（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學 專題二 函數(shù) 8 函數(shù)模型和函數(shù)的綜合應(yīng)用試題 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、函數(shù)模型和函數(shù)的綜合應(yīng)用 探考情 悟真題 【考情探究】 考點 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點 函數(shù)的實 際應(yīng)用 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征,體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 2015四川,8,5分 函數(shù)的實際應(yīng)用 指數(shù)方程 ★★☆ 2019北京,14,5分 函數(shù)的實際應(yīng)用 — 函數(shù)的綜 合應(yīng)用 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用,了解函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系,并能解決一些具體的實際問題 2015四川,15,5分 函數(shù)

2、的綜合應(yīng)用 函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù) ★★☆ 分析解讀 為了考查學生的綜合能力與素養(yǎng),高考加強了函數(shù)綜合應(yīng)用問題的考查力度,這一問題一般涉及的知識點較多,綜合性也較強,屬于中檔以上的試題,題型以填空題和解答題為主,在高考中占5分左右,通常在如下方面考查: 1.對函數(shù)實際應(yīng)用問題的考查,這類問題多以社會實際生活為背景,設(shè)問新穎,要求學生掌握課本中的概念、公式、法則、定理等基礎(chǔ)知識與方法. 2.以課本知識為載體,把函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識聯(lián)系起來,構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍,利用分離參數(shù)法求函數(shù)值域,進而求字母的取值等. 破考點 練考向 【考點集訓】 考點一　函數(shù)的實

3、際應(yīng)用 　(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服,銷售量q(x)(單位:百件)關(guān)于每件衣服的利潤x(單位:元)的函數(shù)解析式為q(x)=1260x+1,0

4、019廣東深圳第一次調(diào)研,9)已知偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(-1,2),且當0≤a0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的價格為96元

5、,而上架第3天的價格為54元,則該商品上架第4天的價格為　　　　元.? 答案　812 2.(2018福建三明期末,14)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述:設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一段時間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)·12th,其中Ta稱為環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡,放在24℃的房間中,如果咖啡降到40℃需要20分鐘,那么此杯咖啡從40℃降溫到32℃時,還需要　　　　分鐘.? 答案　10 3.(2020屆廣東珠海模擬,14)某用人單位為鼓勵員工愛崗敬業(yè),在分配方案中規(guī)定:年度考核合格的員工,從下一年一月份開始在上一年平均月工資

6、收入基礎(chǔ)上增加7%作為新一年的月工資收入.假設(shè)某員工自2004年一月以來一直在該單位就職,且同一年內(nèi)月工資收入相同,2004年的月工資收入為5000元,且該員工每年考核均合格,則2019年該員工的月工資收入為　　　　元.(結(jié)果保留兩位小數(shù))? 答案　13795.16 【五年高考】 自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點一　函數(shù)的實際應(yīng)用　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2015四川,8,5分)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時,在22℃的保

7、鮮時間是48小時,則該食品在33℃的保鮮時間是(　　) A.16小時 B.20小時 C.24小時 D.28小時 答案　C　 2.(2019北京,14,5分)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%. ①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　元;? ②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為　　　

8、　.? 答案?、?30?、?5 考點二　函數(shù)的綜合應(yīng)用 　(2015四川,15,5分)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對于不相等的實數(shù)x1,x2,設(shè)m=f(x1)-f(x2)x1-x2,n=g(x1)-g(x2)x1-x2. 現(xiàn)有如下命題: ①對于任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有m>0; ②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有n>0; ③對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=n; ④對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=-n. 其中的真命題有　　　　(寫出所有真命題的序號).? 答案?、佗? 教師專用題組

9、 考點一　函數(shù)的實際應(yīng)用 1.(2013湖北,5,5分)小明騎車上學,開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是(　　) 答案　C　 2.(2013陜西,14,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為　　　　(m).? 答案　20 3.(2014湖北,16,5分)某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/小時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F

10、=76000vv2+18v+20l. (1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為　　　　輛/小時;? (2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加　　　　輛/小時.? 答案　(1)1900　(2)100 考點二　函數(shù)的綜合應(yīng)用 1.(2014山東,9,5分)對于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a≠0,使得x取定義域內(nèi)的每一個值,都有f(x)=f(2a-x),則稱f(x)為準偶函數(shù).下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)=x B.f(x)=x2 C.f(x)=tanx D.f(x)=cos(x+1) 答案　D　

11、 2.(2014安徽,9,5分)若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實數(shù)a的值為(　　) A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4 D.-4或8 答案　D　 3.(2014浙江,10,5分)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練.已知點A到墻面的距離為AB,某目標點P沿墻面上的射線CM移動,此人為了準確瞄準目標點P,需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角).若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,則tanθ的最大值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.305 B.3010 C.439

12、 D.539 答案　D　 4.(2013課標Ⅰ,12,5分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(x+1),x>0.若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 答案　D　 5.(2013安徽,8,5分)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1,x2,…,xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn,則n的取值范圍為(　　) A.{2,3} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{3,4,5} 答案　B　

13、 6.(2014四川,15,5分)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對于函數(shù)φ(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如,當φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx時,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題: ①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”; ②若函數(shù)f(x)∈B,則f(x)有最大值和最小值; ③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)?B; ④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x

14、>-2,a∈R)有最大值,則f(x)∈B. 其中的真命題有　　　　.(寫出所有真命題的序號)? 答案　①③④ 【三年模擬】 時間:35分鐘　分值:45分 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(2019山西呂梁4月模擬,10)設(shè)函數(shù)f(x)=(a-3)x+3a,x<1,loga(x+3),x≥1.若?x∈R,f(x)>2,則a的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1,54 B.54,3 C.(2,3) D.54,2 答案　D　 2.(2019河南八所重點高中第二次聯(lián)合測評,10)已知函數(shù)f(x)=ex-1-e-x+1,則下列說法正確的是(　　)

15、A.函數(shù)f(x)的最小正周期是1 B.函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù) C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱 答案　D　 3.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重點中學4月聯(lián)考,12)定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當x∈[-1,1]時,f(x)=x,則下列四個命題: ①f(2018)=0;②函數(shù)f(x)的最小正周期為2; ③當x∈[-2018,2018]時,方程f(x)=12有2018個根; ④方程f(x)=log5|x|有5個根. 其中真命題的個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4

16、答案　C　 4.(2019安徽安慶二模,12)若函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)的定義域與值域都是[m,n](m

17、1.02255=1.118,1.04015=1.217) A.176元 B.99元 C.77元 D.88元 答案　B　 6.(2020屆河南南陽重點高中聯(lián)考,7)某種熱飲需用開水沖泡,其基本操作流程如下:①先將水加熱到100℃,水溫y(℃)與時間t(min)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系;②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置,溫度y(℃)與時間t(min)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=8012t-a10+b(a,b為常數(shù)),通常這種熱飲在40℃時,口感最佳.某天室溫為20℃時,沖泡熱飲的部分數(shù)據(jù)如圖所示.如果按照上述流程沖泡一杯熱飲,并在口感最佳時飲用,最少需要的時間為(　　) A.35min B.30m

18、in C.25min D.20min 答案　C　 7.(2020屆湖北荊門調(diào)研,12)已知函數(shù)f(x)=(x2+2x)(x2+ax+b),且y=f(x-3)是偶函數(shù),若函數(shù)g(x)=f(x)+m有4個零點,則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A.(-16,9) B.(-9,16) C.(-9,15) D.(-15,9) 答案　B　 二、填空題(每小題5分,共10分) 8.(2019湖南湘潭第二次模擬,16)已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x+2),其圖象連續(xù)不間斷,當x>2時,函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)=f1-1x+4的所有x之積為　　　　.? 答案　39 9.(2019湖北十堰元月調(diào)研,16)已知函數(shù)f(x)=ex-1x,x>0,ax+2a+1,x≤0(a∈R),若方程f(x)-2=0恰有3個不同的根,則a的取值范圍是　　　　　　　　.? 答案　aa<0或a≥12