基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教案

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1、 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 一．教學(xué)目標(biāo) ： 1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則； 3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 二．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 難點(diǎn)： 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用 三．教學(xué)過(guò)程： （一）．創(chuàng)設(shè)情景 復(fù)習(xí)五種常見(jiàn)函數(shù) y c 、 y x 、 y x2 、 y 1 、 y x 的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用 x （二）．新課講授

2、 1（ 1）基 函數(shù) 函數(shù) c y y c x y y f (x) xn ( n Q * ) y x2 y sin x y 1 x y cosx y x y f ( x) a x y f (x) xn (n Q * ) y f ( x) ex  導(dǎo)數(shù) 本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 y

3、 0 導(dǎo)數(shù) y 1 y 0 y 2 x y nx n 1 y 1 y cos x x2 y sin x 1 y 2 x a x ln a (a 0) y y nxn 1 y ex f ( x) log a x f (x) loga xf

4、 (x) 1 (a 0且a 1) x ln a f ( x) ln x f ( x) 1 x （ 2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． （ 1） y x2 與 y 2x （2） y 3x 與 y log 3 x 2.（ 1）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 第 1 頁(yè) 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 1． f (x) g ( x) f ( x) g (x) 2． f (x) g (x) (x)g ( x)

5、f (x)g ( x) f f ( x) ( x) g(x) f ( x) g (x) 3． f g (x) 2 (g ( x) 0) g ( x) 推論： (x) cf ( x) cf （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)） 提示：積法則 ,商法則 , 都是 前導(dǎo)后不導(dǎo) , 前不導(dǎo)后導(dǎo) , 但積法則中間 是加號(hào) , 商法則中間是減號(hào) . （ 2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

6、和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． （ 1） y x3 2x 3 （ 2） y x sin x ； （ 3） y (2 x2 5x 1) ex ； （ 4） y x ； 4x 【點(diǎn)評(píng)】 ① 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的． ② 求較復(fù)雜 的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心． 四．典例精講 例 1．假設(shè)某國(guó)家在 20 年期間的年均通貨膨脹率為 5% ，物價(jià) p （單位：元）與時(shí)間 t （單位：年）有 如下函數(shù)關(guān)系 p(t) p0 (1 5%) t ，其中 p0 為 t 0 時(shí)的物價(jià)

7、．假定某種商 品的 p0 1 ，那么在第 10 個(gè)年頭， 這種商品的價(jià)格上漲的速度 大約是多少 （精確到 0.01）？ 分析：商品的價(jià)格上漲的速度就是函數(shù)關(guān)系 p(t) (1 5%) t 的 導(dǎo)數(shù)。 解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有 p (t) 1.05t ln1.05 所以 p (10) 1.0510 ln1.05 0.08 （元 /年） 因此，在第 10 個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為 0.08 元/年的速度上漲． ：如果上式中某種商品的 p0 5 ，那么在第 10 個(gè)年頭， 這種商品的價(jià)格上漲

8、 變式訓(xùn)練 1 的速度大約是多少（精確到 0.01）？ 解：當(dāng) p0 5時(shí)， p(t ) 5(1 5%) t ， 第 2 頁(yè) 根據(jù)基 本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則，有 p (t ) 5 1.05t ln1.05 所以 p (10) 5 1.0510 ln1.05 0.4 （元 /年） 因此，在第 10 個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為 0.4 元 /年的速度上漲． 例 2 日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的． 隨著水純凈度的提高， 所需凈化費(fèi)用不斷

9、增 加．已知將 1 噸水凈化到純凈度為 x% 時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為 求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率： （ 1） 90% （2） 98% 解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． （ 1） 因?yàn)?c (90) 5284 52.84 ，所以，純凈度為 90% 時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變 (100 90) 2 化率是 52.84 元 /噸． （ 2） 因?yàn)?c (98) 5284 1321，所以，純凈度為 98%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變 (100 90)2

10、 化率是 1321 元 /噸． 點(diǎn)評(píng) 函數(shù) f ( x) 在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢．由上述計(jì)算可 知， c (98) 25c (90) ．它表示純凈度為 98% 左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈 度為 90%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的 25 倍．這說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi) 用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快． 五．課堂練習(xí) 做導(dǎo)學(xué)案的當(dāng)堂檢測(cè) 六．課堂小結(jié) （ 1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 （ 2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 七．布置作業(yè) 八．教學(xué)后記 第 3 頁(yè)