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1、課時訓練(三十二) 軸對稱
(限時:40分鐘)
|夯實基礎|
1.[2017·石景山一模] 篆體是我國漢字古代書體之一.下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為 ( )
圖K32-1
2.[2017·通州一模] 如圖K32-2，將一張矩形的紙對折，再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，則剪下的紙片打開后的形狀一定為 ( )
圖K32-2
A.三角形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
3.下列三個函數(shù):①y=x+1;②y=;③y=x2-x+1.其圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖
2、形的有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
4.如圖K32-3，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為 ( )
圖K32-3
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.[2018·師達中學八年級第二次月考] 如圖K32-4，高速公路的同一側有A，B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA'=2 km，BB'=4 km，A'B'=8 km，要在高速公
3、路上的A'，B'之間建一個出口P，使A，B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小，則這個最短距離為 ( )
圖K32-4
A.10 km B.8 km
C.10 km D.12 km
6.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖K32-5，棋盤中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形.她放的位置是 ( )
圖K32-5
A.(-2，1) B.(-1，1)
C.(1，-2)
4、 D.(-1，-2)
7.將寬為4 cm的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖K32-6所示的圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是 ( )
圖K32-6
A. cm2 B.8 cm2
C. cm2 D.16 cm2
8.如圖K32-7，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，將△BCD沿BD翻折，點C落在斜邊AB上.若AC=12 cm，DC=5 cm，則sinA= .?
圖K32-7
9.如圖K32-8，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8 cm，BC=6 cm，現(xiàn)將紙片折疊，使點
5、A與點B重合，那么折痕長等于
cm.?
圖K32-8
10.如圖K32-9，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平;再一次折疊，使點D落到MN上的點F處，折痕AP交MN于E;延長PF交AB于G.求證:
圖K32-9
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG為等邊三角形.
11.[2018·宿遷節(jié)選] 如圖K32-10，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應點M始終落在邊AD上(點M不與點A，D重合)，點C落在點N處，MN與CD交于點P，設BE=x.
6、圖K32-10
(1)當AM=時，求x的值.
(2)隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化?如果變化，請說明理由;如果不變，請求出該定值.
|拓展提升|
12.[2018·嘉興] 將一張正方形紙片按如圖K32-11所示的步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是 ( )
圖K32-11
圖K32-12
參考答案
1.B 2.B 3.C
4.C [解析] 要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠1=∠2.
∵∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°.故選C.
5.C
6.B
7、 [解析] 根據(jù)題意，可知當?shù)?枚圓子放入棋盤(-1，1)位置時，所有棋子構成一個軸對稱圖形，對稱軸如圖所示.
7.B
8. [解析] 過點D作DE⊥AB于點E.
∵△BCD沿BD翻折，點C落在斜邊AB上，
∴∠ABD=∠CBD.
又∵∠C=90°，∴DE=DC.
∵DC=5 cm，∴DE=5 cm.
∵AC=12 cm，∴AD=12-5=7(cm)，
∴在Rt△AED中，sinA==.
9. [解析] 如圖，在Rt△ABC中，因為AC=8 cm，BC=6 cm，根據(jù)勾股定理，所以AB=10 cm.設CE=x cm，由折疊的性質(zhì)得:BD=AD=5 cm，BE=AE=(
8、8-x)cm，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可知:BC2+CE2=BE2，即62+x2=(8-x)2，解方程得x=.則BE=AE=8-=(cm)，
∴DE==(cm).
10.證明:(1)∵對折矩形紙片ABCD，使AB與CD重合，得到折痕MN，
∴MN∥AB且M，N分別為AD，BC中點，
∴EF∥AG且E，F(xiàn)分別為PA，PG的中點，
∴GF=PF.
由折疊的性質(zhì)得
∠GFA=∠D=∠PFA=90°，又AF=AF，
∴△AFG≌△AFP(SAS).
(2)∵△AFG≌△AFP，
∴AP=AG，∠2=∠3，
又∵∠2=∠1，∴∠1=∠2=∠3，
又∵∠1+∠2+∠3=90°
9、，∴3∠2=90°，
∴∠2=30°，∠PAG=2∠2=60°，
∴△APG為等邊三角形.
11.解: (1)由折疊可知ME=BE=x，
∴AE=1-x.
在Rt△AEM中，由AM=，
得2+(1-x)2=x2.
解得x=.
(2)不發(fā)生變化.
如圖，連接BM，BP，過點B作BH⊥MN，垂足為H.
∵EB=EM，∴∠EBM=∠EMB.
∵∠EBC=∠EMN，
∴∠MBC=∠BMN.
∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，
∴∠AMB=∠BMN，
又∵∠A=∠MHB，BM=BM，
∴△BAM≌△BHM.
∴AM=HM，BH=AB.
∵BC=AB，∴BH=BC.
又∵BP=BP，
∴Rt△BHP≌Rt△BCP.
∴HP=PC.
∴△MDP的周長=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.
∴△MDP的周長為定值，周長為2.
12.A
課時訓練測試題 軸對稱
