新人教版數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《第24章圓》單元測試(有答案)

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1、 新人教版數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《第 24 章圓》單元測試 考試分值： 120 分；考試時(shí)間： 100 分鐘 一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分 ） 1．（ 3 分）現(xiàn)有兩個(gè)圓，⊙ O1 的半徑等于籃球的半徑，⊙ O2 的半徑等于一個(gè)乒 乓球的半徑，現(xiàn)將兩個(gè)圓的周長都增加 1 米，則面積增加較多的圓是（ ） A．⊙ O1 B．⊙ O2 C．兩圓增加的面積是相同的 D．無法確定 2．（3 分）如圖，在半圓的直徑上作 4 個(gè)正三角形，如這半 圓周長為 C1，這 4 個(gè)正三角形的周長和為

2、C2，則 C1 和 C2 的 大小關(guān)系是（ ） A．C1＞C2 B． C1＜C2 C．C1=C2 D．不能確定 3．（ 3 分）如圖，⊙ O 的半徑是 5，弦 AB=6，OE⊥AB 于 E，則 OE 的長是（ ） A．2 B． 3 C．4 D． 5 4．（ 3 分）如圖， EF是圓 O 的直徑， OE=5cm，弦 MN=8cm，則 E， F 兩點(diǎn)到直線 MN 距離的和等于（ ） A．12cm B． 6cm C．8cm D．3cm 5．（ 3 分）

3、如圖， AB 是⊙ O 的直徑， AB=10，P 是半徑 OA 上的一 動(dòng)點(diǎn)， PC⊥AB 交⊙ O 于點(diǎn) C，在半徑 OB 上取點(diǎn) Q，使得 OQ=CP， DQ⊥AB 交⊙ O 于點(diǎn) D，點(diǎn) C， D 位于 AB 兩側(cè)，連結(jié) CD交 AB 于點(diǎn) E．點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中， △CEP 與△ DEQ的面積和的變化情況是（ ） A．一直減小 B．一直不變 C．先變大后變小 D．先變小后變 大 6．（ 3 分）《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾 股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：

4、“今有 圓材埋在壁中， 不知大?。?以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺． 問 徑幾何？ ”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大 小，用鋸去鋸該材料，鋸口深 1 寸，鋸道長 1 尺．如圖，已知 第 1 頁 弦 AB=1尺，弓形高 CD=1寸，（注：1 尺 =10 寸）問這塊圓柱形木材的直徑是 （ ） A．13 寸 B． 6.5 寸 C．26 寸 D． 20 寸 7．（ 3 分）圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切， 兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)， 甲蟲沿 ADA1、A1EA2、A2FA3 、

5、A3GB 路線爬行，乙蟲 沿 ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．甲先到 B 點(diǎn) B．乙先到 B 點(diǎn) C．甲、乙 同時(shí)到 B D．無法確定 8．（ 3 分）如圖， A 城氣象臺測得臺風(fēng)中心在城正西方向 300 千米的 B 處，并以每小時(shí) 10 千米的速度沿北偏 東 60的 BF 方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中心 200 千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．若 A 城受到這次臺風(fēng)的影響，則 A 城 遭受這次臺風(fēng)影響的時(shí)間為（） A． 小時(shí) B． 10 小時(shí) C．5 小時(shí) D． 20 小時(shí) 9．（ 3 分）若⊙ O 的弦 AB 等于半徑，則

6、AB 所對的圓心角的度數(shù)是（ ） A．30 B． 60 C．90 D． 120 10．（3 分）如圖，已知 C、D 在以 AB 為直徑的⊙ O 上，若∠ CAB=30， 則∠ D 的度數(shù)是（ ） A．30 B． 70 C．75 D． 60 二．填空題（共 6 小題，滿分 18 分 ） 11．（ 3 分）如圖，⊙ O 的弦 AB 與半徑 OC 相交于點(diǎn) P，BC ∥ OA，∠ C=50，那么∠ APC的度數(shù)為 ． 12．（ 3 分）⊙ O 的半徑為 10cm，圓心到直線 l 的距離 OM=8cm，在直

7、線 l 上有 一點(diǎn) P 且 PM=6cm，則點(diǎn) P 與⊙ O 的位置關(guān)系是 ． 13．（3 分）如圖，已知∠ BOA=30， M 為 OB 邊上一點(diǎn)，以 M 為圓心、 2cm 為半徑作⊙ M．點(diǎn) M 在射線 OB 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) OM=5cm 時(shí)，⊙ M 與直線 OA 的位置關(guān)系是 ． 14．（3 分）如圖，正六邊形 ABCDEF的頂點(diǎn) B，C 分別在正方形 AMNP 的邊 AM， 第 2 頁 MN 上．若 AB=4，則 CN= ． 15．（ 3 分）如圖，圖 1 是由若干個(gè)相同 的圖形（圖 2）組成的美麗圖案

8、的一部分， 圖 2 中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑 OA=2cm， ∠ AOB=120．則圖 2 的周長為 cm （結(jié)果保留 π）． 16．（ 3 分）如圖，將一塊實(shí)心三角板和實(shí)心半 圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一直角邊與 量角器的零刻度線所在直線重合，斜邊與半圓相 切，重疊部分的量角器弧對應(yīng)的圓心角（∠ AOB） 為 120，BC的長為 2 ，則三角板和量角器重疊 部分的面積為 ． 三．解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17．（8 分）如果從半徑為 5cm 的圓形紙片上剪去 圓周的一個(gè)扇形，將留下的 扇形圍

9、成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），求這個(gè)圓錐的高． 18．（ 8 分）在一個(gè)底面直徑為 5cm，高為 18cm 的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶 內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是 6cm，高是 10cm 的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？ 若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離． 19．（8 分）如圖， AB和 CD分別是⊙ O 上的兩條弦，過點(diǎn) O 分別作 ON⊥CD 于 點(diǎn) N，OM⊥AB 于點(diǎn) M ，若 ON= AB，證明： OM= CD． 20．（ 8 分）如圖 1，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下 方是長方形的仿古通道． （ 1）

10、現(xiàn)有一 輛 卡 車 裝滿 家具 后 ， 高為 3.6 米， 寬 為 3.2 米，請問 這 輛 送 家具 的卡 車 能 通 過這 個(gè)通 道 嗎 ？ 為 什 么？ 第 3 頁 （ 2）如圖 2，若通道正中間有一個(gè) 0.4 米寬的隔離帶，問一輛寬 1.5 米高 3.8 米的車能通過這個(gè)通道嗎？為什么？ 21．（ 10 分）如圖，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90，D 是 AB 邊上的一點(diǎn)，以 BD 為直徑作⊙ O，⊙O 與 AC 的公共點(diǎn)為 E， 連接 DE 并延長交 BC的延長線于點(diǎn) F，BD=B

11、F． （ 1）試判斷 AC 與⊙ O 的位置關(guān)系并說明理由； （ 2）若 AB=12，BC=6，求⊙ O 的面積． 22．（10 分）如圖直角坐標(biāo)系中，已知 A（﹣ 8，0）， B（ 0，6），點(diǎn) M 在線段 AB 上． （ 1）如圖 1，如果點(diǎn) M 是線段 AB 的中點(diǎn)，且⊙ M 的半徑為 4，試判斷直線 OB 與⊙ M 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）如圖 2，⊙ M 與 x 軸、 y 軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn) E、F，試求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 23．（ 10 分）如圖，已知等邊△ ABC以邊 BC 為直徑的半圓與邊 AB、AC 分別交于點(diǎn)

12、D、點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EF⊥AB，垂足為點(diǎn) F． （ 1）請判斷 EF與⊙ O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）過點(diǎn) F 作 FH⊥ BC，垂足為點(diǎn) H，若等邊△ ABC的邊長為 8，求 FH 的長．（結(jié)果保留根號） 24．（ 10 分）如圖，△ ABC是邊長為 4cm 的等邊三角形， AD為 BC邊上的高，點(diǎn) P沿 BC向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，點(diǎn) Q 沿 CA、 AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s，若點(diǎn) P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（s）． （ l）求 x 為何值時(shí)， PQ⊥AC；x 為何值時(shí)， PQ⊥AB？

13、 （ 2）當(dāng) O＜x＜2 時(shí)，AD 是否能平分△ PQD的面積？若能，說出理由； （ 3）探索以 PQ 為直徑的圓與 AC 的位置關(guān)系，請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的 x 的取值范圍（不要求寫出過程）． 參考答案 一．選擇題 第 4 頁 1．A． 2．B． 3．C． 4．B． 5．C． 6．C． 7．C． 8．B． 9．B． 10．D． 二．填空題 11．75． 12．點(diǎn) P 在⊙ O 上． 13．相離． 14．6﹣2 ． 15． ．

14、 16． + 2 ． 三．解答題 17．解：∵從半徑為 5cm 的圓形紙片上剪去 圓周的一個(gè)扇形， ∴留下的扇形的弧長 = =8π， 根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長， ∴圓錐的底面半徑 r= =4cm， ∴圓錐的高為 =3（cm）． 18．解：設(shè)將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是 6cm，高是 10cm 的圓柱形玻璃杯中 時(shí)，水面高為 xcm， 根據(jù)題意得 π?（ ）2?x=π?（ ） 2?18， 解得 x=12.5， 第 5 頁 ∵ 12.5＞10，

15、∴不能完全裝下． 19．證明：設(shè)圓的半徑是 r ，ON=x，則 AB=2x， 在直角△ CON中， CN= = ， ∵ ON⊥ CD， ∴ CD=2CN=2 ， ∵ OM⊥AB， ∴ AM= AB=x， 在△ AOM 中， OM= = ， ∴ OM= CD． 20．解：（ 1）如圖，設(shè)半圓 O 的半徑為 R，則 R=2， 作弦 EF∥ AD，且 EF=3.2，OH⊥EF于 H， 連接 OF， 由 OH⊥EF，得 HF=1.6m， 又∵ OH= = =1.2， ∴ OH+AB=1

16、.2+2.6=3.8＞ 3.6， ∴這輛卡車能通過此隧道； （ 2）如圖 2，當(dāng)車高 3.8 米時(shí)， OH=3.8﹣2.6=1.2 米， 此時(shí) HF= =1.6 米， ∵通道正中間有一個(gè) 0.4 米寬的隔離帶， ∴ HM=0.2 米， ∴ MF=HF﹣ HM＜1.5 米，∴不能通過． 21．解：（ 1）AC 與⊙O 相切． 連接 OE， ∵ OD=OE， ∴∠ ODE=∠OED． 第 6 頁 ∵ BD=BF， ∴∠ ODE=∠F． ∴∠ OED=∠F． ∴ OE∥BF． ∴∠ A

17、EO=∠ACB=90． ∴ OE⊥AC． ∵點(diǎn) E 為⊙ O 上一點(diǎn)， ∴ AC與⊙ O 相切． （ 2）由（ 1）知∠ AEO=∠ACB， 又∵∠ A=∠A， ∴△ AOE∽△ ABC． 設(shè)⊙ O 的半徑為 r，則 = ，解得 r=4， ∴⊙ O 的面積為 π 42=16π． 22．解：（ 1）直線 OB 與⊙ M 相切， 理由：設(shè)線段 OB 的中點(diǎn)為 D，連結(jié) MD，如圖 1， ∵點(diǎn) M 是線段 AB 的中點(diǎn)，所以 MD∥AO，MD=4． ∴∠ AOB=∠MDB=90， ∴ MD⊥OB，點(diǎn) D 在⊙ M

18、上， 又∵點(diǎn) D 在直線 OB 上， ∴直線 OB與⊙ M 相切； （ 2）解：連接 ME，MF，如圖 2， ∵ A（﹣ 8，0）， B（0，6），∴設(shè)直線 AB 的解析式是 y=kx+b，解得： k= ，b=6， 即直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式是 y= x+6， ∵⊙ M 與 x 軸、 y 軸都相切， ∴點(diǎn) M 到 x 軸、 y 軸的距離都相等，即 ME=MF， 設(shè) M （a，﹣ a）（﹣ 8＜a＜0）， 第 7 頁 把 x=a，y=﹣ a 代入 y= x+6， 得﹣ a= a+6，得

19、 a=﹣ ， ∴點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（﹣ ， ）． 23．解：（ 1）EF是⊙ O 的切線， 理由：連接 EO， ∵△ ABC是等邊三角形， ∴∠ B=∠ C=∠A=60， ∵ EO=CO， ∴△ OCE是等邊三角形， ∴∠ EOC=∠B=60， ∴ EO∥AB， ∵ EF⊥AB， ∴ EF⊥EO， ∴ EF是⊙ O 的切線；（ 2）∵ EO∥ AB， ∴ EO是△ ACB的中位線， ∵ AC=8， ∴ AE=CE=4， ∵∠ A=60，EF⊥AB， ∴∠ AEF=30， ∴ AF=2，

20、 ∴ BF=6， ∵ FH⊥BC，∠ B=60． ∴∠ BFH=30， ∴ BH=3， ∴ FH2=BF2﹣BH2， ∴ FH=3 ． 24．解：（ 1）當(dāng) Q 在 AB 上時(shí)，顯然 PQ 不垂直于 AC， 第 8 頁 當(dāng) Q 在 AC 上時(shí)，由題意得， BP=x，CQ=2x， PC=4﹣ x； ∵ AB=BC=CA=4， ∴∠ C=60； 若 PQ⊥ AC，則有∠ QPC=30， ∴ PC=2CQ， ∴ 4﹣ x=2 2x， ∴ x= ； 當(dāng) x= （Q 在 AC 上

21、）時(shí)， PQ⊥AC； 如圖：① 當(dāng) PQ⊥ AB 時(shí)， BP=x，BQ= x，AC+AQ=2x； ∵ AC=4， ∴ AQ=2x﹣4， ∴ 2x﹣4+ x=4， ∴ x= ， 故 x= 時(shí) PQ⊥AB； （ 2）過點(diǎn) QN⊥ BC于點(diǎn) N， 當(dāng) 0＜x＜ 2 時(shí)，在 Rt△ QNC中， QC=2x，∠ C=60； ∴ NC=x， ∴ BP=NC， ∵ BD=CD， ∴ DP=DN； ∵ AD⊥BC，QN⊥BC， ∴ DP=DN； ∵ AD⊥BC，QN⊥BC， ∴ AD∥QN，

22、∴ OP=OQ， ∴ S△ PDO=S△DQO， 第 9 頁 ∴ AD 平分△ PQD的面積； （ 3）顯然，不存在 x 的值，使得以 PQ 為直徑的圓與 AC 相離，當(dāng) x= 或 時(shí)，以 PQ 為直徑的圓與 AC相切， 當(dāng) 0≤x＜ 或 ＜ x＜ 或 ＜x≤4 時(shí)，以 PQ為直徑的圓與 AC相交． 第 10 頁