(課標通用版)高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第1講 隨機抽樣檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、第1講 隨機抽樣 [基礎題組練] 1.(2019·桂林期末)完成下列兩項調查:①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶,調查社會購買能力的某項指標;②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況.宜采用的抽樣方法依次是(  ) A.①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣 B.①分層抽樣,②簡單隨機抽樣 C.①系統(tǒng)抽樣,②分層抽樣 D.①②都用分層抽樣 解析:選B.因為社會購買能力的某項指標受到家庭收入的影響,而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯,所以①用分層抽樣法;從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況,個體之間差別不大,且總體和樣本

2、容量較小,所以②用簡單隨機抽樣法,故選B. 2.某班有34位同學,座位號記為01,02,…,34,用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學的座號.選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第4個志愿者的座號是(  ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A.23           B.09 C.02 D.16 解析:選D.

3、從隨機數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,不超過34的依次為21,32,09,16,17,故第4個志愿者的座號為16. 3.(2019·福建福州質檢)某學校共有師生4 000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為200的樣本,調查師生對學校食堂餐飲問題的建議,已知從學生中抽取的人數(shù)為190,那么該校的教師人數(shù)為(  ) A.100 B.150 C.200 D.250 解析:選C.設教師人數(shù)為x,由題意知:=,解得x=200,故選C. 4.從編號為0,1,2,…,79的80件產(chǎn)品中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本,若編號為42的產(chǎn)品在樣本

4、中,則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為(  ) A.8 B.10 C.12 D.16 解析:選B.系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=16,設樣本中產(chǎn)品的最小編號是x,42是第三組編號,因此x+2×16=42,得x=10. 5.(2019·惠州市第二次調研)某班共有56人,學號依次為1,2,3,…,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知學號為2,30,44的同學在樣本中,則樣本中還有一位同學的學號為________. 解析:由題意得,需要將56人按學號從小到大分成4組,每組抽取第2個學號對應的同學,所以還有一位同學的學號為1×14+2=16. 答案:16 6.一汽車廠生產(chǎn)A,B,

5、C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛,則z的值為________. 解析:設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛, 由題意得=,所以n=2 000, 則z=2 000-100-300-150-450-600=400. 答案:400 7.某高中有學生2 000人,其中高一年級有760人,若從全校學生中隨機抽出1人,抽到的學生是高二學生的概率為0.37,現(xiàn)采用分層抽樣(按年

6、級分層)在全校抽取20人,則應在高三年級中抽取的人數(shù)為________. 解析:因為在全校學生中抽取1名學生,抽到高二年級學生的概率為0.37,所以高二人數(shù)為0.37×2 000=740,高三人數(shù)為2 000-760-740=500,從高三抽取的人數(shù)為×500=5. 答案:5 8.某初級中學共有學生2 000名,各年級男、女生人數(shù)如下表: 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知從全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19. (1)求x的值; (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在初三年

7、級抽取多少名? 解:(1)因為=0.19,所以x=380. (2)初三年級人數(shù)為y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在初三年級抽取的人數(shù)為×500=12(名). [綜合題組練] 1.某工廠的一、二、三車間在2017年11月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c,且a、b、c成等差數(shù)列,則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(  ) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 解析:選C.因為a、b、c成等差數(shù)

8、列,所以2b=a+c,所以從二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的,根據(jù)分層抽樣的性質可知,二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的,所以二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3 600×=1 200.故選C. 2.(2019·廣東肇慶模擬)一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99.依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,…,10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是(  ) A.63 B.64 C.65 D.66 解析:選A.由題設知,若m=6,則在第7組中抽取的

9、號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號依次為60,61,62,63,…,69,故在第7組中抽取的號碼是63.故選A. 3.北京某校三個年級共有18個班,學校為了了解同學們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到18,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取6個班進行調查.若抽到的編號之和為57,則抽到的最小編號為________. 解析:系統(tǒng)抽樣的間隔為=3. 設抽到最小編號為x, 則x+(3+x)+(6+x)+(9+x)+(12+x)+(15+x)=57.解得x=2. 答案:2 4.(應用型)某高中在校學生有2 000人.為了響應“陽光體育運動”的號召,學校開展了跑步和登山比賽活動.每人都參與而且只參與其中一項比賽,各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表: 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進行調查,則從高二年級參與跑步的學生中應抽取________人. 解析:根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×=120,所以從高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數(shù)為120×=36. 答案:36

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