（課程標準卷地區(qū)專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(六)三角恒等變換與三角函數(shù)配套作業(yè) 理（解析版）

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1、專題限時集訓(六) [第6講　三角恒等變換與三角函數(shù)] (時間：45分鐘) 1．sin225°的值是(　　) A. B．－ C．－ D. 2．已知sinα＝－，且α∈，則tanα等于(　　) A．－ B. C．－ D. 3．已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過，2α∈[0,2π)，則tanα＝(　　) A．－ B. C. D．± 4．要得到函數(shù)y＝3cos的圖象，可以將函數(shù)y＝3sin2x的圖象(　　) A．沿x軸向左平移個單位長度 B．沿x軸向右平移個單位長度 C．沿x軸向左平移個單位長度 D．沿x軸向右

2、平移個單位長度 5．比較sin150°，tan240°，cos(－120°)三個三角函數(shù)值的大小，正確的是(　　) A．sin150°>tan240°>cos(－120°) B．tan240°>sin150°>cos(－120°) C．sin150°>cos(－120°)>tan240° D．tan240°>cos(－120°)>sin150° 6．若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內(nèi)的圖象如圖6－1所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且·＝0，則A·ω＝(　　) 圖6－1 A. B. C. D. 7．已知x＝是f(x)＝asinx＋bco

3、sx的一條對稱軸，且最大值為2，則函數(shù)g(x)＝asinx＋b(　　) A．最大值是4，最小值為0 B．最大值是2，最小值為－2 C．最大值可能是0 D．最小值不可能是－4 8．函數(shù)y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖6－2所示，A，B分別為最高點與最低點，并且直線AB的斜率為1，則該函數(shù)的一條對稱軸為(　　) 圖6－2 A．x＝ B．x＝ C．x＝1 D．x＝2 9．平面直角坐標系中，圓O方程為x2＋y2＝1，直線y＝2x與圓O交于A，B兩點，又知角α，β的始邊是x軸，終邊分別為OA和OB，則cos(α＋β)＝_____

4、___. 10．設f(x)是定義在R上最小正周期為的函數(shù)，且在上f(x)＝則f的值為________． 11．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的圖象如圖6－3所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)求函數(shù)y＝f的零點． 圖6－3 12．如圖6－4，在平面直角坐標系xOy內(nèi)作單位圓O，以Ox軸為始邊作任意角α，β，它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B. (1)設α＝105°，β＝75°，求·； (2)試證明差角的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ. 圖6

5、－4 13．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P(－3，)． (1)求sin2α－tanα的值； (2)若函數(shù)f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函數(shù)y＝f－2f2(x)在區(qū)間上的取值范圍． 專題限時集訓(六) 【基礎演練】 1．B　[解析] sin225°＝－sin45°＝－. 2．A　[解析] 由sinα＝－，α∈，得cosα＝，所以tanα＝＝－. 3．B　[解析] 根據(jù)已知得tan2α＝＝－，因為2α∈[0,2π)，所以α∈[0，π)

6、，所以2α＝，所以α＝，所以tanα＝. 4．A　[解析] y＝3cos＝3cos＝ 3sin＝3sin2，故選A. 【提升訓練】 5．B　[解析] sin150°＝，tan240°＝，cos(－120°)＝－，所以tan240°>sin150°>cos(－120°)． 6．C　[解析] 根據(jù)圖象－＝×，解得ω＝2，又點M、N的坐標分別為，A，，－A，所以·＝－A2＝0，解得A＝.所以A·ω＝. 7．C　[解析] 由題意， 所以a＋b＝±4.故g(x)＝asinx＋b的最大值是|a|＋b.若a＋b＝－4，則b＝－a－4.所以|a|＋b＝|a|－a－4，此時當a＝－2時，|a|＋b

7、＝0，即g(x)＝asinx＋b的最大值是0.故函數(shù)g(x)＝asinx＋b的最大值可能是0. 8．C　[解析] 根據(jù)函數(shù)y＝cos(ωx＋φ)為奇函數(shù)可得φ＝，即y＝－sinωx，根據(jù)直線AB的斜率為1，可得A，B的橫坐標之差等于縱坐標之差，為2，所以這個函數(shù)的最小正周期是4，即＝4，所以ω＝，所以y＝－sinx.當x＝1時，函數(shù)有最小值，故直線x＝1是該函數(shù)圖象的一條對稱軸． 9.　[解析] 由已知條件得β＝α＋2kπ＋π，不妨設點A在x軸上方，則點A的坐標為，所以cosα＝.所以cos(α＋β)＝cos(α＋α＋2kπ＋π)＝－cos2α＝1－2cos2α＝. 10．－　[解析]

8、f－＝f－＋3×＝f－＝sin－＝－. 11．解：(1)由圖知A＝2，T＝2＝π，∴ω＝2. ∴f(x)＝2sin(2x＋φ)． 又∵f＝2sin＋φ＝2， ∴sin＋φ＝1， ∴＋φ＝＋2kπ，φ＝＋2kπ(k∈Z)． ∵0<φ<，∴φ＝， ∴函數(shù)的解析式為f(x)＝2sin. (2)由(1)知：f(x)＝2sin， ∴fx＋＝2sin＝2cos2x＝0. 令2x＝kπ＋，得x＝＋(k∈Z)， ∴函數(shù)y＝fx＋的零點為x＝＋(k∈Z)． 12．解：(1)方法1：由已知，得，的夾角為30°， ||＝||＝1， ∴·＝||||cos30°＝. 方法2：由三角函數(shù)的定

9、義，得 點A(cos105°，sin105°)，B(cos75°，sin75°)， ∴·＝cos105°cos75°＋sin105°sin75°＝cos(105°－75°)＝. (2)設，的夾角為θ， 因為||＝||＝1，所以，·＝||||cosθ＝cosθ， 另一方面，由三角函數(shù)的定義，得A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)， ∴·＝cosαcosβ＋sinαsinβ， 故cosθ＝cosαcosβ＋sinαsinβ， 由于α－β＝2kπ±θ，k∈Z，∴cos(α－β)＝cosθ， 所以，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ. 13．解：(1)因為角α終邊經(jīng)過點P(－3，)， ∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－， ∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－. (2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R， ∴y＝cos－2x－2cos2x＝sin2x－1－cos2x ＝2sin2x－－1. ∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤， ∴－≤sin2x－≤1，∴－2≤2sin2x－－1≤1， 故函數(shù)y＝f－2x－2f2(x)在區(qū)間上的值域是[－2,1]．