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1、
國開《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形考作業(yè)四參考資料
一、計算題(每題6分，共60分)1.解：y =(y - y 2
)+(cos 2y )’
=(- y 2)
y - y 2
- 2sin 2y = - 2x y - y 2
- 2sin 2y
綜上所述，y -- 2x y - y 2
- 2sin 2y
2 .解：方程兩邊關(guān)于y求導(dǎo)：2y +2yy -y - yy +3=0 (2y -
y )y -y - 2y - 3 , yy =
y - 3- 2y
2y - y
yy 3.解：原式=/2+y 2y (12
y 2)=12
J9+V 2y (2+y 2)=1
2、3
(2+y 2)3
2+y o
4 .解 原式=2 /yy ( - yyy y
2)- - 2y yyy
y 2+2 /yyy y 2
yy = - 2y yyy
y 2+4yyyy
2
+y
5.解原式=Jy 1y y ( - 1
y )21 = - y 1y |1
2= - y 1
2
+y o
6.解 fvv y y (12y 2)=y 11
2y 2yy y
|1y - /12
y 1
y 2(yy y ) yy =1
2y 2 - 1
4y 2|1y =1
4y 2+1
4 7.解:y +y =[0131051 - 20] (y
3、+y ,y 尸[0131001050101
-20001] 7[105010
0131001 - 20001
[1050100131000 - 2- 50- 11] 一 [105010013100001211]
[100 - 106 - 5010 - 53- 30012 - 11 ]
(y+y )
-1
=[-106 - 5- 5
3- 32
- 11
]8.解：(y 3)=[12 - 332 - 42- 10 100010001] 一 [12-30- 450 - 56 100 - 310 - 201] 一[12 - 301 - 10- 56 100
- 11 -
4、1- 201
]
- [12 - 301 - 1001 100 - 11 - 1- 754] 一 [100010001 - 43
2- 86- 5- 75- 4] y - 1=[ -43-2
- 86- 5- 75-4
]y =yy
- 1
=[1 - 30027][ -43-2
- 86- 5- 75-4
]=[20 - 1513 - 6547 - 38
]
9.解：y=[ 102 - 1
-11-32
2- 15-3
]f
102 - 1
01 - 11
0-11-1
]f
102 - 1
01 - 11
0000
]
所以，方程的一般
5、解為
{y1= - 2y3+y4
y2=y3 - y4 （其中 y1,
y2是自由未知量）10解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形
[1 - 14
2-1-1
3- 23
2
1
y ]-[
1 - 14
01 - 9
01 - 9
2
-3
y- 6
]f
10- 5
01 - 9
000
-1
-3
y- 3
]
由此可知當(dāng)入土3時，方程組無解。當(dāng)入=3時，方程組有解。
且方程組的一般解為｛y1=5y3 - 1
y2=9y3+3 (其中y3為自由未知量)
二、應(yīng)用題
1 .解(1)因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：
y(y)=
6、100+0.25y2+6y
y(y)=100
+0.25y+6 , y (y)=0.5y+6
所以，y(10)=100+0.25 x 102+6 X10=185
y(10)=100
10
+0.25 X10+6=18.5 ,
y(10)=0.5 X10+6=11
(2)令 y(y尸-100
y2
+0.25=0 ,得 y=20 (y= - 20 舍去)
因為y=20是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小
值，所以當(dāng)y=20時，平均成本最小.
2 .解由已知 y=yy=y(14 - 0.01y)=14y - 0.01y2
利潤函數(shù) y=y - y=14y
7、- 0.01y2 - 20 - 4y - 0.01y2=10y - 20- 0.02y2
貝U y =10 - 0.04y，令 y =10 - 0.04y=0 ,解出唯一駐點 y=250.
因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為 250件時可使利潤 達(dá)到最大，
且最大利潤為
y(250)=10 X250 - 20- 0.02 X2502=2500 - 20- 1250=1230
(元)
3 .解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為
yy = /(2y +40)yy 64=(y 2+40y )|46= 100 (萬元)
又(尸
fy (y )yy +y 0y 0y =
8、y 2+40y +36y =y +40+36y 令 y (y ) -1 - 36y =0 , 解得 y =6.
x - 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達(dá)到最小的 值.所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達(dá)到最小.
4 .解 y (x ) =y (x ) -y (x ) = (100 - 2x ) — 8x =100
-10x
令y (x尸0, 得x - 10 (百臺)
又x - 10是L (x )的唯一駐點，該問題確實存在最大值， 故x - 10是L (x )的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為10 (百臺)時，利潤最大. 又 y = /y (y )1210 ?yy = /(100 - 10y )?1210yy =(100y - 5y 2)|1012- - 20
即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺，利潤將減少20萬元.
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