（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學 第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 2 統(tǒng)計及統(tǒng)計案例試題 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 挖命題 【考情探究】 考點 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點 抽樣 方法 ①理解隨機抽樣的必要性和重要性;②會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本 2018課標全國Ⅲ,14,5分 抽樣方法 抽樣方法的選擇 ★★☆ 統(tǒng)計 圖表 了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點 2017課標全國Ⅲ,3,5分 認識折線圖 利用折線圖解決實際問題 ★★☆ 2018課標全國Ⅰ,3,5分 認識統(tǒng)計圖 由統(tǒng)計圖解決實際問題 2018課標全國Ⅰ,19,12分

2、用頻率分布直方圖解決實際問題 頻率分布與數(shù)字特征 樣本的數(shù) 字特征 ①理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差;②能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征,并給出合理的解釋;③會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;④會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題 2017課標全國Ⅰ,2,5分 理解方差或標準差 樣本的數(shù)字特征 ★★☆ 2014課標Ⅰ,18,12分 頻率分布直方圖與數(shù)字特征 數(shù)字特征與實際應(yīng)用 2014課標Ⅱ,19,12分 莖葉圖的認識 莖葉圖與實際應(yīng)用 變量間的 相關(guān)性 ①會作兩個有關(guān)聯(lián)

3、變量的數(shù)據(jù)的散點圖,并利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系;②了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 2016課標全國Ⅲ,18,12分 相關(guān)系數(shù)與回歸方程 數(shù)據(jù)處理 ★★☆ 2017課標全國Ⅰ,19,12分 相關(guān)系數(shù)與數(shù)字特征 數(shù)據(jù)處理 2015課標Ⅰ,19,12分 回歸方程的求解 非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系 獨立性 檢驗 了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用,能通過計算判斷兩個變量的相關(guān)程度 2017課標全國Ⅱ,19,12分 頻率分布直方圖與獨立性檢驗 數(shù)據(jù)的處理 ★★☆ 2018課標全國Ⅲ,18,12分 莖葉圖與獨立性檢驗

4、 數(shù)據(jù)的處理 分析解讀　　從近幾年的高考試題來看,本部分在高考中的考查點如下:1.主要考查分層抽樣的定義、頻率分布直方圖、平均數(shù)、方差的計算、識圖能力及借助概率知識分析、解決問題的能力;2.在頻率分布直方圖中,注意小矩形的豎直方向的長度=頻率/組距,小矩形的面積為頻率,所有小矩形的面積之和為1;3.分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系,通過獨立性檢驗判斷兩個變量是否相關(guān).本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為17分左右,屬中檔題. 破考點 【考點集訓】 考點一　抽樣方法 1.(2018山東煙臺11月聯(lián)考,4)《中國詩詞大會》的播出引發(fā)了全民的讀書熱,某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40

5、名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號,小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號,其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號,根據(jù)該次比賽的成績,按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生,則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.2 B.4 C.5 D.6 答案　B　 2.(2018寧夏銀川一中月考,4)用系統(tǒng)抽樣的方法從300名學生中抽取容量為20的樣本,將300名學生從1~300編號,按編號順序平均分組.若第16組應(yīng)抽出的號碼為232,則第

6、一組中抽出的號碼是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案　C　 考點二　統(tǒng)計圖表 1.(2018四川達州模擬,4)某8人一次比賽得分的莖葉圖如圖所示,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(　　) A.85和92 B.87和92 C.84和92 D.85和90 答案　B　 2.(2017河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研,3)統(tǒng)計新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在(2 700,3 000]克內(nèi)的頻率為(　　) A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3 答案　D　 考點三　樣本的數(shù)字特征 1.(2018湖北華師一附中月考,3)某人到甲、乙兩市

7、各7個小區(qū)調(diào)查空置房情況,將調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖所示的莖葉圖,則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案　B　 2.(2018山東濟南一模,3)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的平均數(shù)為x,方差為s2,則(　　) A.x=4,s2<2 B.x=4,s2>2 C.x>4,s2<2 D.x>4,s2>2 答案　A　 考點四　變量間的相關(guān)性 1.(2018河南焦作四模,3)已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: x 3 4 5 6 7 y 2.

8、5 3 4 4.5 6 根據(jù)上表可得回歸直線方程為y^=b^x-0.25,據(jù)此可以預(yù)測當x=8時,y^=(　　) A.6.4 B.6.25 C.6.55 D.6.45 答案　C　 2.(2018湖南張家界三模,4)已知變量x,y之間的線性回歸方程為y^=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.變量x,y之間成負相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)測,當x=20時,y^=-3.7 C.m=4 D.該回歸直線必過點(9,4) 答案　C　 考點五　獨立性檢驗

9、 1.(2017江西九校一模,7)隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表. 非一線城市 一線城市 總計 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計 58 42 100 附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得,K2=100×(45×22-20×13)258×42×35×65≈9.616

10、,參照附表,得到的正確結(jié)論是(　　) A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“生育意愿與城市級別有關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“生育意愿與城市級別無關(guān)” C.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)” D.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)” 答案　C　 2.(2018貴州六校12月聯(lián)考,18)海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校新生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示: 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計 南方學生 60 20 80 北方學生 10 10 20 合計 70 30 100 (

11、1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”? (2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名中文系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 解析　(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得K2=100×(60×10-20×10)270×30×80×20=10021≈4.762. 由于4.762>3.841,所以有95

12、%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”. (2)從5名中文系學生中任取3人的所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}, 其中ai表示喜歡甜品的學生,i=1,2,bj表示不喜歡甜品的學生,j=1,2,3. Ω由10個基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則A={(a1,b1,b2),(a1,b

13、1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}. 事件A由7個基本事件組成,因而P(A)=710. 煉技法 【方法集訓】 方法1　解與頻率分布直方圖有關(guān)問題的方法 1.(2016山東,3,5分)某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　　)

14、　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.56 B.60 C.120 D.140 答案　D　 2.(2017江蘇南京調(diào)研,3)為了解某一段公路汽車通過時的車速情況,現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的200輛汽車中,時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有　　輛.? 答案　80 方法2　樣本的數(shù)字特征的求解及其應(yīng)用 1.(2015山東,6,5分)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所

15、示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論: ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫; ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫; ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差; ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案　B　 2.(2018四川德陽模擬,13)為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,得分(10分制)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,如果得分的中位數(shù)為a,眾數(shù)為b,平均數(shù)為c,則a、b、

16、c中的最大者是　　　.? 答案　c 方法3　回歸直線方程的求解與運用 1.(2017安徽合肥一中等四校聯(lián)考,6)某品牌牛奶的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程y^=b^x+a^中的b^為9.4,據(jù)此估計,廣告費用為7萬元時銷售額為(　　) A.74.9萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 答案　A　 2.(2018湘東五校12月聯(lián)考,18)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別

17、到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫 差x(℃) 10 11 13 12 8 6 就診人 數(shù)y 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y^=b^x

18、+a^; (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? 參考公式:b^=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x; 參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1 092,112+132+122+82=498. 解析　(1)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以P(A)=515=1

19、3. (2)由數(shù)據(jù)求得x=11,y=24,由公式求得b^=187, 則a^=y-b^x=-307, 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=187x-307. (3)由(2)知,當x=10時,y^=1507,1507-22<2, 當x=6時,y^=787,787-12<2, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 方法4　獨立性檢驗的思想方法 1.(2018山西太原五中12月模擬,18)網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式,某公司為改進營銷方式,隨機調(diào)查了100名市民,統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù),并整理得到如下的頻數(shù)直方圖.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人.將所抽樣中周平均網(wǎng)購次數(shù)

20、不少于4次的市民稱為網(wǎng)購迷,且已知其中有5名市民的年齡超過40歲. (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯的概率不超過0.10的前提條件下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)? 網(wǎng)購迷 非網(wǎng)購迷 合計 年齡不超過40歲 年齡超過40歲 合計 (2)現(xiàn)將所抽取樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不少于5次的市民稱為超級網(wǎng)購迷,且已知超級網(wǎng)購迷中有2名年齡超過40歲,若從超級網(wǎng)購迷中任意挑選2名,求至少有1名市民年齡超過40歲的概率. 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 解析　(1)根據(jù)已知條件完成2

21、×2列聯(lián)表如下: 網(wǎng)購迷 非網(wǎng)購迷 合計 年齡不超過40歲 20 45 65 年齡超過40歲 5 30 35 合計 25 75 100 K2=100×(20×30-5×45)225×75×65×35≈3.297,因為3.297>2.706,所以據(jù)此列聯(lián)表判斷,在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān). (2)由頻數(shù)分布直方圖知,超級網(wǎng)購迷共有10人,記其中年齡超過40歲的2名市民為A、B,其余8名市民記為c、d、e、f、g、h、m、n,現(xiàn)從10人中任取2人,基本事件有AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、B

22、c、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn、cd、ce、cf、cg、ch、cm、cn、de、df、dg、dh、dm、dn、ef、eg、eh、em、en、fg、fh、fm、fn、gh、gm、gn、hm、hn、mn,共有45種,其中至少有1名市民年齡超過40歲的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn,共17種, 故所求的概率P=1745. 2.(2017江西紅色七校第一次聯(lián)考,18)某學校為了了解學生使用手機的情況,分別在高一和高二兩個年級中各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的

23、頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”. 高一年級的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表 時間分組 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120] 頻數(shù) 12 20 24 18 22 4 高二年級的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖 (1)將頻率視為概率,估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大,請說明理由; (2)在對高二年級學生的抽查中,已知隨機抽到的女生有55名,其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料,你有多大的把握認為

24、“手機迷”與性別有關(guān)? 非手機迷 手機迷 合計 男 女 合計 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. 參考數(shù)據(jù) P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 解析　(1)估計高一年級的學生是“手機迷”的概率大.理由:由頻數(shù)分布表可知,高一年級的學生是“手機迷”的概率為22+4100=0.26, 由頻率分布直方圖可知,高二年級的學生是“手機迷”的概率為(0.002 5+0.010)×20

25、=0.25, 因為0.26>0.25,所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大. (2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中, “手機迷”有(0.010+0.002 5)×20×100=25人, “非手機迷”有100-25=75人. 2×2列聯(lián)表如下: 非手機迷 手機迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得 K2=100×(30×10-45×15)275×25×45×55=10033≈3.030. 因為3.030>2.706,所以有90%的把握認為“手機迷”與性

26、別有關(guān). 過專題 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標卷題組 考點一　抽樣方法 　(2018課標全國Ⅲ,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是　　　　.? 答案　分層抽樣 考點二　統(tǒng)計圖表 1.(2018課標全國Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖: 則下面結(jié)論中不正確的是(

27、　　) A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 答案　A　 2.(2017課標全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12

28、月,波動性更小,變化比較平穩(wěn) 答案　A　 3.(2015課標Ⅱ,3,5分)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(　　) A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 答案　D　 4.(2018課標全國Ⅰ,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的

29、日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35

30、 m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表) 解析　(1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 x1=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭

31、后50天日用水量的平均數(shù)為 x2=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 考點三　樣本的數(shù)字特征 1.(2017課標全國Ⅰ,2,5分)為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.

32、x1,x2,…,xn的標準差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) 答案　B　 2.(2014課標Ⅰ,18,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表: 質(zhì)量指標值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的

33、這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定? 解析　(1)頻率分布直方圖如圖. (2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為 x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 質(zhì)量指標值的樣本方差為 s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104. (3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計值小于0.8,故不能認為

34、該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定. 考點四　變量間的相關(guān)性 1.(2017課標全國Ⅰ,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 1

35、0.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2 =116(∑i=116xi2-16x?2)≈0.212,∑i=116(i-8.5)2 ≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進

36、行而系統(tǒng)地變大或變小); (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. (i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查? (ii)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù) r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2. 0.008≈0.09. 解析　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i

37、)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑i=116(i-8.5)2 =-2.780.212×16×18.439≈-0.18. 由于|r|<0.25,因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. (ii)剔除離群值,即第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115×(16×9.97-9.22)=10.02, 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為

38、10.02. ∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134, 剔除第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 115×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008, 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為0.008≈0.09. 2.(2016課標全國Ⅲ,18,12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注

39、: 參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(yi-y)2=0.55,7≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2∑i=1n(yi-y)2, 回歸方程y^=a^+b^t中斜率和截距最小二乘估計公式分別為: b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^t. 解析　(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 t=4,∑i=17(ti-t)2=28,∑i=17(yi-y)2=0.55, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiyi-t∑i=17yi=40

40、.17-4×9.32=2.89, r≈2.890.55×2×2.646≈0.99.(4分) 因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(6分) (2)由y=9.327≈1.331及(1)得b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=2.8928≈0.10, a^=y-b^t=1.331-0.10×4≈0.93. 所以y關(guān)于t的回歸方程為y^=0.93+0.10t.(10分) 將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得:y^=0.93+0.10×9=1.83. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處

41、理量將約為1.83億噸.(12分) 考點五　獨立性檢驗 1.(2018課標全國Ⅲ,18,12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高,并說明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表; 超過m 不超過m 第

42、一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 解析　(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: (i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (ii)由莖葉圖可

43、知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同,

44、故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分. (2)由莖葉圖知m=79+812=80. 列聯(lián)表如下: 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)由于 K2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 2.(2017課標全國Ⅱ,19,12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽

45、取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較. 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 , K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

46、 解析　(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表: 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)

47、殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點一　抽樣方法 1.(2015湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4

48、C.5 D.6 答案　B　 2.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取　　　　件.? 答案　18 考點二　統(tǒng)計圖表 1.(2015湖北,14,5分)某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a=　　　　;? (2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者

49、的人數(shù)為　　　　.? 答案　(1)3　(2)6 000 2.(2017北京,17,13分)某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖: (1)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率; (2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù); (3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女

50、生人數(shù)的比例. 解析　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6, 所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4. 所以從總體的400名學生中隨機抽取一人,其分數(shù)小于70的概率估計為0.4. (2)根據(jù)題意,樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100×0.9-5=5. 所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×5100=20. (3)由題意可知,樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為(0.02+0.04)×10×100=60

51、, 所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60×12=30. 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2. 考點三　樣本的數(shù)字特征 1.(2017山東,8,5分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為(　　) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 答案　A　 2.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示,那

52、么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為　　　　.? 8 9　9 9 0　1　1 答案　90 3.(2016江蘇,4,5分)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是　　　　.? 答案　0.1 考點四　變量間的相關(guān)性 1.(2015湖北,4,5分)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是(　　) A.x與y正相關(guān),x與z負相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y負相關(guān),x與z負相關(guān) D.x與y負相關(guān),x與z正相關(guān) 答案　C　 2.(2015重慶,17,13分)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,

53、居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 時間代號t 1 2 3 4 5 儲蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 (1)求y關(guān)于t的回歸方程y^=b^t+a^; (2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款. 附:回歸方程y^=b^t+a^中,b^=∑i=1ntiyi-nty∑i=1nti2-nt2,a^=y-b^t. 解析　(1)列表計算如下: i ti yi ti2 tiyi 1 1 5 1 5 2 2

54、 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 這里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=1n∑i=1nyi=365=7.2. 又ltt=∑i=1nti2-nt2=55-5×32=10,lty=∑i=1ntiyi-nt　y=120-5×3×7.2=12,從而b^=ltyltt=1210=1.2,a^=y-b^t=7.2-1.2×3=3.6, 故所求回歸方程為y^=1.2t+3.6. (2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為y^=1.2

55、×6+3.6=10.8(千億元). 考點五　獨立性檢驗 1.(2014江西,7,5分)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系,隨機抽查了52名中學生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 　　成績 性別　　 不及格 及格 總計 男 6 14 20 女 10 22 32 總計 16 36 52 　 表2 　　視力 性別　　 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3 　　智商 性別　　

56、 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32 總計 16 36 52 　 表4 　 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量 答案　D　 2.(2014安徽,17,12分)某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時). (1)應(yīng)收集多少

57、位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率; (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”. 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0

58、 2.706 3.841 6.635 7.879 解析　(1)300×4 50015 000=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù). (2)由頻率分布直方圖得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75. (3)由(2)知,300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時,75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下: 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計

59、 每周平均體育運動時間 不超過4小時 45 30 75 每周平均體育運動時間 超過4小時 165 60 225 總計 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2=300×(45×60-30×165)275×225×210×90=10021≈4.762>3.841. 所以,有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”. C組　教師專用題組 考點一　抽樣方法 1.(2015湖北,2,5分)我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1 534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米

60、內(nèi)夾谷約為(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 答案　B　 2.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 答案　C　 3.(2014四川,2,5分)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5 000

61、名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5 000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A.總體 B.個體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本 答案　A　 4.(2014重慶,3,5分)某中學有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(　　) A.100 B.150 C.200 D.250 答案　A　 5.(2014廣東,6,5分)為了解1 000名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔

62、為(　　) A.50 B.40 C.25 D.20 答案　C　 6.(2014湖南,3,5分)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(　　) A.p1=p2

63、)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為　　　　件.? 答案　1 800 9.(2014天津,9,5分)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級本科生中抽取　　　　名學生.? 答案　60 10.(2014山東,16,12分)海關(guān)對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣

64、檢測,從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測. (1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量; (2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率. 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 解析　(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是650+150+100=150, 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是: 50×150=1,150×150=3,100×150=2, 所以A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2. (2)設(shè)6件

65、來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為:A;B1,B2,B3;C1,C2, 則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為: {A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個.每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4個. 所以P(D)=415,即這2件商品

66、來自相同地區(qū)的概率為415. 考點二　統(tǒng)計圖表 1.(2014山東,8,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,……,第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) A.6 B.8 C.12 D.18 答案　C　 2.(2016課標全國Ⅰ,19,12分)某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖: 記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件