《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第2講 數(shù)列的求和問題課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第2講 數(shù)列的求和問題課件 文(39頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講數(shù)列的求和問題專題四數(shù)列、推理與證明 欄目索引 高考真題體驗1 熱點分類突破2 高考押題精練3 1.(2016課標全國甲)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,且a11,S728.記bnlg an,其中x表示不超過x的最大整數(shù),如0.90,lg 991.(1)求b1,b11,b101; 解析答案 高考真題體驗解設(shè)an的公差為d,據(jù)已知有721d28,解得d1.所以an的通項公式為ann.b 1lg 10,b11lg 111,b101lg 1012. (2)求數(shù)列bn的前1 000項和.所以數(shù)列bn的前1 000項和為1902900311 893. 解析答案 2.(2016山東)已知數(shù)列an的前n
2、項和Sn3n28n,bn是等差數(shù)列,且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項公式;解由題意知,當n 2時,anSnSn16n5,當n1時,a1S111,所以an6n5. 解析答案 又Tnc1c2cn,得Tn3222323(n1)2n1,2Tn3223324(n1)2n2.兩式作差,得Tn322223242n1(n1)2n2 解析答案3n2n2,所以Tn3n2n2. 高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn),通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消等方法求一般數(shù)列的和,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想.考情考向分析 返回 熱點一分組轉(zhuǎn)化求和有些數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將數(shù)列通項拆開或變形,可轉(zhuǎn)化為
3、幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列,即先分別求和,然后再合并.熱點分類突破 例1等比數(shù)列an中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3 2 10第二行6 4 14第三行9 8 18(1)求數(shù)列a n的通項公式;解析答案 解當a13時,不合題意;當a12時,當且僅當a26,a318時,符合題意;當a110時,不合題意.因此a12,a26,a318,所以公比q3.故an23n1 (n N*). 思維升華 (2)若數(shù)列bn滿足:bnan(1)nln an,求數(shù)列bn的前n項和Sn. 解析答案 解因為bnan(1)
4、nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3,所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.當n為偶數(shù)時, 思維升華解析答案 思維升華 當n為奇數(shù)時, 在處理一般數(shù)列求和時,一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求和,在求和時要分析清楚哪些項構(gòu)成等差數(shù)列,哪些項構(gòu)成等比數(shù)列,清晰正確地求解.在利用分組求和法求和時,由于數(shù)列的各項是正負交替的,所以一般需要對項數(shù)n進行討論,最后再驗證是否可以合并為一個公式.思維升華 證明由條件,對任意n
5、 N*,有an23SnSn13,因而對任意n N*,n 2,有an13Sn1Sn3.兩式相減,得an2an13anan1,即an23an,n 2.又a11,a22,所以a33S1S233a1(a1a2)33a1,故對一切n N*,an23an.跟蹤演練1(2015湖南)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a11,a22,且an23SnSn13,n N*.(1)證明:an23an; 解析答案 (2)求Sn. 解析答案 解析答案 公比為3等比數(shù)列;數(shù)列a2n是首項a22,公比為3的等比數(shù)列.因此a2n13n1,a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)
6、2(133n1)3(133n1) 熱點二錯位相減法求和錯位相減法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項和,其中an,bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 例2已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且有a12,3Sn5anan13Sn1(n 2).(1)求數(shù)列an的通項公式;解3Sn3Sn15anan1(n 2), 解析答案又 a12, 思維升華 (2)若bn(2n1)an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解bn(2n1)22n,Tn121320521(2n1)22n, 解析答案6(2n3)21n, Tn12(2n3)22n. (1)錯位相減法適用于求數(shù)列anbn的前n項
7、和,其中an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列;(2)所謂“錯位”,就是要找“同類項”相減.要注意的是相減后得到部分,求等比數(shù)列的和,此時一定要查清其項數(shù).(3)為保證結(jié)果正確,可對得到的和取n1,2進行驗證.思維升華 跟蹤演練2已知正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足:4Sn(an1)(an3)(n N*).(1)求an; 解析答案 化簡得,(anan1)(anan12)0, an是正項數(shù)列, anan1 0, anan120,對任意n 2,n N*都有anan12,解得a13或a11(舍去), an是首項為3,公差為2的等差數(shù)列, an32(n1)2n1. (2)若bn2nan,求數(shù)列bn的前n項和Tn
8、.解由已知及(1)知,bn(2n1)2n,Tn321522723(2n1)2n1(2n1)2n,2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1,2(2n1)2 n1.解析答案 熱點三裂項相消法求和 解析答案 思維升華解析答案 (1)裂項相消法的基本思想就是把通項an分拆成anbnkbn(k 1,k N*)的形式,從而達到在求和時某些項相消的目的,在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列an的通項公式,使之符合裂項相消的條件.思維升華 解析 解析設(shè)數(shù)列an的首項為a1,公差為d, m9. 返回解析 返回故使Sn5成立的正整數(shù)n有最小值63. 押題依據(jù)數(shù)列的通項以及求和是高考重點考查的內(nèi)容,
9、也是考試大綱中明確提出的知識點,年年在考,年年有變,變的是試題的外殼,即在題設(shè)的條件上有變革,有創(chuàng)新,但在變中有不變性,即解答問題的常用方法有規(guī)律可循.解析押題依據(jù) 高考押題精練答案1 解析答案押題依據(jù)錯位相減法求和是高考的重點和熱點,本題先利用an,Sn的關(guān)系求an,也是高考出題的常見形式.押題依據(jù)返回 解析答案 由4a3是a1與2a2的等差中項,可得8a3a12a2,即8a3a2a2,因為a 0,整理得8a22a10,即(2a1)(4a1)0,所以T n32522723(2n1)2n1(2n1)2n, 解析答案 2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1, 由,得Tn322(22232n)(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1,所以Tn2(2n1)2n1. 返回