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1、《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
1.適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過程,初步理解集合知識的意義。
2.讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義,通過語言的描述和計算的方法,能解決簡單的重復(fù)問題。
(二)過程與方法
通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過程,體會集合圖的優(yōu)點,能直觀看出重復(fù)部分,解決生活中的問題。
(三)情感態(tài)度與價值觀
體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程,養(yǎng)成勤動腦,樂思考、巧運用的學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時在這個過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的價值。
二、教學(xué)診斷
“集合問題”是人教版
2、三年級下冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時,是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對于三年級學(xué)生來說并不陌生,在以往的題型中有過接觸,只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖,學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單,而總?cè)藬?shù)并不是這兩項參賽的人數(shù)之和,從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖(韋恩圖)把這兩項比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來,從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想,能夠用自己的方法解決問題,為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對于教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點,適度讓學(xué)生親歷
3、集合圖的形成過程,不必拔高要求,引導(dǎo)學(xué)生理解集合圖各部分的意義,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實際問題的能力,初步感受集合思想的奇妙與作用。
三、教學(xué)重難點
教學(xué)重點:了解集合圖的產(chǎn)生過程,利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問題。
教學(xué)難點:理解集合圖的意義,會解決簡單重復(fù)問題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡
五、教學(xué)過程
(一)巧用對比,初悟“重復(fù)”
1.觀察與比較(課件出示圖片)
第一組;父與子
(1)提出問題:有2個爸爸2個兒子,一共有幾個人?怎樣列式計算?
第一種:無重復(fù)情況。
黃明,他的爸爸黃偉光。李玉,他的爸爸李文華。
預(yù)設(shè):列式一:2
4、+2=4(人)
第二種:有重復(fù)情況。
汪聰,他的爸爸汪立成,汪立成的爸爸汪華東。
列式二:2+2=4(人)4-1=3(人)
師追問:為什么減1?
第二組:小棒拼三角形
(1)3根小棒拼成的一個三角形。
(2)提出問題:擺2個這樣的三角形需要幾根小棒?
預(yù)設(shè):可能會說6根,表示3+3=6(根)
還可能會說5根,表示3+3-1=5(根)
圖片出示有重復(fù)情況的2個三角形。
教師追問:根據(jù)圖中擺的方法,哪種列式是正確的?為啥要減1?
2.思考與發(fā)現(xiàn)
(課件出示)把2組有重復(fù)情況的圖片放在一起。
(1)提問:你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生思考,回答想法。
教師要引導(dǎo)學(xué)生
5、突出:(1)“重疊”或“重復(fù)”一詞;(2)列式中“減1”的意義;(3)能用表達(dá)邏輯關(guān)系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個關(guān)于重復(fù)現(xiàn)象的問題;(4)師生小結(jié),得出:圖片1中有個人既是爸爸又是兒子,他的身份重復(fù)了;三角形中有1根小棒是公共邊,重復(fù)使用了,既是左邊三角形的一條邊,又是右邊三角形的一條邊。
教師揭示課題,今天我們研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題。
【設(shè)計意圖】設(shè)計2組簡單實例,既有生活中的問題又有數(shù)學(xué)中的重疊問題,不同角度的對比,共同的理解方法,都從簡單數(shù)據(jù)入手,讓學(xué)生在計算總數(shù)時都不能用直接相加的方法求出總數(shù),引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,喚醒探究熱情,也讓學(xué)生初識重復(fù)問題的基本含義。
(二)善
6、用例題,引入新課
1.情境引入(課件出示“通知”)
(1)了解信息,提出問題
你認(rèn)為三(1)班要選拔多少名同學(xué)參加這兩項比賽?
讓學(xué)生嘗試回答參加比賽的總?cè)藬?shù)。
(2)出示名單,引發(fā)認(rèn)知沖突
課件出示三(1)班參賽學(xué)生的名單的統(tǒng)計表,讓學(xué)生觀察。
2.觀察名單,驗證人數(shù),初悟“重復(fù)”
問題:仔細(xì)觀察過這份報名表,你有什么發(fā)現(xiàn)?
讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析,發(fā)現(xiàn)有參加兩個項目的同學(xué),從而得出“重復(fù)”或相近的意思。
【設(shè)計意圖】根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入,通過具體情況引發(fā)矛盾沖突,提出問題,“在參加人數(shù)數(shù)據(jù)較多的情況下,發(fā)現(xiàn)重復(fù)的人數(shù)”,找準(zhǔn)教學(xué)的起點,調(diào)動學(xué)生探索的積極性
7、。
(三)合作探究,體驗過程
1.策略分析
談話:你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學(xué)參加兩項比賽?
讓學(xué)生意識到如果能直觀看出重復(fù)的同學(xué)就不會計算錯誤的問題,激發(fā)學(xué)生想重新整理名單的欲望。
借助學(xué)具,小組合作,同學(xué)間相互交流。教師巡視,個別輔導(dǎo)。
【設(shè)計意圖】通過分析,讓學(xué)生認(rèn)識到要解決重疊問題,就要清楚看出重復(fù)部分的數(shù)量,從而引發(fā)學(xué)生操作意識,這時教師放手讓學(xué)生進(jìn)行探究,整理,在小組合作中完成。
2.探究方法
(1)選出幾種不同作品展示,理解分析不同整理方法。
預(yù)設(shè):方法一
方法二:
跳繩
楊明
劉紅
李芳
陳東
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
8、徐強(qiáng)
踢毽子
于麗
周曉
朱曉東
陶偉
盧強(qiáng)
方法三: 跳繩 即參加跳繩又參加踢毽子 踢毽子
陳東 丁旭 楊明 于麗 陶偉
王愛華 趙軍 劉紅 周曉 盧強(qiáng)
馬超 徐強(qiáng) 李芳 朱曉東
(2)交流不同思想,比較各自的優(yōu)缺點。
(3)引入韋恩圖(集合圖),了解集合圖中的各標(biāo)題含義,進(jìn)行填寫。
課件出示:
(4)介紹韋恩,拓寬視野
課件出示:在數(shù)學(xué)中,經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖),是由英國數(shù)學(xué)家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的,維恩圖常用來研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問題”,也叫集合圖。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生親歷
9、整理過程,在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動,讓學(xué)生充分認(rèn)識到,體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀,還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點,引出韋恩圖,讓學(xué)生了解韋恩圖的同時,又體會到數(shù)學(xué)文化的底蘊。
3.辯論感悟
談話:現(xiàn)在用維恩圖來表示各項參賽的人數(shù),與之前的表格比較,它有哪些優(yōu)點?
讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數(shù),尤其是重復(fù)參加兩項比賽人數(shù)的部分很清楚。
4.據(jù)圖列式,運用集合圖
談話:你了解圖中各部分的意義嗎?
(1)課件演示各部分,讓學(xué)生比較正確表述各部分的意義。
(2)利用數(shù)據(jù),列式計算出該班參加比賽的人數(shù)。
指名學(xué)生計算,反饋交流,理解各
10、算式的意義。
可能會出現(xiàn):8+9-3=14(人);6+3+5=14(人);8-3+9=14(人)9+5=14(人)
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生借助直觀圖,理解集合圖的意義,并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性,提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。
5.變式練習(xí),內(nèi)化集合思想
課件出示:三(2)參加運動會學(xué)生名單(學(xué)號表示),根據(jù)信息填寫集合圖中。
跳繩
9
13
17
18
25
29
33
38
42
踢毽子
17
25
28
30
31
39
40
44
教師在引導(dǎo)中要讓學(xué)生意識到先填寫哪部分,再填寫哪部分
11、會更好些。
請學(xué)生板演,匯報填寫的策略,看圖理解各部分的意義,計算三(2)班參加比賽的總?cè)藬?shù)。
師生小結(jié)。
【設(shè)計意圖】變式練習(xí)是讓學(xué)生從集合圖中會看信息,到會填寫集合圖的一個數(shù)學(xué)思想的延伸,也是解決重復(fù)問題的關(guān)鍵,是為學(xué)生以后解決此類問題打好基礎(chǔ)。
(四)鞏固應(yīng)用,建構(gòu)模型
1.基礎(chǔ)性練習(xí)
(1)完成教材上105頁“做一做”第1題.
指導(dǎo)學(xué)生把動物的序號填進(jìn)合適的圖中,并請學(xué)生說說集合圖中各部分的意義
2.趣味性練習(xí)
3.拓展性練習(xí)
估計三(3)班可能有多少同學(xué)參加比賽。
討論:根據(jù)學(xué)校要求,每班要選拔9人參加跳繩,8人參加踢毽子比賽,你覺得三(3)班可能會
12、選拔多少人?
判斷:參賽的同學(xué)最多有17人。( )參賽的同學(xué)最少有 8人。( )
小組討論,全班分析,得出:參賽同學(xué)最多是17人,沒有人重復(fù);最少有9人,其中8人重復(fù)。
【設(shè)計意圖】設(shè)計一組由梯度的練習(xí),從簡單應(yīng)用到開放,從正向思維到逆向思維,既鏈接所學(xué)知識資源,又實現(xiàn)對學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析,還能結(jié)合可能性的知識解決問題。
(五)全課總結(jié),呼應(yīng)課題
師:今天我們認(rèn)識了用集合圖來解決有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題。這是一種數(shù)學(xué)思想,叫集合思想。(板書:集合)今天我們利用集合數(shù)學(xué)思想方法解決一些數(shù)學(xué)問題,希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)上能多觀察、勤思考,探尋更多的數(shù)學(xué)奧秘。