（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題四 三角函數(shù) 3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題四 三角函數(shù) 3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題四 三角函數(shù) 3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 探考情 悟真題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 1.三角函數(shù)的圖象及其變換 (1)能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性. (2)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間-π2,π2內(nèi)的單調(diào)性. (3)了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義;能畫出y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響. (4)了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會(huì)用三角函數(shù)解決一

2、些簡單實(shí)際問題 2019課標(biāo)Ⅱ,9,5分 函數(shù)圖象變換 三角函數(shù)的 周期及單調(diào)性 ★★★ 2017課標(biāo)Ⅰ,9,5分 三角函數(shù)的圖象變換 誘導(dǎo)公式 2016課標(biāo)Ⅲ,14,5分 三角函數(shù)的圖象變換 兩角和、差的 正弦公式 2.三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 2019課標(biāo)Ⅲ,12,5分 三角函數(shù)的 單調(diào)性 函數(shù)零點(diǎn) 及極值點(diǎn) 2018課標(biāo)Ⅱ,10,5分 三角函數(shù)的單調(diào)性 兩角和的 余弦公式 2017課標(biāo)Ⅲ,6,5分 余弦函數(shù)的 圖象和性質(zhì) 三角恒等變換 2016課標(biāo)Ⅰ,12,5分 三角函數(shù)的性質(zhì) 分析解讀　　通過分析近幾年的高考試題可以看出,對(duì)三

3、角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查一般以基礎(chǔ)題為主,難度不大,命題呈現(xiàn)出如下幾點(diǎn):1.研究三角函數(shù)必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,要特別關(guān)注三角函數(shù)的定義域;2.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,要利用公式將三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一種函數(shù)的形式,再利用整體換元的思想,通過解不等式得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性及最值是主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查恒等變換及數(shù)形結(jié)合能力,一般分值為5分或12分. 破考點(diǎn) 練考向 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象及其變換 1.(2020屆安徽合肥八校高三第一次聯(lián)考,7)要得到函數(shù)y=-2sin3x的圖象,只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象(　　) A.向右平移3π

4、4個(gè)單位長度 B.向右平移π2個(gè)單位長度 C.向左平移π4個(gè)單位長度 D.向左平移π2個(gè)單位長度 答案　C　 2.(2020屆山西大同學(xué)情調(diào)研,6)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別為(　　) A.2,-π3 B.2,-π6 C.4,-π6 D.4,π3 答案　A　 3.(2019江西吉安期末教學(xué)質(zhì)量檢測,3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將函數(shù)f(x)=sin3x+π4的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位后得到的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則φ的最小值為(　　) A.π3 B.π4 C.π6 D.π12 答案　B　 4.(2020屆四

5、川南充閬中中學(xué)高三10月月考,5)為了得到函數(shù)y=sin2x+3sinxcosx的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象(　　) A.向左平移π6個(gè)單位長度,再向下平移12個(gè)單位長度 B.向右平移π6個(gè)單位長度,再向上平移12個(gè)單位長度 C.向左平移π12個(gè)單位長度,再向下平移12個(gè)單位長度 D.向右平移π12個(gè)單位長度,再向上平移12個(gè)單位長度 答案　D　 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.(2020屆河北邢臺(tái)第一次摸底考試,3)若曲線y=sin(4x+φ)(0<φ<2π)關(guān)于點(diǎn)π12,0對(duì)稱,則φ=(　　) A.2π3或5π3 B.π3或4π3 C.5π6或11π6 D.

6、π6或7π6 答案　A　 2.(2020屆廣東惠州第一次調(diào)研,8)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π2個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是(　　) A.y=f(x)是奇函數(shù) B.y=f(x)的最小正周期為π C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-π2,0對(duì)稱 答案　D　 3.(2020屆廣東四校聯(lián)考,6)已知函數(shù)f(x)=sinx-π3,若x1x2>0,且f(x1)+f(x2)=0,則|x1+x2|的最小值為(　　) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 答案　D　 4.(2019河南鄭州一模,8)已知函數(shù)f(

7、x)=sin(ωx+θ)ω>0,-π2≤θ≤π2的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為π2,若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度后得到偶函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A.-π3,π6 B.π4,7π12 C.0,π3 D.π2,5π6 答案　B　 煉技法 提能力 【方法集訓(xùn)】 方法1　由三角函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式的方法 1.(2016課標(biāo)Ⅱ,3,5分)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則(　　) A.y=2sin2x-π6 B.y=2sin2x-π3 C.y=2sinx+π6 D.y=2sinx+π3 答案　A　

8、 2.(2019豫南九校第四次聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,點(diǎn)0,-32,π3,0,7π3,0在圖象上,若x1,x2∈π3,7π3,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.32 C.0 D.-32 答案　D　 方法2　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.(2017課標(biāo)Ⅲ,6,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+π3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.f(x)的一個(gè)周期為-2π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8π3對(duì)稱 C.f(x+π)的一個(gè)零

9、點(diǎn)為x=π6 D.f(x)在π2,π單調(diào)遞減 答案　D　 2.(2018廣東省際名校聯(lián)考(二),15)將函數(shù)f(x)=1-23·cos2x-(sinx-cosx)2的圖象向左平移π3個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若x∈-π2,π2,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是　　　　　　.? 答案　-5π12,π12 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象及其變換 1.(2019課標(biāo)Ⅱ,9,5分)下列函數(shù)中,以π2為周期且在區(qū)間π4,π2單調(diào)遞增的是(　　) A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin2x| C.f(x)=cos|x| D.

10、f(x)=sin|x| 答案　A　 2.(2017課標(biāo)Ⅰ,9,5分)已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2π3,則下面結(jié)論正確的是(　　) A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度,得到曲線C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度,得到曲線C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度,得到曲線C2 D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度,得到曲線C2 答案

11、　D　 3.(2015課標(biāo)Ⅰ,8,5分)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A.kπ-14,kπ+34,k∈Z B.2kπ-14,2kπ+34,k∈Z C.k-14,k+34,k∈Z D.2k-14,2k+34,k∈Z 答案　D　 4.(2016課標(biāo)Ⅲ,14,5分)函數(shù)y=sinx-3cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+3cosx的圖象至少向右平移　　　　個(gè)單位長度得到.? 答案　23π 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.(2019課標(biāo)Ⅰ,11,5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:

12、 ①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間π2,π單調(diào)遞增 ③f(x)在[-π,π]有4個(gè)零點(diǎn) ④f(x)的最大值為2 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(　　) A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 答案　C　 2.(2019課標(biāo)Ⅲ,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π5(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)結(jié)論: ①f(x)在(0,2π)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) ②f(x)在(0,2π)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn) ③f(x)在0,π10單調(diào)遞增 ④ω的取值范圍是125,2910 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(　　) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③

13、④ 答案　D　 3.(2018課標(biāo)Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是(　　) A.π4 B.π2 C.3π4 D.π 答案　A　 4.(2016課標(biāo)Ⅰ,12,5分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=-π4為f(x)的零點(diǎn),x=π4為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在π18,5π36單調(diào),則ω的最大值為(　　) A.11 B.9 C.7 D.5 答案　B　 5.(2017課標(biāo)Ⅱ,14,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+3cosx-34x∈0,π2的最大值是　　　　.? 答案　1 B組　自主命題·省

14、(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象及其變換 1.(2019天津,7,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函數(shù),將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g(x)的最小正周期為2π,且gπ4=2,則f3π8=(　　) A.-2 B.-2 C.2 D.2 答案　C　 2.(2018天津,6,5分)將函數(shù)y=sin2x+π5的圖象向右平移π10個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間3π4,5π4上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間3π4,π上單調(diào)遞減 C.在區(qū)間5π4,3π2上單調(diào)

15、遞增 D.在區(qū)間3π2,2π上單調(diào)遞減 答案　A　 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.(2017天津,7,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(　　) A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12 C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=13,φ=7π24 答案　A　 2.(2019北京,9,5分)函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是　　　　.? 答案　π2 3.(2018江蘇,7,5分)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的圖象關(guān)于直線x=

16、π3對(duì)稱,則φ的值是　　　　.? 答案　-π6 4.(2019浙江,18,14分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,x∈R. (1)已知θ∈[0,2π),函數(shù)f(x+θ)是偶函數(shù),求θ的值; (2)求函數(shù)y=fx+π122+fx+π42的值域. 解析　本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.考查的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想. (1)因?yàn)閒(x+θ)=sin(x+θ)是偶函數(shù),所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ), 即sinxcosθ+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ, 故2sinxcosθ=0

17、,所以cosθ=0. 又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2. (2)y=fx+π122+fx+π42 =sin2x+π12+sin2x+π4 =1-cos2x+π62+1-cos2x+π22 =1-1232cos2x-32sin2x =1-32cos2x+π3. 因此,函數(shù)的值域是1-32,1+32. 思路分析　(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義,知f(-x+θ)=f(x+θ)恒成立,利用三角恒等變換,得出cosθ=0,從而求出θ的值. (2)將函數(shù)解析式化簡為y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求值域. C組　教師專用題組 考

18、點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象及其變換 1.(2016課標(biāo)Ⅱ,7,5分)若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移π12個(gè)單位長度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為(　　) A.x=kπ2-π6(k∈Z) B.x=kπ2+π6(k∈Z) C.x=kπ2-π12(k∈Z) D.x=kπ2+π12(k∈Z) 答案　B　 2.(2016北京,7,5分)將函數(shù)y=sin2x-π3圖象上的點(diǎn)Pπ4,t向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'.若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,則(　　) A.t=12,s的最小值為π6 B.t=32,s的最小值為π6 C.t=12,s的最小值為π3 D.t=32,s的最小值

19、為π3 答案　A　 3.(2016四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A.向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 B.向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位長度 C.向左平行移動(dòng)π6個(gè)單位長度 D.向右平行移動(dòng)π6個(gè)單位長度 答案　D　 4.(2015湖南,9,5分)將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,則φ=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 答

20、案　D　 5.(2016江蘇,9,5分)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是　　　　.? 答案　7 6.(2015湖北,17,11分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式; (2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g

21、(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為5π12,0,求θ的最小值. 解析　(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù), 解得A=5,ω=2,φ=-π6. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π12 π3 7π12 5π6 1312π Asin(ωx+φ) 0 5 0 -5 0 且函數(shù)解析式為f(x)=5sin2x-π6. (2)由(1)知 f(x)=5sin2x-π6,得g(x)=5sin2x+2θ-π6. 因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為(kπ,0),k∈Z. 令2x+2θ-π6=kπ,k∈Z,解得x=kπ2+π12-θ,k∈Z.

22、 由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5π12,0中心對(duì)稱, 令kπ2+π12-θ=5π12,k∈Z,解得θ=kπ2-π3,k∈Z.由θ>0可知,當(dāng)k=1時(shí),θ取得最小值π6. 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函數(shù)f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常數(shù)a∈R,使得f(x+a)為偶函數(shù),則ω的值可能為(　　) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5 答案　C　 2.(2016浙江,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsinx+c,則f(x)的最小正周期(　　) A.與b有關(guān),且與c有關(guān) B.與b有關(guān),但與c無關(guān) C.與b無關(guān),

23、且與c無關(guān) D.與b無關(guān),但與c有關(guān) 答案　B　 3.(2016山東,7,5分)函數(shù)f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最小正周期是(　　) A.π2 B.π C.3π2 D.2π 答案　B　 4.(2015陜西,3,5分)如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sinπ6x+φ+k,據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 答案　C　 5.(2015安徽,10,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x=2π3時(shí),函數(shù)f(x)取得

24、最小值,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(2)0,函數(shù)f(x)=sinωx+π4在π2,π單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是(　　) A.12,54 B.12,34 C.0,12 D.(0,2] 答案　A　 7.(2011課標(biāo),11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則(　　) A.f(x)在0,π2單調(diào)遞減 B.

25、f(x)在π4,3π4單調(diào)遞減 C.f(x)在0,π2單調(diào)遞增 D.f(x)在π4,3π4單調(diào)遞增 答案　A　 8.(2018北京,11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx-π6(ω>0).若f(x)≤fπ4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則ω的最小值為　　　　.? 答案　23 9.(2015浙江,11,6分)函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　,單調(diào)遞減區(qū)間是　.? 答案　π;38π+kπ,78π+kπ(k∈Z) 10.(2017山東,16,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx-π6+sinωx-π2,其中0<ω<3.已知fπ6=0. (1)求ω; (2)

26、將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移π4個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在-π4,3π4上的最小值. 解析　本題考查了y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì). (1)因?yàn)閒(x)=sinωx-π6+sinωx-π2, 所以f(x)=32sinωx-12cosωx-cosωx =32sinωx-32cosωx=312sinωx-32cosωx =3sinωx-π3. 由題設(shè)知fπ6=0, 所以ωπ6-π3=kπ,k∈Z. 故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2. (2)由(1)得f(x)=3sin2x

27、-π3, 所以g(x)=3sinx+π4-π3=3sinx-π12. 因?yàn)閤∈-π4,3π4,所以x-π12∈-π3,2π3, 當(dāng)x-π12=-π3,即x=-π4時(shí),g(x)取得最小值-32. 11.(2017江蘇,16,14分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-3),x∈[0,π]. (1)若a∥b,求x的值; (2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 解析　(1)因?yàn)閍=(cosx,sinx),b=(3,-3),a∥b, 所以-3cosx=3sinx. 若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx

28、≠0. 于是tanx=-33. 又x∈[0,π],所以x=5π6. (2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-3)=3cosx-3sinx=23cosx+π6. 因?yàn)閤∈[0,π],所以x+π6∈π6,7π6, 從而-1≤cosx+π6≤32. 于是,當(dāng)x+π6=π6,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3; 當(dāng)x+π6=π,即x=5π6時(shí),f(x)取到最小值-23. 12.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx(x∈R). (1)求f2π3的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　本題主要考

29、查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力. (1)由sin2π3=32,cos2π3=-12, f2π3=322--122-23×32×-12, 得f2π3=2. (2)由cos2x=cos2x-sin2x與sin2x=2sinxcosx得 f(x)=-cos2x-3sin2x=-2sin2x+π6. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z, 解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z. 所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是π6+kπ,2π3+kπ(k∈Z). 13.(2015北京,15,13分)已知函數(shù)f

30、(x)=2sinx2cosx2-2sin2x2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間[-π,0]上的最小值. 解析　(1)因?yàn)閒(x)=22sinx-22(1-cosx) =sinx+π4-22, 所以f(x)的最小正周期為2π. (2)因?yàn)?π≤x≤0,所以-3π4≤x+π4≤π4. 當(dāng)x+π4=-π2,即x=-3π4時(shí),f(x)取得最小值. 所以f(x)在區(qū)間[-π,0]上的最小值為f-3π4=-1-22. 14.(2015天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2x-π6,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)

31、在區(qū)間-π3,π4上的最大值和最小值. 解析　(1)由已知,有 f(x)=1-cos2x2-1-cos2x-π32=1212cos2x+32sin2x-12cos2x=34sin2x-14cos2x=12sin2x-π6. 所以,f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間-π3,-π6上是減函數(shù),在區(qū)間-π6,π4上是增函數(shù),f-π3=-14,f-π6=-12,fπ4=34,所以f(x)在區(qū)間-π3,π4上的最大值為34,最小值為-12. 15.(2015山東,16,12分)設(shè)f(x)=sinxcosx-cos2x+π4. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)

32、在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若fA2=0,a=1,求△ABC面積的最大值. 解析　(1)由題意知f(x)=sin2x2-1+cos2x+π22 =sin2x2-1-sin2x2=sin2x-12. 由-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ,k∈Z,可得-π4+kπ≤x≤π4+kπ,k∈Z; 由π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ,k∈Z,可得π4+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-π4+kπ,π4+kπ(k∈Z); 單調(diào)遞減區(qū)間是π4+kπ,3π4+kπ(k∈Z). (2)由fA2=sinA-12=0,得sinA=12, 由題意

33、知A為銳角,所以cosA=32. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, 可得1+3bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+3,且當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立. 因此12bcsinA≤2+34. 所以△ABC面積的最大值為2+34. 評(píng)析本題考查三角恒等變換,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,對(duì)運(yùn)算能力有較高要求.屬中等難度題. 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共50分) 1.(2020屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)新起點(diǎn)考試,8)函數(shù)f(x)=cos2x-π6sin2x-14的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(　　) A.7π24,0 B.π3,0 C.π3,-14 D

34、.π12,0 答案　A　 2.(2020屆四川五校聯(lián)考,9)已知函數(shù)f(x)=sin2x-π6,則下列四個(gè)命題:①f(x)的最小正周期是π;②f(x)=12是x=π2的充分不必要條件;③函數(shù)f(x)在區(qū)間π3,56π上單調(diào)遞增;④函數(shù)y=|f(x)|的圖象向左平移π12個(gè)單位長度后所得圖象的對(duì)稱軸方程為x=k4π(k∈Z).其中正確命題的編號(hào)是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案　B　 3.(2020屆百師大聯(lián)盟開學(xué)大聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx-3(ω>0)在0,π2上有且僅有三個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是(　　) A.103,143

35、B.103,143 C.4,143 D.4,143 答案　D　 4.(2020屆四川成都摸底測試,10)將函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)的圖象向右平移π6個(gè)單位長度,得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則ω的最小值為(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 答案　C　 5.(2020屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)新起點(diǎn)考試,9)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖中實(shí)線所示,圖中圓C與f(x)的圖象交于M,N兩點(diǎn),且M在y軸上,則下列說法中正確的是(　　) A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)43π,0成中心對(duì)稱 C.函數(shù)f(x)在-2π3,-π

36、6上單調(diào)遞增 D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移5π12個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 答案　B　 6.(2019河南百校聯(lián)盟2月聯(lián)考,10)將函數(shù)f(x)=sin2x+3·cos2x+1的圖象向右平移π6個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,當(dāng)a∈(0,1)時(shí),方程|g(x)|=a在區(qū)間[0,2π]上所有根的和為(　　) A.6π B.8π C.10π D.12π 答案　C　 7.(2020屆九師聯(lián)盟10月質(zhì)量檢測,11)矗立于倫敦泰晤士河畔的倫敦眼(TheLondonEye)是世界上首座、也曾經(jīng)是世界最大的觀景摩天輪,已知其旋轉(zhuǎn)半徑60米,最高點(diǎn)距地面135米,運(yùn)行一周大約30分鐘,

37、某游客在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪,則第10分鐘時(shí)他距地面大約為(　　) A.95米 B.100米 C.105米 D.110米 答案　C　 8.(2020屆遼寧沈陽二中高三月考,9)已知函數(shù)f(x)=sin4x+π3sin2x+2π3的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x=π12對(duì)稱,則g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以為(　　) A.π6,0 B.π3,0 C.π4,0 D.π2,0 答案　C　 9.(2018福建福州四校聯(lián)考,8)將函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向右平移π12個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間π6,π3上單調(diào)遞增,在區(qū)間π3,π2上單

38、調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)ω的值為(　　) A.74 B.32 C.2 D.54 答案　C　 10.(2020屆安徽A10聯(lián)盟上學(xué)期摸底考試,11)已知函數(shù)f(x)=asin2x-3cos2x的圖象關(guān)于直線x=-π12對(duì)稱,若f(x1)·f(x2)=-4,則|x1-x2|的最小值為(　　) A.π3 B.2π3 C.π4 D.π2 答案　D　 二、填空題(共5分) 11.(2019江西南昌重點(diǎn)中學(xué)段考測試,15)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)0<ω<3,|φ|<π2,若f-π12=f5π12=0,則f(π)=　　　　.? 答案　12 三、解答題(共35分) 12.(2020屆寧夏

39、頂級(jí)名校第一次月考,17)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+3sinωx·sinωx+π2-1(ω>0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2. (1)求ω的值; (2)當(dāng)x∈-π12,π2時(shí),求函數(shù)f(x)的值域. 解析　(1)f(x)=1-cos2ωx2+3sinωxcosωx-1=32sin2ωx-12cos2ωx-12=sin2ωx-π6-12. 由題意可知函數(shù)f(x)的最小正周期為π,又ω>0, ∴2π2ω=π,解得ω=1.(6分) (2)由(1)得f(x)=sin2x-π6-12, ∵x∈-π12,π2,∴2x-π6∈-π3,5π6, 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得:當(dāng)2x-π

40、6=π2,即x=π3時(shí),g(x)=sin2x-π6取得最大值1. 當(dāng)2x-π6=-π3,即x=-π12時(shí),g(x)=sin2x-π6取得最小值-32, ∴-12-32≤sin2x-π6-12≤12,即f(x)的值域?yàn)?1+32,12.(12分) 13.(2020屆黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)9月月考,18)已知函數(shù)f(x)=4tanxsinπ2+xcosx-π4-2. (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間-π4,π4上的單調(diào)性. 解析　(1)∵f(x)=4tanxsinπ2+xcosx-π4-2, ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x≠kπ+π2,k∈Z,(

41、2分) f(x)=4tanxsinπ2+xcosx-π4-2 =22(sinxcosx+sin2x)-2 =2(sin2x-cos2x)=2sin2x-π4,(4分) ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=π.(6分) (2)由-π2+2kπ≤2x-π4≤π2+2kπ,k∈Z,可得函數(shù)f(x)的增區(qū)間為kπ-π8,kπ+3π8,k∈Z,由-32π+2kπ≤2x-π4≤-π2+2kπ,k∈Z,可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為kπ-5π8,kπ-π8,k∈Z. 記A=-π4,π4,B=kπ-π8,kπ+3π8,k∈Z,則A∩B=-π8,π4, ∴當(dāng)x∈-π4,π4時(shí),f(x)在-π4,-

42、π8上單調(diào)遞減,在-π8,π4上單調(diào)遞增.(12分) 14.(2019湖北黃岡元月調(diào)研,17)已知函數(shù)f(x)=-3cos2x+π2+1-2sin2x. (1)用“五點(diǎn)作圖法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象; (2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)圖象的對(duì)稱中心. 解析　(1)f(x)=-3cos2x+π2+1-2sin2x =3sin2x+cos2x=2sin2x+π6. 列表如下: x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π f(x) 1 2 0 -2 0 1 描點(diǎn)、連線,作函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象如圖. (2)將函數(shù)f(x)=2sin2x+π6的圖象向右平移π6個(gè)單位后得到y(tǒng)=2sin2x-π6+π6=2sin2x-π6的圖象,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)=2sinx2-π6的圖象,由x2-π6=kπ(k∈Z)得x=2kπ+π3(k∈Z),故g(x)圖象的對(duì)稱中心為2kπ+π3,0(k∈Z).