（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題二 函數(shù) 4 指數(shù)和指數(shù)函數(shù)試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、指數(shù)和指數(shù)函數(shù) 探考情 悟真題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 指數(shù)冪 的運(yùn)算 ①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景;②理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算 2019課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分 指數(shù)運(yùn)算 對(duì)數(shù)運(yùn)算 ★☆☆ 指數(shù)函數(shù) 的圖象 及性質(zhì) ①理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的奇調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn),會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象; ②體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 2017北京,5,5分 指數(shù)函數(shù)的奇 偶性和單調(diào)性 — ★★☆ 分析解讀 本節(jié)主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2、,指數(shù)式,冪,以及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,難度不大. 破考點(diǎn) 練考向 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　指數(shù)冪的運(yùn)算 　(2020屆四川綿陽第三次診斷,12)若x,y,z為正實(shí)數(shù),且3x=4y=12z,x+yz∈(n,n+1),n∈N,則n的值是(　　) 　A.2 B.3 C.4 D.5 答案　C　 考點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1.(2018福建永定月考,5)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(　　) 答案　C　 2.(2019湖北黃岡、華師附中等八校第一次聯(lián)考,3)設(shè)a=log20182019,b=log20192018,

3、c=201812019,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 答案　C　 3.(2019河南名校聯(lián)盟尖子生第六次聯(lián)合調(diào)研,13)函數(shù)f(x)=ax-2019+2020(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　　　　　.? 答案　(2019,2021) 煉技法 提能力 【方法集訓(xùn)】 方法1　指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 1.(2018廣東潮州期末,6)在我國西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預(yù)測,經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(　　) 　 答案　

4、D　 2.(2020屆河南商丘開學(xué)檢測,7)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)內(nèi)的值域是(1,a2),則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(　　) 答案　B　 3.(2020屆廣東佛山聯(lián)考,7)函數(shù)f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A,則下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點(diǎn)A的是(　　) A.y=1-x B.y=|x-2| C.y=2x-1 D.y=log2(2x) 答案　A　 方法2　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.(2018河南八市第一次測評(píng),10)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0,+∞)上具有不同的單調(diào)性,則M=(a

5、-1)0.2與N=1a0.1的大小關(guān)系是(　　) A.M=N B.M≤N C.MN 答案　D　 2.(2018福建臺(tái)江期末,9)若2x+5y≤2-y+5-x,則有(　　) A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0 答案　B　 3.(2019皖東名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考,7)若函數(shù)y=4x-2x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,則實(shí)數(shù)b=(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 答案　A　 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 　(2019課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則(　　)　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　 A.a0,函數(shù)f(x)=2x2x+ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)Pp,65、Qq,-15.若2p+q=36pq,則a=　　　　.? 答案　6 考點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1.(2017北京,5,5分)已知函數(shù)f(x)=3x-13x,則f(x)(　　) A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù) D.是奇函數(shù),且在R上是減

7、函數(shù) 答案　B　 2.(2016浙江,7,5分)已知函數(shù)f(x)滿足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.若f(a)≤|b|,則a≤b B.若f(a)≤2b,則a≤b C.若f(a)≥|b|,則a≥b D.若f(a)≥2b,則a≥b 答案　B　 答案　B　 C組　教師專用題組 考點(diǎn)一　指數(shù)冪的運(yùn)算 1.(2015北京,10,5分)2-3,312,log25三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是　　　　.? 答案　log25 2.(2014安徽,11,5分)1681-34+log354+log345=　　　　.? 答案　278

8、 考點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1.(2015山東,3,5分)設(shè)a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.ay3 B.sinx>siny C.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.1x2+1>1y2+1 答案　A　 3.(2014陜西,7,5分)下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)

9、是(　　) A.f(x)=x3 B.f(x)=3x C.f(x)=x12 D.f(x)=12x 答案　B　 【三年模擬】 時(shí)間:35分鐘　分值:50分 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2019河北唐山第一中學(xué)沖刺(一),2)已知0

10、|x|(a>1)的圖象的大致形狀是(　　) 答案　C　 4.(2020屆遼寧本溪中學(xué)檢測,9)函數(shù)f(x)=21+ex-1cosx的圖象的大致形狀是(　　) 答案　B　 二、填空題(共5分) 5.(2018湖南益陽4月調(diào)研,13)已知函數(shù)f(x)=2x1+a·2x(a∈R)的圖象關(guān)于點(diǎn)0,12對(duì)稱,則a=　　　　.? 答案　1 三、解答題(共25分) 6.(2020屆甘肅甘谷第一中學(xué)第一次檢測,20)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù). (1)求k的值; (2)若f(1)<0,試說明函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求使不等式

11、f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立時(shí)t的取值范圍. 答案　(1)由題意知,對(duì)任意x∈R,有f(-x)=-f(x),即a-x-(k-1)ax=-ax+(k-1)a-x, 即(k-1)(ax+a-x)-(ax+a-x)=0,也即(k-2)(ax+a-x)=0, 因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù),所以ax>0,a-x>0,所以k-2=0,所以k=2.(4分) (2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1),由f(1)<0,得a-1a<0,解得0

12、0得f(x2+tx)<-f(4-x), 又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x2+tx)x-4,即x2+(t-1)x+4>0對(duì)任意x∈R成立, 所以Δ=(t-1)2-16<0,解得-30,且a≠1)且f(0)=0. (1)求a的值; (2)若函數(shù)g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>m·2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

13、 答案　(1)對(duì)于函數(shù)f(x)=1-42ax+a(a>0,a≠1),由f(0)=1-42+a=0,得a=2. (2)由(1)得f(x)=1-42·2x+2=1-22x+1. 若函數(shù)g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k有零點(diǎn), 則函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1-k有交點(diǎn), ∴1-k>0,解得k<1. ∴k的取值范圍是(-∞,1). (3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>m·2x-2恒成立,即1-22x+1>m·2x-2恒成立. 令t=2x,則t∈(1,2),∴m<3t-2t(t+1)=3t+1t(t+1)=1t+2t+1. ∵y=1t+2t+1在t∈(1,2)上單調(diào)遞減, ∴1t+2t+1>12+22+1=76,∴m≤76. ∴m的取值范圍是-∞,76.