河北保定八校高三12月聯(lián)考-數(shù)學(xué)(文)

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1、 河北保定八校 2019 高三 12 月聯(lián)考 - 數(shù)學(xué)（文） 考試時間： 120 分鐘 分值： 150 分 一、選擇題：本大題共 12 小題，每題 5 分、共 60 分、在每題給出的四個選項中，只有一個 是正確的，將正確答案的代號涂在答題卡上、 1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1 i 對應(yīng)的點位于〔 〕 i A. 第一象限 B.

2、 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 設(shè) an 是 公 差 為 正 數(shù) 的 等 差 數(shù) 列 ， 假 設(shè) a1 a 2 a 3 15 ， a1a2 a3 80 ， 那 么 a1 1 a 1 2 a 1 3 〔 〕 A、 120 B 、 105 C、 90 D 、 75 3. 向量 (2,1) , a b 10, a b

3、 5 2, 則 b 等于 〔 〕 a A 、 5 B 、 10 C 、 5 D 、 25 4. 集合 x ax 1 0 , B x 1 log2 x 2, x ，且 A B A ，那么 a 的所有可 A N 能值組成的集合是 ( ) A. B. 1 C. 1 , 1 D. 1 ,

4、1 ,0 3 3 4 3 4 5. 假設(shè) sin cos 2 ，那么 tan π 的值是〔 〕 3 A. 2 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 3 6. 設(shè) f (n) 2 24 27 210

5、 23n 10 (n N ) ，那么 f (n) 等于〔 〕 A 、 2 n 1) B、 2 (8 n 1 1) C、 2 n 3 1) D 、 2 n 4 1) 7 (8 7 (8 (8 7 7 A、有些三角形不是等腰三角形 B、所有三角形是等腰三角形 C、所有三角形不是等腰三角形 D、所有三角形是等腰三角形 8. 把曲線 ycos x+2y－ 1=0 先沿 x 軸向右平移 個單位

6、，再沿 y 軸向下平移 1 個單位，得到 2 的曲線方程是〔〕 A、〔 1－ y〕sin  x+2y－ 3=0  B、〔 y－ 1〕 sin  x+2y－ 3=0 C、〔 y+1〕 sin  x+2y+1=0  D、－ ( y+1)sin  x+2y+1=0 9. 圖幾何體的主〔正〕視圖和左〔側(cè)〕視圖都正確的選項是  〔〕 10. 函數(shù) y=x+sin| x| ， x∈［－ π ， π ］的大

7、致圖象是〔〕 11、設(shè)方程 2 x lg x 的兩個根為 x1 , x2 ，那么以下結(jié)果正確的選項是 () A. 0 x1x2 1B. x1 x2 1 C. x1x2 1 D. x1 x2 0 12. 設(shè)函數(shù) f (x) 4x cosx ， an 是公差為 的等差數(shù)列， f (a1) f (a2 ) f (a5 ) 10 8 那么 f (a3 ) 2 a1a5

8、〔〕 A、 2 B、 61 2 C、 65 D、無法確定 2 16 16 16 【二】填空題：本大題 4 個小題，每題 5 分，共 20 分 . 13. 在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值” ，類比猜想在空間中有。 14. 在△ ABC中， A 60 , AB AC 1, 那么△ ABC的面積為。

9、 2 15. 一個幾何體的三視圖如下圖， 那么該幾何體的表面積為 __________、 16. 在△ 錯誤！未找到引用源。 中 , 角 A、 B、C所對的邊分別為 a、 b、 c, 且滿足 3 , 那么 2 sin B cosC 錯誤！未找到引用源。 1 2 1 錯誤！未找到引用源。 的最大值是 . 正視圖 【三】解答題：本大題共 6 個小題，總分值 70 分、解答時要求寫出必要的文字說明、證明

10、過程或推演步驟、 17. 〔本小題總分值 10 分〕數(shù)列 {log 2 (an 1)}( nN * ) 為等差數(shù)列，且 a1 3, a3 9. 〔1〕求數(shù)列 { an } 的通項公式； 俯視圖 〔2〕證明 1 1 1 1. a2 a1 a3 a2 an 1 an 

11、 ， 2 3 1 2 1 側(cè)視圖 18. 〔本小題總分值 12 分〕向量 a (sin x, 2cosx), b (sin x 3 cos x, cosx), x R ， 函數(shù) f ( x) a b 、 〔 1〕求函數(shù) f ( x) 的最小正周期； 〔 2〕求函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 0

12、, 上的最大值和最小值。 2 19.〔本小題總分值 12 分〕設(shè) ABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a,b, c ，且 a 1, b 2 ， 1 cosC 4 〔1〕求 ABC 的周長 〔2〕求 cos( A C ) 的值 20〔. 本小題總分值 12 分〕命題 P：函數(shù) f (x) (2 a 5) x 是 R上的減函數(shù)。命題 Q：在 x 2),1( 時，不等式 x2 ax

13、 2 0 恒成立。假設(shè)命題“ p q ”是真命題，求實數(shù) a 的取值范 圍。 21. 〔本小題總分值 12 分〕數(shù)列 前 n 項和為 ， a1 4, an 1 2Sn 2n 4 、 an Sn 〔1〕求證：數(shù)列 an 為等比數(shù)列； 1 〔2〕設(shè) an 1 ，數(shù)列 { bn } 前 n 項和為

14、 Tn ，求證： 8Tn 1 、 bn anan 1 22. 〔本小題總分值 12 分〕函數(shù) f (x) ln x px 1 ( p R) 、 〔1〕 p 1時，求曲線 y f ( x) 在點 (1, f (1)) 處的切線方程； 〔2〕求函數(shù) f ( x) 的極值； 〔3〕假設(shè)對任意的 x 0，恒有 f (x) p2 x2 ，求實

15、數(shù) p 的取值范圍、 高三 12 月月考數(shù)學(xué)文試題參考答案 【一】 DBCDCDCCBCAB 【二】 13. 正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值 14. 3 15. 12 24 16.1 2 【三】 17. 解：〔 1〕解：設(shè)等差數(shù)列 {log 2 (an 1)} 的公差為 d。 由 a1 3, a3 9得 2(log 2 2 d) log 2 2 log 2 8, 即 d=1。 因此 log 2 ( an 1) 1 (n 1) 1 n, 即 an 2 n 1. ?

16、??? 5 分 〔 2〕 明： 1 1 1 ，???? 7 分 an 1 an an 1 2 n 2n 因此 1 1 1 1 1 1 1 a2 a1 a3 a2 an 1 an 21 22 23 2n 1 1 1 ???? 10 分 1 2 2n 2 1 1.

17、 1 2n 1 2 18. 解〔 1〕 = 3 ???? 4 分 f（x） a b sin( 2x 6 ) 2 ∴ f 〔 x〕的最小正周期是 ???? 6 分 〔 2〕由〔 I 〕知，

18、 = 3 f（x） a b sin( 2x ) 6 2 由 0 x , 2x 7 ???? 8 分 得 6 6 ， 2 6 ∴ 1 sin(2x ) 1 2 6

19、 ∴ f 〔 x〕的最大 是 5 , 最小 是 1、???? 12 分 2 19. 解：〔 1〕 c2 a2 b2 2ab cosC 1 4 4 1 4 c 2. 4 ABC 的周 a b c 1 2 2 5. ???? 5 分 〔2〕 cosC 1 , sin C 1 cos2 C 1

20、 ( 1 )2 15 . ???? 7 分 4 4 4 a sin C 15 15 sin A 4 c 2 8 a c, A C ，故 A 角， cos A 1 sin 2 A 1 ( 15 )2 7 .???? 9 分 8 8 cos( A C )

21、 cos AcosC sin Asin C 7 1 15 15 11 . ???? 12 分 8 4 8 8 16 20. 解： P： 函數(shù) f ( x) (2 a 5) x 是 R 上的減函數(shù)， 0 2a 5 1，?? 3 分 故有  5 a 3 2  。?? 4 分 Q：由 x2 ax 2 0 得 ax x2 2， 1 x 2 ， x2 2 x 2 在 x (1,2) 恒成立，?? 6 分

22、 a x x 又 2 2 2,3 ?? 8 分， a 3 ?? 10 分 x x p q 是真命 ，故 p 真或 q 真，因此有 5 a 3 或 a 3 ?? 11 分 2 因此 a 的取 范 是 5 ?? 12 分 a.

23、 2 21. 解：〔 1〕 an 1 2Sn 2n 4, n 2 : an 2Sn 1 2( n 1) 4 n 2 : an 1 3an 2 ?? 2 分 又 a2 2S1 2 4 10 n 1: an 1 3an 2 ?? 4 分 a1 1 3 0, an 1 an 1 1 3 0, 1 an 故數(shù)列 a

24、n 是首 3，公比 3 的等比數(shù)列?? 6 分 1 〔2〕由〔 1〕 an 1 3n , an 3n 1, b 3n 1 ( 1 1 ) ?? 9 分 n 1)(3n 1 1) 2 3n 1 3n 1 1 (3n 1 ( 1 1 1 1 1 1 ) ＝ 1 1 1 ?? Tn 1 1 3 2 1

25、3 2 1 3 3 1 n 1 3 n 1 2 ( 3 n 1 ) 2 3 3 1 4 1 11 分 1 ?? 12 分 Tn 8Tn 1 , 8 22. 解：〔 1〕 p 1, f (1) 1 1 0, f (1) 0 1

26、 1 0 ， 曲 y f ( x) 在點 (1, f (1)) 的切 方程 ： y 0?? 2 分 〔 2〕 1 f (x) p( x 0) x 當(dāng) p 0 ， f ( x) 0, f ( x) 在 (0, ) 上 增，函數(shù) f ( x) 無極

27、 ；?? 4 分 當(dāng) p 0 ， 上 f (x) 0, f (x) 增； , 上 f ( x) 0, f ( x) 減 (0, 1) ( 1 ) p p f ( x) 的極大 1 ) ， f (x) 無極小 ?? 6 分 f ( p ln p

28、 〔3〕 g( x) f ( x) p2 x2 ln x px 1 p2 x2 ( x 0) g ( x) 1 2 x ( px 1)(2 px 1) ?? 7 分 p 2p x x 當(dāng) p 0 ， g (x) ln x 1, g (e) 0 不符合條件?? 8 分 當(dāng) p 0 時 ， px

29、1 0 , 1 上 g ( x) 0, g( x) 單 調(diào) 遞 增 ； ( 1 上 ( 0 , ) , ) 2 p 2 p g (x) 0, g (x) 減 g( x) 的最大 1 1 4 e ?? 10 分 g( ) ln(2 p) 0, p

30、 2 p 4 2 當(dāng) p 0 時 ， 2 px 1 0 , 上 g ( x) 0, g( x) 單 調(diào) 遞 增 ； ( 1, 上 ( 0 , 1 ) ) p p g (x) 0, g (x) 減 g( x) 的最大 1) ln( p) 1 0, p e g( p 故 p 的取 范 是 4 e , ?? 12 分 ( , e] [ ) 2