(課標通用)高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測54 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

上傳人:文*** 文檔編號:240556344 上傳時間:2024-04-15 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?28KB
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1、課時跟蹤檢測(五十四) [高考基礎題型得分練] 1.已知點P是直線2x-y+3=0上的一個動點,定點M(-1,2),Q是線段PM延長線上的一點,且|PM|=|MQ|,則點Q的軌跡方程是(  ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 答案:D  解析:由題意知,M為PQ的中點,設Q(x,y),則P的坐標為(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0. 2.已知兩定點A(-2,0),B(1,0),如果動點P滿足|PA|=2|PB|,則動點P的軌跡是(  ) A.直線 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線

2、 答案:B  解析:設P(x,y),則 =2, 整理得x2+y2-4x=0, 又D2+E2-4F=16>0, 所以動點P的軌跡是圓. 3.已知點F,直線l:x=-,點B是l上的動點.若過點B作垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M,則點M的軌跡是(  ) A.雙曲線 B.橢圓 C.圓 D.拋物線 答案:D  解析:由已知,得|MF|=|MB|. 由拋物線定義知,點M的軌跡是以F為焦點,l為準線的拋物線. 4.已知點F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為Q,且·=·,則動點P的軌跡C的方程為(  ) A.x2=4

3、y B.y2=3x C.x2=2y D.y2=4x 答案:A  解析:設點P(x,y),則Q(x,-1). 因為·=·, 所以(0,y+1)·(-x,2)=(x,y-1)·(x,-2), 即2(y+1)=x2-2(y-1),整理得x2=4y. 5.設點A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線,且|PA|=1,則點P的軌跡方程是(  ) A.y2=2x B.(x-1)2+y2=4 C.y2=-2x D.(x-1)2+y2=2 答案:D  解析: 如圖,設P(x,y),圓心為M(1,0),連接MA,則MA⊥PA,且|MA|=1, 又∵|PA|=

4、1,∴|PM|==, 即|PM|2=2,∴(x-1)2+y2=2. 6.設圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點,Q為圓周上任一點.線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M,則點M的軌跡方程為(  ) A.-=1 B.+=1 C.-=1 D.+=1 答案:D  解析:∵M為AQ垂直平分線上一點,則|AM|=|M Q|, ∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5, 故點M的軌跡為橢圓. ∴a=,c=1,則b2=a2-c2=, ∴橢圓的標準方程為+=1. 7.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為一個焦點作過

5、A,B的橢圓,橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是(  ) A.y2-=1(y≤-1) B.y2-=1 C.y2-=-1 D.x2-=1 答案:A  解析:由題意,得|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14, 又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|, ∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2. 故點F的軌跡是以A,B為焦點,實軸長為2的雙曲線的下支. ∵c=7,a=1,∴b2=48, ∴點F的軌跡方程為y2-=1(y≤-1). 8.直角坐標系中,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足=λ1+λ2(O為原點),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,則點

6、C的軌跡是(  ) A.直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線 答案:A  解析:設C(x,y),因為=λ1+λ2, 所以(x,y)=λ1(3,1)+λ2(-1,3), 即解得 又λ1+λ2=1, 所以+=1,即x+2y=5 , 所以點C的軌跡是直線,故選A. 9.動點P(x,y)到定點A(3,4)的距離比P到x軸的距離多一個單位長度,則動點P的軌跡方程為________. 答案:x2-6x-10y+24=0(y>0)  解析:由題意知,動點P滿足|PA|=|y|+1, 即=|y|+1, 當y>0時,整理得x2-6x-10y+24=0; 當y≤0時,整理得

7、x2-6x-6y+24=0, 變形為(x-3)2+15-6y=0,此方程無軌跡. 10.在△ABC中,||=4,△ABC的內(nèi)切圓切BC于D點,且||-||=2,則頂點A的軌跡方程為________. 答案:-=1(x>)  解析: 以BC的中點為原點,中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,E,F(xiàn)分別為兩個切點.則|BE|=|BD|, |CD|=|CF|,|AE|=|AF|. ∴|AB|-|AC|=2<|BC|=4, ∴點A的軌跡為以B,C的焦點的雙曲線的右支(y≠0)且a=,c=2, ∴軌跡方程為-=1(x>). 11.設F1,F(xiàn)2為橢圓+=1的左、右焦點,A為橢圓上任

8、意一點,過焦點F1向∠F1AF2的外角平分線作垂線,垂足為D,則點D的軌跡方程是________. 答案:x2+y2=4  解析:由題意,延長F1D,F(xiàn)2A并交于點B, 易證Rt△ABD≌Rt△AF1D, ∴|F1D|=|BD|,|F1A|=|AB|, 又O為F1F2的中點,連接OD, ∴OD∥F2B, 從而可知|DO|=|F2B|=(|AF1|+|AF2|)=2, 設點D的坐標為(x,y),則x2+y2=4. 12.設過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,且AB的中點為M,則點M的軌跡方程是________. 答案:y2=2(x-1)  解析:由題意知

9、,F(xiàn)(1,0),設A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y), 則x1+x2=2x,y1+y2=2y,y=4x1,y=4x2, 后兩式相減并將前兩式代入,得 (y1-y2)y=2(x1-x2). 當x1≠x2時,y=2, 又A,B,M,F(xiàn)四點共線, 所以=, 代入上式,得y2=2(x-1); 當x1=x2時,M(1,0)也滿足這個方程,即y2=2(x-1)是所求的軌跡方程. [沖刺名校能力提升練] 1.[2017·遼寧葫蘆島調(diào)研]在△ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M為平面上的兩點且滿足++=0,||=||=||,∥,則頂點C的軌跡為(  ) A.焦

10、點在x軸上的橢圓(長軸端點除外) B.焦點在y軸上的橢圓(短軸端點除外) C.焦點在x軸上的雙曲線(實軸端點除外) D.焦點在x軸上的拋物線(頂點除外) 答案:B  解析:設C(x,y)(y≠0),則由++=0, 即G為△ABC的重心,得G. 又||=||=||, 即M為△ABC的外心, 所以點M在y軸上, 又∥,則有M. 所以x2+2=4+, 化簡得+=1,y≠0. 所以頂點C的軌跡為焦點在y軸上的橢圓(除去短軸端點). 2.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f將xOy平面上的點P(x,y)對應到另一個平面直角坐標系

11、uO′v上的點P′(2xy,x2-y2),則當點P沿著折線A-B-C運動時,在映射f的作用下,動點P′的軌跡是(  )   A      B     C      D 答案:D  解析:當P沿AB運動時,x=1, 設P′(x′,y′),則(0≤y≤1), ∴y′=1-(0≤x′≤2,0≤y′≤1). 當P沿BC運動時,y=1,則(0≤x≤1), ∴y′=-1(0≤x′≤2,-1≤y′≤0), 由此可知P′的軌跡如D所示,故選D. 3.[2017·浙江杭州模擬]坐標平面上有兩個定點A,B和動點P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點P的軌跡可能是:①橢圓

12、;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號填在橫線上:________. 答案:①②④⑤  解析:設A(a,0),B(-a,0),P(x,y), 則·=m,即y2=m(x2-a2). ①當m=-1時,點P的軌跡為圓; ②當m>0時,點P的軌跡為雙曲線; ③當m<0且m≠-1時,點P的軌跡為橢圓; ④當m=0時,點P的軌跡為直線. 故選①②④⑤. 4.△ABC的頂點A(-5,0),B(5,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上,則頂點C的軌跡方程是________. 答案:-=1(x>3)  解析:如圖, |AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|C

13、D|=|CF|, 所以|CA|-|CB|=8-2=6. 根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A,B為焦點,實軸長為6的雙曲線的右支, 故軌跡方程為-=1(x>3). 5.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個焦點(,0),離心率為. (1)求橢圓C的標準方程; (2)若動點P(x0,y0)為橢圓C外一點,且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直,求點P的軌跡方程. 解:(1)依題意,得c=,e==, 因此a=3,b2=a2-c2=4, 故橢圓C的標準方程是+=1. (2)若兩切線的斜率均存在, 設過點P(x0,y0)的切線方程是y=k(x-x0)+y0, 則由得 +=1, 即(9k

14、2+4)x2+18k(y0-kx0)x+9[(y0-kx0)2-4]=0, Δ=[18k(y0-kx0)]2-36(9k2+4)[(y0-kx0)2-4]=0, 整理得(x-9)k2-2x0y0k+y-4=0. 又所引的兩條切線相互垂直, 設兩切線的斜率分別為k1,k2, 于是有k1k2=-1,即=-1, 即x+y=13(x0≠±3). 若兩切線中有一條斜率不存在, 則易得或或或 經(jīng)檢驗知均滿足x+y=13. 因此,動點P(x0,y0)的軌跡方程是x2+y2=13. 6.在平面直角坐標系xOy中,動點P(x,y)到F(0,1)的距離比到直線y=-2的距離小1. (1)求

15、動點P的軌跡W的方程; (2)過點E(0,-4)的直線與軌跡W交于兩點A,B,點D是點E關于x軸的對稱點,點A關于y軸的對稱點為A1,證明:A1,D,B三點共線. (1)解:由題意可得,動點P(x,y)到定點F(0,1)的距離和到定直線y=-1的距離相等, 所以動點P的軌跡是以F(0,1)為焦點,以y=-1為準線的拋物線. 所以動點P的軌跡W的方程為x2=4y. (2)證明:設直線l的方程為y=kx-4,A(x1,y1),B(x2,y2),則A1(-x1,y1). 由消去y, 整理得x2-4kx+16=0. 則Δ=16k2-64>0,即|k|>2. x1+x2=4k,x1x2=16. 直線A1B:y-y2=(x-x2), 所以y=(x-x2)+y2, 即y=(x-x2)+x, 整理得y=x-+x, 即y=x+. 直線A1B的方程為y=x+4, 顯然直線A1B過點D(0,4). 所以A1,D,B三點共線.

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