數(shù)據(jù)的數(shù)字特征新課件

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1、數(shù) 據(jù) 的 數(shù) 字 特 征Datas characteristic 小 明 開 設(shè) 了 一 個(gè) 生 產(chǎn) 玩 具 的 小 工 廠 ， 管 理 人 員 由 小 明 、他 的 弟 弟 和 六 個(gè) 親 戚 組 成 ， 工 作 人 員 由 五 個(gè) 領(lǐng) 工 和 十 個(gè) 工 人組 成 .工 廠 經(jīng) 營(yíng) 的 很 順 利 ， 需 增 加 一 個(gè) 新 工 人 ， 小 亮 需 要 一份 工 作 ， 應(yīng) 征 而 來(lái) 與 小 明 交 談 .小 明 說(shuō) ： “ 我 們 這 里 報(bào) 酬 不錯(cuò) ， 平 均 薪 金 是 每 周 300元 .你 在 學(xué) 徒 期 每 周 75元 ， 不 過(guò) 很 快就 可 以 加 工 資 了 .”

2、小 亮 工 作 幾 天 后 找 到 小 明 說(shuō) ： “ 你 欺 騙了 我 ， 我 已 經(jīng) 找 其 他 工 人 核 對(duì) 過(guò) 了 ， 沒 有 一 個(gè) 人 的 工 資 超 過(guò)每 周 100元 ， 平 均 工 資 怎 么 可 能 是 一 周 300元 呢 ？ ” 小 明 說(shuō) ：“ 小 亮 啊 ， 不 要 激 動(dòng) ， 平 均 工 資 是 300元 ， 你 看 ， 這 是 一 張工 資 表 .” 人 員 小 明 小 明 弟 親 戚 領(lǐng) 工 工 人周 工 資 2400 1000 250 200 100人 數(shù) 1 1 6 5 10合 計(jì) 2400 1000 1500 1000 1000工 資 表 如 下 :這

3、 到 底 是 怎 么 了 ？ 小 明 有 沒 有 欺 騙 小 亮 ？ 數(shù) 據(jù) 的 信 息 除 了 通 過(guò) 前 面 介 紹 的 用 各 種 統(tǒng) 計(jì) 圖 表來(lái) 加 以 整 理 和 表 達(dá) 之 外 ， 還 可 以 通 過(guò) 一 些 統(tǒng) 計(jì) 量 來(lái) 表述 ， 請(qǐng) 同 學(xué) 們 回 憶 在 初 中 我 們 學(xué) 習(xí) 過(guò) 哪 些 統(tǒng) 計(jì) 量 ？ 1.什 么 叫 平 均 數(shù) ？ 有 什 么 意 義 ？2.什 么 叫 中 位 數(shù) ？ 有 什 么 意 義 ？3.什 么 叫 眾 數(shù) ？ 有 什 么 意 義 ？4.什 么 叫 極 差 ？ 有 什 么 意 義 ？5.什 么 叫 方 差 ？ 有 什 么 意 義 ？ 平 均 數(shù)

4、 ： 就 是 一 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 ， 設(shè) 有 n個(gè) 數(shù) 據(jù) ，x1 ,x2, ,xn,這 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 為 ：n xxxx n21 n nnkkk kxkxkxx 21 2211特 別 地 ， 如 果 上 面 n個(gè) 數(shù) 據(jù) 中 不 同 數(shù) 據(jù) x1， x2， ， xn的 個(gè)數(shù) 分 別 為 k1， k2， ， kn， 那 么 它 們 的 平 均 數(shù) 為 平 均 數(shù) 對(duì) 數(shù) 據(jù) 有 “ 取 齊 ” 的 作 用 ， 代 表該 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 水 平 . 中 位 數(shù) ： 就 是 一 組 數(shù) 據(jù) 按 照 從 小 到 大 或 從 大 到 小 的順 序 進(jìn) 行 排 列 時(shí) ，

5、處 于 中 間 位 置 的 數(shù) 奇 數(shù) 個(gè) 數(shù) 時(shí) ， 中 位 數(shù) 有 1個(gè) ， 偶 數(shù) 個(gè) 數(shù) 時(shí) ， 中 位 數(shù) 有 2個(gè)一 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 是 唯 一 的 ， 反 映 了 數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) . 眾 數(shù) ： 就 是 一 組 數(shù) 據(jù) 中 出 現(xiàn) 次 數(shù) 最 多 的 數(shù) 一 組 數(shù) 據(jù) 中 的 眾 數(shù) 可 能 不 止 一 個(gè) ， 也 可 能 沒 有 ，反 映 了 數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) . 極 差 ： 就 是 一 組 數(shù) 據(jù) 中 最 大 數(shù) 與 最 小 數(shù) 之 間 的 差 方 差 ： 就 是 一 組 數(shù) 據(jù) 中 所 有 數(shù) 與 平 均 數(shù) 的 差 的 平方 和 的 平

6、 均 數(shù) 設(shè) 有 n個(gè) 數(shù) 據(jù) x1， x2， ， xn， 這 組 數(shù)據(jù) 的 方 差 為 ： n xxxxxxs n 222212 )()()( 表 示 該 組 數(shù) 據(jù) 之 間 的 差 異 情 況 . 反 映 了 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 .方 差 越 大 ， 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 越 大 , 方 差 越 小 ， 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 越 小 . 例 1某 公 司 員 工 的 月 工 資 情 況 如 表 ：職 員 c 工 程 師 應(yīng) 聘 者 職 員 D 我 的 工 資 是1500我 的 工資 是4000 我 的 可 以 拿到 ？ ？ ？職 員 工 程 師 應(yīng) 聘 者 職 員 我

7、的 工 資是 2000我 的 工 資 是我 的 工資 是 我 的 可 以 拿到 ？ ？ ？ 月 工 資 /元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500員 工 數(shù) /人 1 2 4 6 12 8 20 5 2(1)分 別 計(jì) 算 該 公 司 員 工 月 工 資 的 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 和 眾 數(shù) 。(2)公 司 經(jīng) 理 會(huì) 選 取 上 面 哪 個(gè) 來(lái) 代 表 該 公 司 員 工 的 月 工 資 情況 ， 稅 務(wù) 官 呢 ？ 工 會(huì) 領(lǐng) 導(dǎo) 呢 ？ （ 結(jié) 果 取 整 數(shù) ）分 析 ： 1.根 據(jù) 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 的 計(jì) 算 公 式 ，

8、可 以 算 出 平 均 數(shù)為 ： 1373元 ， 中 位 數(shù) 為 ： 800元 ， 眾 數(shù) 為 ： 700元2.不 同 身 份 的 人 代 表 不 同 階 層 人 的 利 益 。 公 司 經(jīng) 理 維 護(hù) 的 是公 司 的 利 益 ， 稅 務(wù) 官 關(guān) 心 的 是 國(guó) 家 制 定 的 稅 收 是 否 對(duì) 絕 大 多數(shù) 人 有 利 ， 工 會(huì) 領(lǐng) 導(dǎo) 維 護(hù) 的 是 基 層 員 工 的 利 益 ， 因 此 對(duì) 公 司領(lǐng) 導(dǎo) 而 言 平 均 數(shù) 比 較 好 ， 對(duì) 稅 務(wù) 官 而 言 中 位 數(shù) 比 較 好 ， 對(duì) 工 會(huì) 領(lǐng) 導(dǎo) 而 言 眾 數(shù) 即 是 他 的 選 擇 。 如 果 你 應(yīng) 聘 該 公

9、 司 ， 你 怎 樣 看 待 公 司 員 工 的 收 入 情 況 ？平 均 數(shù) 是 將 所 有 的 數(shù) 據(jù) 都 考 慮 進(jìn) 去 得 到 的 度量 ， 它 是 反 映 數(shù) 據(jù) 集 中 趨 勢(shì) 最 常 用 的 統(tǒng) 計(jì) 量 ；中 位 數(shù) 將 觀 測(cè) 數(shù) 據(jù) 分 成 相 同 數(shù) 目 的 兩 部 分 ，其 中 一 部 分 都 比 這 個(gè) 數(shù) 小 而 另 一 部 分 都 比 這個(gè) 數(shù) 大 ， 對(duì) 于 非 對(duì) 稱 的 數(shù) 據(jù) 集 ， 中 位 數(shù) 更 實(shí)際 地 描 述 了 數(shù) 據(jù) 的 中 心 ； 當(dāng) 變 量 是 分 類 變 量時(shí) ， 眾 數(shù) 往 往 經(jīng) 常 被 使 用 問(wèn) ： 1甲 乙 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 中

10、 位 數(shù) 、眾 數(shù) 、 極 差 分 別 是 多 少 ？例 2 在 上 一 節(jié) 中 ， 從 甲 乙 兩 個(gè) 城 市 隨 機(jī) 抽 取 的16臺(tái) 自 動(dòng) 售 貨 機(jī) 的 銷 售 額 可 以 用 莖 葉 圖 表 示 如 下8 6 5 8 8 4 0 0 7 5 2 0 0 3 1 8 012345 0 2 8 0 2 3 3 71 2 4 4 8 2 3 8甲 乙問(wèn) 2： 你 能 從 上 圖 中 分 別 比 較甲 乙 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 和 方差 的 大 小 嗎 ？ 甲 的 中 位 數(shù) 20（ 18 ， 22） 眾 數(shù) ： 10 18 30極 差 ： 53乙 的 中 位 數(shù) ： 29（ 2

11、7 ， 31） 眾 數(shù) ： 23 34極 差 ： 38甲 的 平 均 數(shù) ： 22.8 方 差 ： 210.9乙 的 平 均 數(shù) ： 28.6方 差 ： 115.2 總 結(jié) ： 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 或 眾 數(shù) 刻 畫 了 一 組數(shù) 據(jù) 的 集 中 趨 勢(shì) ， 極 差 和 方 差 刻 畫 了 一 組數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 。 它 們 作 為 一 組 數(shù) 據(jù) 的 代表 各 有 優(yōu) 缺 點(diǎn) ， 也 各 有 各 的 用 處 ， 從 不 同的 角 度 出 發(fā) ， 不 同 的 人 會(huì) 選 取 不 同 的 統(tǒng) 計(jì)量 來(lái) 表 達(dá) 同 一 組 數(shù) 據(jù) 的 信 息 。 例 3 甲 乙 兩 臺(tái) 機(jī) 床

12、同 時(shí) 生 產(chǎn) 直 徑 為 40mm的 零 件 ， 為了 檢 驗(yàn) 產(chǎn) 品 的 質(zhì) 量 ， 從 兩 臺(tái) 機(jī) 床 生 產(chǎn) 的 產(chǎn) 品 中 各 抽取 10件 進(jìn) 行 測(cè) 量 ， 結(jié) 果 如 下 ：甲 /mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8乙 /mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9問(wèn) 1： 你 能 選 擇 適 當(dāng) 的 數(shù) 分 別 表 示 這 兩 組 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 嗎 ？甲 ： 藍(lán) 色乙 ： 紅 色 方 法 1(極 差 )甲 ： 40.2-39.8 0.4

13、 乙 ： 40.1-39.9 0.2方 法 2(方 差 )甲 ： 408.39408.39)4040(101 2222 甲s 0.026(m )乙 409.394040)4040(101 2222 甲s 0.006(m ) 方 法 3 絕 對(duì) 差甲 14.0 408.39408.394040101 乙 06.0 409.3940404040101 方 法 4 絕 對(duì) 差 的 立 方甲 )(0006.0 409.3940404040101 2 333mm )(005.0 408.39408.394040101 2 333mm 乙 刻 畫 數(shù) 據(jù) 離 散 程 度 的 度 量 ， 其 理 想 的 形

14、 式 應(yīng) 滿 足 以下 三 條 原 則 ：1 應(yīng) 充 分 利 用 數(shù) 據(jù) ， 以 便 提 供 更 確 切 的 信 息2 僅 用 一 個(gè) 數(shù) 據(jù) 來(lái) 刻 畫 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度3 對(duì) 于 不 同 的 數(shù) 據(jù) ， 當(dāng) 離 散 程 度 大 時(shí) ， 該 數(shù) 亦 大問(wèn) 題 2:根 據(jù) 以 上 三 條 原 則 ， 比 較 本 例 中 的 四 種方 法 ， 哪 種 方 法 最 合 適 ？ 方 法 1(即 極 差 )因 為 極 差 只 是 利 用 了 數(shù) 據(jù) 中 最 大 和 最 小 的 兩個(gè) 值 ， 顯 然 不 滿 足 第 一 條 原 則 ， 而 且 它 對(duì) 極 值 過(guò) 于 敏 感 。 方 法 2（

15、方 差 ） ， 方 法 3（ 絕 對(duì) 差 ） ， 方 法 4（ 絕 對(duì) 差 的 立 方 ）這 三 種 方 法 都 滿 足 理 想 形 式 的 三 條 原 則 。 它 們 都 可 以 刻 畫 據(jù) 的 離散 程 度 。 但 是 方 法 2（ 方 差 ） 有 局 限 性 ， 它 與 原 始 數(shù) 據(jù) 單 位 不 同 ， 平 方后 可 能 夸 大 了 數(shù) 據(jù) 偏 差 的 程 度 ； 方 法 4（ 絕 對(duì) 差 的 立 方 ） 的 單 位 也與 原 始 數(shù) 據(jù) 單 位 不 同 ， 立 方 后 也 可 能 夸 大 了 數(shù) 據(jù) 偏 差 的 程 度 。 方 法 3（ 即 絕 對(duì) 差 ） 滿 足 理 想 形 式 的

16、 三 條 原 則 ， 它 也 是 刻 畫 數(shù)據(jù) 離 散 程 度 的 一 種 方 法 ， 但 是 在 實(shí) 際 中 ， 人 們 更 多 使 用 的 是 標(biāo) 準(zhǔn)差 。 其 主 要 原 因 是 ： 從 數(shù) 學(xué) 上 來(lái) 看 ， 二 次 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 比 絕 對(duì)值 函 數(shù) 的 要 好 ， 比 較 方 便 運(yùn) 算 。 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 單 位 與 原 始 數(shù) 據(jù) 單 位 相 同 ， 解 決 了 方 差 的 局 限 性 。標(biāo) 準(zhǔn) 差 ： 方 差 的 正 的 平 方 根n xxxxxxs n 22221 )()()( 問(wèn) 題 3 分 別 計(jì) 算 上 題 中 的 甲 乙 車 床 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ？n xxxx

17、xxs n 22221 )()()( 根 據(jù) 標(biāo) 準(zhǔn) 差 計(jì) 算 公 式甲 ： s 0.16（ mm）乙 ： s 0.077(mm)因 為 甲 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 比 乙 大 ， 因 此 乙 更 穩(wěn) 定標(biāo) 準(zhǔn) 差 (方 差 )越 大 ， 波 動(dòng) 越 大 ， 穩(wěn) 定 性 越 差 ；標(biāo) 準(zhǔn) 差 (方 差 )越 小 ， 波 動(dòng) 越 小 ， 穩(wěn) 定 性 越 好 小 結(jié) ： 本 節(jié) 課 我 們 通 過(guò) 三 個(gè) 例 子 學(xué) 習(xí) 了 用合 適 的 統(tǒng) 計(jì) 量 來(lái) 刻 畫 數(shù) 據(jù) 的 數(shù) 字 特 征 ，平 均 數(shù) 、 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 極 差 、 方 差 、 標(biāo) 準(zhǔn)差 都 可 以 刻 畫 數(shù) 據(jù) 的 數(shù)

18、 字 特 征 。 在 實(shí) 際問(wèn) 題 中 要 根 據(jù) 問(wèn) 題 的 實(shí) 際 情 況 選 擇 合 適的 統(tǒng) 計(jì) 量 來(lái) 刻 畫 數(shù) 據(jù) 的 數(shù) 字 特 征 。 1 某 學(xué) 習(xí) 小 組 在 一 次 數(shù) 學(xué) 測(cè) 驗(yàn) 中 ， 得 100分 的 有 1人 ， 95分 的有 1人 ， 90分 的 有 2人 ， 85分 的 有 4人 ， 80分 和 75分 的 各 1人 ，則 該 小 組 成 績(jī) 的 平 均 分 、 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 分 別 是 ( )A 85、 85、 85 B 87、 85、 86C 87、 85、 85 D 87、 85、 90答 案 ： C練 習(xí) 2 高 一 (3)班 有 男 同

19、學(xué) 27名 ， 女 同 學(xué) 21名 ， 在 一 次 語(yǔ) 文 測(cè)驗(yàn) 中 ， 男 同 學(xué) 的 平 均 分 是 82分 ， 中 位 數(shù) 是 75分 ， 女 同學(xué) 的 平 均 分 是 80分 ， 中 位 數(shù) 是 80分 (1)求 這 次 測(cè) 驗(yàn) 全 班 平 均 分 (精 確 到 0.01)；(2)估 計(jì) 全 班 成 績(jī) 在 80分 以 下 (含 80分 )的 同 學(xué) 至 少 有 多少 人 ；(3)分 析 男 同 學(xué) 的 平 均 分 與 中 位 數(shù) 相 差 較 大 的 主 要 原 因是 什 么 3 甲 、 乙 兩 支 籃 球 隊(duì) 在 一 次 聯(lián) 賽 中 ， 各 進(jìn) 行 10次 比 賽 ，得 分 如 下

20、： 甲 隊(duì) ： 100,97,99,96,102,103,104,101,101,100. 乙 隊(duì) ： 97,97,99,95,102,100,104,104,103,102. 請(qǐng) 計(jì) 算 甲 、 乙 兩 隊(duì) 的 方 差 與 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， 并 判 斷 哪 支 球 隊(duì)發(fā) 揮 更 為 穩(wěn) 定 ？ 思 路 點(diǎn) 撥 直 接 利 用 方 差 、 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 公 式 計(jì) 算 ， 然后 通 過(guò) 比 較 方 差 或 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 大 小 得 出 結(jié) 論 一 點(diǎn) 通 在 實(shí) 際 問(wèn) 題 中 ， 僅 靠 平 均 數(shù) 不 能 完 全 反映 問(wèn) 題 ， 還 要 研 究 方 差 （ 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ） ， 方 差

21、（ 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ） 描述 了 數(shù) 據(jù) 相 對(duì) 平 均 數(shù) 的 離 散 程 度 ， 在 平 均 數(shù) 相 同 的 情 況下 ， 方 差 （ 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ） 越 大 ， 數(shù) 據(jù) 波 動(dòng) 性 越 大 ， 穩(wěn) 定 性 越差 ； 方 差 （ 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ） 越 小 ， 數(shù) 據(jù) 波 動(dòng) 性 越 小 ， 穩(wěn) 定 性 越好 作 業(yè) ：1、 課 本 31頁(yè) 習(xí) 題 1-4 第 1、 2題2、 優(yōu) 化 設(shè) 計(jì) ： 第 11頁(yè) -13頁(yè)3、 活 頁(yè) ： 第 5頁(yè) 1 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 與 平 均 數(shù) 的 異 同 ： (1)眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 平 均 數(shù) 都 是 描 述 一 組 數(shù) 據(jù) 集 中 趨 勢(shì)的

22、量 ， 平 均 數(shù) 是 最 重 要 的 量 (2)平 均 數(shù) 的 大 小 與 一 組 數(shù) 據(jù) 里 每 個(gè) 數(shù) 據(jù) 均 有 關(guān) 系 (3)眾 數(shù) 考 查 各 數(shù) 據(jù) 出 現(xiàn) 的 頻 率 ， 大 小 只 與 這 組 數(shù) 據(jù) 中的 部 分 數(shù) 據(jù) 有 關(guān) ， 當(dāng) 一 組 數(shù) 據(jù) 中 有 不 少 數(shù) 據(jù) 多 次 重 復(fù) 出 現(xiàn)時(shí) 其 眾 數(shù) 往 往 更 能 反 映 問(wèn) 題 (4)中 位 數(shù) 僅 與 數(shù) 據(jù) 的 排 列 位 置 有 關(guān) ， 某 些 數(shù) 據(jù) 的 變 動(dòng) 對(duì) 中位 數(shù) 沒 有 影 響 中 位 數(shù) 可 能 出 現(xiàn) 在 所 給 數(shù) 據(jù) 中 ， 也 可 能 不 在 所給 數(shù) 據(jù) 中 ， 當(dāng) 一 組

23、 數(shù) 據(jù) 中 的 個(gè) 別 數(shù) 據(jù) 變 動(dòng) 較 大 時(shí) ， 可 用 中 位 數(shù)描 述 其 集 中 趨 勢(shì) (5)實(shí) 際 問(wèn) 題 中 求 得 的 平 均 數(shù) 、 眾 數(shù) 和 中 位 數(shù) 應(yīng) 帶 上 單 位 3 方 差 與 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 關(guān) 系 ： (1)方 差 、 標(biāo) 準(zhǔn) 差 描 述 了 一 組 數(shù) 據(jù) 圍 繞 平 均 數(shù) 波 動(dòng) 的 大小 ， 體 現(xiàn) 了 樣 本 數(shù) 據(jù) 到 平 均 數(shù) 的 一 種 平 均 距 離 (2)方 差 與 原 始 數(shù) 據(jù) 單 位 不 同 ， 平 方 后 可 能 夸 大 了 偏 差的 程 度 ， 所 以 雖 然 方 差 與 標(biāo) 準(zhǔn) 差 在 刻 畫 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程度 上 是 一 樣 的 ， 但 實(shí) 際 解 決 問(wèn) 題 時(shí) 一 般 采 用 標(biāo) 準(zhǔn) 差