用樣本的頻率分布估計總體分布PPT通用課件

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1、2.2,用樣本估計總體,2.2.1,用樣本的頻率分布估計總體分布,我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出,.,為了節(jié)約生活用水，某市政府計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準,a,用水量不超過,a,的部分按平價收費，超過,a,的部分按議價收費,.,(1),如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準,a,定為多少比較合理呢？,(2),為了較合理地確定這個標準，你認為需要做哪些工作？,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7

2、 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2

3、 1.8 0.6 2.2,這些數(shù)字告訴我們什么信息？,假設通過抽樣，我們獲得了,100,位居民某年的月平均用水量,(,單位：,t),，如下表：,很容易發(fā)現(xiàn)的是一個居民月均用水量的最小值是,0.2t,，最大值是,4.3t,，其他在,0.2t,4.3t,之間,.,分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式,.,初中我們曾經(jīng)學過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，這使我們能夠清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù),.,下面將要學習的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律,.,它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的,頻率分布,情況,.,

4、1.,通過實例體會分布的意義和作用,.,2.,會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖和莖葉圖,.,(,重點,),3.,通過實例體會頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計,.,(,難點,),頻率分布表和頻率分布直方圖,（,1,）求極差（一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差）,.,例如，,4.3-0.2=4.1,，說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是,4.1 t.,（,2,）決定組距與組數(shù),.,設,k=,極差,組距，若,k,為整數(shù)，則組數(shù),=k,，否則，組數(shù),=k+1.,1,為方便起見，組距的選擇應力求,“,取整,”,.,在本問題中，如果

5、取組距為,0.5,（,t),，那么,組數(shù),=,極差,組距,=4.1,0.5=8.2,，,因此可以將數(shù)據(jù)分為,9,組，這個組數(shù)是比較合適的，于是取組距為,0.5,，組數(shù)為,9.,（,4,）列頻率分布表,.,計算各小組的頻率，作出下面的,頻率分布表,.,（頻數(shù),=,樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù),頻率,=,頻數(shù),樣本容量）,（,3,）將數(shù)據(jù)分組,.,以組距為,0.5,將數(shù)據(jù)分組時，可以分成以下,9,組：,0,0.5),0.5,1),4,4.5.,列頻率分布表,:,分組,頻數(shù)累計,頻數(shù),頻率,0,0.5),0.5,1),1,1.5),1.5,2),2,2.5),2.5,3),3,3.5),3.5,4),

6、4,4.5,合計,4,8,15,22,25,14,6,4,2,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,100,1.00,頻率,=,樣本容量,頻數(shù),注意,:,頻數(shù)的合計應是樣本容量，頻率合計應是,1.,0.02,頻率,/,組距,0.08,0.16,0.30,0.44,0.50,0.28,0.12,0.08,0.04,頻率分布表一般分,“,分組,”,，,“,頻數(shù)累計,”,（可?。?，,“,頻數(shù),”,，,“,頻率,”,“,頻率,/,組距,”,五列，最后一行是合計,(5),畫頻率分布直方圖,.,根據(jù)頻率分布表可以得到如圖所示的頻率分布直方圖,:,月均用水量,/t,

7、0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,O,頻率,/,組距,0.5,1,1.5,2.5,3.5,4.5,2,3,4,注意橫坐標與縱坐標,注意,(2),縱坐標為,頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小,.,一般用頻率分布直方圖來反映樣本的頻率分布,.,【,總結(jié)提升,】,頻率分布直方圖畫法：,第一步：,畫平面直角坐標系,.,第二步：,在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度,.,第三步：,以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應的小長方形,.,寬度：組距,高度：,頻率,組距,月均用水量,/t,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,O,頻率,/

8、,組距,0.5,1,1.5,2.5,3.5,4.5,2,3,4,你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？,各小長方形的面積之和是否為定值？,各組的頻率在圖中哪里顯示出來？,頻率,組距,各小長方形的面積,=,組距,=,頻率,.,各小長方形的面積之和為,1.,考點一,頻率分布直方圖,1,寬度：組距,高度：,頻率,組距,月均用水量,/t,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,O,頻率,/,組距,0.5,1,1.5,2.5,3.5,4.5,2,3,4,你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？,各小長方形的面積之和是否為定值？,各組的頻率在圖中哪里

9、顯示出來？,頻率,組距,各小長方形的面積,=,組距,=,頻率,.,各小長方形的面積之和為,1.,（,2,）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；,（,3,）居民月均用水量的分布有一定的對稱性,.,頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來,.,（,1,）居民月均用水量的分布是呈,“,山峰,”,狀的，而且是,“,單峰,”,的；,【,即時練習,】,考點一,如果市政府希望,85%,以上的居民每月的用水量不超過標準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即,a,的取值）

10、有何建議？,88%,的居民月用水量在,3t,以下，標準可定為,3t.,在實際中，取,a=3t,一定能保證,85%,以上的居民用水不超標嗎？,在實際中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進行評價的,.,2,統(tǒng)計評價,有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,(1)列出樣本的頻率分布表;,(2)畫出頻率分布直方圖;,(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在,15.5,24.5,）的百分比是多少?,【,即時訓練,】,【,解析,】,（1）組距為,3

11、,分組 頻數(shù) 頻率,頻率,/,組距,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,0.06,0.16,0.18,0.22,0.20,0.10,0.08,0.020,0.053,0.060,0.073,0.067,0.033,0.027,頻率分布直方圖如下,：,頻率,組距,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,（,2,）,18.5,21.5,24.5,27.5,30.5,33.5,（,3,）,56%,頻率分

12、布直方圖如下,：,月均用水量,/t,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到,頻率分布折線圖,.,o,頻率,/,組距,利用樣本頻率分布對總體分布進行相應估計,:,（1）上例的樣本容量為,100,，如果增至,1 000,，其,頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至,10 000,呢？,（2）樣本容量越大，這種估計越精確,.,（3）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么,頻率折線圖就會無限接近于一條光滑曲線,總體密度曲線,.,總體密度曲線,月均用水量,/t,a,b,（圖中陰影部分的面

13、積，表示總體在某個區(qū)間(,a,b),內(nèi)取值的百分比）,.,o,頻率,/,組距,總體密度曲線,總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律，是研究總體分布的工具.,用樣本頻率分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,.,莖葉圖,某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：,甲運動員得分：,13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;,乙運動員得分：,49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,2

14、5,36,39.,莖葉圖,甲,乙,0,1,2,3,4,5,2 5,5 4,1 6 1 6 7 9,4 9,0,8,4 6 3,6 8,3 8 9,1,葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)字,莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)字,從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定,.,莖葉圖的優(yōu)、缺點：,在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,.,它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便,.,但當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便,.,因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占

15、據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長,.,某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為,若低于,60,分的人數(shù)是,15,，,則該班的學生人數(shù)是,(),A.45 B.50 C.55 D.60,成績,/,分,【,即時訓練,】,【,解析,】,選,B.,由,頻率分布直方圖，計算出低于,60,分的人數(shù)的頻率（前兩個小矩形的面積）,P=20,0.005+20,0.01=0.3,，,則總?cè)藬?shù)為,15,0.3=50,，,故選,B.,1.,將樣本容量為,100,的數(shù)據(jù)按從大到小的順序分為,8,組如下表：,9,12,13,15,14,14,13,10,頻數(shù),8,7,6,5,4,3,2,

16、1,組號,則第三組的頻率為（）,A.0.14 B.1/14 C.0.03 D.3/14,B,D,5.,甲、乙兩個班級各隨機選出,15,名同學進行測驗，成,績的莖葉圖如圖所示,.,則甲、乙兩班的最高成績分別,是,_,_.,從圖中看,_,班的平均成績,較高,.,96,92,乙,6.,某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣,50,名，其年齡分別如下：,42,，,38,，,29,，,36,，,41,，,43,，,54,，,43,，,34,，,44,，,40,，,59,，,39,，,42,，,44,，,50,，,37,，,44,，,45,，,29,，,48,，,45,，,53,，,48,，,37,，,28,，,46,，,50,，,37,，,44,，,42,，,39,，,51,，,52,，,62,，,47,，,59,，,46,，,45,，,67,，,53,，,49,，,65,，,47,，,54,，,63,，,57,，,43,，,46,，,58.,(1),列出樣本頻率分布表,.,(2),畫出頻率分布直方圖,.,(3),估計年齡在,32,歲,52,歲的知識分子所占的比例約是多少,.,【,解析,】(