《【高優(yōu)指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-數(shù)列-62-等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-文-北師大版課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高優(yōu)指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-數(shù)列-62-等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-文-北師大版課件（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、6.26.2等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n n考綱要求:1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.21.等差數(shù)列(1)定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就為等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.(2)數(shù)學(xué)語言:an+1-an=d(nN+,d為常數(shù)),或an-an-1=d(n2,d為常數(shù)).(3)等差中項(xiàng):如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫作a與b的等差中項(xiàng),即 .2.
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)通項(xiàng)公式:若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.(2)通項(xiàng)公式的推廣:an=am+(n-m)d(m,nN+).345.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系(2)數(shù)列an是等差數(shù)列Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)).6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列an中,a10,d0,則Sn存在最大值;若a10,則Sn存在最小值.5123451.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù),則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.()(2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).()(3)數(shù)列an
3、為等差數(shù)列的充要條件是對任意nN+,都有2an+1=an+an+2.()(4)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.()(5)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).()6123452.在等差數(shù)列an中,若a2=4,a4=2,則a6=()A.-1B.0C.1D.6 答案解析解析關(guān)閉an是等差數(shù)列,2a4=a2+a6,a6=2a4-a2=22-4=0.答案解析關(guān)閉B7123453.(2015課標(biāo)全國,文5)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1+a3+a5=3,則S5=()A.5B.7C.9D.11 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉8123454.(2015陜西,文13)中位數(shù)為1 010的
4、一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2 015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉9123455.在小于100的正整數(shù)中,被7除余2的數(shù)的和為.答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉1012345自測點(diǎn)評1.用等差數(shù)列的定義判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列,要注意定義中的三個(gè)關(guān)鍵詞:“從第2項(xiàng)起”“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”“同一個(gè)常數(shù)”.2.等差數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別:當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù);當(dāng)公差d=0時(shí),an為常數(shù).3.公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為0.4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有兩種表達(dá)形式,要根據(jù)題目給出的條件判斷使用哪一種表達(dá)形式.11考點(diǎn)1考點(diǎn)2
5、考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)1等差數(shù)列中基本量的求解等差數(shù)列中基本量的求解例1(1)(2015課標(biāo)全國,文7)已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和.若S8=4S4,則a10=()答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉12考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m等于()A.3B.4C.5D.6答案:C 13考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:求等差數(shù)列基本量的一般方法是什么?解題心得:1.等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d,然后由通項(xiàng)公
6、式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,已知其中三個(gè)就能求出另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.3.減少運(yùn)算量的設(shè)元的技巧,若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d;若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)四個(gè)數(shù)為a-3d,a-d,a+d,a+3d.15考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于()A.8B.10C.12 D.14 答案解析解析關(guān)閉設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則S3=3a1+3d,12=32+3d,解得d=2,a6=a1+5d=2+5
7、2=12,故選C.答案解析關(guān)閉C 16考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a12=-8,S9=-9,則S16=.答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉17考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)2等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列的判定與證明明例2數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)設(shè)bn=an+1-an,證明bn是等差數(shù)列;(2)求an的通項(xiàng)公式.答案 答案關(guān)閉18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的基本方法有哪些?解題心得:1.等差數(shù)列的四種判斷方法:(1)定義法:an+1-an=d(d是常數(shù))
8、an是等差數(shù)列.(2)等差中項(xiàng)法:2an+1=an+an+2(nN*)an是等差數(shù)列.(3)通項(xiàng)公式:an=pn+q(p,q為常數(shù))an是等差數(shù)列.(4)前n項(xiàng)和公式:Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))an是等差數(shù)列.2.若證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列,則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等差數(shù)列即可.19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對點(diǎn)訓(xùn)練2若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+2SnSn-1=0(n2),a1=.(1)求證:成等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.答案 答案關(guān)閉20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)3等差數(shù)列性等差數(shù)列性質(zhì)的的應(yīng)用用(多多維探究探究)類型一等差數(shù)列
9、項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用例3在等差數(shù)列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=.思考:本例題只有一個(gè)已知條件,如何快捷地求出結(jié)果?答案解析解析關(guān)閉根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5.又a2+a8=2a5,a2+a8=10.答案解析關(guān)閉1021考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混類型二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用例4在等差數(shù)列an中,前m項(xiàng)的和為30,前2m項(xiàng)的和為100,則前3m項(xiàng)的和為.答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:本例題應(yīng)用什么性質(zhì)求解比較簡便?解題心得:1.利用等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)解決
10、基本量的運(yùn)算體現(xiàn)了整體求值思想,應(yīng)用時(shí)常將an+am=2ap(m+n=2p,m,n,pN*)與am+an=ap+aq(m+n=p+q,m,n,p,qN+)相結(jié)合,可減少運(yùn)算量.2.在等差數(shù)列an中,依據(jù)題意應(yīng)用其前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題能比較簡便地求出結(jié)果,常用的性質(zhì)有:在等差數(shù)列an中,數(shù)列Sm,也是等差數(shù)列,且有S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1);.23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2015廣州模擬)等差數(shù)列an前17項(xiàng)和S17=51,則a5-a7+a9-a11+a13等于()A.3B.6C.17 D.51 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉24考點(diǎn)1考點(diǎn)2
11、考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)已知等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和為124,后四項(xiàng)和為156,各項(xiàng)和為210,則此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是.答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉25考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(3)已知在等差數(shù)列an中,其前n項(xiàng)和為Sn,S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=.答案解析解析關(guān)閉an為等差數(shù)列,S3,S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列.2(S6-S3)=S3+(S9-S6).a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=2(36-9)-9=45.答案解析關(guān)閉4526考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)4等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最和的最值問題例5在等差
12、數(shù)列an中,已知a1=20,前n項(xiàng)和為Sn,且S10=S15,求當(dāng)n取何值時(shí),Sn取得最大值,并求出它的最大值.27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混28考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有哪些方法?解題心得:求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的兩種方法:(1)函數(shù)法:將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))看做二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.(2)鄰項(xiàng)變號法:利用等差數(shù)列的單調(diào)性,求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),當(dāng)a10,d0時(shí),滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm;當(dāng)a10時(shí),滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm.利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),便可求得
13、前n項(xiàng)和的最值.29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a5+a7=4,a6+a8=-2,則當(dāng)Sn取最大值時(shí),n的值是()A.5B.6C.7D.8 答案解析解析關(guān)閉依題意得2a6=4,2a7=-2,a6=20,a7=-10;又?jǐn)?shù)列an是等差數(shù)列,因此在該數(shù)列中,前6項(xiàng)均為正數(shù),自第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù),于是當(dāng)Sn取最大值時(shí),n=6,選B.答案解析關(guān)閉B30考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)設(shè)數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列,Sn為前n項(xiàng)和,若S6=5a1+10d,則Sn取最大值時(shí),n的值為()A.5B.6C.5或6D.11 答案解
14、析解析關(guān)閉由題意得S6=6a1+15d=5a1+10d,a6=0,故當(dāng)n=5或6時(shí),Sn最大,選C.答案解析關(guān)閉C 31考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(3)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=20,公差d=-2,則前n項(xiàng)和Sn的最大值為.答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉32考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混1.等差數(shù)列的判斷方法:(1)定義法;(2)等差中項(xiàng)法;(3)利用通項(xiàng)公式判斷;(4)利用前n項(xiàng)和公式判斷.2.公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為0.若某數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)不為0的二次函數(shù),則該數(shù)列不是等差數(shù)列,它從第2項(xiàng)起成等差數(shù)列.3.方程思想和化
15、歸思想:在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí),可以考慮化歸為a1和d等基本量,通過建立方程(組)獲得解.33考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混1.當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù);當(dāng)公差d=0時(shí),an為常數(shù).2.注意利用“an-an-1=d”時(shí)加上條件“n2”;否則,當(dāng)n=1時(shí),a0無定義.34思想方法整體思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用整體思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征,從而對問題進(jìn)行整體處理的解題方法.從整體上去認(rèn)識(shí)問題、思考問題,常常能化繁為簡、變難為易,同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性.整體思想的主要表現(xiàn)形式有:整體代入、整體加減、整
16、體代換、整體聯(lián)想、整體補(bǔ)形、整體改造等.在等差數(shù)列中,若要求的Sn所需要的條件未知或不易求出時(shí),可以考慮整體代入.35典例1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+a4+a5=12,則S7的值為.答案:28解析:設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d.a3+a5=2a4,由a3+a4+a5=12得3a4=12,即a4=4.a1+3d=4,故S7=7a1+d=7(a1+3d)=74=28.36提問與解答環(huán)節(jié)Questions And Answers37謝謝聆聽 學(xué)習(xí)就是為了達(dá)到一定目的而努力去干,是為一個(gè)目標(biāo)去戰(zhàn)勝各種困難的過程,這個(gè)過程會(huì)充滿壓力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal38
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