3、＝的圖象大致是( )
A B
C D
答案：C
解析：由題意得，x≠0，排除A；
當x<0時，x3<0,3x－1<0，∴>0，排除B；
又∵x→＋∞時，→0，∴排除D，故選C.
5．下列函數(shù)f(x)的圖象中，滿足f＞f(3)＞f(2)的只可能是( )
A B
C D
答案：D
解析：因為f＞f(3)＞f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，排除A，B.
在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，
即f＜f(3)，排除C，故選D.
6．[2017·河南洛陽統(tǒng)考]若函數(shù)y＝f(
4、2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(2x)的圖象的對稱軸方程是( )
A．x＝－1 B．x＝－
C．x＝ D．x＝1
答案：C
解析：∵f(2x＋1)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸，即關(guān)于x＝0對稱，而f(2x＋1)＝f，
∴f(2x)的圖象可由f(2x＋1)的圖象向右平移個單位得到，即f(2x)的圖象的對稱軸方程是x＝.
7．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
答案：D
解析：因為f(x)為奇函數(shù)
5、，所以不等式<0可化為<0，即xf(x)<0，f(x)的大致圖象如圖所示．
所以xf(x)<0的解集為(－1,0)∪(0,1)．
8．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，則a的取值范圍為( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(0,1) D．(－∞，＋∞)
答案：A
解析：當x≤0時，f(x)＝2－x－1，
當00時，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示．
若方程f(x)＝x＋a有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個
6、不同交點，故a<1，即a的取值范圍是(－∞，1)．
9．函數(shù)f(x)＝的圖象的對稱中心為________．
答案：(0,1)
解析：因為f(x)＝＝1＋，故f(x)的對稱中心為(0,1)．
10．若函數(shù)y＝f(x＋3)的圖象經(jīng)過點P(1,4)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象必經(jīng)過點________．
答案：(4,4)
解析：函數(shù)y＝f(x)的圖象是由y＝f(x＋3)的圖象向右平移3個單位長度而得到的．
故y＝f(x)的圖象必經(jīng)過點(4,4)．
11．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]．若當x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________．
7、答案：(－2,0)∪(2,5]
[沖刺名校能力提升練]
1．已知函數(shù)f(x)＝則對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是( )
A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0
C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
答案：D
解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．
且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上是增函數(shù)．又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.
2.[2017·浙江杭州模擬]已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是
8、( )
A．f(x)＝x2－2ln|x|
B．f(x)＝x2－ln|x|
C．f(x)＝|x|－2ln|x|
D．f(x)＝|x|－ln|x|
答案：B
解析：由函數(shù)圖象可得，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且x＞0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)性為先減后增，最小值為正，極小值點小于1，分別對選項中各個函數(shù)求導，并求其導函數(shù)等于0的正根，可分別得1，，2,1，由此可得僅函數(shù)f(x)＝x2－ln|x|符合條件．
3．對于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個命題：
①f(x＋2)是偶函數(shù)；
②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；
③f(x)沒有
9、最小值．
其中正確命題的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．0
答案：B
解析：因為函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，
所以函數(shù)f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函數(shù)；
因為y＝lg xy＝lg(x＋1)y＝lg(|x|＋1)y＝lg(|x－2|＋1)，如圖．
可知f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)；
由圖象可知函數(shù)存在最小值為0.
所以①②正確．
4．已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，且在[－1,3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四個根，則k的取值范圍是______
10、__．
答案：
解析：由題意作出f(x)在[－1,3]上的示意圖如圖，
記y＝k(x＋1)＋1，
∴函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象過定點A(－1,1)．
記B(2,0)，由圖象知，方程有四個根，
即函數(shù)y＝f(x)與y＝kx＋k＋1的圖象有四個交點，
故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，
∴－＜k＜0.
5．已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數(shù)m的值；
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(4)若方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，求a的取值范圍．
解：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝
11、0，即m＝4.
(2)f(x)＝x|x－4|
＝
f(x)的圖象如圖所示．
(3)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,4]．
(4)從f(x)的圖象可知，當a>4或a<0時，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個交點，方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
6．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}．
解：f(x)＝
作出函數(shù)圖象如圖．
(1)由圖象知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)；
函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，1]，[2,3]．
(2)在同一坐標系中作出y＝f(x)和y＝m的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個不同的交點(如圖)．
由圖象知0
（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測10 理-人教版高三全冊數(shù)學試題
