【教學(xué)設(shè)計(jì)】《頻率與概率》(北師大)

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1、 《頻率與概率》 ◆ 教材分析 《隨機(jī)事件的概率》是高中數(shù)學(xué)北師大版教材必修三第三章第 1 節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí) 《概率》的入門課， 也是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過隨機(jī)事件、 不可能事 件、必然事件以及頻率和概率等相關(guān)概念， 對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)， 而本節(jié)課又 為學(xué)生高中階段較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)概率知識(shí)打下基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作

2、用。 ◆ 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 （ 1）了解隨機(jī)事件、必 然事件、不可能事件的概念； （ 2）正確理解事件 A 出現(xiàn)的頻率的意義； （ 3）正確理解概率的概念和意義，明確事件 A 發(fā)生的頻率 f n（ A ）與事件 A 發(fā)生的概 率 P（ A）的區(qū)別與聯(lián)系。 【過程與方法目標(biāo)】 通過對現(xiàn)實(shí)生活中“擲硬幣” “游戲公平性” “彩票中獎(jiǎng)”等問題的探究，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性， 理解概率的定義在實(shí)際生活中的作用， 初步掌握利用數(shù)學(xué)知識(shí)思考和解

3、決實(shí)際問題的方法。 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 通過本節(jié)的教學(xué)， 引導(dǎo)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界， 使學(xué)生了解偶然性與必然性的辯證統(tǒng)一，培養(yǎng)辯證唯物主義思想。 ◆ 教學(xué)重難點(diǎn) ◆ 【教學(xué)重點(diǎn)】 通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)豐富對頻率與概率關(guān)系的認(rèn)識(shí)， 知道當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)， 頻率穩(wěn)定于理論概率。 【教學(xué)難點(diǎn)】 收集數(shù)據(jù)、分析折線圖、辯證的理解頻率與概率的關(guān)系。 ◆ 課前準(zhǔn)備 ◆ 電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。 ◆ 教學(xué)過程

4、 一、導(dǎo)入部分 “興趣是最好的老師” 。教師首先讓學(xué)生觀看“馬航祈福”的一段視頻，問學(xué)生你能預(yù) 先知道“飛機(jī)失事”一定會(huì)發(fā)生嗎？黑匣子一定能找到嗎？ 生活實(shí)例 1：拋一枚硬幣，在落地前，你能確定那個(gè)面朝上嗎？ 生活實(shí)例 2：姚明漂亮地投出一個(gè)三分球，那么他能預(yù)先確定這個(gè)三分球是否投進(jìn)嗎？ 問題一：從結(jié)果能夠預(yù)知的角度看，能夠發(fā)現(xiàn)以上事件的共同點(diǎn)嗎？ 學(xué)生回答：以上事件都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。 問題二：那么在我們身邊，還能找到此類事件嗎？有沒有不屬于此類的事件呢？ 學(xué)生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)事件可以分為以下三類：

5、 必然事件：在條件 S 下一定會(huì)發(fā)生的事件叫相對于條件 S 的必然事件。 不可能事件：在條件 S下一定不會(huì)發(fā)生的事件叫相對于條件 S 的不可能事件。 隨機(jī)事件：在條件 S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫相對于 S 隨機(jī)事件。 例 1 判斷下列哪些事件是隨機(jī)事件 , 哪些是必然事件 , 哪些是不可能事件？（1）“木柴燃燒 , 產(chǎn)生熱量”； （2）“明天，地球還會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)” ； （3）“實(shí)心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起 ”；（4）“在 -10 C 下，這些雪融化” ； （5）“轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黃色區(qū)域” ； （ 6）“這兩人各買 1 張彩票，她們中

6、獎(jiǎng)了”。二、研探新知，建構(gòu)概念 1．做數(shù)學(xué)試驗(yàn)，觀察頻率是否體現(xiàn)出規(guī)律性。 做如下試驗(yàn)： 從一定高度按相同方式讓一枚質(zhì)地均勻的硬幣自由下落， 可能正面朝上， 也可 能反面朝上，觀察正面朝上的頻率。 試驗(yàn)要求：學(xué)生兩人一組進(jìn)行試驗(yàn)，每組試驗(yàn) 20 次，注意試驗(yàn)條件要求：從一定高度按相 同方式下落。 ◆試驗(yàn)步驟： 第一步 每組拋擲 20 次，觀察并記錄小組擲出正面向上的次數(shù)， 然后將試驗(yàn)結(jié)果寫在紙上。 第二步 小組統(tǒng)計(jì)輪流將試驗(yàn)結(jié)果匯報(bào)給老師。 第三步 利用 EXCEL 軟件分析拋擲硬幣“正面朝上

7、”的頻率分布情況。 第四步 對比研究探討“正面朝上”的規(guī)律性，教師引導(dǎo)、學(xué)生歸納。 ①隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在 0.5 附近。 ②拋擲相同次數(shù)的硬幣，硬幣“正面朝上”的頻率不是一成不變的。 老師提問：如果再做一次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果還會(huì)是這樣嗎？ 學(xué)生回答：不一定，具有隨機(jī)性。 老師： 接下來， 我們增加試驗(yàn)次數(shù)， 看看有什么新的發(fā)現(xiàn)，歷史上有許多數(shù)學(xué)家為了弄清其中的規(guī)律，曾堅(jiān)持不懈的做了成千上萬次的擲硬幣試驗(yàn)。

8、 （引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)，據(jù)說，還有一位數(shù)學(xué)家，做了八萬多次的試驗(yàn)。） 請大家分析， 同學(xué)們做的和科學(xué)家們做的兩個(gè)折線圖反映的規(guī)律有何區(qū)別？什么原因造成了不同？ 學(xué)生得出： 我們的試驗(yàn)次數(shù)少一些， “正面向上”的頻率在 0.5 左右擺動(dòng)的幅度大 一些。 你們認(rèn)為出現(xiàn)的規(guī)律與試驗(yàn)次數(shù)有何關(guān)系？ （試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近 0.5 ，即頻率穩(wěn)定于概率。） 數(shù)學(xué)家為什么要做那么多試驗(yàn)？ 試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率值越穩(wěn)定且越靠近概率值。 當(dāng)“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定到 0.5 時(shí)，“反面向上”

9、的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？概率與頻率穩(wěn)定值的關(guān)系是什么呢？ 答：實(shí)際上， 從長期實(shí)踐中， 人們觀察到， 對于一般的隨機(jī)事件， 在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加， 一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率， 總在一個(gè)固定的常數(shù)附近擺動(dòng)， 顯示出一定的穩(wěn)定性。（再利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)說明問題）討論： 0.5 的意義引出概率的概念。 1．概率的概念： 一般地， 在大量重復(fù)試驗(yàn)中， 如果事件 A 發(fā)生的頻率 m/ n 會(huì)穩(wěn)定在某 個(gè)常數(shù) p 附近，那么事件 A 發(fā)生的概率 P( A )= P 教師指出這是從統(tǒng)計(jì)的角度給出了概率的定義， 也是探求概率的一種新方法， 列舉法

10、 僅限于試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)和每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的事件求概率，  而用頻率估計(jì)概率的方 法不僅適用于列舉法求概率的隨機(jī)事件，  而且對于試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，  或各種 結(jié)果發(fā)生的可能性不相等的一些隨機(jī)事件，我們也可以用頻率來估計(jì)概率。 討論：事件 A 的概率 P( A) 的范圍，頻率與概率有何區(qū)別和聯(lián)系？ 2. 頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系： （ 1）頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近。 （ 2）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。 （ 3）概率是一個(gè)

11、確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)。討論探究、例題演練——深化概率認(rèn)識(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。 判斷下列說法對錯(cuò) 1．拋一枚硬幣有可能出現(xiàn)正面也有可能出現(xiàn)反面。（對） 2．拋一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5 ，所以拋兩次時(shí)， 肯定有一次是正面向上。（錯(cuò)） 3．拋一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為 0.5 ，所以拋 12000 次時(shí)，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能為 6000 。（對） 三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維 例 2 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù) n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù) m 8 19

12、 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 m n （ 1）填寫表中擊中靶心的頻率。 （ 2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？ 分析：事件  A 出現(xiàn)的頻數(shù)  nA 與試驗(yàn)次數(shù)  n 的比值即為事件  A 的頻率，當(dāng)事件  A 發(fā)生的頻 率 f n（A ）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件  A 的概率。 解：（  1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：  0.80 ， 0.95 ， 0.88 ， 0.92 ， 0.89 ， 0

13、.91  。 （2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)  0.89 ，所以這個(gè)射手擊一次，擊中  靶心的概率約是  0.89 鞏固練習(xí) 1：一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下： 時(shí)間范圍 1 年內(nèi) 2 年內(nèi) 3 年內(nèi) 4 年內(nèi) 新生嬰兒數(shù) 5544 9607 13520 17190 男嬰數(shù) 2883 4970 6994 8892 男嬰出生的頻率 （1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第 3 位）。 （2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？

14、 答案：（ 1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為： 0.520 ， 0.517 ， 0.517 ， 0.517 。 （2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式 fn（ A ） = nA 即可求出相應(yīng)的頻率，而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常 n 數(shù) 0.518 上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是 0.518 。 例 3、 某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊 10 次，其中有 2 次中 10 環(huán)，有 3 次環(huán)中 9 環(huán)，有 4 次 中 8 環(huán)，有 1 次未中靶， 試計(jì)算此人中靶的概率， 假設(shè)此人射擊 1 次，試問中靶的概率約為 多大？中 10 環(huán)的概率約為多大？ 分析：中靶的頻數(shù)為 9，試驗(yàn)次數(shù)

15、為 10，所以靶的頻率為 9 =0.9 ，所以中靶的概率約為 0.9 。 10 解：此人中靶的概率約為 0.9 ；此人射擊 1 次，中靶的概率為 0.9 ；中 10 環(huán)的概率約為 0.2 。 鞏固練習(xí)： 下表為某健康調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查某地區(qū)各中學(xué)學(xué)生眼睛近視情況所得數(shù)據(jù) , 其中 n 為調(diào)查人數(shù) , m 為眼睛近 視人數(shù) , 為眼睛近視的頻率。 n 100 120 150 160 200 m 29 36 48 40 62 0.29 0.30 a 0.25 0.31 則 a=________，從該地區(qū)任選一名學(xué)生 , 該學(xué)生眼睛近視的概率約為 ________。 解：a= =0.32，該地區(qū)學(xué)生眼睛近視的頻率在 0.30 附近波動(dòng) , 所以從該地區(qū)任選一名學(xué)生， 該學(xué)生眼睛近視的概率約為 0.30 答案 :0.32 0.30 四、課堂小結(jié)： 1．概率的概念？ 2．頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系？ 五、作業(yè)布置： 1．必做題：課本 P123 第 1、2 題 2．選做題：課本 P129 第 1 題 ◆ 教學(xué)反思 略。