四年級(jí)趣味數(shù)學(xué)牛吃草問(wèn)題課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),,,*,,,,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,趣味數(shù)學(xué),,,小學(xué),四 年 級(jí),,,,趣味數(shù)學(xué) 小學(xué) 四 年 級(jí),1,第三講 牛吃草問(wèn)題,,,第三講 牛吃草問(wèn)題,2,,牛吃草問(wèn)題最先在牛頓的《普通算術(shù)》中出現(xiàn)，,他提出一個(gè)非常有趣的問(wèn)題：有一片牧場(chǎng)，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；如果有,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,人們,把這道題叫做“,牛

2、頓問(wèn)題,”，也稱作“,牛吃草問(wèn)題,”。,1,、牛吃草問(wèn)題,牛頓,,,牛吃草問(wèn)題最先在牛頓的《普通算術(shù)》中出現(xiàn)，他提出一個(gè)非常有,3,2,、牛頓牧場(chǎng),牛頓牧場(chǎng)是理想牧場(chǎng)，在,這個(gè)牧場(chǎng)上草是勻速生長(zhǎng)的。,,,2、牛頓牧場(chǎng) 牛頓牧場(chǎng)是理想牧場(chǎng)，在,4,3,、牛吃草問(wèn)題三部曲,（,1,）先算新生草量,（,2,）再算原有草量,（,3,）最后計(jì)算問(wèn)題,,,3、牛吃草問(wèn)題三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3,5,有一片牧場(chǎng)，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。,如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,,牧草總量不知道，,它隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng),但原來(lái)

3、草坪上有的,草的數(shù)量是永遠(yuǎn)不變的,,,有一片牧場(chǎng)，已知有牧草總量不知道，但原來(lái)草坪上有的,6,有一片牧場(chǎng)，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,把每頭牛每天的吃草量,看做,一個(gè)單位,，,或者我們可以說(shuō)是,一份,,,有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草,7,有一片牧場(chǎng)，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,,27,×,6,=,162,……原草量+,6,天的生長(zhǎng)量,23,×,9,=20,7,……原

4、草量+,9,天的生長(zhǎng)量,,,有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草,8,有一片牧場(chǎng)，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）÷（9-6）=15,,原草量：,162-15,×6=72或207-15×9=72,27,×,6,=,162,……原草量+,6,天的生長(zhǎng)量,23,×,9,=20,7,……原草量+,9,天的生長(zhǎng)量,,,有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草,9,草地上原有的草,162-15,×6=72,21頭,1

5、6頭,5頭,新,,,草地上原有的草162-15×6=7221頭16頭5頭新,10,草地上原有的草,162-15,×6=72,新,21頭,16頭,5頭,,,,草地上原有的草162-15×6=72新21頭16頭5頭,11,草地上原有的草,新,新,新,新,新,新,新,新,新,,,15,×6=90,162-15,×6=72,,,草地上原有的草新新新新新新新新新15×6=90162-15×,12,有一片牧場(chǎng)，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）÷（9-6）=15,

6、,原草量：,162-15,×6=72或207-15×9=72,假設(shè)15頭牛專吃每天新生長(zhǎng)的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天數(shù)：,72÷（21-15）=12（天）,27,×,6,=,162,……原草量+,6,天的生長(zhǎng)量,23,×,9,=20,7,……原草量+,9,天的生長(zhǎng)量,,,,有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草,13,例,1,牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供,10,頭牛吃,20,天，可供,15,頭牛吃,10,天。問(wèn)：這片牧草可供,25,頭牛吃多少天？,解：假設(shè),1,頭牛,1,天吃的草的數(shù)量是,1,份,10×20=200……,原草量,+20,天的生長(zhǎng)量,

7、15×10=150……,原草量,+10,天的生長(zhǎng)量,草每天的生長(zhǎng)量：,（,200-150,）,÷,（,20-10,）,=5,原草量：,200-20×5=100,,或,150-10×5=100,,,例1 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供,14,5,頭 吃,剩下,25-5=20,頭,,100,份,,5,份,+,,,20,頭牛吃,100,份草能吃幾天？,100÷,（,25-5,）,=5,天,,,5頭 吃剩下25-5=20頭100份5,15,[,自主訓(xùn)練,],牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)上的草可供,9,頭牛吃,20,

8、天，可供,15,頭牛吃,10,天，如果要供,18,頭牛吃，可吃幾天？,解：假設(shè),1,頭牛,1,天吃的草的數(shù)量是,1,份,9×20=180……,原草量,+20,天的生長(zhǎng)量,15×10=150……,原草量,+10,天的生長(zhǎng)量,草每天的生長(zhǎng)量：,（,180-150,）,÷,（,20-10,）,=3,原草量：,180-20×3=120,,或,150-10×3=120,,,[自主訓(xùn)練] 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，這,16,3,頭 吃,剩下,18-3=15,頭,,120,份,,3,份,+,,,15,頭牛吃,120,份草能吃幾天？,120÷,（,18-3,）,=8,天

9、,,,3頭 吃剩下18-3=15頭120份3,17,例2：有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,10,×,20,=,200,……原草量+,20,天的生長(zhǎng)量,15,×,10,=,150,……原草量+,10,天的生長(zhǎng)量,每天新生草量：,（200-150）÷（20-10）=5,原草量：,200-5,×20=100或150-5×10=100,假設(shè)5頭牛專吃每天新生長(zhǎng)的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？,100,÷4=25（頭）,共有多少頭牛呢？,25+5=,30,（頭）,,,,例2：有一塊牧場(chǎng)，

10、可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則,18,【自主訓(xùn)練】,有一塊牧場(chǎng)，可供5頭牛吃20天，6頭牛吃15天，則它可供多少頭牛吃6天？,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,5,×,20,=,100,……原草量+,20,天的生長(zhǎng)量,6,×,15,=,90,……原草量+,15,天的生長(zhǎng)量,每天新生草量：,（100-90）÷（20-15）=2,原草量：,100-2,×20=60或90-2×15=60,假設(shè)2頭牛專吃每天新生長(zhǎng)的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？,60,÷6=10（頭）,共有多少頭牛呢？,10+2=12（頭）,,,【自主訓(xùn)練】有一塊牧場(chǎng)，可供5頭牛吃20天，6頭牛吃15天，,

11、19,例3：有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可以吃完。要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？,24,×,6,=,144,……原草量+,6,天的生長(zhǎng)量,21,×,8,=,168,……原草量+,8,天的生長(zhǎng)量,每天新生草量：,（168-144）÷（8-2）=5,設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。,,,例3：有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可,20,例,4,一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果用12人舀水，3小時(shí)舀完，如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完，現(xiàn)在想在6小時(shí)舀完，需要多少人？,解：假設(shè),1,人,1,小時(shí)舀,1,

12、份水,12×3=36,份,……,原水量,+3,小時(shí)進(jìn)水量,5×10=50,份,……,原水量,+10,小時(shí)的進(jìn)水量,每小時(shí)的進(jìn)水量：,（,50-36,）,÷,（,10-3,）,=2,份,原水量：,36-3×2=30,份,或,50-10×2=30,份,,,例4 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏,21,,30,份,,2,份,+,,,30,份水需要幾個(gè)人,6,小時(shí)舀完？,30÷6=,5（人）,2,人,5+2=7（人）,,,30份2份+30份水需要幾個(gè)人6小時(shí)舀完？30÷6=5（人）,22,復(fù)習(xí),,,,1、幾天把草吃完。,,,2、這片草地夠多少頭牛吃。,,,復(fù)習(xí),23,[,自主訓(xùn)練

13、,],－水庫(kù)水量－定，河水均勻入庫(kù)，,5,臺(tái)抽水機(jī)連續(xù),20,天可抽干；,6,臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù),15,天可抽干．若要求,6,天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī),?,解：假設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1,天,抽1份水,5,×,20,=10,0,……原水量+,20天,進(jìn)水量,6,×,15,=,90,……原水量+,15天,的進(jìn)水量,每分鐘的進(jìn)水量：,（10,0,-,9,0）÷（,20,-,15,）=,2,原水量：,10,0,-,20,×,2,=,60,或,9,0-,15,×,2,=,6,0,,,,[自主訓(xùn)練] －水庫(kù)水量－定，河水均勻入庫(kù)，5臺(tái)抽水,24,,60,份,,2,份,+,,,60,份水需要,幾,臺(tái)抽

14、水機(jī),6天抽,完？,60,÷,6,=,10（臺(tái)）,2臺(tái),共需要10+2=12（臺(tái)）,,,60份2份+60份水需要幾臺(tái)抽水機(jī)6天抽完？60÷6=10（,25,例,5,某車站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需要多少分鐘？,假設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為,1,份,4×30=,原有等待的人數(shù),+30,分鐘新增的人數(shù),5×20=,原有等待的人數(shù),+20,分鐘新增的人數(shù),每分鐘新增的人數(shù),=,（,4×30-5×20,）,÷,（,30-20,）,=,2,（份）,原有等待的

15、人數(shù),=,4×30-30×2=60,（份）,專門安排,2,個(gè)檢票口檢新增加的人,60÷,（,7-2,）,=12,（分鐘）,,,例5 某車站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù),26,例6：林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）,,,例6：林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，2,27,例7：有一片青草，每天的生長(zhǎng)速度都是相同的，已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者是供76頭牛吃12天，如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃上

16、多少天？,15頭?！?0天,76頭牛——12天,8頭牛+64只羊——幾天？,64只羊=16頭牛，相當(dāng)于求24頭牛吃幾天的問(wèn)題,,,例7：有一片青草，每天的生長(zhǎng)速度都是相同的，已知這片青草可供,28,例,6,由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？,解：假設(shè),1,頭牛,1,天吃的草的數(shù)量是,1,份,20×5=100,份,……,原草量,-5,天的減少量,15×6=90,份,……,原草量,-6,天的減少量,草每天的減少量：,（,100-90,）,÷,（,6-5,）,=10,份,原草量

17、：,100+5×10=150,份,90+6×10=150,份,,,例6 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而,29,剩下,150-100=50,份,,150,份,,10,份,-,,,50,份草可供多少頭牛吃,10,天？,（,150-10×10,）,÷10=5,頭,10,天減少,10×10=100,份,,,剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少頭,30,[,自主訓(xùn)練,],由于天氣逐漸寒冷，牧場(chǎng)上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測(cè)算，牧場(chǎng)上的草可供,30,頭牛吃,8,天，可供,25,頭牛吃,9,天，那么可供,21,頭牛吃幾天？,解：假設(shè),1,頭牛,1,天吃的草的

18、數(shù)量是,1,份,30×8=240,份,……,原草量,-8,天的減少量,25×9=225,份,……,原草量,-9,天的減少量,草每天的減少量：,（,240-225,）,÷,（,9-8,）,=15,份,原草量：,240+8×15=360,份,或,220+9×15=360,份,,,[自主訓(xùn)練] 由于天氣逐漸寒冷，牧場(chǎng)上的牧草每天以均,31,,21,份,,15,份,+,,,每天吃21份,360÷,（,21+15,）,=10,天,每天減少15份,,,21份15份+每天吃21份360÷（21+15）=10天每天,32,例,5,自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每

19、分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？,20×5 =,自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù),-5,分鐘減少的級(jí)數(shù),15×6 =,自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù),-6,分鐘減少的級(jí)數(shù),男孩：,女孩：,每分鐘減少的級(jí)數(shù),=,(20×5-15×6) ÷(6-5)=10(,級(jí),),自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù),=,20×5+5×10=150,（級(jí)）,,,例5 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子,33,[,自主訓(xùn)練,],兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走,3,級(jí)階梯，女孩每秒可走,2,級(jí)階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了,100,秒，

20、女孩走了,300,秒。問(wèn)該扶梯共有多少級(jí)？,3×100=,自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù),+100,秒新增的級(jí)數(shù),2×300=,自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù),+300,秒新增的級(jí)數(shù),自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù),=,（,2×300-3×100,）,÷,（,300-100,）,=1.5,（級(jí)）,每秒新增的級(jí)數(shù)：,3×100-100×1.5=150,（級(jí)）,,,[自主訓(xùn)練] 兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，,34,[,自主訓(xùn)練,],盛德美,9,時(shí)開(kāi)門營(yíng)業(yè)，開(kāi)門前就,有人,等候入場(chǎng)，如果第一個(gè)顧客來(lái)時(shí)起，每分鐘來(lái)的顧客人數(shù)同樣多，那么開(kāi),4,個(gè),門,等候的人全部進(jìn)入商場(chǎng)要,8,分鐘，開(kāi),6,個(gè)門等候的人全部進(jìn)入商場(chǎng)只要,4,分鐘，問(wèn)第

21、一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是幾時(shí)幾分？,假設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為,1,份,4×8=,原有等待的人數(shù),+8,分鐘新增的人數(shù),6×4=,原有等待的人數(shù),+6,分鐘新增的人數(shù),每分鐘新增的人數(shù),=,（,4×8-6×4,）,÷,（,8-6,）,=,4,（份）,原有等待的人數(shù),=,4×8-8×4=0,（份）,,,[自主訓(xùn)練] 盛德美9時(shí)開(kāi)門營(yíng)業(yè)，開(kāi)門前就有人等候入場(chǎng)，,35,例,6,有,3,個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，第一牧場(chǎng),33,公畝，可供,22,頭牛吃,54,天，第二牧場(chǎng),28,公畝，可供,17,頭牛吃,84,天，第三牧場(chǎng),40,公畝，可供多少頭牛吃,24,天？,解：假設(shè),1,頭牛,1,天吃,1,份草,,,例6

22、 有3個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，第一牧場(chǎng)33公畝，可供22頭牛,36,22×54=1188,份,平均每公頃有草量：,1188÷33=36,份,第二塊草量為：,17×84=1428,份,平均每公頃有草量：,1428÷28=51,份,第一塊草量為：,每公頃草每天的生長(zhǎng)量為：,（,51-36,）,÷,（,84-54,）,=0.5,份,每公畝的草量：,36-54×0.5=9,份,或,51-84×0.5=9,份,（,40×9+40×0.5×24,）,÷24=35,（頭）,第三塊牧場(chǎng)可供：,,,22×54=1188份平均每公頃有草量：1188÷33=36,37,[,自主訓(xùn)練,],一個(gè)牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，這些牧草可供,5,只羊吃,30,天，或者可供,7,只羊吃,20,天，現(xiàn)在牧場(chǎng)上有,8,只羊，,10,天后，有,2,只羊死亡，剩下的羊多少天可以將牧場(chǎng)上的草吃完？,解：假設(shè),1,只羊,1,天吃,1,份草,草每天的生長(zhǎng)量為：,（,5×30-7×20,）,÷,（,30-20,）,=1,份,原有的草量為：,5×30-30×1=120,份,或,7×20-20×1=120,份,,,[自主訓(xùn)練] 一個(gè)牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，這些牧草可供5只羊吃,38,