∴ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,
即16k-16(2k-1)-2×64=0,解得k=-7.
即當(dāng)k=-7時(shí),(a+2b)⊥(ka-b).
6.如圖,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠AOC=120°,向量,,的模分別為2,,4.
(1)求|++|;
(2)若=m+n,求實(shí)數(shù)m,n的值.
解:(1)由已知條件易知,
·=||||cos∠AOB=-3,
·=||||cos∠AOC=-4,·=0,
∴|++|2=2+2+2+2(·+·+·)=9,∴|++|=3.
(2)由=m+n可得,
·=m2+n·,
且·=m·+n2,
∴∴m=n=-4.