《五年高考高考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)詳解 專題20 不等式選講（含解析）文-人教高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《五年高考高考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)詳解 專題20 不等式選講（含解析）文-人教高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題20 不等式選講
【2020年】
1.（2020·新課標(biāo)Ⅰ文）已知函數(shù)．
（1）畫出的圖像；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）詳解解析；（2）.
【解析】
（1）因?yàn)?，作出圖象，如圖所示：
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：
由，解得．
所以不等式的解集為．
2.（2020·新課標(biāo)Ⅱ文）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范圍.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，解得：；
綜上所述：的解集為或.
（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
2、
，解得：或，
的取值范圍為.
3.（2020·新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．
（1）證明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，證明：max{a，b，c}≥．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
（1），
.
均不為，則，；
（2）不妨設(shè)，
由可知，，
，.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，
，即.
4.（2020·江蘇卷）設(shè)，解不等式．
【答案】
【解析】或或
或或
所以解集為
【2019年】
1．【2019·全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：
（1
3、）；
（2）．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．
【解析】（1）因?yàn)?，又，故?
．
所以．
（2）因?yàn)闉檎龜?shù)且，故有
=24．
所以．
2．【2019·全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】已知
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若時(shí)，，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以，不等式的解集為．
（2）因?yàn)?，所以?
當(dāng)，時(shí)，．
所以，a的取值范圍是．
3．【2019·全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)，且．
（1）求的最小值；
（2）若成立，證明：或．
【答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解．
【解析】（1）由于
，
故由已
4、知得，
當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=–，時(shí)等號(hào)成立．
所以的最小值為．
（2）由于
，
故由已知，
當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號(hào)成立．
因此的最小值為．
由題設(shè)知，解得或．
4．【2019·江蘇卷數(shù)學(xué)】設(shè)，解不等式．
【答案】．
【解析】當(dāng)x<0時(shí)，原不等式可化為，解得x<；
當(dāng)0≤x≤時(shí)，原不等式可化為x+1–2x>2，即x<–1，無(wú)解；
當(dāng)x>時(shí)，原不等式可化為x+2x–1>2，解得x>1．
綜上，原不等式的解集為．
【2018年】
1．【2018·全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】已知．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
5、【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，即
故不等式的解集為．
（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．
若，則當(dāng)時(shí)；
若，的解集為，所以，故．
綜上，的取值范圍為．
2．【2018·全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，
可得的解集為．
（2）等價(jià)于．
而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．
由可得或，所以的取值范圍是．
3．【2018·全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)．
（1）畫出的圖像；
（2）當(dāng)，，求的最小值．
【答案】（1）圖像見(jiàn)解析；（2）的最小值為．
【解析】（1）的圖像如圖所示．
（2）由（
6、1）知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為．
4．【2018·江蘇卷數(shù)學(xué)】若x，y，z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值．
【答案】的最小值為4．
【解析】由柯西不等式，得．
因?yàn)?，所以?
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)，
所以的最小值為4．
【2017年】
1．【2017·全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于．①
當(dāng)時(shí)，①式化為，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；
當(dāng)
7、時(shí)，①式化為，從而．
所以的解集為．
（2）當(dāng)時(shí)，．
所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)．
又在的最小值必為與之一，所以且，得．
所以的取值范圍為．
2．【2017·全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】已知．證明：
（1）；
（2）．
【答案】（1）證明略；（2）證明略．
【解析】（1）
（2）因?yàn)?
所以，因此．
3．【2017·全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1），
當(dāng)時(shí)，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，由得，，解得；
當(dāng)時(shí)，由解得．
所以的解集為．
8、
（2）由得，而
，
且當(dāng)時(shí)，．
故m的取值范圍為．
4．【2017·江蘇卷數(shù)學(xué)】已知為實(shí)數(shù)，且證明：
【答案】見(jiàn)解析
【解析】由柯西不等式可得，
因?yàn)?，所以?
因此．
【2016年】
1.【2016·新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）,選修4—5：不等式選講
已知函數(shù).
（I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；
（II）求不等式的解集．
【答案】（I）見(jiàn)解析（II）
【解析】⑴如圖所示：
⑵
,當(dāng),,解得或,
當(dāng),,解得或
或
當(dāng),,解得或,或
綜上,或或,,解集為
2.【2016·新課標(biāo)2文數(shù)】選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)，為不
9、等式的解集．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.
【解析】（I）
當(dāng)時(shí)，由得解得；
當(dāng)時(shí)， ；
當(dāng)時(shí)，由得解得.
所以的解集.
（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，
從而，
因此
3. 【2016·新課標(biāo)3文數(shù)】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（II）設(shè)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.
解不等式得.
因此的解集為.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于
. ①
當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無(wú)解.
當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.
所以的取值范圍是.
五年高考高考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)詳解 專題20 不等式選講（含解析）文-人教高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
