多邊形的內(nèi)角和-—初中數(shù)學(xué)ppt課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,*,11.3.2,多邊形的內(nèi)角和,11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,(1),掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些較簡單的問題；,(2),通過多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)探索和歸納的能力；,(3),體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。,學(xué)習(xí)目標(biāo),重點(diǎn)與難點(diǎn)：,(1),重點(diǎn),:,多邊形內(nèi)角和以及外角和；,(2),難點(diǎn),:,多邊形內(nèi)角和以及外角和的推導(dǎo)。,(1)掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些,３、三角形的內(nèi)角和是,_____,度．,２、在多邊形中連接,______________

2、________,的線段叫做多邊形的對角線。,1,、在平面內(nèi)，,___________________________,叫做多邊形。,由一些線段首尾順次相接組成的圖形,多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn),180,4,、正方形的內(nèi)角和是,,度，長方形的內(nèi)角和是,,度。,360,0,360,0,知識回顧,３、三角形的內(nèi)角和是_____度．２、在多邊形中連接____,,A,B,C,D,,任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都等于,360°,思路：,把求四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決！,想一想：,一般的四邊形的內(nèi)角和是多少度呢,ABCD任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都等于360°思路：把求四邊形,翻看,文庫主頁,可以找到更多

3、課件,翻看,文庫主頁,可以找到更多課件,翻看文庫主頁可以找到更多課件翻看文庫主頁可以找到更多課件,,,五邊形的內(nèi)角和為,540,０,七邊形的內(nèi)角和為,900,０,六邊形的內(nèi)角和為,720,０,四邊形、五邊形、六邊形、七邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分別可以引多少條對角線？分別把多邊形分成多少個(gè)三角形？你能從中探索出規(guī)律嗎？,試求五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和．,探索與思考,五邊形的內(nèi)角和為540０七邊形的內(nèi)角和為900０六邊形的內(nèi)角,多邊形邊數(shù),３,４,５,６,７,n,從一個(gè)頂點(diǎn)引對角線的條數(shù),,,,,,,分成的三角形個(gè)數(shù),,,,,,,多邊形的內(nèi)角和,,,,,,,n-2,4,3,2,1,0,5,4,3,2

4、,1,n-3,180,0,360,0,540,0,720,0,900,0,(n-2) ×180,0,從,n,邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對角線，把多邊形分成＿＿＿＿個(gè)三角形．,n,邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿＿,n-3,n-2,(n-2) ×180,0,探索與思考,完成下表,多邊形邊數(shù)３４５６７n從一個(gè)頂點(diǎn)引對角線的條數(shù)分成的三角形個(gè),,A,E,D,C,B,,,O,,1,5,4,3,2,5x180° –360°= 3x180°,在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn),O,，連接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE,。,探索與思考,除了上述我們利用對角線，將一個(gè)多邊形分割成幾個(gè)三角形外，還有其它的分割方法

5、嗎,AEDCBO154325x180° –360°= 3x180,,A,E,D,C,B,O,1,2,3,4,4x180°–180°=3x180°,在,CD,上取一點(diǎn),O,，連接,OB,、,OA,、,OE,探索與思考,AEDCBO12344x180°–180°=3x180°在C,,A,E,D,C,B,,,O,,1,5,4,3,2,,A,E,D,C,B,O,1,2,3,4,,A,B,C,D,E,,,探索與思考,AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE探索與思,1.,求下列圖形中,x,的值,.,（,1,）,（,2,）,鞏固練習(xí),2x+140+90=360,360-80-120-75=18

6、0-x,x=65°,x=95°,1. 求下列圖形中 x 的值 .（1）（2）鞏固練習(xí)2x+1,（,2,）,七邊形的內(nèi)角和等于,______,度,.,2,、填空題,900,（,7,－,2,）,×180,（,3,）,一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于,720 °,,那么這個(gè)多邊形是,______,邊形,.,六,（,4,）如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角,__________,也互補(bǔ),（,1,）,多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而,______,，邊數(shù)增加一條時(shí)，它的內(nèi)角和增加,________,度,,.,增加,180,鞏固練習(xí),（2）七邊形的內(nèi)角和等于______度.2、填空題900（7,如圖，在六邊

7、形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做,六邊形的外角和,.,六邊形的外角和等于多少度？,解：如圖，六邊形,ABCDEF,中，,∠,1+∠7=180 °,，∠,2+∠8=180 °,，,∠,3+∠9=180 °,，∠,4+∠10=180 °,，,∠,5+∠11=180 °,，∠,6+∠12=180 °.,∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =,（,6,－,2,）,×180 °= 720°,,,結(jié)論：,多邊形的外角和等于,360,°.,∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °,－,720 ° = 360°.,對于,n,邊形，結(jié)論仍然成立！,

8、例題講解,如圖，在六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六,探索多邊形的外角和,多邊形邊數(shù),３,４,５,６,７,n,多邊形的內(nèi)角和,,,,,,,多邊形的外角和,,,,,,,180,0,360,0,540,0,720,0,900,0,(n-2) ×180,0,360,0,360,0,360,0,360,0,360,0,360,0,多邊形的外角和等于＿＿＿＿＿＿,360,0,探索與思考,探索多邊形的外角和多邊形邊數(shù)３４５６７n多邊形的內(nèi)角和多邊形,1,、,n,邊形的內(nèi)角和等于,______________,，,九邊形的內(nèi)角和等于,_______________________,。,2,

9、、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于,1440°,，那么它是,______,邊形，它的外角和為＿＿＿＿。,3,、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是,_______,，每個(gè)外角度數(shù)為＿＿＿＿。,4,、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫,_____,條對角線，這些對角線把六邊形分成,_____,個(gè)三角形。,5,、一個(gè)六邊形共有,_____,條對角線。,(n - 2) ? 180°,(9 - 2) ? 180°,= 1260°,十,108°,三,四,,3+3+2+1=9,9,360,0,72,0,隨堂練習(xí),A,B,C,D,E,F,1、n邊形的內(nèi)角和等于______________，2、一個(gè),2,、四邊形,ABCD,的內(nèi)角∠,

10、A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4,，求各個(gè)角的大小。,A,B,C,D,解：設(shè),∠,A=x°,則∠,B=2x°,∠C=3x°,∠D=4x°,因?yàn)椤?A+ ∠B+∠C+∠D=360°,所以,x+2x+3x+4x=360,10x=360,x=36,∠A=36°, ∠B=72°,,∠C=108°,∠D=144°,例題講解,2、四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶,3,、過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成,5,個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？,解：,由題意得：,n-2=5,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為,n,，,n=7,內(nèi)角和,=(n-2)x180°,=

11、(5-2)x180°,=900°,答：這個(gè)多邊形是七邊形，它的內(nèi)角和是,900°,例題講解,3、過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三,4,、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,n=11,解：,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為,n,，,根據(jù)題意得：,答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為,11,。,例題講解,4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的 ，求這個(gè)多邊形的,1,、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有,_____,個(gè)鈍角,,,最多能有,______,個(gè)銳角,.,2,、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是,150°,,它是,____,邊形。,3,、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)

12、角和的,2,倍，這個(gè)多邊形是,_______,邊形．,4,、已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對角線的條數(shù)的,2,倍,,,則此多邊形是,______,邊形,.,5,、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加,1,，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是,(,,,,),A.60°,,B.90°,,C.180°,,D.360°,3,3,12,8,6,C,隨堂練習(xí),1、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有_____個(gè)鈍角,最多能有_,,,,,,,,,,,,,,,,6,、如圖,:,某居民小區(qū)搞綠化,,,分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為,1,米的花壇,.,小區(qū)綠化組長想先求花壇的面積,,,再根據(jù)面積買花苗,.,你能幫綠化組長

13、求出花壇的面積嗎,?,（結(jié)果保留,π,）,隨堂練習(xí),6、如圖:某居民小區(qū)搞綠化,分別在三角形、四邊形、五邊形的廣,解,:,假設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是,n,，那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,x,則有：,(n-2)x180=2750+x,因?yàn)?n,是正整數(shù),,,所以,2750+x,也是,180,的倍數(shù),因?yàn)?x<180,所以,x=130,所以,(n-2).180=2880,所以,n=18,1,、已知一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是,2750°,，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,拓展練習(xí),解:假設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x則有：(n-,,D,C,B,E,A,F,∠F=36,0,解：因?yàn)槲暹呅问钦暹呅?

14、所以,∠,BAE=∠DAE,=108°,所以,∠,FAE=72,°,，,∠,FEA=72,°,2,、 如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形,ABCDE,是正五邊形，你能求出五角星中∠,F,的度數(shù)？,拓展練習(xí),DCBEAF∠F=360解：因?yàn)槲暹呅问钦暹呅嗡浴螧AE,3,、把一個(gè)五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到是什么圖形？,此時(shí)，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？,,①,,②,,③,解：五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到的圖形可能是四邊形，如圖①；五邊形，如圖②；六邊形，如圖③,拓展練習(xí),其內(nèi)角和分別是,360°,，,540°,，,720°,。,是原來的多邊形內(nèi)角和度數(shù)本身,,,少,180,

15、度和多,180,度,3、把一個(gè)五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到是什么圖形？此時(shí)，多邊形的,,小結(jié),1,、,n,（,n≥3,）邊形的的內(nèi)角和為,（,n-2)x180°,2,、任意多邊形的外角和等于,360°,4,、多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和及外角和的關(guān)系：,內(nèi)角和與邊數(shù)成正比，邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加，邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少，每增加一條邊，內(nèi)角和增加,180°,（反過來也成立），邊數(shù)的內(nèi)角和是,180°,的整數(shù)倍。多邊形的外角和恒等于,360°,，與邊數(shù)多少無關(guān)。,5,、正,n(n≥3,）邊形的的內(nèi)角和為,每個(gè)外角都等于,小結(jié)1、n（n≥3）邊形的的內(nèi)角和為（n-2)x180°2、,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步,再見,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見,