第9課時實際問題與一元二次方程（2） 課堂導練

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1、Page 1 鞏 固 提 高精典范例（變式練習）第9課時 實際問題與一元二次方程（2）第二十一章 一元二次方程 Page 2 知識點1 與面積有關(guān)的實際問題例1 .（教材變式題）如圖所示，在一幅長8 0 cm，寬5 0 cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5 4 0 0 cm2，求金色紙邊的寬精典范例 Page 3 精典范例解:設金色紙邊的寬為x，則掛圖長為（8 0 +2 x）cm，寬為（5 0 +2 x）cm，（8 0 +2 x）（5 0 +2 x）=5 4 0 0，即4 x2 +1 6 0 x+4 0 0 0 +1 0 0 x=5 4 0 0，

2、4 x2 +2 6 0 x1 4 0 0 =0，即x2 +6 5 x3 5 0 =0， x 1 =5 , x2 =7 0（不合題意，舍去）.答：金色紙邊的寬為5 cm. Page 4 1 .如圖，學校準備修建一個面積為4 8 m2的矩形花園，它的一邊靠墻，其余三邊利用長2 0 m的圍欄，已知墻長9 m，問圍成矩形的長和寬各是多少？變式練習解：設寬為x m，則長為（2 02 x）m 由題意，得 x（2 02 x）=4 8，解得 x1 =4，x2 =6 當x=4時，長為2 024 =1 29（舍去），當x=6時，長為2 026 =8 m 答：圍成矩形的長為8 m、寬為6 m Page 5 知識點2

3、 與利潤有關(guān)的實際問題例2某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，市場每天可多售2件，問他降價多少元時，可獲得利潤1 2 5 0元?精典范例 Page 6 精典范例解:設每件襯衫應降價x元，根據(jù)題意，商場降價后每天盈利=每件的利潤賣出的件數(shù)，則有（2 0 +2 x）（4 0 x）=1 2 5 0，2 x2 +6 0 x+8 0 0 =1 2 5 0，解得X=X=1 5 .即當x=1 5時，利潤為1 2 5 0元.答:每件襯衫應降價1 5元，可獲得最大利潤，最大利潤為1 2

4、 5 0元. Page 7 2 .商場某種商品平均每天可銷售3 0件，每件盈利5 0元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？多少元時，商場日盈利可達到2 0 0 0元？變式練習當天盈利：（5 03）（3 0 +23）=1 6 9 2（元）答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1 6 9 2元 Page 8 （2）設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加件數(shù)是 ，每件商品，盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；變式練習5 0 x2 x Page 9 （3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價

5、多少元時，商場日盈利可達到2 0 0 0元？變式練習根據(jù)題意，得：（5 0 x）（3 0 +2 x）=2 0 0 0，整理，得：x23 5 x+2 5 0 =0，解得：x1 =1 0，x2 =2 5，商城要盡快減少庫存， x=2 5答：每件商品降價2 5元時，商場日盈利可達到2 0 0 0元 Page 1 0 3某校準備修建一個面積為1 8 0平方米的矩形活動場地，它的長比寬多1 1米，設場地的寬為x米，則可列方程為（）Ax（x1 1）=1 8 0B2 x+2（x1 1）=1 8 0Cx（x+1 1）=1 8 0D2 x+2（x+1 1）=1 8 0鞏 固 提 高C Page 1 1 4學校課

6、外生物小組的試驗園地是長3 5米、寬2 0米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為6 0 0平方米，求小道的寬若設小道的寬為x米，則可列方程為 鞏 固 提 高（3 52 x）（2 0 x）=6 0 0（或2 x27 5 x+1 0 0 =0） Page 1 2 5一塊長方形鐵皮長為4 dm，寬為3 dm，在四角各截去一個面積相等的正方形，做成一個無蓋的盒子，要使盒子的底面積是原來鐵皮的面積一半，則盒子的高是多少？鞏 固 提 高解：設盒子的高是xdm，由題意得無蓋長方體盒子的底面長為（42 x）dm，寬為（32 x）dm，則（42 x）（32 x）=43

7、 ，整理得4 x21 4 x+6 =0，解得x1 =0 .5，x2 =3 . x=3不合題意， x=0 .5，答：這個盒子的高為0 .5 dm. Page 1 3 6某超市準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為4 0元.經(jīng)市場預測，銷售定價為每個5 0元，可售出4 0 0個；定價每增加1元，銷售量將減少1 0個.商店若準備獲得利潤6 0 0 0元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？鞏 固 提 高解：設每個定價為x，根據(jù)題意得（x-4 0）4 0 01 0（x-5）=6 0 0 0，整理得x21 3 0 x+4 2 0 0 =0，解得x1 =6 0，x2 =7 0 .進貨量較少，

8、x=7 0，進貨量為4 0 01 0（x-5）=4 0 02 0 0 =2 0 0 .答:當定價為7 0元時利潤達到6 0 0 0元，此時的進貨量為2 0 0個. Page 1 4 7 .將一條長為2 0 cm的繩子分成兩段，并以每一段細繩的長度為周長圍成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等于1 7 cm2，那么這根繩子分成兩段后的長度分別是多少?鞏 固 提 高設剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（2 0 x）cm.則根據(jù)題意，得 + 1 7，解得x11 6，x24，當x1 6時，2 0 x4，當x4時，2 0 x1 6，答：這根繩子分成兩段后的長度分別是4 cm和1 6 cm.

9、 Page 1 5 （2）兩個正方形的面積之和可能等于1 2 cm2嗎? 若能，求出兩段繩子的長度；若不能，請說明理由. 鞏 固 提 高不能，理由如下：不妨設剪成兩段后其中一段為ycm，則另一段為（2 0y）cm，由題意得 + 1 2，整理，得y22 0 y+1 0 40，移項并配方，得(y1 0 )240，所以此方程無解，即不能剪成兩段使得面積和為1 2 cm2 . Page 1 6 8 .一幅長2 0 cm、寬1 2 cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；鞏 固 提 高根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為 xcm， y=2 0 x+21 2 x2 xx=3 x2 +5 4 x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3 x 2 +5 4 x. Page 1 7 （2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的 ，求橫、豎彩條的寬度鞏 固 提 高根據(jù)題意，得3 x2 +5 4 x= 2 01 2，整理，得x21 8 x+3 2 =0，解得x1 =2，x2 =1 6（舍去）， x=3 .答：橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm