【備課參考】教學(xué)設(shè)計(jì)：12-2一次函數(shù)（5課時(shí)）

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1、12.2　一次函數(shù) 第1課時(shí)　一次函數(shù)(一) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 認(rèn)識(shí)正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)解析式的特點(diǎn). 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷用圖象法表示正比例函數(shù)的過(guò)程,利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 1.通過(guò)讓學(xué)生用圖象法表示正比例函數(shù)使學(xué)生參與到探究正比例函數(shù)的過(guò)程中來(lái),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 2.將函數(shù)用圖象表示出來(lái)使函數(shù)顯得更為生動(dòng)形象,使學(xué)生易于接受. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 正比例函數(shù)的解析式特點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象表示法. 【難點(diǎn)】 由正比例函數(shù)的圖象歸納其性質(zhì). 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 教師多媒體出示: s=50t;

2、h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x. 師:觀察這些函數(shù),你能發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)嗎? 生:能.它們的自變量的最高次數(shù)都是1. 師:很好!不難看出,這些函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫(xiě)成y=kx+b的形式.因?yàn)樗鼈冇羞@一共同特征,我們把它們歸為一類(lèi). 教師多媒體出示并口述: 一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),b叫做常數(shù).當(dāng)b=0時(shí),它會(huì)是怎樣的呢? 生:當(dāng)b=0時(shí),它化簡(jiǎn)成了y=kx. 師:對(duì).我們把有這一特征的函數(shù)也歸為一類(lèi).一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)

3、. 二、邊講邊練,共同探究 師:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才介紹的一次函數(shù)及正比例函數(shù)的形式來(lái)判斷一下下列函數(shù),哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)? (1)y=-4x;(2)y=;(3)y=4x+8;(4)y=3x2-1;(5)y=-. 學(xué)生討論后回答,集體糾正. 師:我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)的解析式的特點(diǎn),那么它的圖象又有什么特點(diǎn)呢?在前面我們畫(huà)了y=2x、s=-3t的圖象,它們有什么共同點(diǎn)? 生:它們都是一條直線. 師:對(duì).通常我們把正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象叫做直線y=kx. 教師多媒體出示: y=x,y=x,y=3x. 師:請(qǐng)大家在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列正比例函數(shù)的

4、圖象.我們知道兩點(diǎn)確定一條直線,所以要畫(huà)y=kx的圖象,找出兩個(gè)點(diǎn)即可.在y=kx中,無(wú)論k取何值,x=0時(shí)y都為0,所以正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.我們?cè)僬乙粋€(gè)容易計(jì)算的x的值,比如取x=1,求出相應(yīng)的y的值. 教師找三名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體糾正得到: 三、繼續(xù)探究,層層推進(jìn) 師:它們除了都是正比例函數(shù)外,k都是大于0的.它們的圖象除了是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線外,還有什么共同點(diǎn)? 生:它們都經(jīng)過(guò)一、三象限. 師:除此之外,隨著x值的增大,y的值是怎樣變化的? 學(xué)生觀察后回答:增大. 師:很好!它們還有沒(méi)有其他的共同之處? 學(xué)生繼續(xù)觀察,發(fā)現(xiàn)另一共同點(diǎn):它

5、們都是自左向右上升的. 教師多媒體出示: y=-x,y=-x,y=-3x. 師:你們?cè)佼?huà)出這幾個(gè)函數(shù)的圖象,看看它們有什么共同點(diǎn). 學(xué)生作圖后回答. 生甲:它們都是過(guò)原點(diǎn)的一條直線. 生乙:它們都經(jīng)過(guò)二、四象限. 生丙:y的值隨著x的增大而減小. 生丁:它們都是自左向右下降的. 師:同學(xué)們回答得很好!我們由這兩個(gè)例子得到如下結(jié)論: 在正比例函數(shù)y=kx中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,圖象經(jīng)過(guò)二、四象限. 師:那么大家將前面的三個(gè)圖象結(jié)合起來(lái),看|k|的大小對(duì)y=kx的圖象有什么影響? 生:|k|越大,圖象越接近y軸

6、;|k|越小,圖象越接近x軸. 師:很好,大家觀察得很仔細(xì).我們現(xiàn)在來(lái)探究正比例函數(shù)的平移問(wèn)題. 教師多媒體出示: (1)將直線y=3x向下平移2個(gè)單位,得到直線　　　　. (2)將直線y=-x-5向上平移5個(gè)單位,得到直線　　　　. 學(xué)生討論. 教師找兩名學(xué)生回答. 生甲:y=3x-2. 生乙:y=-x. 四、課堂小結(jié) 師:今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容? 生甲:學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 生乙:學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的性質(zhì). 師:很好,你能說(shuō)說(shuō)什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)、什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎? 學(xué)生回答. 師:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢? 教師找一名學(xué)生回答,讓另一

7、名學(xué)生補(bǔ)充,最后教師完善. 教學(xué)反思 本節(jié)課我給出幾個(gè)例子,讓學(xué)生自己去觀察它們的共同點(diǎn),即正比例函數(shù)的特征,鍛煉他們觀察、總結(jié)的能力和意識(shí).我讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖,學(xué)生通過(guò)觀察、分析圖象來(lái)發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),增強(qiáng)了參與感和學(xué)習(xí)的熱情,提高了類(lèi)比、歸納和概括能力.在課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的幾種具體函數(shù)中,一次函數(shù)是最基本的,教材中對(duì)一次函數(shù)的討論出比較全面.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的最簡(jiǎn)單的形式.通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解,從而能更好地掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法.教學(xué)完后,對(duì)新教材有了一些更深的認(rèn)識(shí). 第2課時(shí)　一次函數(shù)(二) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能

8、】 1.認(rèn)識(shí)一次函數(shù),掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及系數(shù)的取值范圍. 2.知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別. 3.會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象. 4.理解并掌握一次函數(shù)的性質(zhì). 【過(guò)程與方法】 1.經(jīng)歷繪制一次函數(shù)圖象的過(guò)程,類(lèi)比對(duì)正比例函數(shù)的探究過(guò)程來(lái)研究一次函數(shù)的性質(zhì). 2.用數(shù)形結(jié)合的方法分析問(wèn)題. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 1.通過(guò)讓學(xué)生類(lèi)比對(duì)正比例函數(shù)性質(zhì)的探究,畫(huà)出一次函數(shù),歸納出一次函數(shù)的性質(zhì),提高他們的類(lèi)比、概括能力. 2.通過(guò)讓學(xué)生積極思考、討論來(lái)活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,形成合作交流意識(shí). 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 一次函數(shù)的解析式和畫(huà)法,一次函數(shù)解析式

9、與圖象的聯(lián)系. 【難點(diǎn)】 一次函數(shù)的解析式與圖象的聯(lián)系. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義,你們還記得嗎? 生:記得.一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù). 師:同學(xué)們回答得很好. 教師多媒體出示: 已知?dú)鉁仉S海拔高度的升高而變化,海拔每升高1km,氣溫下降6℃,若某地海平面的溫度是15℃,設(shè)海拔高度為xkm位置的氣溫為y℃,求y與x之間的關(guān)系. 學(xué)生討論后回答:y=15-6x,x≥0.你能求出海拔高度為2km個(gè)位置的氣溫嗎? 生:能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-62+15=3,所以海拔高度為2

10、km位置處的氣溫為3℃. 師:對(duì).上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了正比例函數(shù),研究了它的解析式與它的圖象的關(guān)系,這節(jié)課我們來(lái)看看一次函數(shù)的解析式和圖象是否也有這種關(guān)系. 二、合作探究,獲取新知 教師多媒體出示: 請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出y=2x和y=2x+3的圖象. 教師讓學(xué)生填寫(xiě)表格: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 　　學(xué)生填寫(xiě). 師:通過(guò)填表你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)之間有什么關(guān)系嗎? 生:對(duì)于自變量x的同一個(gè)值,函數(shù)y=2x+3的值比函數(shù)y=2x的函數(shù)值大于3個(gè)單位. 師:對(duì).現(xiàn)在

11、請(qǐng)同學(xué)們描點(diǎn)、連線,看它們的圖象有什么關(guān)系? 學(xué)生操作. 生甲:它們的圖象是平行線. 生乙:它們之間的距離處處相等. 生丙:它們的傾斜程度相同,把y=2x的圖象向上平移三個(gè)單位就得到y(tǒng)=2x+3的圖象. 師:同學(xué)們觀察得很認(rèn)真.你們知道它們?yōu)槭裁磿?huì)平行嗎? 學(xué)生討論. 師:你們?cè)僭谶@一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x-1的圖象,看看會(huì)是什么情況? 學(xué)生操作后回答:這三個(gè)圖象都是直線,且互相平行. 師:它們的解析式有什么共同點(diǎn)呢? 生:函數(shù)自變量x前面的系數(shù)相同. 師:對(duì).解析式y(tǒng)=kx+b中的k決定這條直線的傾斜程度,當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)的k值相同、b值不同時(shí),它們的圖象平行.那么

12、b代表什么呢?當(dāng)x=0時(shí),y的值是多少? 生:b. 師:這說(shuō)明了y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(0,b)這一點(diǎn),我們知道橫坐標(biāo)為零的點(diǎn)在y軸上,所以這個(gè)點(diǎn)是y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn),我們把b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距.現(xiàn)在我問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題,截距可以為0或負(fù)值嗎? 學(xué)生思考,討論. 生甲:不可以. 生乙:可以. 師:注意,截距不同于距離,截距可正可負(fù),也可以為零.截距不同,圖象與y軸的交點(diǎn)位置就不同.請(qǐng)大家指出以上三條直線的截距分別是多少? 生甲:直線y=2x+3的截距是3. 生乙:直線y=2x的截距是0. 生丙:直線y=2x-1的截距是-1. 師:大家回答得很好.

13、三、層層推進(jìn) 師:我們知道了y=2x+3的圖象可以由y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位得到,y=2x-1的圖象也與y=2x的圖象平行,是否也可以由它平移得到呢? 學(xué)生思考后回答:可以. 師:怎樣平移呢? 生:向下平移1個(gè)單位. 師:對(duì).所以直線y=kx+b可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的,我們知道了平移的距離,平移的方向由什么確定呢?怎樣確定呢? 學(xué)生思考. 教師提示:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)你作出的y=2x+3和y=2x-1的圖象與y=2x的圖象之間的關(guān)系來(lái)考慮. 生:y=2x+3的圖象是由y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位得到的. 師:由此你能得到截距與y=kx+b的圖象

14、相對(duì)于y=kx的圖象的平移方向之間有什么關(guān)系呢? 生:當(dāng)b>0時(shí),圖象向上平移b個(gè)單位. 師:對(duì).由y=2x-1的圖象與y=2x的圖象之間的關(guān)系,你能得到什么結(jié)論? 生:當(dāng)b<0時(shí),圖象向下平移-b個(gè)單位. 師:很好. 四、分析圖象,探索性質(zhì) 師:我們?cè)谏瞎?jié)課正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中,由函數(shù)的解析式得到了它的哪些性質(zhì)? 生:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,圖象經(jīng)過(guò)二、四象限. 師:對(duì).一次函數(shù)是否也有這種性質(zhì)呢? 教師多媒體出示: 請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=3x+1、y=-2x-3、y=x+4的圖象. 學(xué)生操作. 教師多媒體出示: x

15、 0 2 y=3x+1 1 7 y=-2x-3 -3 7 y=x+4 4 5 師:一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)中,k的正負(fù)對(duì)圖象會(huì)有什么影響呢? 學(xué)生觀察圖象后回答,集體糾正,得到如下結(jié)論: 當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,圖象是自左向右上升的,經(jīng)過(guò)的象限中必有一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,圖象是自左向右下降的,經(jīng)過(guò)的象限中必有二、四象限. 師:b的正負(fù)對(duì)y=kx+b的圖象有什么影響呢? 學(xué)生觀察分析圖象后回答:當(dāng)b>0時(shí),圖象與y軸的正半軸相交;當(dāng)b<0時(shí),圖象與y軸的負(fù)半軸相交. 師:很好.那么k、b的正負(fù)情況

16、結(jié)合在一起,它們的正負(fù)與圖象經(jīng)過(guò)的象限有什么關(guān)系呢? 教師在黑板上畫(huà)出表格: 直線y=kx+b 經(jīng)過(guò)的象限 b>0 b=0 b<0 k>0 k<0 　　教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正. 直線y=kx+b 經(jīng)過(guò)的象限 b>0 b=0 b<0 k>0 一、二、三 一、三 一、三、四 k<0 一、二、四 二、四 二、三、四 　　師:我們知道了k、b的正負(fù),就能知道直線y=kx+b經(jīng)過(guò)的象限.同時(shí)也要能根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)的象限判斷k、b的正負(fù),它們是互相對(duì)應(yīng)的. 五、課堂小結(jié) 師:本節(jié)課你們學(xué)到

17、了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師補(bǔ)充完善. 教學(xué)反思 在本節(jié)課中,利用兩個(gè)函數(shù)y=2x和y=2x+3的圖象,讓學(xué)生觀察k值對(duì)函數(shù)圖象的影響.學(xué)生看不出,我就加入一個(gè)函數(shù)y=2x-1,讓他們?cè)儆^察,這三個(gè)圖象是互相平行的直線,它們的函數(shù)中的k值相同,這樣讓學(xué)生通過(guò)觀察、總結(jié)規(guī)律得到結(jié)論.在總結(jié)結(jié)論時(shí),我把圖象的上升、下降情況放在它所經(jīng)過(guò)的象限之前,是因?yàn)閗值的正負(fù)直接決定的是圖象的變化趨勢(shì),而不是經(jīng)過(guò)的象限,由變化趨勢(shì)我們能得到它經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限.本節(jié)課中直線y=kx+b(b≠0)經(jīng)過(guò)的象限也可由直線y=kx經(jīng)過(guò)的象限和b的正負(fù),將直線y=kx向上或向下平移得到. 第3課時(shí)　一次函數(shù)(三)

18、教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;用數(shù)形結(jié)合、看圖找信息的方法求一次函數(shù)的解析式. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷用待定系數(shù)法求解問(wèn)題的過(guò)程,提高解決問(wèn)題的能力;體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想,運(yùn)用看圖讀信息的方法來(lái)解決問(wèn)題. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷先設(shè)出未知數(shù),根據(jù)題意列出方程再求解的過(guò)程,帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)待定系數(shù)法,激發(fā)學(xué)生探索、總結(jié)數(shù)學(xué)方法的興趣. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式. 【難點(diǎn)】 結(jié)合圖象求解析式. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了一次函數(shù)的解析式的形式,有了解析式我們可以畫(huà)出一次函數(shù)的

19、圖象,可以知道它的一些性質(zhì).如果已知函數(shù)的圖象或者僅僅知道函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),怎么求出這個(gè)函數(shù)的解析式呢? 二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 【例1】　已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=4時(shí),函數(shù)值y=5;當(dāng)x=5時(shí),y=2.寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式. 學(xué)生討論. 師:一次函數(shù)的形式是什么? 生:y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0). 師:現(xiàn)在我們先把這個(gè)函數(shù)的解析式設(shè)出來(lái),再求出里面的k和b,怎么求k和b呢?將直線上的兩點(diǎn),也就是題中給出的兩個(gè)條件代入,看能得到什么? 生: 師:這是一個(gè)二元一次方程組.你們還記得怎么解嗎? 生:記得. 教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下

20、面做,最后得到:k=-3,b=17. 師:把它們代入所設(shè)的式子就得到這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-3x+17.像這樣,先設(shè)出關(guān)系式,根據(jù)條件列出方程,求解方程或方程組,解出關(guān)系式中的未知數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法. 【例2】　已知有兩個(gè)人分別騎自行車(chē)和摩托車(chē)沿著相同的路線從甲地到乙地去,如圖反映的是這兩個(gè)人行駛過(guò)程中的時(shí)間和路程的關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題: (1)甲地與乙地相距多少千米?兩個(gè)人分別用了幾小時(shí)才到達(dá)乙地?誰(shuí)先到達(dá)乙地?早到多長(zhǎng)時(shí)間? (2)分別描述在這個(gè)過(guò)程中自行車(chē)和摩托車(chē)的行駛狀態(tài). (3)求摩托車(chē)行駛的平均速度. 師:請(qǐng)同學(xué)們思考這幾個(gè)問(wèn)題. 思路點(diǎn)拔:兩人行駛的

21、路程s是時(shí)間t的函數(shù),從圖象可以看出騎自行車(chē)的先出發(fā)而后到達(dá)乙地,行駛的路程都是100千米. 教師找學(xué)生回答,并集體訂正. 解:(1)甲地與乙地相距100千米,兩個(gè)人分別用了2小時(shí)(騎摩托車(chē))、6小時(shí)(騎自行車(chē))到達(dá)乙地,騎摩托車(chē)的先到乙地,早到了1小時(shí). (2)騎自行車(chē)的先勻速行駛了2小時(shí),行駛40千米后休息了1小時(shí),然后用3小時(shí)到達(dá)乙地.騎摩托車(chē)的在自行車(chē)出發(fā)3小時(shí)后出發(fā),行駛2小時(shí)后到達(dá)乙地. (3)摩托車(chē)行駛的平均速度是50千米/時(shí). 三、練習(xí)新知 教師多媒體出示: 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)圖象寫(xiě)出這條直線所代表的一次函數(shù)的解析式. 學(xué)生討論. 教師提示:由圖象我們能看出

22、圖象經(jīng)過(guò)了哪兩個(gè)點(diǎn)? 生:(5,0)和(0,2)這兩點(diǎn). 教師找一名學(xué)生板演,其余學(xué)生在下面做,然后集體訂正. 解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+2,因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)(5,0)點(diǎn),所以有5k+2=0,k=-. ∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2. 四、課堂小結(jié) 師:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師補(bǔ)充完善. 教學(xué)反思 在看圖讀信息時(shí),若截距b已知時(shí),我們可以直接設(shè)成y=kx+b,其中的b就是截距,然后求出k即可.這點(diǎn)提示讓學(xué)生能對(duì)特殊情形找出簡(jiǎn)便方法,不拘泥于一種方法.本節(jié)課用師生共同探究的方法來(lái)喚起學(xué)生的參與意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和自主學(xué)習(xí)能力.在例題講解中以

23、問(wèn)題串的形式讓不同的學(xué)生都能有所收獲,有所成功,這也充分體現(xiàn)了新課程教學(xué)面向全體學(xué)生,讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上都能得到發(fā)展的目的. 第4課時(shí)　一次函數(shù)(四) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,體驗(yàn)待定系數(shù)法的作用和一次函數(shù)模型的價(jià)值. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 1.通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷用一次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題、建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型的過(guò)程,使他們感受到數(shù)學(xué)的用途和與生活的緊密聯(lián)系. 2.讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及運(yùn)用數(shù)學(xué)的積極性. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 用

24、一次函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 【難點(diǎn)】 建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:我們?cè)谏瞎?jié)課學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法,大家還記得是怎么用的嗎? 生:設(shè)出解析式,然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,解方程或方程組,解得系數(shù)值,進(jìn)而得到解析式. 師:很好!我們這節(jié)課就用它來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題. 二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示. 【例】　為節(jié)約用水,某城市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶(hù)每月用水不超過(guò)8m3時(shí),每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi);超過(guò)8m3時(shí),超過(guò)部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費(fèi).設(shè)一戶(hù)每月用水量為xm3,應(yīng)繳水費(fèi)y元. (1)給出y關(guān)

25、于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)畫(huà)出上述函數(shù)圖象. (3)該市一戶(hù)某月若用水量為x=5m3或x=10m3時(shí),求應(yīng)繳水費(fèi). (4)該市一戶(hù)某月繳水費(fèi)26.6元,求該戶(hù)這月用水量. 師:你能寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎? 學(xué)生討論后回答. 生:用水量超過(guò)8m3時(shí)與不超過(guò)8m3時(shí)計(jì)算方法是不同的,所以要分類(lèi)討論.當(dāng)不超過(guò)8m3時(shí),每立方米收費(fèi)為(1+0.3)元;當(dāng)超過(guò)8m3時(shí),超過(guò)部分每立方米收費(fèi)(1.5+1.2)元. 教師提示:應(yīng)分段表示,我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù),各個(gè)函數(shù)要注明取值范圍. 師:應(yīng)該怎樣分情況討論呢? 學(xué)生思考,討論. 師:用水量不超過(guò)8m3和超過(guò)8m3時(shí)的收費(fèi)方法是

26、不同的,但是應(yīng)怎樣分段呢? 生:分為0≤x≤8和x>8兩段. 師:哪位同學(xué)能寫(xiě)出這兩種情況下的函數(shù)解析式? 學(xué)生舉手. 教師找一名學(xué)生板演,然后集體訂正得到: y= 師:很好!你們能畫(huà)出它的圖象嗎? 生:能. 教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面畫(huà),最后討論糾正得到: 師:若一戶(hù)某月的用水量為5m3,你怎樣求他應(yīng)該繳多少水費(fèi)? 生:因?yàn)?<8,所以把x=5代入第一個(gè)式子. 師:對(duì),你們求一下是多少? 學(xué)生計(jì)算后回答. 師:若一用戶(hù)繳了26.6元的水費(fèi),你能算出這戶(hù)人家的用水量嗎? 生:能. 師:你是怎樣計(jì)算的? 生:因?yàn)?6.6>1.38,所以用水量超過(guò)了8m

27、3,把y=26.6代入第二個(gè)式子,求出x. 師:對(duì),現(xiàn)在請(qǐng)大家具體算一下. 學(xué)生計(jì)算后回答. 生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即這戶(hù)本月用水14m3. 三、練習(xí)新知 教師多媒體出示: 小明步行離開(kāi)家去上學(xué),開(kāi)始的速度是0.6m/s,10分鐘后發(fā)現(xiàn)快遲到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分鐘走完了剩余的路程到達(dá)學(xué)校. (1)求小明家離學(xué)校的大致距離和小明走路的平均速度. (2)請(qǐng)用函數(shù)圖象描述小明走路的過(guò)程. 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,然后找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,訂正得到: 距離應(yīng)為0.61060+1.2560=360+360=720(m),平均

28、速度為720[(10+5)60]=720900=0.8(m/s). 教師多媒體出示圖象: 其中,x表示小明離開(kāi)家的時(shí)間,y表示小明離家的距離. 四、課堂小結(jié) 師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師總結(jié): 1.知道分段函數(shù)的概念與特征. 2.會(huì)作分段函數(shù)的圖象. 3.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題,初步了解如何根據(jù)函數(shù)解析式和圖象描出它的現(xiàn)實(shí)意義. 教學(xué)反思 本節(jié)課介紹了分段函數(shù),分段函數(shù)在實(shí)際生活中經(jīng)常用到,因?yàn)橐粋€(gè)函數(shù)不是在所有的自變量可以取到的范圍內(nèi)可以通用,所以經(jīng)常需要對(duì)自變量的范圍分段討論對(duì)應(yīng)的函數(shù).分段函數(shù)的畫(huà)法就是分別畫(huà)出各個(gè)適用范圍的一段.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一

29、步理解自變量的取值范圍的意義,在做題特別是解應(yīng)用題時(shí)養(yǎng)成分情況討論的習(xí)慣和意識(shí). 第5課時(shí)　一次函數(shù)(五) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 1.認(rèn)識(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 2.會(huì)用圖象法解一元一次不等式和一元一次方程,會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題. 【過(guò)程與方法】 1.經(jīng)歷探索、思考等教學(xué)活動(dòng)和思維過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,能有條理地、清晰地闡述觀點(diǎn). 2.讓學(xué)生體驗(yàn)并掌握數(shù)形結(jié)合的思想和解決問(wèn)題的方法,提高解決問(wèn)題的能力. 3.體會(huì)解決問(wèn)題的多種途徑,發(fā)散學(xué)生的思維. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 在探究過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)和獨(dú)立思考精神,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)

30、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的好奇心和興趣. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 理解一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式、一元一次方程的關(guān)系,運(yùn)用此關(guān)系求解問(wèn)題. 【難點(diǎn)】 理解一元一次不等式、一元一次方程的圖象解法. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:你會(huì)解一元一次方程-2x+8=0嗎? 生:會(huì),x=4. 師:我們現(xiàn)在看一次函數(shù)y=-2x+8.當(dāng)x取什么值時(shí),y為0? 生:當(dāng)x=4時(shí),y=0. 師:這個(gè)函數(shù)當(dāng)x=4時(shí),y=0,也就是這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.這個(gè)4一方面是方程的解,另一方面又是一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),它們的數(shù)值是相同的,會(huì)不會(huì)是巧合

31、,還是確實(shí)有聯(lián)系?我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題. 二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 1.解方程:2x+6=0. 2.已知一次函數(shù)y=2x+6,問(wèn)x取什么值時(shí),y=0? 師:這兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系呢? 學(xué)生討論后回答:第二個(gè)問(wèn)題中,y=0,也就是2x+6=0時(shí),就成了第一個(gè)問(wèn)題,所以它們的實(shí)質(zhì)是一樣的. 師:大家回答得非常好!請(qǐng)大家畫(huà)出y=2x+6的圖象,看方程2x+6=0的解與這個(gè)圖象又有什么關(guān)系. 學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo). 教師多媒體出示: 生:方程的解等于圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 師:對(duì).因?yàn)槿魏我粋€(gè)一元一次方程都可以寫(xiě)成y=kx+b的形式,所以解一元一次方程

32、kx+b=0都可以轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=kx+b中y=0時(shí)x的值,從圖象上看,就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 三、層層推進(jìn),深入探究 師:根據(jù)上面你們畫(huà)出的y=2x+6的圖象,你能說(shuō)出一元一次不等式2x+6>0與2x+6<0的解集嗎? 學(xué)生合作交流 生:當(dāng)2x+6>0時(shí)就是一次函數(shù)y=2x+6中y的值大于0,而y>0在坐標(biāo)平面上表現(xiàn)的就是圖象在x軸上方. 師:同學(xué)們回答得很好!那么x在什么范圍時(shí),圖象在x軸的上方呢? 生:因?yàn)閳D象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,0),由圖象知,當(dāng)x>-3時(shí),y>0,即2x+6>0的解集是x>-3. 師:2x+6<0的解集呢? 生:它對(duì)應(yīng)

33、的是圖象在x軸下方的部分,當(dāng)x<-3時(shí),圖象在x軸下方,所以2x+6<0. 師:誰(shuí)能總結(jié)一下呢? 生:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是使一次函數(shù)y=kx+b取正值(或負(fù)值)時(shí)x的取值范圍. 師:很好!從圖象上看,kx+b>0的解集就是使直線y=kx+b位于x軸上方的部分相應(yīng)的x的取值范圍;kx+b<0的解集就是使直線y=kx+b位于x軸下方的部分相應(yīng)的x的取值范圍. 四、例題講解 【例】　畫(huà)出函數(shù)y=-3x+6的圖象,結(jié)合圖象: (1)求方程-3x+6=0的解. (2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集. 解:(1)畫(huà)出函數(shù)y=-3x+6的圖象

34、,如圖所示,圖象與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0). 所以,方程-3x+6=0的解就是交點(diǎn)B的橫坐標(biāo):x=2. (2)結(jié)合圖象可知,y>0時(shí)x的取值范圍是x<2;y<0時(shí)x的取值范圍是x>2. 所以,不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2. 五、課堂小結(jié) 師:今天你學(xué)到了什么新的內(nèi)容?還有哪些疑問(wèn)? 學(xué)生回答,教師補(bǔ)充完善. 教學(xué)反思 在導(dǎo)入課題時(shí),我讓學(xué)生解一元一次方程和一元一次不等式,他們不理解為什么讓他們做這些七年級(jí)的題目,講到后面時(shí)他們豁然開(kāi)朗,為自己的發(fā)現(xiàn)欣喜不已.在學(xué)習(xí)了本節(jié)課后,我?guī)ьI(lǐng)他們用數(shù)形結(jié)合的方法探索并歸納了一次函數(shù)的圖象與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系,一元一次方程、一元一次不等式的圖象解法,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到了這些知識(shí)的關(guān)聯(lián).