函數(shù)的單調(diào)性和凸凹性

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*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凸凹性,內(nèi)容提要,1.函數(shù),單調(diào)性,判別法，,不等式,的各種,證明,方法；,2.曲線的,凸凹性,。,教學(xué)要求,1.熟練掌握函數(shù),單調(diào)性,判別法，熟練,不等式,的各種證明方法；,2.熟練掌握函數(shù)極值的概念和必要條件，熟練掌握極值存在的第一，第二充分條件和求法。,定理1,一、單調(diào)性的判別法,例1,解,解,列表討論如下：,為書寫簡便:,單調(diào)增加 簡記為 .,單調(diào)減少 簡記為 .,例3,解,列表討論如下：,二、單調(diào)區(qū)間求法,定義:,若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的,單調(diào)區(qū)間,.,導(dǎo)數(shù)等于零,的點(diǎn)和,不可導(dǎo)點(diǎn),，可能是單調(diào)區(qū)間的,分界點(diǎn),方法:,例4,解,單調(diào)區(qū)間為,指出：利用函數(shù)單調(diào)性的判定可以,證明某些不等式,.,例5,證,證,練習(xí),三、曲線凹凸性的定義,問題:如何研究曲線的彎曲方向?,圖形上任意弧段位,于所張弦的上方,圖形上任意弧段位,于所張弦的下方,定義,四、曲線凹凸的判定,定理1,例6,解,注意到,五、曲線的拐點(diǎn)及其求法,1.定義,2.拐點(diǎn)的求法,方法1:,例7,解,凹的,凸的,凹的,拐點(diǎn),拐點(diǎn),方法2:,例8,解,注意:,例9,解,作 業(yè),P153習(xí)題3-4,5(1)(2)9(2),