浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊1.2《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(二)》教案浙教版

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1、課 題 1.2《反比例函數(shù) 的圖象和性質(zhì)》2 課型 新課 主 備人 審核人 備課日期 上課日期 教 學(xué) 目 標(biāo) 1 .理解反比例函數(shù)圖象的增減性。 2 .掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并初步運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題。 3 .注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、概括以及實(shí)踐和創(chuàng)新能力；培養(yǎng)學(xué)生從數(shù) 學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。 重 點(diǎn)難 點(diǎn)分 析 教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的增減性及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的探究和應(yīng)用。 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題： ，一， 6 一 6 1你能用不同的萬法回?出函數(shù)y

2、=一和y =——的圖像嗎？（課前準(zhǔn)備坐標(biāo)系及表 x x 格） 6 6 2、你能說出函 數(shù)y =2和y 圖象的性質(zhì)嗎？（學(xué)生自主完成，師生共同評述） x x 【問題】同學(xué)們，當(dāng)你外出乘車時(shí)，有沒有感覺到汽車上坡時(shí)的變化？（學(xué)生：汽車 的速度減慢了）那你知道其中的奧秘嗎？（學(xué)生有所疑惑，教師引出課題） 二、探究新知，解決問，題： 6 - 6 【探究】（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察畫函數(shù) y = 一和y =—-圖象的過程，在列表中探索當(dāng)自 x x 變量X變化時(shí)，函數(shù)值 Y如何相應(yīng)變化。（學(xué)生自主完成，討論交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ） 小 6 ⑴ y=— 一 — x X …

3、-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … (2) y = -6 一 一 x X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 … ■ 6 一 6 （2）引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù) y不工和壕齊一,用圖象：從圖象 K=6>0中的點(diǎn)A與點(diǎn)B,1 當(dāng)Xi - X2

4、增大日丫1一丫2的變化如何？點(diǎn) C與點(diǎn)D：當(dāng)X3 - X4增大時(shí)，丫3 ― Y4的變化 如何？當(dāng)K=-6V0時(shí)呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ？（借助幾何畫板，改變 K的值得到 不同 的圖象讓學(xué)生觀察和分析，得到一般的結(jié)論。 ）【歸納】反比例函數(shù)的增減性有以下規(guī) 律： k :二 0 【討論】引導(dǎo)學(xué)生討論：（1）反比例函數(shù)圖象的增減性中的“在每一象限內(nèi)”如何理 解？其表現(xiàn)形式是怎樣的？（教師引導(dǎo)得到： XV 0或X>0）。 （2）與正比例函數(shù)圖象的增減性有什么區(qū)別？ （學(xué)生自主完成：①“在每一象限內(nèi)” ②）增減性相反。） 【同步體驗(yàn)】 1、用或“V”填空： ，、“ 3

5、 （1）已知x1, y1和x2, y2,是反比例函數(shù) y = —的兩對自變量與函數(shù)的對應(yīng) x 值.若 x1 x2 >0,貝U 0 y1 y2 ? （3）.已知（x1, y1 ）,（x2, y2 ）, （x3, y3 ）是反比例函數(shù) —2 y = x 的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且 y1 > y2 > y3 > 0 則 x1, x2, x3 的大小關(guān)系是 。 （學(xué)生自主完成，共同交流評述。教師引導(dǎo)：條件中 的“〉0”或“< 0”有什么意 義

6、？） 2.已知（ i,）yy1, y&）%2 -2,）的反比例函數(shù) y =里翁象上的三個(gè)點(diǎn)， 則 的大小關(guān)系是 x. （學(xué)生自主完成，小組討論交流。學(xué)生通?？赡苡腥N比較方法，讓學(xué)生通過討論， 發(fā)現(xiàn)哪種方法更恰當(dāng)。教師適當(dāng)小結(jié)強(qiáng)調(diào)。 ） 「 一一，， 5 3、已知反比例函數(shù) y= x （1）當(dāng) x>5 時(shí)，0 y 1 ; （2）當(dāng) xW5 時(shí)，則 y 1,或 yv ; （3）當(dāng)y>5時(shí)，x的范圍是。 （學(xué)生自主完成，小組討論交流。學(xué)生一般采用代入直接求解，容易將范圍擴(kuò)大或 縮小。教師引導(dǎo)：畫函數(shù)圖象驗(yàn)證，看結(jié)果是否正確？驗(yàn)證后學(xué)生發(fā)現(xiàn)：反比例函 數(shù)中，根據(jù)一個(gè)變量的取值

7、范圍求另一個(gè)變量的取值范圍通常需要借助圖象解決。 ） 【反思】運(yùn)用反比例函數(shù)的增減性時(shí)應(yīng)注意什么？學(xué)生討論交流總結(jié)： （1）運(yùn)用反比 例函數(shù)的增減性時(shí)，應(yīng)分析是否在同一象 限內(nèi)。（2）已知一個(gè)變量的取值范圍求另 一個(gè)變量的取值范圍，應(yīng)借助圖象分析。 【知識(shí)應(yīng)用】 【問題一】引例中的問題。 （教師說明：根據(jù)公式： P=FX V其中P表示汽車的功率， F表示汽車的牽引力，V表示汽車的行駛速度。當(dāng)汽車的功率一定時(shí)，你能解釋引例 中的問題嗎？） 【問題二】：下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線 上的列車行駛的時(shí)間為 t時(shí)，平均速度為v千米/時(shí)，且平均速度限定為

8、不超過 160 千米/時(shí)。 （1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量 t的取值范圍；（由學(xué)生自主完成，交流評 述，發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生相互補(bǔ)充，最后由教師總結(jié)強(qiáng)調(diào)取值范圍確定的注意點(diǎn)。 ）  （2）畫出所求函數(shù)的圖象（畫實(shí)際問題的函數(shù)圖象是難點(diǎn)。讓學(xué)生嘗試之后，教師 引導(dǎo)學(xué)生思考：①橫軸縱軸分別表 示什么量？②橫軸縱軸的單位長度如何確定？③ 不同數(shù)軸上的單位長度分別表示多少量？） （3）從杭州開出一列火車，在 40分內(nèi)（包括40分）到達(dá)余姚 可能嗎？在50分內(nèi) （包括50分）呢？如有可能，那么此時(shí)對列車的行駛速度有什么要求？（學(xué)生自主 完成，交流評述。） 【反思】（1）自變量t不

9、僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實(shí) 際問題中的具體意義及附加條件。 課堂 （2）對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像應(yīng)注意圖像的純粹性。 小結(jié) （3） 一般有兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用 圖解法。 【實(shí)踐體驗(yàn)】 練習(xí) 與 作業(yè) （1）課本第16頁課內(nèi)練習(xí)第3題, （2）課本第17頁作業(yè)題第6題。 k :二 0 板書 設(shè)計(jì) A ( X1, y1 ) (X2, y2 ) (X2, y y (X1, V1) j A L V2) A 且+?-二- O ■ ? _ A __ X D ( X4, y4 ) .C ( X3, 當(dāng) k > 0時(shí)，在 每個(gè)象限 內(nèi)， 當(dāng) k < 0時(shí)，在 每個(gè)象限 —內(nèi), y 隨 X的增大而 減少? y 隨X的增大而 增大 V3 ) (X3, y3 y (X4, 教學(xué) 后記 用心愛心專心 5 用心 愛心 專心