（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學 第二章 函數(shù) 3 二次函數(shù)與冪函數(shù)試題 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、二次函數(shù)與冪函數(shù) 挖命題 【考情探究】 考點 內容解讀 5年考情 預測熱度 考題示例 考向 關聯(lián)考點 二次函數(shù) ①了解二次函數(shù)的圖象與性質; ②結合二次函數(shù)的圖象,求二次函數(shù)的最值、單調區(qū)間; ③掌握三個“二次”之間的關系 2017北京,11,5分 求二次函數(shù)的最值 幾何意義解題 ★★☆ 2016浙江,6,5分 求二次函數(shù)的最值 充分必要條件 2014北京,8,5分 求二次函數(shù)的解析式 求二次函數(shù)的最值 2015湖北,17,5分 求二次函數(shù)的最值 絕對值函數(shù)的處理 冪函數(shù) 了解冪函數(shù)的概念,結合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1x

2、,y=x12的圖象,了解它們的變化情況 2016課標全國Ⅲ,7,5分 代數(shù)式比較大小 指數(shù)對數(shù)運算 ★★☆ 2018上海,7,5分 冪函數(shù)定義 函數(shù)奇偶性 分析解讀　　本節(jié)內容在高考中主要以二次函數(shù)和冪函數(shù)為載體考查數(shù)學相關知識,如求二次函數(shù)的最值,函數(shù)零點,以函數(shù)性質為命題背景考查二次函數(shù)與冪函數(shù)圖象的應用. 破考點 【考點集訓】 考點一　二次函數(shù) 1.(2017山東模擬,4)二次函數(shù)f(x)的圖象經過兩點(0,3),(2,3),且函數(shù)的最大值是5,則該函數(shù)的解析式是(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.

3、f(x)=2x2-8x+11 B. f(x)=-2x2+8x-1 C. f(x)=2x2-4x+3 D. f(x)=-2x2+4x+3 答案　D　 2.(2017廣東汕頭一模,4)命題“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.a<0或a≥3 B.a≤0或a≥3 C.a<0或a>3 D.0

4、018安徽巢湖柘皋中學第三次月考,3)已知p:|m+1|<1,q:冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上單調遞減,則p是q的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　B　 2.(2018福建六校聯(lián)考,13)若冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不經過坐標原點,則實數(shù)m的值為　　　　.? 答案　1或2 3.(2017遼寧六校協(xié)作體期中,14)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(3,3),則log4 f(2)=　　　　.? 答案　14 煉技法 【方法集訓

5、】 方法1　求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(值域)的方法 1.(2018湖北襄樊調研,11)設a,b是關于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的兩個實根,則(a-1)2+(b-1)2的最小值是(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.-494 B.18 C.8 D.-6 答案　C　 2.(2017浙江“超級全能生”3月模擬,10)已知在(-∞,1]上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,且對任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤2,則實數(shù)t的取值范圍為(　　) A.[-2,2] B.[1,2]

6、 C.[2,3] D.[1,2] 答案　B　 3.(2018湖北棗陽模擬,20)已知函數(shù)f(t)=log2(2-t)+t-1的定義域為D. (1)求D; (2)若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值,為2,求實數(shù)m的值. 解析　(1)由題知2-t>0,t-1≥0,解得1≤t<2,故D=[1,2). (2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,故g(x)的圖象的對稱軸為x=-m. ①當-m≥2,即m≤-2時,g(x)在[1,2)上單調遞減,不存在最小值; ②當1<-m<2,即-2

7、此時g(x)min=g(-m)=-2m2≠2,此時m值不存在; ③當-m≤1,即m≥-1時,g(x)在[1,2)上單調遞增, 此時g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1. 綜上,m=1. 方法2　一元二次方程根的分布問題的解法 1.(2018河南洛陽期末,11)若函數(shù)f(x)=x2+ax+2b在區(qū)間(0,1)和(1,2)內各有一個零點,則a+b-3a-1的取值范圍是(　　) A.14,1 B.34,32 C.14,54 D.54,2 答案　D　 2.(2018福建福安一中測試,14)若函數(shù)f(x)=x2-mx+2在區(qū)間

8、[1,2]上有零點,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　.? 答案　[22,3] 3.(2017江西九江七校聯(lián)考,13)若方程x2-mx+m-1=0有兩實根,則其中一根大于2,另一根小于2的充要條件是　　　　.? 答案　m>3 過專題 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標卷題組 1.(2016課標全國Ⅲ,7,5分)已知a=243,b=323,c=2513,則(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.b

9、函數(shù)f(x)=ex-1,　x<1,x13,x≥1,則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是　　　　　　.? 答案　(-∞,8] B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點一　二次函數(shù) 1.(2016浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A　 2.(2014北京,8,5分)加工爆米花時,爆開且不煳的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比

10、稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為(　　) A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘 答案　B　 3.(2017北京,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是　　　　.? 答案　12,1 4.(2015湖北,17,5分)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=|x2-ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a).當a=　　　　時,g(a)的值最小.? 答案　22-2

11、 考點二　冪函數(shù) 1.(2014浙江,8,5分)在同一直角坐標系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是(　　) 答案　D　 2.(2018上海,7,5分)已知α∈-2,-1,-12,12,1,2,3.若冪函數(shù)f(x)=xα為奇函數(shù),且在(0,+∞)上遞減,則α=　　　　.? 答案　-1 C組　教師專用題組 1.(2015浙江,20,15分)設函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R). (1)當b=a24+1時,求函數(shù)f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表達式; (2)已知函數(shù)f(x)在[-1,1]上存在零點,0≤b

12、-2a≤1,求b的取值范圍. 解析　(1)當b=a24+1時, f(x)=x+a22+1, 故對稱軸為直線x=-a2. 當a≤-2時,g(a)=f(1)=a24+a+2. 當-22時,g(a)=f(-1)=a24-a+2. 綜上,g(a)=a24+a+2,　a≤-2,1,-22. (2)設s,t為方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,則s+t=-a,st=b, 由于0≤b-2a≤1,因此-2tt+2≤s≤1-2tt+2(-1≤t≤1). 當0≤t≤1時,-2t2t+2≤st≤t-2t2t+2, 由于-

13、23≤-2t2t+2≤0和-13≤t-2t2t+2≤9-45, 所以-23≤b≤9-45. 當-1≤t<0時,t-2t2t+2≤st≤-2t2t+2, 由于-2≤-2t2t+2<0和-3≤t-2t2t+2<0, 所以-3≤b<0. 故b的取值范圍是[-3,9-45]. 2.(2015廣東,21,14分)設a為實數(shù),函數(shù)f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1). (1)若f(0)≤1,求a的取值范圍; (2)討論f(x)的單調性; (3)當a≥2時,討論f(x)+4x在區(qū)間(0,+∞)內的零點個數(shù). 解析　(1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.

14、 當a≤0時, f(0)=0≤1對于任意的a≤0恒成立; 當a>0時, f(0)=2a,令2a≤1,解得0a, 則f '(x)=2x-(2a+1),　x≤a,2x-(2a-1),x>a. 當x≤a時, f '(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1<0, 所以f(x)在區(qū)間(-∞,a]上單調遞減; 當x>a時, f '(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+1>0, 所以f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單

15、調遞增. (3)令h(x)=f(x)+4x,由(2)得, h(x)=x2-(2a+1)x+2a+4x,　0a, 則h'(x)=2x-(2a+1)-4x2,　0a, 當0a時,因為a≥2, 所以x>2,即0<4x2<1, 所以h'(x)=2(x-a)+1-4x2>0, 所以h(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調遞增. 因為h(1)=4>0, h(2a)=2a+2a>0

16、, 1)若a=2,則h(a)=-a2+a+4a=-4+2+2=0, 此時h(x)在(0,+∞)上有唯一一個零點; 2)若a>2,則h(a)=-a2+a+4a=-a3-a2-4a=-a2(a-1)-4a<0,此時h(x)在區(qū)間(0,a)和(a,+∞)上各有一個零點,共兩個零點. 綜上,當a=2時, f(x)+4x在區(qū)間(0,+∞)內有一個零點; 當a>2時, f(x)+4x在區(qū)間(0,+∞)內有兩個零點. 【三年模擬】 時間:30分鐘　分值:55分 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2019屆云南昆明第一中學模擬,5)當0≤x≤2時,a<-x2+2x恒成立,則實數(shù)a

17、的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(0,+∞) 答案　C　 2.(2018河南天一大聯(lián)考,4)已知點(m,8)在冪函數(shù)f(x)=(m-1)xn的圖象上,設a=f1312,b=f(ln π),c=f(2-12),則a,b,c的大小關系為(　　) A.a

18、os α)cos α,b=(sin α)cos α,c=(cos α)sin α,則(　　) A.a2)在區(qū)間[-2,-1]上單調遞減,那么mn的最大值為(　　) A.16 B.18 C.25 D.30 答案　B　 5.(2017安徽淮北第一中學最后一卷,10)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2ax+2b有兩個零點x1,x2,且-1

19、值范圍是(　　) A.-25,23 B.-25,32 C.-25,12 D.-∞,-25∪23,+∞ 答案　A　 二、填空題(每小題5分,共10分) 6.(2019屆寧夏頂級名校模擬,16)設函數(shù)f(x)=x2-1,對任意x∈32,+∞, fxm-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　.? 答案　-∞,-32∪32,+∞ 7.(2018山東菏澤第一中學第一次月考,16)已知函數(shù)f(x)=x-1x+1,g(x)=x2-2ax+4,若對任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使得f(

20、x1)≥g(x2),則實數(shù)a的最小值是　　　　.? 答案　94 三、解答題(共20分) 8.(2019屆黑龍江頂級名校聯(lián)考,17)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若在區(qū)間[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解析　(1)由f(0)=1得f(0)=c=1;由f(x+1)-f(x)=2x得[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2x,化簡可得2ax+a+b=2x,∴2a=2,a+b=0.∴a=1,b=-1. ∴f(x)=x2-x

21、+1. (2)由不等式f(x)>2x+m可得x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0(x∈[-1,1])恒成立. 令g(x)=x2-3x+1-m(x∈[-1,1]),即g(x)min>0,易知g(x)的圖象的對稱軸為x=32,∴g(x)在[-1,1]上是單調減函數(shù), ∴g(x)min=g(1).∴g(1)>0,解得m<-1,故實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1). 9.(2019屆湖南衡陽第一中學第一次月考,18)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若方程f(x)=k在區(qū)間[-1,2]上只有一個實數(shù)根,求

22、實數(shù)k的取值范圍. 解析　(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c(a≠0), f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c(a≠0), 所以f(x+1)+f(x-1)=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x, 故2a=2,2b=-4,2a+2c=0,解得a=1,b=-2,c=-1,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-2x-1. (2)解法一:函數(shù)f(x)=x2-2x-1,x∈[-1,2]的圖象如圖所示. 由圖可知,直線y=k與f(x)的圖象的交點情況如下:當k=-2時,只有一個交點;當-2

23、;當-12,此時方程在區(qū)間[-1,2]上只有一個根. 所以,若方程f(x)=k在區(qū)間[-1,2]上只有一個實數(shù)根, 則k=-2或-1