浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)九年級數(shù)學(xué)同步練習(xí)題(二)(無答案)
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1、 1 6、如圖,n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設(shè)^ BDD的面積為S, △ 2 y =ax (a <0)的圖像上,則a的值為 5、如圖,點E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點, BC=6.點A、D分別為線段EF、 BC上的動點.連接AB AR設(shè)BD=k AB2-AD2=y,下列圖象中,能表示 y與x的函數(shù)關(guān) 系式是 浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)九年級數(shù)學(xué)同步練習(xí)題( 2)(無答案) 1、如圖,OABC是邊長為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為 15 ,點B在拋物線 4、如圖,AB是半圓。的直徑,C、D、E三點在半圓上, H K是直徑 AB上的點,若/
2、AHC= ZDHEB / DKA=/EKB,已知弧 AC為 30,弧 BE 為 70 ,則/ HDK = 含n的式子表示) 8、定義:已知反比例函數(shù) y=k與 x k2 y =x .k1k2 ,如果存在函數(shù) y = ( k[k2 > 0)則稱 x k 一 兩點,試求當(dāng)y = —的函數(shù)值大于y = 2x的函數(shù)值時x的取值范圍. x 果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切 線.如右上圖,點 A、B、G D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點,已知 點D的坐標(biāo)為(0, —3), AB為半圓的直徑,半圓圓心 M的坐標(biāo)為 B3D2c2的面積為S2
3、,…,△ Bn書DnCn的面積為0 ,則& = ; 0 = kk . 函數(shù)y = 為這兩個函數(shù)的中和函數(shù) x 10.我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如 (1)試寫出一對函數(shù),使得它的中和函數(shù)為 時, y隨x的增大而增大. 一-3 -12 (2) 函數(shù)y = 和丫= 的中和函數(shù) x x k .. y =—的圖象和函數(shù) y=2x的圖象相交于 x y =-,并且其中一個函數(shù)滿足:當(dāng) x x :: 0 (1,0),半圓半徑為2.現(xiàn)在請充滿智慧的你,開動腦筋想一想,經(jīng)過點 D的“蛋圓”切線的解析式為( ▲) A. y= _ 2x
4、_ 3 B. y= 一 x — 3 C. y= 一 3x — 3 D.y= _ x _ 3 2 23.(本題12分)將一個量角器和一個含 30口角的直角三角板如圖(1)放置,圖(2)是由 它抽象出的幾何圖形,其中點 B在半圓O的直徑DE的延長線上,AB切半圓。于點F, 且 BC=OD (1)求證:DB// CF。 (2) OD=2時,若以。R F為頂點的三角形與△ ABC!似,求OR 3 1 24.(本題14分)如圖,已知直線 y = ——x + 1交坐標(biāo)軸于 A, B兩點,以線段 AB為邊向上 2 作正方形ABCD過點A, D, C的拋物線與直線的另
5、一個交點為 E. (1)直接寫出點 C和點D的坐標(biāo),C( ▲ ); D( ▲); (2)求出過A, D, C三點的拋物線的解析式及.對稱軸. (3)探索:過點E作平行于y軸的直線上是否存在點 P,使^ PBC為直角三角形,若存 在,請求出P點坐標(biāo);若不存■在,請說明理由。 21、新定義:若拋物線 y =ax2 + bx+c(a = 0)與x軸交于a、b兩點,與y軸交于C^, 當(dāng)/ ACB=90時,稱拋物線y = ax2 +bx +c(a 0)為“直角拋物線”。 1 2 3 一 (1)判斷拋物線y = —x2 -— x-2是否是“直角拋物線”,并說明理由; 2 2 (2
6、)若拋物線y =a(x —1)(x + 9)是“直角拋物線”,求該拋物線的解析式; 24、已知拋物線l: y=ax +bx(aw0)的頂點在直線 y=—2x—1上,且過點A(4 , 0). (1)求這個拋物線的解析式; (2)設(shè)點C(1 , —3),請在拋物線的對稱軸上確定一點 D,使AD-CD的值最大,求點 D 的坐標(biāo)。 (3)若將(1)中的拋物線向左平移 1個單位得到拋物線 與x軸交于M N兩點(M在N 的左邊)。 ① 拋物線l 的解析式為 ; ② 點Q在y軸上,點P在拋物線「上,要使Q P、ML N為頂點的四邊形是平行四邊 形求所有滿足條件點 P的坐標(biāo)。 (備用圖)
7、5、現(xiàn)有30%圓周的一個扇形彩紙片,該扇形的半徑為 40cm小紅同學(xué)為了在“六一”兒童 節(jié)聯(lián)歡晚會上 表演節(jié)目,她打算剪去部分扇形紙片后,利用剩下的紙片制作成一個底面 半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊),那么剪去的扇形紙片的圓心角為( ). A 9 B、18 G 63 口 72 7、如圖,已知平行四邊形 ABCN, E是AB邊的中點,DE交AC于 點F, AC,DE把ABCD分成的四部分的面積分別為 S, 5, S3, 下面結(jié)論:①只有一對相似三角形(不含全等三角形)② EF:ED=1:2 ③0:52:83:54 =1:2: 4: 5其中正確的結(jié)論是( ) A.①③ B
8、.③ C.① D.①② 7、如圖,AB是。。的直徑,且 AB=10,弦MN的長為8,若弦MN的兩端在 圓上滑動時,始終與 AB相交,記點A、B到MN的距離分別為h1, h2, 則|h 1 —h2|等于( ) A、5 B 、6 C、7 D 、8 8、對于每個非零自然數(shù) n,拋物線y=x2_-2ntx+」一與x軸交于A、B兩點,以AnBn n(n - 1) n(n 1) 表示這兩點間的距離,則 A B +A2B2 卡 || A A2009 B2009 的值是( A 2008 B 2010 , 2009 2009 C 2009 D 2010 ? 2010 ? 2011 17、如圖
9、,O O是△ ABC勺外接圓,AF平分/ BA BC于E, / ABC勺平分線 BD交AF于D, 連結(jié)BE若EF= 4, DE= 3,求AD的長。(8分) 18、如圖七,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OAB%等腰梯形,CB// OA 點P為x軸上的一個動點,但是點 P不與點0、點A重合.連結(jié) 點 八、、5 ⑴ 連結(jié)PD. 求點B的坐標(biāo); (2) 當(dāng)/ CPD=/ OAB且 型 =5 ,求這時點P的坐標(biāo). AB 8 F OA=7; AB=4, / COA=60 , CP, D點是線段AB上一 y 14、如圖,在^ ABC中,C、G是AB邊上的三等分點, Ai、 A、
10、人是BC邊上的四等分點, AA與CC交于點Bi, CC與 CA2交于點 B2,記△ACBi, △GC2B2, △QBA 的面積為 Si, S2, S3。若 Si+&=9, S2=。 16.圖i是以AB為直徑的半圓形紙片, AB= i2cm,沿著垂直于 AB的半徑OC剪開,將扇形 OAC& AB方向平移至扇形 O A C .如圖2,其中0是OB的中點.O C交BC于 點F,則由BF、O F、O B圍成的陰影部分周長為 cm # B O E 24.(本小題滿分i4分)已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y = ax2-x + 3 (a=0)交 x軸于A
11、B兩點,交y軸于點C,且對稱軸為直線 x=-2. ⑴求該拋物線的解析式及頂點 D的坐標(biāo); ⑵若點P(0,t)是y軸上的一個動點,請進(jìn)行如下探究: 探究一:如圖i,設(shè)△ PAD的面積為S,令 Wt ? S,當(dāng)0vt<4時,W是否有最大值?如果 有,求出 W勺最大值和此時t的值;如果沒有,說明理由; 探究二:如圖2,是否存在以P、A D為頂點的三角形與 Rt^AOC相似?如果存在,求點 P 的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由. 10、課堂上,周老師出示了以下問題,小明、小聰分別在黑板上進(jìn)行了板演, 請你也解答這個問題: 在一張長方形 ABCD氏片中,AD= 25cm, AB =
12、20cm.現(xiàn)將這張紙片按如 卜列圖示方式折疊,分別求折痕的長 ⑴如圖1,折痕為AE; (2)如圖2, P , Q分別為AB, CD的中點,折痕為 AE; (困1) (圖2) ⑶如圖3,折痕為EF. 9、如圖,矩形ABCD3, AB= 4, AD= 8, P是對角線 AC上一動點,連接PD過點P作PEE1 PD 交線段BC于E,設(shè)AP= x. ? ? (1)求PD: PE的值; 2 (2)設(shè)DE =y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求 x取何值時,y有最小值; (3)當(dāng)△ PC曲等腰三角形時,求 AP的長. 6、直線 y=ax(a>0)與雙曲
13、線 y=3 交于 A(xi, y1)、Rx2, y2)兩點,則 4xiV2 —3x2y- x k k 5、已知M(2,2), N(3,4) 兩點,反比例函數(shù) y =—與線段MN相交,過反比例函數(shù) y=—上 x x 任意一點 P作y軸的垂線 PG, O為坐標(biāo)原點,則4 OG P的面積 S的取值范圍是 ( ) A. -< S <3 B .2WS < 6 C.2WS <12 口.$忘2或$> 12 2 21 .如圖, AB為10的直徑,CD _L AB于點E ,交LI O于點D , OF_LAC于點F. (1)請寫出三條與 BC有關(guān)的正確結(jié)論; (2)當(dāng)/D=30,BC=1時,求
14、圓中陰影部分的面積. D為OA的 1、如圖,在矩形 OABC中,已知A、C兩點的坐標(biāo)分別為 A(4,0) 0(0,2), 中點.設(shè)點P是2AOC平分線上的一個動點(不與點 O重合). (1)試證明:無論點 P運動到何處,PC總與PD相等; (2)當(dāng)點P運動到與點B的距離最小時,試確定過 0、P、D三點的拋物線的解析式; (3)設(shè)點E是(2)中所確定拋物線的頂點, 當(dāng)點P運動到何處時,△ PDE的周長最?。?求出此時點P的坐標(biāo)和4PDE的周長; (4)設(shè)點N是矩形0ABC的對稱中心,是否存在點 P ,使/CPN =90 ?若存在,請 直接寫出點P的坐標(biāo). 9
15、 10、如圖①,四邊形. ABC比邊長為5的正方形,以BC的中點。為原點,BC所在直線為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線 y=ax2經(jīng)過A、0、D三點,圖②和圖③是把一些這樣的小 正方形及其內(nèi)部的拋物線部分經(jīng)過平移和對稱變換得到的. (1)求a的值; (2)求圖②中矩形EFGH的面積; (3)求圖③中正方形PQRS勺面積. ① ② ③ 2、已知二次函數(shù) y =ax2 4ax 4a -1的圖象是 O. (1) G關(guān)于點R (1, 0)中心對稱的圖象 C2的函數(shù)解析式為 (2)在(1)的條件下,設(shè)拋物線 C、G與y軸的交點分別為 A B,
16、當(dāng)AB=18時,a的值 為. 2 2、如圖,已知拋物線 G: y =a(x+2) —5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在 點B的左邊),點B的橫坐標(biāo)是1. (1)求P點坐標(biāo)及a的值; (2)如圖(1),拋物線G與拋物線C關(guān)于x軸對稱,將拋物線 C2向右平移,平移后的拋物 線記為G, G的頂點為 M當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時,求 G的解析式; (3)如圖(2),點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線 。.拋 物線G的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊),當(dāng)以點P、N、F為 頂點的三角形是直角三角形時,求點 Q的坐標(biāo).
17、 3、如圖(1), P點為拋物線y = x2—2mx + m2( m為常數(shù),m>0)上任一點,將拋物線繞 頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90 口后得到的新圖象與 y軸交于A、B兩點(點A在點B的上方),點Q 為點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點. (1)當(dāng)m=2 ,點P橫坐標(biāo)為4時,求Q點的坐標(biāo);(4分) (2)設(shè)點Q(a,b),用含m、b的代數(shù)式表示a; (4分) (3)如圖(2),點Q在第一象限內(nèi),點D在x軸的正半軸上,點 C為OD的中點,QO 平分/AQC, AQ =2QC ,當(dāng)QD =m時,求m的值.(6分) 9、反比例函數(shù) _m(m-0的圖象經(jīng)過點 A (—2, 1), 一次函數(shù)y2=kx+
18、b (kw0)的圖象經(jīng) y 1 (* m ) x 過點C (0, 3)與點A且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點 B. (1)分別求出反比例函數(shù) 與一次函數(shù)的解析式;(2)求點B的坐標(biāo)。 (3) XV 0時比較兩個函數(shù)的大小 5. (2011山東荷澤,8, 3分)如圖為拋物線 y =ax2+bx + c的圖像,A R C為拋物線 與坐標(biāo)軸的交點,且 0盒0(=1,則下列關(guān)系中正確的是 C . b<2a D . ac<0 14. (2011山東棗莊,18, 4分)拋物線y =ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo) x,縱 坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表: x … -2 -
19、1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知,下列說法中正確的是 .(填寫序號) ①拋物線與x軸的一個交點為(3,0); ②函數(shù)y = ax2+bx + c的最大值為6; ④在對稱軸左側(cè), y隨x增大而增大. 1 ③拋物線的對稱軸是 x =1; 2 4、如圖,將一個大三角形剪成一個小三角形及一個梯形。若梯形上、下底的長分別為 9 .如圖,已知正方形 ABCD勺邊長為4 , E是BC邊上的一個動點, AEL EF, EF交DC 于F,設(shè)BE=x, FC=y,則當(dāng)點E從點B運動到點C時,y關(guān)于x的函數(shù)圖象
20、是 A 22.(10 分)如圖,A ABC是一塊銳角三角形余料,邊 長AB=60cm高CD=40cm要把它加工成長方形零件 EFGH 使長方形EFGH的邊EF在AB上,其余兩個頂點 G H分別在 BG AC上。 (1)如果零件EFGH^正方形,試求該正方形的邊長; (2)設(shè)HE=x,長方形零件 EFGH的面積為S,求S關(guān)于x的 函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍; (3)當(dāng)x為何值時,S有最大值,最大值是多少? 16.圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具, 其中△ ABC內(nèi)接于。G, AB是。G的直徑,AB=6, AC=2現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖
21、2),然后點A在射線OX 上由點O開始向右滑動,點 B在射線OY上也隨之向點 ?;瑒樱ㄈ鐖D3),當(dāng)點B滑動至 與點。重合時運動結(jié)束. 在整個運動過程中,點 C運動的路程是( A. 4 B . 6 C . 4小-2 D . 10-4 熄 第16題圖 a b 15 .如圖,兩個反比例函數(shù) 丫=一和丫=一 (其中a>0>b) 在第一象限內(nèi)的圖象是 C1, x x 第二、四象限內(nèi)的圖象是 Q,設(shè)點P在。上,PCLx軸于點M交G于點C, PAly軸于點N, 交C2于點A, AB// PG CB// AP相交于點B,請用 a, b的代數(shù)式表示四邊形 AEON的面 積: .四邊形OD
22、BE勺面積: . 16 .如圖,已知拋物線y=x2-2百x,等邊/ABC的邊長為 2石,頂點A在拋物線上滑 動,且B C邊始終平行水平方向,當(dāng)/ABC在滑動過程中, 點B落在坐標(biāo)軸上時,C點坐 標(biāo)是: B E 7 .如圖,AB是。。的直徑,AB= 4, AC是弦,AC= 2J3 , / A. 120 B, 130 D. 150 A ⑦.A, 8 .如圖,在^ ABC^, / ACB= 90 , AC= BC= 2. E、F分 AE= BE EF 與 AB交于點 G, EHL AB于點 H,設(shè) AE= x, 間函數(shù)關(guān)系的圖象是
23、() ■O * * "O /AO8 () C. 140 d E C 別是射線AC CB上的動點,且 GH= y,卜面能夠反映y與x之 x x 一 2 C A B D 24 (1) (2) .如圖,在^ ABC^,點 D是 BC上一點,/ B= / DAO45 . 如圖1,當(dāng)/ C= 45。時,請寫出圖中一對相等的線段; 如圖2,若BD= 2, BA=并,求AD的長及△ ACD勺面積. 圖1 圖2 9.(原創(chuàng))如圖,在直角三角形 ABC中(/『90),放置邊長分別 3,4, x的三個正方形, 則x的值為() A. 12 B.7 C. 6 D.
24、5 1.(引九年級模擬試題卷) 如圖,直角梯形ABC邛,/A= 90 , AD// BG AB= AD, D。BC 于E,點F為AB上一點,且 AF= EG點M為FC的中點,連結(jié) FD DG ME 設(shè) FC與 DE 相交于點 N,下列結(jié)論:①/ FDB= /FCB②△DFN^△ DBC③FB= <2 ME;④ME垂直 平分BR其中正確結(jié)論的個數(shù)是.( ). A
25、 A. 1個 B. 2個 C . 3個 廣D , 4個 16. (2011?嘉興)如圖,AB是半圓直徑,毛徑 T AD 平分/ CA跤弧BC于點D, 連接CD OD給出以下四個結(jié)論: ①AC// OD②CE=M^③^OD團△ ADO④2 CD=CE?AB.其 中正確結(jié)論的序號是 24. (2010禮賓)將直角邊長為 D O 6的等腰Rt^AO做在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點,點G A分別在x、y軸的正半軸上,一條拋物線經(jīng)過點 A C及點 B(— 3, 0). (1)求該拋物線的解析式;
26、 (2)若點P是線段BC上一動點,過點 P作AB的平行線交AC于點E,連接AP, 當(dāng) 4APE 的面積最大時,求點 P的坐標(biāo); (3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點 G使△AGC勺面積與(2)中△ APE勺最大 面積相等?若存在,請求出點 G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 16.如圖,直角梯形OABC1直角頂點是坐標(biāo)原點,邊 OAOS另?J在X軸,y軸的正半軸上。 OA/ BC 皿 BCt一點,BD=,OA=V2, AB=3, / OAB45 , E, F 分別是線段 OAAB 4 上的兩個動點,且始終保持/ DEI=45 ,設(shè)OEx, AF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
27、 ,如果△ AE星等腰三角形時。將4 AE船EFM折彳#△ A EFW五邊 圖1 圖2 D m 形OEFBC疊部分的面積 16.圖中所示是一條寬為 1.5 m的直角走廊,現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活 的手推車, 或側(cè)翻)直角走廊,平板車的長 AD不能超過 其矩形平板面ABCD勺寬AB為1E若要想順利推過(不可豎起來 ? ? 24.(本題14分) 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,點A, B坐標(biāo)分別為(8, 4), (0, 4),線段CD在 于x軸上,CD= 3,點C從原點出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度向右平移,點 D隨著 點C同時同速同方向運動,過點 D作x軸的
28、垂線交線段 AB于點E,交OA于點G,連結(jié)CE 交OA于點F.設(shè)運動時間為t,當(dāng)E點到達(dá)A點時,停止所有運動. (1)求線段CE的長; (2)記S為RtACDEW A ABO勺重疊部分面積,試寫出 S關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式及t的取值 范圍; (3)如圖2,連結(jié)DF ①當(dāng)t取何值時,以C, F, D為頂點的三角形為等腰三角形? 0直接寫出 A CD用勺外接圓與 0尺目切時t的值. ? ? ? ? C D 4 C 口 15.將三角形紙片(△ ABC按如圖所示的方式折疊,使點 痕為EF.已知AB= AC= 3, BC= 4,若以點B , F 那么BF的長度是 B落在邊AC上,記為
29、點B,折 C為頂點的三角形與△ ABCffi似, 7.設(shè)a<4,函數(shù)y = (x—a)2(x—4)的圖象可能是( 8.如圖,矩形 ) C D ABCGT矩形CDE隆等,點 R C D在同一條直線上, APE的頂點P在線 段BD上移動,使/ APE為直角的點P的個數(shù)是 A. 0 產(chǎn)C ( ( 第8題) 第9題) .3 第10題) ( 9.如圖,正方形ABCDK E是BC邊上一點,以E為圓心、 EC為半徑的半圓與以 A為圓心、 AB為半徑的圓弧外切,則 sin / EAB勺值為( ) 4 A.3 B. C. D. 10.如
30、圖,A、A A3是拋物線y= ax2(a>0)上的三點, AB、 AR、A3R分別垂直于 x軸,垂 足為B、8、心,直線AR交線段AA3于點CA、A A3三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù) n —1、 n、n+1,則線段CA的長為( ) A. a B 21.(本小題滿分10分) 西湖龍井茶名揚中外.小葉是某龍井茶葉有限公司產(chǎn)品包裝部門的設(shè)計師. 如圖1是用矩形厚紙片(厚度不計)做長方體茶葉包裝盒的示意圖, 陰影部分是裁剪掉 的部分.沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形, 有三處矩形形狀的“接 口”用來折疊后粘貼或封蓋. (1)小葉用長40cm,寬34cm的矩
31、形厚紙片,恰好能做成一個符合要求的包裝盒,盒 高是盒底邊長的2.5倍,三處“接口”的寬度相等.則該茶葉盒的容積是多少? (2)如圖2是小葉設(shè)計出的一款茶葉包裝,它的里面是由四個圓柱體茶葉罐包裝而成 的龍井茶.現(xiàn)有一張60cmx 44cm的矩形厚紙片,按如圖3所示的方法設(shè)計包裝盒, 用來包裝四個圓柱體茶葉罐,已知該種的茶葉罐高是底面直徑 1.5倍,要求包裝盒 “接口”的寬度為 2cm (如有多余可裁剪),問這樣的茶葉罐底面直徑最大可以為 多少? (原創(chuàng)) 圖1 圖 2 4 一 一 1、如圖,點P是雙曲線y=—(x>0)上一個動點,點Q為線段OP的中點, x 則。O的面積不可能
32、是( )
(A) 4元.(B) 3n. (C) 2n. (D) n .
2、已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng) y<0時,自變量x的
取值范圍是( )
A. —1
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