《高考數學復習課件高考數學第一輪章節(jié)復習課件(13)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學復習課件高考數學第一輪章節(jié)復習課件(13)（41頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,第三節(jié) 直線的交點坐標與距離公式,一、兩條直線的交點,設兩條直線的方程是,l,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,l,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0,兩,條直線的,就是方程組,的解，若方程組有唯一解，則兩條直線,，此解就,是,;,若方程組,，則兩條直線無公共點，,此時兩條直線,；反之，亦成立,.,交點坐標,相交,交點坐標,無解,平行,二、幾種距離,1,兩點間的距離,平面上的兩點,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),間的距離公式,|,P,1,
2、P,2,|,.,原點,O,(0,0),與任一點,P,(,x,，,y,),的距離,|,OP,|,.,2,點到直線的距離,點,P,0,(,x,0,，,y,0,),到直線,l,：,Ax,By,C,0,的距離,d,.,3,兩條平行線間的距離,兩條平行線,Ax,By,C,1,0,與,Ax,By,C,2,0,間的距離,d,.,使用點到直線的距離公式和兩條平行線間的距離公式時應注意什么？,提示：,（,1,）直線方程必須化成一般式,Ax+By+C,=0,的形式,.,（,2,）兩平行線間的距離公式使用時還要注意,x,、,y,的系數必須相同時才能讀出,C,1,、,C,2,的值,.,1,已知點,(,a,2)(,a,
3、0),到直線,l,：,x,y,3,0,的距離為,1,，則,a,等于,(,),A.,B,2,C.,1 D.,1,解析：,由 ,1,且,a,0,a,1.,答案：,C,2,若三條直線,y,2,x,，,x,y,3,，,mx,ny,5,0,相交于同,一點，則點,(,m,，,n,),可能是,(,),A,(1,，,3),B,(3,，,1),C,(,3,1)D,(,1,3),解析：,由得,m,2,n,5,0,，,點,(,m,，,n,),可能是,(1,，,3),答案：,A,3,兩直線,x,y,2,0,與,2,x,2,y,3,0,的距離為,(,),解析：,d,答案：,B,4,與,A,(1,1),，,B,(2,2)
4、,距離等于 的直線的條數為,_,條,解析：,共有,3,條：其中兩條與,A,、,B,所在的直線平行，一條過,A,、,B,的中點與,A,、,B,所在的直線垂直,答案：,3,5,若直線,ax,2,y,6,0,與,x,(,a,1),y,(,a,2,1),0,平行，,則它們之間的距離等于,_,解析：,因為兩直線平行，所以有,a,(,a,1),2,，即,a,2,a,2,0,，解得,a,2,或,1,，但當,a,2,時，兩直線重合，不合題意，故只有,a,1,，此時兩直線方程分別為,x,2,y,6,0,和,x,2,y,0,，它們之間的距離,答案：,求與已知兩直線的交點有關問題，可有以下兩種解法：,(1),先求出
5、兩直線交點，將問題轉化為過定點的直線，然后,再依其他條件求解,(2),運用過兩直線交點的直線系方程：若兩直線,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,，,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,有交點，則過,l,1,與,l,2,交點的,直線系方程為,A,1,x,B,1,y,C,1,(,A,2,x,B,2,y,C,2,),0(,為待定,常數，不包括直線,l,2,),，設出方程后再利用其他條件求解,一條直線過點,P,(1,2),且被兩條平行直線,4,x,3,y,1,0,和,4,x,3,y,6,0,截取的線段長為 ，求這條直線的,方程,確定一條直線需兩個獨立條件，本題中已知直線,l,
6、過點,P,（,1,，,2,），故只需再求出直線的斜率即可,.,【,解,】,(1),當斜率不存在時，直線方程為,x,1,，與兩直線,交點,x,1,不是所求直線,(2),當斜率存在時，設為,k,，則所求直線的方程為,y,2,k,(,x,1),，它與兩已知直線分別聯立方程組，求出它與兩已知直線的交點坐標分別是,得,k,7,或,k,故所求直線的方程為,x,7,y,15,0,或,7,x,y,5,0.,1,求經過直線,l,1,：,3,x,2,y,1,0,和,l,2,：,5,x,2,y,1,0,的交,點，且垂直于直線,l,3,：,3,x,5,y,6,0,的直線,l,的方程,解：法一：,先解方程組得,l,1,
7、、,l,2,的交點,(,1,2),，再由,l,3,的斜率 求出,l,的斜率為 ，于是由直線的點斜式方程求出,l,：,y,2,(,x,1),，即,5,x,3,y,1,0.,法二：,l,l,3,，故,l,是直線系,5,x,3,y,C,0,中的一條，而,l,過,l,1,、,l,2,的交點,(,1,2),，故,5(,1),32,C,0,，由此求出,C,1,，故,l,的方程為,5,x,3,y,1,0.,法三：,l,過,l,1,、,l,2,的交點，故,l,是直線系,3,x,2,y,1,(5,x,2,y,1),0,中的一條，將其整理，得,(3,5,),x,(2,2,),y,(,1,),0,，,其斜率,解得,
8、，代入直線系方程即得,l,的方程為,5,x,3,y,1,0.,1,點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的,公式，應熟練掌握,2,點到幾種特殊直線的距離,(1),點,P,(,x,0,，,y,0,),到,x,軸的距離,d,|,y,0,|.,(2),點,P,(,x,0,，,y,0,),到,y,軸的距離,d,|,x,0,|.,(3),點,P,(,x,0,，,y,0,),到與,x,軸平行的直線,y,a,的距離,d,|,y,0,a,|.,(4),點,P,(,x,0,，,y,0,),到與,y,軸平行的直線,x,b,的距離,d,|,x,0,b,|.,已知點,P,(2,，,1),(1),求過,P,點且
9、與原點距離為,2,的直線,l,的方程；,(2),求過,P,點且與原點距離最大的直線,l,的方程，最大距離是多少？,設出直線方程，利用點到直線距離公式求系數即可,.,【,解,】,(1),當,l,的斜率,k,不存在時顯然成立，,l,的方程為,x,2,；,當,l,的斜率,k,存在時，,設,l,：,y,1,k,(,x,2),，即,kx,y,2,k,1,0.,由點到直線距離公式得,k,l,：,3,x,4,y,10,0.,故所求,l,的方程為,x,2,或,3,x,4,y,10,0.,(2),作圖可得過,P,點與原點,O,距離最大的直線是過,P,點且與,PO,垂直的直線，由,l,OP,，得,k,l,k,OP
10、,1,，,所以,k,l,由直線方程的點斜式得,y,1,2(,x,2),，,即,2,x,y,5,0.,即直線,2,x,y,5,0,是過,P,點且與原點,O,距離最大的直線，最大距離為,2,設兩條直線的方程分別為,x,y,a,0,，,x,y,b,0,，已,知,a,、,b,是方程,x,2,x,c,0,的兩個實根，且,0,c,，求,這兩條直線之間的距離的最大值和最小值,解：,a,、,b,是方程,x,2,x,c,0,的兩個實根,a,b,1,，,ab,c,.,(,a,b,),2,(,a,b,),2,4,ab,1,4,c,.,又,兩直線間的距離,兩直線間的最大值為 ，最小值為,1,中心對稱,(1),若點,M
11、,(,x,1,，,y,1,),及,N,(,x,，,y,),關于,P,(,a,，,b,),對稱，則由中點坐,標公式得,(2),直線關于點的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩,點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點,坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，,再利用,l,1,l,2,，由點斜式得到所求直線方程,2,軸對稱,(1),點關于直線的對稱,若兩點,P,1,(,x,1,，,y,1,),與,P,2,(,x,2,，,y,2,),關于直線,l,：,Ax,By,C,0,對稱，則線段,P,1,P,2,的中點在對稱軸,l,上，而且連接,P,1,P,2,的,直線垂直于對稱軸,l,，由方
12、程組,可得到點,P,1,關于,l,對稱的點,P,2,的坐標,(,x,2,，,y,2,)(,其中,B,0,，,x,1,x,2,),(2),直線關于直線的對稱,此類問題一般轉化為關于直線的對稱點來解決，若已知,直線,l,1,與對稱軸,l,相交，則交點必在與,l,1,對稱的直線,l,2,上，,然后再求出,l,1,上任一個已知點,P,1,關于對稱軸,l,對稱的點,P,2,，,那么經過交點及點,P,2,的直線就是,l,2,；若已知直線,l,1,與對稱,軸,l,平行，則與,l,1,對稱的直線和,l,1,到直線,l,的距離相等，由,平行直線系和兩條平行線間的距離，即可求出,l,1,的對稱,直線,已知直線,l
13、,：,2,x,3,y,1,0,，點,A,(,1,，,2),，求：,(1),點,A,關于直線,l,的對稱點,A,的坐標；,(2),直線,m,：,3,x,2,y,6,0,關于直線,l,的對稱直線,m,的方程,（,1,）直線,l,為線段,AA,的垂直平分線，利用垂直,關系，中點坐標公式解方程組求出,A,點坐標；（,2,）轉化為點關于直線的對稱,.,【,解,】,(1),設,A,(,x,，,y,),，再由已知,解得,A,(2),在直線,m,上取一點如,M,(2,0),，則,M,(2,0),關于直線,l,的對稱點必在,m,上，設對稱點為,M,(,a,，,b,),則,M,設,m,與,l,的交點為,N,，由,
14、得,N,(4,3),又,m,經過點,N,(4,3),，,方程為,9,x,46,y,102,0.,3,在本例條件下，求直線,l,關于點,A,(,1,，,2),對稱的直線,l,的方程,解：,設,P,(,x,，,y,),為,l,上任一點,則,P,(,x,，,y,),關于點,A,(,1,，,2),的對稱點為,P,(,2,x,，,4,y,),，,P,在直線,l,上，,2(,2,x,),3(,4,y,),1,0,，,即,2,x,3,y,9,0.,對兩直線的交點及距離公式的考查很少單獨命題，多在直線與圓錐曲線位置關系中涉及，對稱問題也是考查的熱點，注意方法的靈活應用,.2009,年全國卷,考查了兩平行線間距
15、離及直線傾斜角問題，設計新穎,.,開放性、能力性強,.,(2009,全國卷,),若直線,m,被兩平行線,l,1,：,x,y,1,0,與,l,2,：,x,y,3,0,所截得的線段的長為,2,，則,m,的傾斜角可以是,15,30,45,60,75,其中正確答案的序號是,(,寫出所有正確答案的序號,),解析,如圖，由兩平行線間距離可得,故,m,與兩平行線的夾角都是,30,，而兩平行線的,傾斜角為,45,，則,m,的傾斜角為,75,或,15,，故選,.,答案,解決本問題易忽視以下幾個方面：,(1),審題過程不知道求出兩平行線間的距離，導致問題目標不明確,(2),求出平行線間距離，看不出,m,與,l,1,、,l,2,的夾角均為,30,致使思路受阻,(3),不會借助于圖形分析,m,的各種可能性而導致少選，從而,失誤,同學們思考一下，本題作如下改動后如何求解：,若直線,m,：,x+2y-a=0,與兩平行線,l,1,：,x-y+1=0,，,l,2,：,x-y+3=0,相交且交點在,y,軸兩側則,a,的范圍是,.,
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