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1、整 式 的 乘 法 請 寫 出 框 圖 中 數(shù) 字 處 的 內 容 : _; _; _; _; _.aman=am+n(m,n都 是 正 整 數(shù) )(am)n=amn(m,n都 是 正 整 數(shù) )(ab)n=anbn(n為 正 整 數(shù) )(a+b)(a-b)=a2-b2(a b)2=a2 2ab+b2 考 點 1 冪 的 運 算 【 知 識 點 睛 】冪 的 三 種 運 算1.同 底 數(shù) 冪 相 乘 :aman=am+n(m,n為 正 整 數(shù) ).2.冪 的 乘 方 :(am)n=amn(m,n為 正 整 數(shù) ).3.積 的 乘 方 :(ab)n=anbn(n為 正 整 數(shù) ).它 們 是 整
2、 式 乘 除 的 基 礎 ,注 意 公 式 的 逆 用 . 【 例 1】 (2013株 洲 中 考 )下 列 計 算 正 確 的 是 ( )A.x+x=2x2 B.x3x2=x5C.(x2)3=x5 D.(2x)2=2x2【 思 路 點 撥 】 正 確 判 斷 冪 的 運 算 類 型 準 確 運 用 相 關 冪 的 運算 法 則 得 出 結 論 .【 自 主 解 答 】 選 B.A項 x+x=2x;C項 (x2)3=x6;D項 (2x)2=4x2. 【 中 考 集 訓 】 1.(2012紹 興 中 考 )下 列 運 算 正 確 的 是 ( )A.x+x=x2 B.x6 x2=x3C.xx3=x
3、4 D.(2x2)3=6x5【 解 析 】 選 C.x+x=2x,所 以 選 項 A是 錯 誤 的 ;x6 x2=x6-2=x4,所 以 選 項 B是 錯 誤 的 ;xx 3=x1+3=x4,所 以 選 項 C是 正 確 的 ;(2x2)3=23x2 3=8x6,所 以 選 項 D是 錯 誤 的 ,故 應 選 C. 2.(2013東 營 中 考 )下 列 運 算 正 確 的 是 ( )A.a3-a2=a B.a2a3=a6C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a3【 解 析 】 選 C.a3與 a2不 是 同 類 項 ,不 能 合 并 ,a2a3=a5,(3a)3=27a3. 3.(2013
4、衡 陽 中 考 )下 列 運 算 正 確 的 是 ( )A.3a+2b=5ab B.a3a2=a5C.a8a2=a4 D.(2a2)3=-6a6【 解 析 】 選 B.選 項 A中 的 兩 項 不 是 同 類 項 ,不 能 合 并 ;選 項 B中 a3a2=a3+2=a5;選 項 C中 a8a2=a8+2=a10;選 項 D中 (2a 2)3=23 (a2)3=8a6.只 有 選 項 B正 確 . 4.(2012黃 岡 中 考 )下 列 運 算 正 確 的 是 ( )A.x4x3=x12 B.(x3)4=x81C.x4 x3=x(x 0) D.x3+x4=x7【 解 析 】 選 C.x4x3=
5、x7,A錯 誤 ;(x3)4=x12,B錯 誤 ;x4 x3=x(x 0),C正 確 ;x3+x4中 ,x3和 x4不 是 同 類 項 ,不 能 合 并 ,D錯 誤 . 5.(2013福 州 中 考 )已 知 實 數(shù) a,b滿 足 a+b=2,a-b=5,則(a+b)3(a-b)3的 值 是 .【 解 析 】 因 為 a+b=2,a-b=5,所 以 原 式 =(a+b)(a-b)3=103=1000.答 案 :1000 考 點 2 整 式 的 乘 法 【 知 識 點 睛 】1.整 式 的 乘 法 包 括 :單 項 式 乘 以 單 項 式 ,單 項 式 乘 以 多 項 式 ,多 項 式 乘 以
6、多 項 式 .2.解 決 此 類 問 題 的 關 鍵 是 嚴 格 按 運 算 順 序 計 算 ,即 先 算 乘 方 ,再 算 乘 除 ,最 后 算 加 減 ,如 果 有 括 號 ,應 先 算 括 號 里 面 的 . 【 例 2】 (2013資 陽 中 考 )(-a2b)2a= .【 教 你 解 題 】 【 中 考 集 訓 】 1.(2012麗 水 中 考 )計 算 3a(2b)的 結 果 是 ( )A.3ab B.6a C.6ab D.5ab【 解 析 】 選 C.因 為 3a(2b)=(3 2)(ab)=6ab. 2.(2013威 海 中 考 )下 列 運 算 正 確 的 是 ( )A.3x
7、2+4x2=7x4 B.2x33x3=6x3C.x6+x3=x2 D.(x2)4=x8【 解 析 】 選 D.A是 合 并 同 類 項 ,結 果 為 7x2;B是 單 項 式 乘 單 項 式 ,應 為 2x33x3=6x6;C不 能 合 并 . 3.(2013恩 施 中 考 )下 列 運 算 正 確 的 是 ( )A.x3x2=x6 B.3a2+2a2=5a2C.a(a-1)=a2-1 D.(a3)4=a7【 解 析 】 選 B.A.x3x2=x5,故 本 選 項 錯 誤 ;B.3a2+2a2=5a2,故 本 選 項 正 確 ;C.a(a-1)=a2-a,故 本 選 項 錯 誤 ;D.(a 3
8、)4=a12,故 本 選 項 錯 誤 . 4.(2013嘉 興 中 考 )化 簡 :a(b+1)-ab-1.【 解 析 】 a(b+1)-ab-1=ab+a-ab-1=a-1. 5.(2012懷 化 中 考 )當 x=1,y= 時 ,求 3x(2x+y)-2x(x-y)的 值 .【 解 析 】 原 式 =6x2+3xy-2x2+2xy =4x2+5xy. 當 x=1,y= 時 , 原 式 =4 12+5 1 =4+1=5. 151515 考 點 3 乘 法 公 式 【 知 識 點 睛 】1.平 方 差 公 式 :(1)公 式 :(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)結 果 特 征 :結 果
9、為 兩 項 ,且 均 為 平 方 形 式 ,符 號 相 反 .(3)前 提 :應 用 平 方 差 公 式 計 算 時 ,要 先 判 斷 ,兩 個 多 項式 中 必 有 一 項 相 同 ,而 另 一 項 互 為 相 反 數(shù) . 2.完 全 平 方 公 式 :(1)公 式 :(a b)2=a2 2ab+b2.(2)結 果 特 征 :三 項 ,首 平 方 、 尾 平 方 、 中 間 為 首 尾 積 的 2倍 . 【 例 3】 (2012佛 山 中 考 )如 圖 ,邊 長 為 m+4的 正 方 形 紙 片 剪 出 一個 邊 長 為 m的 正 方 形 之 后 ,剩 余 部 分 可 剪 拼 成 一 個 長
10、 方 形 ,若 拼成 的 長 方 形 一 邊 長 為 4,則 另 一 邊 長 為 .【 思 路 點 撥 】 根 據(jù) 拼 成 的 長 方 形 的 面 積 等 于 大 正 方 形 的 面 積減 去 小 正 方 形 的 面 積 ,列 式 整 理 即 可 得 解 . 【 自 主 解 答 】 設 拼 成 的 長 方 形 的 另 一 邊 長 為 x,則 4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),解 得 x=2m+4.答 案 :2m+4 【 中 考 集 訓 】1.(2012 云 南 中 考 )若 則 a+b的 值 為 ( )【 解 析 】 選 B.因 為 a2-b2=(a-b) (a+b)，所
11、 以 即 可 得 到2 2 1 1a b a b4 2 ， ，1 1A. B. C.1 D.22 2 1 1 a b ,4 2 g 1a b .2 2.(2012柳 州 中 考 )如 圖 ,給 出 了 正 方 形 ABCD的 面 積 的 四 個 表 達式 ,其 中 錯 誤 的 是 ( ) A.(x+a)(x+a) B.x2+a2+2ax C.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)x 【 解 析 】 選 C.ABCD可 看 作 是 邊 長 為 (x+a)的 正 方 形 ,故 A正確 ,ABCD的 面 積 也 可 看 作 是 圖 中 2個 小 正 方 形 面 積 與 兩 個 小長 方
12、形 面 積 之 和 ,故 B正 確 ,也 可 看 作 是 長 為 (x+a)、 寬 為 a的長 方 形 與 長 為 (x+a)、 寬 為 x的 長 方 形 面 積 之 和 ,故 D正 確 . 3.(2013無 錫 中 考 )計 算 :(x+1)2-(x+2)(x-2).【 解 析 】 原 式 =x2+2x+1-(x2-4)=x2+2x+1-x2+4=2x+5. 4.(2013 麗 水 中 考 )先 化 簡 ， 再 求 值 ：(a+2)2+(1 a)(1+a)， 其 中【 解 析 】 原 式 =a2+4a+4+1-a2=4a+5.當 時 ， 原 式 = 3a .43a 4 34 ( ) 5 2.4
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