機器人學導論第4章1課件

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第4章 力分析及柔順控制,學習內(nèi)容：1 動力學分析,2 靜力學分析,3 坐標系間力和力矩的變換,4 柔順控制,學習重點：1 動力學方程的簡化,2 柔順坐標系,為了使物體加速必須對其施加力，使旋轉物體產(chǎn)生角加速度必須對其施加力矩，所施加力、力矩大小為：,為使機器人連桿加速，驅動器必須有足夠大的力、力矩驅動機器人連桿和關節(jié)，以使他們能以期望的加速度和速度運動。為此，必須計算每個驅動器所需的驅動力。設計者可根據(jù)這些方程并考慮機

2、器人外部載荷計算出驅動器可能承受的最大載荷，并進而設計出能夠提供足夠力及力矩的驅動器。,事實上，除最簡單情況外，求解全部機器人動力學方程是不可能的。一般只需求解用這些方程確定出必要的力、力矩，以便在機器人連桿上產(chǎn)生期望的速度、加速度。,拉格朗日方程是基于能量對系統(tǒng)變量及時間微分的。簡單情況比牛頓力學煩瑣，隨著系統(tǒng)復雜程度的增加，運用該方程將變得簡單。,4.1 拉格朗日方程,式中：L是拉格朗日函數(shù)，K是系統(tǒng)動能，P是系統(tǒng)勢能。,式中：F是所有線運動外力之和，T是所有轉動外力矩之和，x 是系統(tǒng)變量。,例4.1 分別用拉格朗日方程及牛頓方程推倒如圖所示的單自由度系統(tǒng)的力和加速度關系。,于是，小車的運

3、動方程為：,用牛頓方程：,機械手和環(huán)境之間的接觸將在接觸處產(chǎn)生相互作用的力和力矩。每個機械手的關節(jié)運動都是由各自的執(zhí)行裝置驅動的。相應的關節(jié)輸入力矩，經(jīng)手臂的連桿傳送到抓具，并在抓具處引起對環(huán)境的力和力矩。,對于象焊接、噴漆、搬運等工作，通常只需要單純的位姿控制；而如裝配、切割、研磨、打毛刺、擦玻璃等作業(yè)，機器人的末端工具需要與被操作的物體或環(huán)境接觸，通過相互之間的作用力完成一定的作業(yè)，對于這些工作，只采用位姿控制是不夠的，因為微小的誤差可能使工具與環(huán)境脫離接觸或產(chǎn)生很大的相互作用力。這時的控制就易采用柔順方法。,即在易使工具與環(huán)境脫離接觸或產(chǎn)生很大作用力的方向采用柔順控制。其方法是：假想在此

4、方向，末端剛度很低，對其采用力控制。,4.2 力和力矩分析,4.2.1 力和力矩的平衡,這一節(jié)推導表示機械手靜力學特性的基本方程。我們首先考慮在開環(huán)運動鏈上的一個單獨連接的自由實體的圖形。圖4-1表示作用在連桿i上的力和力矩。連桿i通過關節(jié)i+1與連桿i-1和連桿i+1連接起來。用 表示第i-1連桿作用在第i連桿上的力，也就是作用在 坐標系原點 O,i-1,上的作用力。,同樣，表示連桿i作用在連桿i+1上的作用力，那么連桿i+1對連桿i的作用力就可由 給出。表示作用在重心C,i,的重力，m,i,為連桿i的質(zhì)量，而g是3,1的重力加速度矢量。根據(jù)力的平衡原理有,其中所有矢量都是表示在基坐標系 中

5、。,圖4-2 作用在連桿i上的力和力矩,下面研究力矩的平衡情況。由連桿i-1施加在連桿i上的力矩用N,i-1,i,來表示，因此，由連桿i+1施加給連桿i的力矩是-N,i-1,i,，同時，力f,i-1,i,和-f,i-1,i,也會對重心C,i,產(chǎn)生力矩。因而相對于重心C,i,的力矩平衡式為：,這里r,i-1,i,是從O,i-1,到O,i,的3,1位置矢量，而r,i,ci,表示從O,i,到C,i,的位置矢量。力f,i-1,i,和力矩N,i-1,i,是相鄰連桿i和i-1之間的耦合力和力矩。,當i=1時，耦合力f,0,1,和力矩N,0,1,和可解釋為基座對手臂的作用力和力矩(見圖4-2(a),。,當i

6、=n時，耦合力和力矩為f,n,n+1,和N,n,n+1,，如圖4-2(b)所示。當抓具(即連桿n)與環(huán)境接觸時，這個作用力和力矩的反作用力和力矩就作用于最后一個連桿。,為了方便，我們把環(huán)境考慮為附加的連桿n+1,而用-f,n,n+1,和N,n,n+1,分別表示連桿n+1對連桿n的作用力和力矩。,圖4-3 基座和環(huán)境所施加的力和力矩,上述方程(4.1)和(4.2)適用于除基座外的全部連桿。這樣總的矢量方程個數(shù)為2n，而其中包含的耦合力和力矩是2(n+1)個。因此，有兩個耦合力和力矩必須給定，否則便不能解出該方程組。末端的耦合力f,n,n+1,和耦合力矩N,n,n+1,是機械手對環(huán)境施加的力和力矩

7、。為了完成一定的作業(yè)，機械手必須施加一定的力和力矩。因此，我們認為這個耦合力和力矩是給定的，從而可解出以上2n個方程。為了方便，我們把f,n,n+1,和N,n,n+1,寫成下面一個6維矢量,我們稱F為末端力和力矩矢量，簡稱末端力。,(4.3),4.2.2 等效關節(jié)力矩,對于由執(zhí)行裝置施加的力矩與引起的末端力之間的函數(shù)關系。假定，每個關節(jié)由獨立的執(zhí)行裝置驅動，執(zhí)行裝置在相鄰連桿之間施加一個驅動力矩或者力，設 是驅動關節(jié)i的驅動力矩或力。,對于滑移關節(jié)，驅動力 是沿第i關節(jié)軸的方向（即i-1坐標系的z,i-1,軸方向），見圖4-3。假設關節(jié)的機械特性是光滑的，即沒有摩擦，這樣就可以把連桿i-1和連

8、桿i之間的耦合力f,i-1,i,與關節(jié)力 聯(lián)系起來，其關系為,（4.4）,這里b,i-1,表示指向關節(jié)軸i方向的單位矢量。而a,T,b表示矢量a和b的內(nèi)積。方程(4.4)意味著執(zhí)行裝置承受的僅僅是f,i-1,i,沿關節(jié)軸方向的分量，而其它方向上的分量都是由關節(jié)結構承受，這些耦合力分量是內(nèi)部的約束力，它們不做功。,對于旋轉關節(jié)，表示驅動力矩。這個驅動力矩與沿關節(jié)軸i方向的耦合力矩N,i-1,i,的分量平衡,其它的耦合力矩N,i-1,i,的分量由關節(jié)結構承受，它們是無功的約束力矩。,（,4.5,）,圖4-4 滑移關節(jié)的耦合力和關節(jié)力,我們把全部關節(jié)力和關節(jié)力矩合在一起定義n維向量為,(,4.6,)

9、,我們稱 為關節(jié)力矩或力的矢量，或簡稱關節(jié)力矩。關節(jié)力矩表示執(zhí)行裝置對手臂連桿的輸入力矩。下面的定理給出了關節(jié)力矩 和末端力矢量F之間的關系。,定理 假設關節(jié)機械無摩擦，那么為產(chǎn)生任意的末端力F所需的關節(jié)力矩 為,這里J為6,n雅可比矩陣。它聯(lián)系著關節(jié)的微分位移dq和抓具的微分位移ds，即ds=J dq,在上述（4.7）式中，關節(jié)力矩中不包括重力矩或任何其它力矩。它們是與末端力和力矩平衡的凈力矩。我們稱方程（4.7）的 為與末端力F對應的等效力矩。,（4.7）,4.3.1 柔順坐標系的建立,為了便于描述柔順運動的任務及對其進行控制，需要定義一種新的正交坐標系，我們稱它為柔順坐標系(compli

10、ance frame)，有時也稱之為任務坐標系或作業(yè)坐標系(task frame)。在該坐標系中，任務可以被描述成沿各個坐標軸的位置控制和力的控制。對于其中的任何一個方向的自由度(沿三個正交軸的移動和繞三個軸的旋轉),或者要求是力的控制，或者是位置的控制，不可能在同一個自由度既進行力的控制，又進行位置的控制，二者必居其一。,4.3 柔順運動控制的基本概念和方法,(1)黑板上寫字：這時柔順坐標系的選擇如圖4-4所示.其中黑板平面即為柔順坐標系的XcYc平面，Zc軸垂直于黑板平面,坐標原點Oc可以選為黑板上固定的某一點，這時柔順坐標系相對基坐標是固定的。也可以選Oc為粉筆與黑板的接觸點，這時柔順坐

11、標系是時不變的，它與基坐標系及抓手坐標系均無固定的關系。,圖4-4,黑板上寫字,當機械手向黑板移動而尚未接觸到黑板時，這時6個自由度均為位置控制。由于這時機械手末端在空間是自由的，無任何反作用，因此無力的自由度。當粉筆接觸到黑板時，這時沿Zc軸方向朝黑板的進一步運動受到限制，也即該方向的位置的自由度沒有了，而代之以力的自由度，也就是說這時可以控制沿Zc軸方向的壓力。如果粉筆被完全粘在黑板上,它既不能移動也不能轉動，這時只有力和力矩的自由度，而無任何位置的自由度。,(2)銷釘插孔，如圖4-5所示。在例中，柔順坐標系坐標系固定在銷釘上，其原點在銷釘軸上，Zc軸與銷釘?shù)闹行妮S相重合。這里沿著Zc軸方

12、向的移動及繞著Zc軸的轉動需要位置控制，而其余的自由度均為力或力矩控制。若抓手與銷釘之間無相對運動，則柔順坐標系與抓手坐標系的關系是固定的。,圖4-5,銷釘插孔,(3)擰螺釘：如圖4-6所示。這時柔順坐標系固定在螺釘上，原點Oc在螺釘?shù)妮S線上，Zc軸與螺釘軸重合。該柔順坐標系與基坐標系及抓手坐標系均無固定的關系，而和被操作的物體具有固定的關系。在該例中，繞Zc軸的轉動及沿Yc方向的移動需要進行位置控制，而其余自由度均需進行力的控制。,圖4-6,擰螺釘,(4)轉動曲柄：如圖4-7所示。這時柔順坐標系放置在曲柄的搖把上，Zc軸與搖把的軸重合，Xc軸指向曲柄的中心軸。這時繞著Zc軸的旋轉及沿Yc軸的

13、移動需要進行位置控制，所有其它自由度均需進行力的控制。在該例中，柔順坐標系固定在曲柄上，因而相對基坐標系或抓手坐標系卻是不固定的。,圖4-7,轉動曲柄,(5)關門：如圖4-8所示。這時柔順坐標系的原點放在門的鉸鏈軸上，Zc軸與鉸鏈軸重合，Xc軸與門的法線方向一致，該坐標系隨門的轉動而轉動。這時除繞Zc軸的旋轉需進行位置控制外，其余自由度均需進行力的控制。,圖4-8,關門,通過以上例子可以看出，柔順坐標系具有以下幾個特點：,(1)柔順坐標系是正交坐標系，利用它便于描述作業(yè)任務；,(2)一般來說，柔順坐標系是時變的。但根據(jù)作業(yè)任務的不同，它可以是下面幾種情況的一種：,(a)柔順坐標系相對基坐標系是

14、固定的。如在黑板上寫字(圖4-4)時將其固定在黑板上的情況；,(b)柔順坐標系相對于機械手末端的工具是固定的。如銷釘插孔(圖4-5)時將柔順坐標系固定在銷釘上；,(c)柔順坐標系相對于被操作的物體是固定的。如擰螺釘(圖4-6)、轉動曲柄(圖4-7)及關門(圖4-8)等情況；,(d)與任何預先定義的坐標系均無固定的關系。如在黑板上寫字(圖4-4)時坐標原點隨接觸點移動的情況。,4.3.2 自然約束和人為約束,在建立柔順坐標系時已經(jīng)說到，柔順坐標系的每個自由度或是位置控制，或是力控制，兩者必居其一。這說明，當某個自由度是位置的自由度時，它必然受到力的約束，因此只能對它進行位置的控制，而不能進行力的

15、控制。反之亦然。這種位置和力的控制的對偶關系可以通過自然約束（natural constraints）和人為約束（artificial constraits）這兩個術語來描述。自然約束是由任務的幾何結構所確定的約束關系。人為約束則是根據(jù)任務的要求人為給定的期望的運動和力。下面對前面已列舉的5個例子給出具體的分析。,（1）黑板上寫字（圖4-4）：由于黑板的存在，沿軸方向的位置受到限制，這是自然約束。如果假定粉筆與黑板之間是無摩擦的，那么沿黑板切線方向的力必須為零，從而,f,z=0和,f,y=0也是兩個自然約束。繞三個軸也存在反抗力矩，因此mx=0、my=0和mz=0是另外三個自然約束。認為約束包

16、括沿xc、yc方向的期望的運動。最后歸納得到如下的結果：,自然約束：,人為約束：,在上面的約束中，所以關于位置的約束均用速度來表示。它比直接用位置表示更加明確，尤其是饒各個軸轉動的情況更是如此。對于每一個自由度來說，如果其位置是自然約束，那么力必然是人為約束：或者若力是自然約束，則相應的位置必然為人為約束。因此，自然約束和人為約束的數(shù)目均等于柔順坐標系的自由度數(shù)（一般為6）。,（2）銷釘插孔（圖4-5）按照與上面相類似的分析，可以列出該例中的自然約束和人為約束為：,自然約束：,人為約束：,（3）擰螺釘（圖4-6）,自然約束：,自然約束：,自然約束：,人為約束：,人為約束：,人為約束：,（4）轉動曲柄（圖4-7,）,（5）關門（圖4-8）,4.3.3 被動柔順和主動柔順,為了能在黑板上用粉筆寫字或將銷釘插入孔中，可以在機械手末端安裝包括有彈簧和阻尼的機械裝置。這樣可以使機械手具有柔順功能。這樣獲得的柔順功能稱為被動柔順（,passive compliance,）。圖4-9所示為一典型的被動柔順裝置，通常稱它為RCC(,Remote,Center Compliance,)。該裝置可以使得銷