【數(shù)學(xué)】12《充分條件和必要條件》課件（新人教A版選修1-1）

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1、1.2 充 分 條 件 和 必 要 條 件 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識 目 標(biāo) ： 1、 正 確 理 解 充 分 條 件 、 必 要 條 件 、 充 要 條 件 三 個(gè) 概 念 。 2、 能 利 用 充 分 條 件 、 必 要 條 件 、 充 要 條 件 三 個(gè) 概 念 ，熟 練 判 斷 四 種 命 題 間 的 關(guān) 系 。 3、 在 理 解 定 義 的 基 礎(chǔ) 上 ， 可 以 自 覺 地 對 定 義 進(jìn) 行 轉(zhuǎn) 化 ，轉(zhuǎn) 化 成 推 理 關(guān) 系 及 集 合 的 包 含 關(guān) 系 。 （ 二 ） 能 力 目 標(biāo) ： 1、 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 觀 察 與 類 比 能 力 ： “ 會 觀 察 ” ， 通

2、過 大量 的 問 題 ， 會 觀 察 其 共 性 及 個(gè) 性 。 2、 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 歸 納 能 力 ： “ 敢 歸 納 ” ， 敢 于 對 一 些 事例 ， 觀 察 后 進(jìn) 行 歸 納 ， 總 結(jié) 出 一 般 規(guī) 律 。 3、 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 建 構(gòu) 能 力 ： “ 善 建 構(gòu) ” ， 通 過 反 復(fù) 的 觀察 分 析 和 類 比 ， 對 歸 納 出 的 結(jié) 論 ， 建 構(gòu) 于 自 己 的 知 識體 系 中 。 （ 三 ） 情 感 目 標(biāo) ： 通 過 以 學(xué) 生 為 主 體 的 教 學(xué) 方 法 ， 讓 學(xué) 生 自 己 構(gòu) 造數(shù) 學(xué) 命 題 ， 發(fā) 展 體 驗(yàn) 獲 取 知 識 的 感

3、 受 。 通 過 對 命 題 的 四 種 形 式 及 充 分 條 件 ， 必 要 條 件 的相 對 性 ， 培 養(yǎng) 同 學(xué) 們 的 辯 證 唯 物 主 義 觀 點(diǎn) 。 3、 通 過 “ 會 觀 察 ” ， “ 敢 歸 納 ” ， “ 善 建 構(gòu) ” ，培 養(yǎng) 學(xué) 生 自 主 學(xué) 習(xí) ， 勇 于 創(chuàng) 新 ， 多 方 位 審 視 問 題的 創(chuàng) 造 技 巧 ， 敢 于 把 錯(cuò) 誤 的 思 維 過 程 及 弱 點(diǎn) 暴 露出 來 ， 并 在 問 題 面 前 表 現(xiàn) 出 濃 厚 的 興 趣 和 不 畏 困難 、 勇 于 進(jìn) 取 的 精 神 ?！?教 學(xué) 重 點(diǎn) 】 構(gòu) 建 充 分 條 件 、 必 要 條

4、件 的 數(shù) 學(xué) 意 義 ；【 教 學(xué) 難 點(diǎn) 】 命 題 條 件 的 充 分 性 、 必 要 性 的 判 斷 1、 命 題 ： 可 以 判 斷 真 假 的 陳 述 句 ， 可 寫 成 ： 若 p則 q。 2、 四 種 命 題 及 相 互 關(guān) 系 ：一 、 復(fù) 習(xí) 引 入 逆 命 題若 q則 p原 命 題若 p則 q否 命 題若 p則 q 逆 否 命 題若 q則 p 互 逆互 逆互 否 互 否互 為 逆 否注 ： 兩 個(gè) 命 題 互 為 逆 否 命 題 ， 它 們 有 相 同 的 真 假 性 。 一 、 復(fù) 習(xí) 引 入3、 例 :判 斷 下 列 命 題 的 真 假 。 （ 1） 若 xa2+b2

5、， 則 x2ab 。 （ 2） 若 ab=0,則 a=0。（ 2） 因 為 若 ab=0 則 應(yīng) 該 有 a=0 或 b=0。 所 以 并 不 能 得 到 a一 定 為 0。 真 命 題假 命 題解 （ 1） 因 為 若 xa2+b2 ， 而 a2+b2 2ab， 所 以 可 以 得 到 x2ab 。 一 、 復(fù) 習(xí) 引 入4、 例 ， 將 （ 1） 改 寫 成 “ 若 p， 則 q”的 形 式 并 判 斷 下 列 命 題 的 真 假 及 其 逆 命 題 的 真 假 。 （ 1） 有 兩 角 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 。 （ 2） 若 a2b2， 則 ab。解 （ 1）

6、原 命 題 ： 若 一 個(gè) 三 角 形 有 兩 個(gè) 角 相 等 ， 則 這 個(gè) 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 。（ 2） 原 命 題 ： 若 a 2b2， 則 ab。逆 命 題 ： 若 一 個(gè) 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 則 這 個(gè) 三 角 形 有 兩 個(gè) 角 相 等 。逆 命 題 ： 若 ab， 則 a2b2。 真 命 題真 命 題假 命 題假 命 題 一 、 復(fù) 習(xí) 引 入 在 真 命 題 （ 1） 中 ， p是 q成 立 所 必 須 具 備 的 前 提 。 在 假 命 題 （ 2） 中 ， p不 是 q成 立 所 必 須 具 備 的 前 提 。在 真 命 題 （ 1）

7、中 ， p足 以 導(dǎo) 致 q， 也 就 是 說 條 件 p充 分 了 。在 假 命 題 （ 2） 中 條 件 p不 充 分 。 1、 如 果 命 題 “ 若 p則 q”為 真 ， 則 記 作 p q（ 或 q p） 。二 、 新 課練 習(xí) 1 用 符 號 與 填 空 。 （ 1） x2=y2 x=y；（ 2） 內(nèi) 錯(cuò) 角 相 等 兩 直 線 平 行 ；（ 3） 整 數(shù) a能 被 6整 除 a的 個(gè) 位 數(shù) 字 為 偶 數(shù) ；（ 4） ac=bc a=b2、 如 果 命 題 “ 若 p則 q”為 假 ， 則 記 作 p q 。 二 、 新 課定 義 2： 如 果 已 知 q p， 則 說 p是

8、q的 必 要 條 件 。 1、 定 義 1： 如 果 已 知 p q， 則 說 p是 q的 充 分 條 件 。 p q， 相 當(dāng) 于 P Q ， 即 P Q 或 P、 Q q p， 相 當(dāng) 于 Q P ， 即 Q P 或 P、 Q p q， 相 當(dāng) 于 P=Q ， 即 P、 Q 定 義 3： 如 果 既 有 p q， 又 有 q p， 就 記 作 則 說 p是 q的 充 要 條 件 。 p q， 二 、 新 課例 1， 下 列 “ 若 p， 則 q”形 式 的 命 題 中 ， 哪 些 命 題 中 的 p是 q的 充 分 條 件 ？ （ 1） 若 x=1， 則 x2 4x+3=0； （ 2） 若

9、 f（ x） =x， 則 f（ x） 為 增 函 數(shù) ； （ 3） 若 x 為 無 理 數(shù) ， 則 x2 為 無 理 數(shù)解 ： 命 題 （ 1） （ 2） 是 真 命 題 ， 命 題 （ 3） 是 假 命 題 ，所 以 命 題 （ 1） （ 2） 中 的 p是 q的 充 分 條 件 如 果 已 知 p q， 則 說 p是 q的 充 分 條 件 ， q是 p的 必 要 條 件 。 二 、 新 課練 習(xí) 2 下 列 “ 若 p， 則 q”形 式 的 命 題 中 ， 哪 些 命 題 中 的 p是 q的 充 分 條 件 ？(1) 若 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 ， 則 這 兩 個(gè) 三 角 形 相 似

10、；(2) 若 x 5， 則 x 10。解 ： 命 題 （ 1） 是 真 命 題 ， 命 題 （ 2） 是 假 命 題 所 以 命 題 （ 1） 中 的 p是 q的 充 分 條 件 。 二 、 新 課 認(rèn) 清 條 件 和 結(jié) 論 。 考 察 p q和 q p的 真 假 。 可 先 簡 化 命 題 。 將 命 題 轉(zhuǎn) 化 為 等 價(jià) 的 逆 否 命 題 后 再 判 斷 。 否 定 一 個(gè) 命 題 只 要 舉 出 一 個(gè) 反 例 即 可 。 二 、 新 課例 2 下 列 “ 若 p， 則 q”形 式 的 命 題 中 ， 哪 些 命 題 中 的 q是 p的 必 要 條 件 ？(1) 若 x=y， 則

11、x2=y2。(2) 若 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 ， 則 這 兩 個(gè) 三 角 形 的 面 積 相 等 。(3) 若 ab， 則 acbc。解 ： 命 題 （ 1） （ 2） 是 真 命 題 ， 命 題 （ 3） 是 假 命 題 ， 所 以 命 題 （ 1） （ 2） 中 的 q是 p的 必 要 條 件 。 二 、 新 課練 習(xí) 3 下 列 “ 若 p， 則 q”形 式 的 命 題 中 ， 哪 些 命 題 中 的 p是 q的 必 要 條 件 ？(1) 若 a+5是 無 理 數(shù) ， 則 a是 無 理 數(shù) 。(2) 若 （ x-a） （ x-b） =0， 則 x=a。解 ： 命 題 （ 1） （

12、2） 的 逆 命 題 都 是 真 命 題 ， 所 以 命 題 （ 1） （ 2） 中 的 p是 q的 必 要 條 件 。分 析 ： 注 意 這 里 考 慮 的 是 命 題 中 的 p是 q的 必 要 條 件 。 所 以 應(yīng) 該 分 析 下 列 命 題 的 逆 命 題 的 真 假 性 。 二 、 新 課答 ： 命 題 （ 1） 為 真 命 題 ：練 習(xí) 4， 判 斷 下 列 命 題 的 真 假 ： （ 1） x=2是 x2 4x+4=0的 必 要 條 件 ； （ 2） 圓 心 到 直 線 的 距 離 等 于 半 徑 是 這 條 直 線 為 圓 的 切 線 的 必 要 條 件 ； （ 3） sin

13、 =sin 是 = 的 充 分 條 件 ； （ 4） ab 0是 a 0的 充 分 條 件 。= = 命 題 （ 2） 為 真 命 題 ；命 題 （ 3） 為 假 命 題 ；命 題 （ 4） 為 真 命 題 。 三 、 小 結(jié) 如 果 已 知 p q， 則 說 p是 q的 充 分 條 件 ， q是 p的 必 要 條 件 。 認(rèn) 清 條 件 和 結(jié) 論 。 考 察 p q和 q p的 真假 。 可 先 簡 化 命 題 。 將 命 題 轉(zhuǎn) 化 為 等 價(jià) 的 逆 否 命 題 后 再 判斷 。 否 定 一 個(gè) 命 題 只 要 舉 出 一 個(gè) 反 例 即 可 。 四 、 作 業(yè) 1、 課 本 P15， 3（ 1） 、 （ 3） 、（ 5） 。