抽樣誤差與假設(shè)檢驗

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室,金英良,第四章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗,本章主要內(nèi)容,:,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差,第二節(jié) 總體均數(shù)的估計,第三節(jié) 假設(shè)檢驗的意義和步驟,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差,假定某年某地所有13歲女學(xué)生身高服從總體均數(shù),=155.4cm，,總體標(biāo)準(zhǔn)差,=5.3cm,的正態(tài)分布,N(155.4，5.3,2,）。,隨機(jī)抽取30人為一個樣本（,n=30），,并計算樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，共抽取100次，可以得到100份樣本，每份樣本可以計算相應(yīng)的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。,1.156.7,5.16,

2、158.1,5.21,155.6,5.32,99.154.6,5.15,100.156.6,5.25,=155.4cm,=5.3cm,X S,一百個樣本,抽樣誤差,(smpling error),這種由抽樣造成的,樣本統(tǒng)計量,與,總體參數(shù),之間的差異成為抽樣誤差,.,總體,樣本,隨機(jī)抽樣,統(tǒng)計量,參 數(shù),只要有個體變異和隨機(jī)抽樣研究，抽樣誤差就是,不可避免,的。,若從正態(tài)總體,N(，,2,）,中，反復(fù)多次隨機(jī)抽取樣本含量固定為,n,的樣本，那么這些樣本均數(shù),也服從正態(tài)分布。樣本均數(shù),的總體均數(shù)仍為,，,樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為,其計算公式為：,中心極限定理,SAMPLE 1,：,x,11,x,12,

3、x,13,x,14,.x,1n,SAMPLE 2,：,x,21,x,22,x,23,x,24,.x,2n,SAMPLE k,：,x,k1,x,k2,x,k3,x,k4,.x,kn,原始,總體,k,個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布圖,標(biāo)準(zhǔn)誤,(standard error,SE),樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。,它反映了來自同一總體的樣本均數(shù)之間的離散程度以及樣本均數(shù)和總體均數(shù)的差異程度,即均數(shù)的抽樣誤差的大小。,統(tǒng)計上用標(biāo)準(zhǔn)誤來衡量抽樣誤差的大小！,由于在實際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差,往往未知，而是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差,S,來代替,，,故只能求得樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值,S,X,，,其計算公式為：,估計,例 4.1 某市隨機(jī)抽查成年

4、男子1,40,人，得紅細(xì)胞均數(shù),4.7710,12,/L,，標(biāo)準(zhǔn)差,0.3810,12,/L,，計算其標(biāo)準(zhǔn)誤。,第二節(jié) 總體均數(shù)的估計,1.,統(tǒng)計推斷（,statistical inference,）,在總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量觀察單位作為樣本進(jìn)行抽樣研究，然后由樣本信息推斷總體特征，這一過程稱為統(tǒng)計推斷。,一、可信區(qū)間的概念,統(tǒng)計推斷,參數(shù)估計,假設(shè)檢驗,點估計,區(qū)間估計（可信區(qū)間）,2.,參數(shù)估計（,parameter estimation,）,是指由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，是統(tǒng)計推斷的一個重要內(nèi)容。,（,1,）點估計（,point estimation,）,用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估

5、計值。,（,2,）區(qū)間估計（,interval estimation,）,又稱可信區(qū)間（置信區(qū)間，,CI）,按預(yù)先給定的概率，計算出一個區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。,=155.4cm,身高（,cm）,總體均數(shù)的95%可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包括了總體均數(shù),，,只有5個可信區(qū)間不包括,，,即估計錯誤。,進(jìn)行100次抽樣，每次樣本量為,n=30，,利用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體均數(shù)范圍。,3.,可信區(qū)間有兩個要素：,（,1,）,準(zhǔn)確度（,accuracy）,可信度的大小，即可信區(qū)間包容,的概率大?。?-,）。,（,2,）,精密度（,precision）,反映在區(qū)間的長度，區(qū)間長度越小精密

6、度越高。,一般情況下，95%的可信區(qū)間更為常用。,在可信度確定的情況下，增加樣本量，可減少區(qū)間長度，提高精密度。,t,分布,是,t,檢驗的基礎(chǔ)，亦稱,student t,檢驗，是計量資料中最常用的假設(shè)檢驗方法。,戈塞特,(,William Sealey Gosset),英國著名統(tǒng)計學(xué)家。出生于英國肯特郡坎特伯雷市，求學(xué)于曼徹斯特學(xué)院和牛津大學(xué)，主要學(xué)習(xí)化學(xué)和數(shù)學(xué)。,二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算,1899年作為一名釀酒師進(jìn)入愛爾蘭的都柏林一家啤酒廠工作，在那里他涉及到有關(guān)釀造過程的數(shù)據(jù)處理問題。,由于釀酒廠的規(guī)定禁止戈塞特發(fā)表關(guān)于釀酒過程變化性的研究成果，因此戈塞特不得不于1908年，首次以“學(xué)生

7、”(,Student),為筆名，在生物計量學(xué)雜志上發(fā)表了“平均數(shù)的概率誤差”。,Gosset,在文章中使用,Z,統(tǒng)計量來檢驗常態(tài)分配母群的平均數(shù)。由于這篇文章提供了“學(xué)生,t,檢驗”的基礎(chǔ)，為此，許多統(tǒng)計學(xué)家把1908年看作是統(tǒng)計推斷理論發(fā)展史上的里程碑。,隨機(jī)變量,X,N,（,m,，,s,2,）,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,N（0，1,2,）,u,變換,當(dāng)總體均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差未知時,均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,N（0，1,2,）,在實際工作中，往往未知，常用 代替進(jìn)行變換，即,不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布！,而服從自由度,=n-1,的,t,分布,f,(,t,),=(,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線,),=5,=1,0.1,0.2,-4,-3,-

8、2,-1,0,1,2,3,4,0.3,t,分布,1、以0為中心，左右對稱的單峰分布。,2、,t,分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度,的大小有關(guān)系（,=,n-1）。,t,分布的特征：,自由度越小，,t,分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；,自由度逐漸增大時，,t,分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)自由度為無窮大時，,t,分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,。,為便于使用，統(tǒng)計學(xué)家編制了不同自由度,對應(yīng)的,t,界值表。,t,分布的用途：,主要用于總體均數(shù)的區(qū)間估計及,t,檢驗。,s,未知 且,n,較小,（,n50,）按,u,分布,s,已知,按,u,分布,總體均數(shù)可信區(qū)間的計算方法，隨總體標(biāo)準(zhǔn)差,s,是否已知，以及樣

9、本含量,n,的大小而異。,通常有,t,分布和,u,分布,兩類方法：,（一）,已知,u,變換公式：,-1.96,+1.96,2.5%,2.5%,95%,（二）,未知,1.n,較小（,n50),例4.,2,某醫(yī)生測得,25,名動脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為,3.32g/L,，標(biāo)準(zhǔn)差為,0.57g/L,，試計算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的,95%,可信區(qū)間。,該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的,95%,可信區(qū)間為,3.09g/L,3.56g/L,例4.,3,試計算例,4.1,中該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的,95%,可信區(qū)間。,該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的,95%,可信區(qū)間為,4

10、.7110,12,/L,4.8310,12,/L,第三節(jié) 假設(shè)檢驗的意義和步驟,一、假設(shè)檢驗的基本思想,“反證法”的思想,先根據(jù)研究目的建立假設(shè)，從,H,0,假設(shè)出發(fā)，先假設(shè)它是正確的，再分析樣本提供的信息是否與,H,0,有較大矛盾，即是否支持,H,0,，若樣本信息不支持,H,0,，便拒絕之并接受,H,1,，否則不拒絕,H,0,。,例4.4 以往通過大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為,3.30kg.,從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取,35,名新生兒作為研究樣本，平均出生體重為,3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差為,0.40kg,。,問該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同？,0,=3.30kg,次/分,已知總體,

11、未知總體,n=35,=3.42kg,S=0.40kg,與,0,之間的差異（不相等），有兩種可能：,1、,=,0,，,僅因為用,去估計,時存在抽樣誤差，所以導(dǎo)致了,與,0,之間的差異。,2、,與,0,本身就不相等，所以導(dǎo)致了,與,之間的差異。,假設(shè)檢驗的基本原理,:,抽樣誤差所致,P0.05,（來自同一總體）,?,假設(shè)檢驗回答,本身存在差別,P,0,(,單側(cè)檢驗,),0,(,單側(cè)檢驗,),=,0.05,例如：要比較經(jīng)常參加體育鍛煉的中學(xué)男生心率是否低于一般中學(xué)男生的心率，就屬于單側(cè)檢驗。,H,1,：,0,，雙側(cè)，,0,都有可能,H,1,：,0,，單側(cè),H,1,：,，,則接受,H,0,，,拒絕,H,1,檢驗水準(zhǔn),確定的,P,值,1.,對于,H,0,只能說拒絕與不拒絕，而對,H,1,只能說接受。,2.,P,，則拒絕,H,0,，接受,H,1,，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為,不同或不等。,3.,P,，則不拒絕,H,0,，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為,不同或不等。,4.,應(yīng)事先確定,。選,0.05,只是一種習(xí)慣，而不是絕對的標(biāo)準(zhǔn)。,關(guān)于假設(shè)檢驗的幾個觀點,