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1、2.2整式加減(二)第2課時
教學目標：(1)能夠利用同類項的定義合并同類項；
(2)能夠利用去括號法則化簡；
(3)能夠利用整式加減法則進行整式的加減運算.
(4)通過豐富有趣的現(xiàn)實情景，使學生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關系，在解決問題中 了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.
教學重難點： 合并同類項的概念、去括號法則的探究，整式的加減法則.
合并同類項的理解、去括號法則的發(fā)現(xiàn).
教學過程：
一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內容
活動1:填空，并解釋等式成立的依據(jù).
(1) x+2x+4x-3x=
(2) 3x2+2x2=
(3) 3ab2-4 ab2=
2、學生活動設計：
學生自己解決上述問題，然后觀察結果，解釋等式成立的依據(jù) .經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)，上
述運算可以利用乘法分配率進行，從而把上述多項式進行合并.
教師活動設計：
引導學生在觀察的基礎上歸納合并同類項的定義：
若兩個單項式中所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式叫做同 類項.
利用分配率可以把同類項進行合并，合并時把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母 部分不變.
所以上述各式計算結果應為 (1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3) x=4x; (2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；
(3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
3、活動2:
1 .合并下列各式中的同類項
,、 2 1 2
(1) xy — xy ；
5
:、 2 _2 42_2
(2) 3x y 2x y 3xy 2xy ；
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
學生活動設計：
學生獨立思考，只需要辨別清楚各個問題中的同類項即可
教師活動設計：
引導學生在解決問題后，分析各個多項式的項，找到同類項并進行合并，進行交流, 在交流中糾正一些不正確的想法
一 - 4 o
解：(1)原式=—xy2；
5
(3)原式=
2. (1)求多項式
x2y
xy2；
b2
2ab.
- 2 _
2x 5x
x2
4、_ 2
4x 3x2 2的值，其中
x -；
2
1
(2)求多項式3a abc c 3
1 2 _ ,
3a -c的值，其中a
3
1
-,b 2,c 3.
6
分析：在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并, 可以簡化計算.
解：(1)原式=一 x—2.
然后再求值，這樣做往往
1
當x —時，原式=
2
(2)原式=abc.
3.水庫中水位第一天連續(xù)下降了
a小時，每小時平均下降
2 cm;第二天連續(xù)上升了 a
小時，每小時平均上升 0.5 cmq這兩天水位總的變化情況如何？
第一天水位的變化兩位-
解：把下降的水位變化量記
5、為負，上升的水位變化量記為正.
2a cm,第二天水位的變化量為 0.5acm.
兩天水位總的變化量為一 2a+0.5a= (— 2 + 0.5) a=—1.5a cm.
這兩天水位總的變化情況為下降了 1.5a cm.
二、問題引申、探索去添括號法則以及整式的加減法則
活動3:觀察下列式子的變形，你能發(fā)現(xiàn)什么？
(1) + 120 (t—0.5 ) =+ 120t— 60
(2) — 120 (t—0.5) =— 120t + 60
發(fā)現(xiàn)：
括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同; 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內式子
6、相應各項的符號相反. 以上為去括號法則，依據(jù)是乘法分配率.
做一做：
1 .化簡下列各式：
(1) 8a+2b+ (5a—b); (2) (5a—3b) - 3 (a2—2b).
2 .計算
(1) (2x—3y) + ( 5x + 4y); (2) (8a—7b) — ( 4a—5b).
解：(1)原式=7x+ y;
原式=4a—2b.
做兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位： cnrj)
長
寬
高
小紙盒
a
b
c
大紙盒
1.5 a
2b
2c
(2)
3.
(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？
(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘
7、米？
學生活動設計：
學生自主探索，完成上述兩個問題， 有困難時可以進行適當?shù)挠懻?，然后交流，進一步 總結歸納整式的加減法則.
經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)小紙盒的表面積是( 2ab+2bc+2ac) cm ;大紙盒的表面積是(6ab
2
+ 8bc+6ac) cm;對于問題(1)上述兩個多項式作加法( 2ab+2bc+2ac) + ( 6ab+8bc
+ 6ac) =2ab +2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+ 8ac;對于問題(2)上述兩個多項式 作減法(6ab+8bc+6ac) — ( 2ab + 2bc+2ac) = 6ab + 8bc + 6ac — 2ab
8、— 2bc — 2ac = 4ab+6bc+4ac.
教師活動設計：
讓學生獨立完成上述問題，接著引導學生對整式加減法則進行歸納：
幾個整式相加，通常用括號把每一個整式括起來，再用加號連接；然后去括號，合并 同類項.
活動4:計算
(1) (-x2+3xy- 2y2) —(一 ]x2+4xy— 2y2);
(2) (5y+3x-15z2)-(12y-7x+z2).
學生活動設計：
學生自己解決上述問題，進一步體會整式加減的本質--合并同類項.
(3) (- x2+3xy- 2 y2) -(- -2 x2+4xy- 3 y2)
=-x2+ 1 x2+3xy - 4xy -
9、Ty2+|y
=—x2+3xy — 2 y2+ 2x2— 4xy+ 3 y2
=--x2-xy+y2 2
(4) (5y+3x—15z2)—(12y—7x+z2)
=5y+3x— 15z2— 12y+7x —z2
=5y — 12y+3x+7x - 15z2 - z2
= -7y+10x- 16z2
教師活動設計：
鼓勵學生自己根據(jù)對多項式的理解解決問題， 并分析學生在計算過程中存在的問題 (比
如去括號的問題等).
三、應用提高、拓展創(chuàng)新
、一一 1 1 2 3 12、 2
問題 1:求一x 2(x - y ) ( 一 x — y )的值，其中 x 2, y —.
10、2 3 2 3 3
學生活動設計：
學生獨立進行分析，發(fā)現(xiàn)可以把字母的值直接代入計算，但是過于麻煩，仔細分析可 以發(fā)現(xiàn)所給的多項式中有同類項，通過合并可以簡化形式，再代入求值比較簡單.
教師活動設計：
在不同的方法中引導學生利用簡單的方法求解，進而培養(yǎng)學生的簡化思想.
1 2 0 3 1c
〔解答〕原式=- x2x - y - x y
2 3 2 3
=-3x + y2
? 一 2
當x 2, y —時
3 2 2 4
原式=—3x + y= — 3 義(—2) + (—) = 6—.
問題2:任意取一個兩位數(shù)，交換個位數(shù)字和十位數(shù)字的位置得到一個新的兩位數(shù)，這 兩個
11、兩位數(shù)的差是否能夠 9整除？再研究這兩個兩位數(shù)的和的特點.
學生活動設計：
學生在思考的基礎上進行討論. 對于任意一個兩位數(shù)， 可以用字母表示數(shù)的形式表示出
來，設a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為： 10a+b.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，就得到一個新的兩位數(shù)是： 10b+a.如果要
是求這兩個數(shù)的差，可以列出計算的式子( 10a+b)—(10b+a)=10a+b—10b—a=(10a — a)+(b
—10b)=9a — 9b = 9 (a— b),顯然是 9的倍數(shù)，若求這兩個數(shù)的和則有
(10a+b)+(10b+a)=10a+b+
12、10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b=11 (a+b)顯然是 11 的倍數(shù). 教師活動設計：
教師組織學生進行思考、 討論、交流，提醒學生用字母表示數(shù)字時的規(guī)律， 引導學生利
用整式的加減運算解決問題.
〔解答〕略
問題3:某花店一枝黃色康乃馨的價格是 x元，一枝紅色玫瑰的價格是 y元，一枝白色
百合的價格是z元，下面這三束鮮花的價格各是多少？這三束鮮花的總價是多少元？
和*年華第礙5逢會
⑴ (2) ⑶
師生活動設計：
第(1)束鮮花的價格為(3x+2y+z)元；第(2)束鮮花的價格為(2x+2y+3z)元；第(3)束鮮花的 價格為(4x+3y+2z)元.這三束花的總價錢為：
(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元).
四、歸納小結、布置作業(yè)
小結：同類項的概念； 整式的加減法則 .
作業(yè)：習題2.2 .
2.2整式加減(二)第2課時
