高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步第65講用樣本估計(jì)總體課件

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1、單擊此處編輯母版文本樣式,返回導(dǎo)航,高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(理),第十章算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例,算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例,第 十 章,第65講用樣本估計(jì)總體,考綱要求,考情分析,命題趨勢(shì),1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn),2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用并會(huì)計(jì)算,3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋,4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.,2016山東卷，3,2016四川卷，16,2015全國(guó)卷,，18,2015重慶卷，3,2015安徽卷

2、，6,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求基本的數(shù)字特征，利用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,分值：512分,板 塊 一,板 塊 二,板 塊 三,欄目導(dǎo)航,1,頻率分布直方圖和莖葉圖,(1)作頻率分布直方圖的步驟,求極差(即一組數(shù)據(jù)中_與_的差)；,決定_與_；,將數(shù)據(jù)_；,列_；,畫(huà)_,最大值,最小值,組距,組數(shù),分組,頻率分布表,頻率分布直方圖,(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線,頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_，就得到頻率分布折線圖,總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)_增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密

3、度曲線,(3)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn),莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以_原始數(shù)據(jù)，而且可以_記錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來(lái)方便,中點(diǎn),所分的組數(shù),組距,保存,隨時(shí),2,樣本的數(shù)字特征,(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),數(shù)字特征,定義與求法,優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn),眾數(shù),一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù),眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，但顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征,最多,數(shù)字特征,定義與求法,優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn),中位數(shù),把一組數(shù)據(jù)按_順序排列，處在_位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn),平均數(shù),

4、如果有,n,個(gè)數(shù)據(jù),x,1,，,x,2,，,，,x,n,，那么這,n,個(gè)數(shù)的平均數(shù)_,平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低,從小到大的,中間,樣本數(shù)據(jù),樣本容量,樣本平均數(shù),1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“或打“),(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率(),(2)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次(),(3)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)(),(4)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的,(),(

5、5)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大(),解析,(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高為頻率/組距,(2)莖葉圖中，相同的數(shù)據(jù)要重復(fù)記，故錯(cuò)誤,(3)由眾數(shù)概念知結(jié)論正確,(4)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形面積和相等，故錯(cuò)誤,(5)由方差定義和結(jié)論知正確,2假設(shè)某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(),A91.5和91.5B91.5和92,C91和91.5D92和92,A,3如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，那么月均用水量為2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)有_人,解析 由圖可知，在2,2.5)范圍內(nèi)的居民人數(shù)有10

6、00.5(2.52)25.,25,4一個(gè)容量為200的樣本的頻率分布直方圖如下圖，那么樣本數(shù)據(jù)落在5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為_(kāi).,解析 由圖可知，落在5,9)內(nèi)的頻率為0.05(95)0.2，頻數(shù)為2000.240.,0.2,40,5某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)每場(chǎng)比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，_運(yùn)發(fā)動(dòng)的發(fā)揮更穩(wěn)定.,解析 由莖葉圖可知，乙運(yùn)發(fā)動(dòng)的得分大局部集中在3040之間，而甲運(yùn)發(fā)動(dòng)的得分相比照較分散且在低分區(qū)的較多，故乙比賽得分更穩(wěn)定,乙,(1)頻率分布直方圖中的局部數(shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù),(2

7、)頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及范圍結(jié)合求解,一頻率分布直方圖及其應(yīng)用,【例1】(2021四川卷)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如下圖的頻率分布直方圖,(1)求直方圖中,a,的值；,(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由；,(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù),解析,(1)由頻率分布直方圖，可知月均用水量在0,0.5)的頻率為0.08,0.50.04.同理，在0.5,1

8、)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)組的頻率分別為0.08,0.21,0.25，0.06，0.04,0.02.,由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5,a,0.5,a,，解得,a,0.30.,(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12，由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000,0.1236 000.,(3)設(shè)中位數(shù)為,x,噸,因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5，而前4組的頻率之和為0.040.0

9、80.150.210.480.5，所以2,x,2.5.由0.50,(,x,2)0.50.48，解得,x,2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸,二莖葉圖及其應(yīng)用,由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有任何信息損失；第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示；其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較繁瑣,【例2】在科普知識(shí)競(jìng)賽前的培訓(xùn)活動(dòng)中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)(百分制)制成如下圖的莖葉圖.,(1)假設(shè)從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；,(2)假設(shè)從學(xué)生甲的6次

10、培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選到的分?jǐn)?shù)超過(guò)87分的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望,三樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用,平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的闡述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述總體的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小,【例3】,甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是,甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；,乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.,(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；,(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差；,(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰(shuí)更好一些,1以下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖,根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，數(shù)據(jù)落在2

11、,10)內(nèi)的概率約為_(kāi).,解析 由題組可得(0.020.08)40.4.,0.4,2某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2021年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如下圖,(1)直方圖中的,a,_；,(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間,0.5,0.9,內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi).,解析,由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得(0.20.81.522.5,a,),0.11，解得,a,3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間,0.5,0.9,內(nèi)的頻率為(320.80.2),0.10.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間,0.5,0.9,內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6,10 0006

12、000.,3,6 000,3(1)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如下圖的莖葉圖考慮以下結(jié)論：,甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；,甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；,甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；,甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差,其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(,),A,B,C,D,B,(2)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，那么這組數(shù)據(jù)為_(kāi)(從小到大排列),1,1

13、,3,3,4某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了局部學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，總分值為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60)，90,100的數(shù)據(jù)),(1)求樣本容量,n,和頻率分布直方圖中,x,，,y,的值；,(2)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè),表示所抽取的3名同學(xué)中得分在80,90)的學(xué)生個(gè)數(shù)，求,的分布列及其數(shù)

14、學(xué)期望,錯(cuò)因分析：,不會(huì)計(jì)算中位數(shù)；,對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)字特征的實(shí)際意義理解不透,易錯(cuò)點(diǎn)不清楚統(tǒng)計(jì)中數(shù)字特征的實(shí)際意義,【例1】,從高三年級(jí)中抽出50名學(xué)生參加競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖,利用頻率分布直方圖估計(jì)：,(1)這50名學(xué)生的眾數(shù),P,與中位數(shù),M,；,(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī),A,；,(3)這50名學(xué)生60分以上所占的百分比是多少？,(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī)是,(45,0.00455,0.00665,0.0275,0.0385,0.02495,0.016),10,76.2.,(3)這50名學(xué)生中60分以上的百分比是1(0.0040.006),100.990%

15、.,【跟蹤訓(xùn)練1】(2021北京卷)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的局部按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的局部按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖,(1)如果,w,為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，,w,至少定為多少？,(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替當(dāng),w,3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi),解析,(1)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間,0.5,1,，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1，0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過(guò)3立方米的居民占85%，用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%.依題意，,w,至少定為3.,