第10課菱形 b組 沖刺中考

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1、二聯(lián) 考 慮 ； 菱 形 的判 定 和 其 對(duì) 角線 的 特 征 、 勾股 定 理 等 相 關(guān)知 識(shí) 。一讀 關(guān) 鍵 詞 ：四 邊 相 等 .三解解 ： 解 題 技 巧1.如 圖 ,四 邊 形 ABCD的 四 邊 相 等 ,且 面 積 為 120cm,對(duì) 角 線 AC= 24cm,則 四 邊 形 ABCD 的 周 長(zhǎng) （ ）A.52cm B.40cm C. 39cm D.26cm 1322 DOAOAD連 接 AC、 BD相 交 于 點(diǎn) O， 四 邊 形 ABCD的 四 邊 相 等 ， BD=10， AO=12， BO=DO=5,在 RtAOD中 ，故 選 A. 四 邊 形 ABCD為 菱 形

2、 ， 對(duì) 角 線 AC BD且 互 相 平 分 ，根 據(jù) 勾 股 定 理 可 得 ： ， 四 邊 形 的 周 長(zhǎng) l=4AD=4 13=52 四悟 本 題 主 要 考 查菱 形 和 直 角 三角 形 。 S菱 形 ABCD= AC BD=12021 一讀 關(guān) 鍵 詞 ：菱 形 .三解解 ： 二聯(lián) 考 慮 菱 形 和 直角 三 角 形 等 相關(guān) 知 識(shí) 。解 題 技 巧2.如 圖 ,菱 形 ABCD中 ,AB=4, B=60 ,AE BC,AF CD,垂 足 分 別 為 E,F,連 接 EF,則 的 AEF的 面 積 是 （ ）A. B. C. D. 34 33 32 3 四 邊 形 ABCD為

3、 菱 形 ， AB=AD=4, B= D=60 ， BAD=120 ，在 RtBAE和 RtDAF中 ， 根 據(jù) 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 及 特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值 為32 3233 四悟 本 題 主 要 考 查菱 形 、 三 角 函數(shù) 以 及 等 腰 三角 形 。又 AE BC， AF CD， BAE= DAF=30 ， EAF=60 ?？?知 AE= ABcos30 = ， AF=ADcos30 = , AE=AF， AEF為 等 邊 三 角 形 ， 設(shè) EF邊 上 高 為 h,根 據(jù) 等 邊 三 角 形 的 性 質(zhì) 可 知 h=AE sin60 =3， S= EF h

4、= 21 二聯(lián) 應(yīng) 用 對(duì) 稱 性 做出 對(duì) 稱 點(diǎn) ， 構(gòu)造 最 短 路 程 ，再 結(jié) 合 相 關(guān) 知識(shí) 解 答一讀 關(guān) 鍵 詞 ：菱 形 、 最短 距 離 .三解解 ： 解 題 技 巧3.已 知 菱 形 OABC在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 的 位 置 如 圖 所 示 ,頂 點(diǎn) A(5,0),0B=45,點(diǎn) P是 對(duì) 角 線 OB上 的 一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ,D(0,1),當(dāng) CP+ DP最 短 時(shí),點(diǎn) P的 坐 標(biāo) 為 （ ）A. (0,0) B.(1, ) C. ( , ) D.( , ) D 21 56 53 710 75如 圖 連 接 AC,AD,分 別 交 OB于 G、 P,作 于

5、 K.四 邊 形 OABC是 菱 形 ,經(jīng) 計(jì) 算 P點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 75710，故 選 D. 四悟 本 題 主 要 考 查 菱 形 的對(duì) 稱 性 及 利 用 菱 形 的對(duì) 稱 性 構(gòu) 造 最 短 距 離問(wèn) 題 。A、 C關(guān) 于 直 線 OB對(duì) 稱 ,此 時(shí) PC+PD=PA+PD=DA此 時(shí) PC+PD最 短 ,在 RtAOG中 AG= , AC= , 2OA BK=AC OB BK=4AK=3 B坐 標(biāo) 為 (8,4), 直 線 OB解 析 式 y= x,直 線 AD解 析 式 為 y=- 5 52 21 151 x由 上 式 計(jì) 算 得 x= ,y=710 75 一讀 關(guān) 鍵 詞 ：菱

6、形 對(duì) 角 線 .二聯(lián) 利 用 菱 形 對(duì) 角線 性 質(zhì) 和 直 角三 角 形 斜 邊 中線 性 質(zhì) 解 答三解解 ： 解 題 技 巧4.如 圖 .菱 形 ABCD的 對(duì) 角 線 AC.BD 相 交 于 點(diǎn) O,E為 AD的 中 點(diǎn) ,若 OE=3.則 菱 形 ABCD的 周 長(zhǎng) 為 . 四 邊 形 ABCD為 菱 形 ， 對(duì) 角 線 AC BD。 菱 形 的 周 長(zhǎng) 為 4AD=24。 E為 AD邊 上 的 中 點(diǎn) ， 根 據(jù) “ 直 角 三 角 形 中 ， 斜 邊 上 的 中 線 等 于 斜 邊 的 一 半 ” 得 ，在 RtAOD中 ， 2OE=AD， AD=6，故 本 題 正 確 答

7、案 為 24。 四悟 本 題 主 要 考 查菱 形 對(duì) 角 線 的 特性 及 勾 股 定 理 。 二聯(lián) 結(jié) 論 ： 利 用 菱形 的 對(duì) 角 線 平分 對(duì) 角 和 等 腰三 角 形 的 知 識(shí)解 答三解解 ： 解 題 技 巧5.在 菱 形 ABCD中 . A=30 ， 在 同 一 平 面 內(nèi) ,以 對(duì) 角 線 BD為 底 邊 作 頂 角 為 120 的 等腰 三 角 形 BDE,則 EBC 的 度 數(shù) 為 . 四 邊 形 ABCD是 菱 形 ; AB=AD=BC=CD. A= C=30 ，當(dāng) 點(diǎn) E在 BD 右 側(cè) 時(shí) . DBE 30 .: EBC= DBC- DBE= 45 , EBC=1

8、05 或 45 .故 答 案 為 105 或 45 . ED=EB. DEB= 120 EBD= EDB=30 ， EBC= EBD+ EBC=105 . ABC= ADC= 150 DBA= DBC= 75 , 一讀 關(guān) 鍵 詞 ：菱 形 .等 腰 三 角 形四悟 本 題 主 要 考 查菱 形 和 等 腰 三 角 形 。 二聯(lián) 結(jié) 合 軸 對(duì) 稱 圖形 的 性 質(zhì) 和 菱形 的 判 定 方 法及 其 性 質(zhì) 解 答本 題一讀 關(guān) 鍵 詞 ：菱 形 .判 定三解解 ： 解 題 技 巧6.如 圖 .四 邊 形 ABCD是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 且 直 線 AC是 對(duì) 稱 軸 .AB/CD,則

9、下 列 結(jié) 論 : AC BD; AD BD; 四 邊 形 ABCD是 菱 形 ； ABD CDB， 其 中 正 確 的 是 (只 填 寫 序 號(hào) ) AC是 四 邊 形 ABCD的 對(duì) 稱 軸 .AB/ /CD. AC BD正 確 ; AD BD正 確 ; 四 邊 形 ABCD是 菱 形 ； 正 確 四 邊 形 ABCD 是 菱 形 . AD=AB, 1= 2, 1= 4. AD= DC.同 理 可 得 :AB= AD=BC=DC, 四悟 本 題 主 要 考 查菱 形 的 判 定 和性 質(zhì) 。根 據(jù) 菱 形 性 質(zhì) 可 得 出 下 列 結(jié) 論 . 在 ABD和 CDB中 AB=CD,AD=C

10、B,BD=BD ABD CDB故 正 確 。 一讀 關(guān) 鍵 詞 ：菱 形 判 定 .二聯(lián) 方 法 ： 先 證 明是 平 行 四 邊 形 ，后 證 明 鄰 邊 相等 即 可三解證 明 ： 解 題 技 巧7.如 圖 ,在 RtABC中 , B=90 ,點(diǎn) E是 AC的 中 點(diǎn) ,AC=2AB. BAC平 分 線 AD交 BC于 點(diǎn) D,作 AF/BC.連 接 DE并 延 長(zhǎng) 交 AF于 點(diǎn) F,連 接 FC.求 證 :四 邊 形 ADCF是 菱 形 . AF CD 四 邊 形 ADCF為 平 行 四 邊 形 ， AE=CE, AC=2AB. AF CD, AFE= CDE,在 AFE和 CDE中

11、AED= B=90 ,即 DF AC 四 邊 形 ADCF是 菱 形 四悟 本 題 主 要 考 查 直 角 三角 形 、 菱 形 以 及 全 等三 角 形 的 判 定 與 性 質(zhì) 。 AFE= CDE, AEF= CED,AE=CE, AEF CED,AF=CD, AE=AB, EAD= BAD,AD=AD AED ABD 一讀 關(guān) 鍵 詞 ：菱 形 對(duì) 角 線 .解 題 技 巧8.如 圖 ,在 菱 形 ABCD中 .AB=2. ABC=60 ， 對(duì) 角 線 AC,BD相 交 于 點(diǎn) O.將 對(duì) 角 線 AC所 在 的 直線 繞 點(diǎn) O順 時(shí) 針 旋 轉(zhuǎn) 角 a(0 a 90 )后 得 直 線

12、 1.直 線 1與 AD,BC兩 邊 分 別 相 交 于 點(diǎn)E和 點(diǎn) F.(1)求 證 :AOE COF;(2)當(dāng) a=30 時(shí) ,求 線 段 EF的 長(zhǎng) 度 . 二聯(lián) 根 據(jù) 菱 形 的 對(duì) 角 線互 相 平 分 、 對(duì) 邊 平行 的 性 質(zhì) 以 及 兩 直線 平 行 ， 內(nèi) 錯(cuò) 角 相等 ， 即 可 根 據(jù) 角 邊角 的 判 定 定 理 證 得 。利 用 三 角 函 數(shù) 的 計(jì)算 公 式 。 三解解 題 技 巧（ 2） AB=BC=2， ABC為 等 邊 三 角 形 ， 即 AC=2， ACB=60在 RtOFC中 ， COF=30 ， OF=OC。3（ 1） 證 明 ： 四 邊 形 AB

13、CD是 菱 形 ， AD BC， 兩 直 線 相 交 ， 對(duì) 頂 角 相 等 ， AOE= COF在 AOE和 COF中 ， EAO= FCO， AO=CO, AOE= COF EAO= FCO。 菱 形 ABCD中 對(duì) 角 線 互 相 平 分 ， AO=CO。 AOE COF(ASA)。則 OFC=180 - ACB- a=90 ， OF BC。此 時(shí) OC=1。 當(dāng) 時(shí) a=30 ， 即 COF=30由 （ 1） 得 ， OE=OF， EF=2OE= 。 四悟 本 題 主 要 考 查 全 等三 角 形 的 判 定 與 性質(zhì) 和 三 角 函 數(shù) 。 一讀 關(guān) 鍵 詞 ：ABC ABD.二聯(lián)

14、根 據(jù) 全 等 三 角 形的 性 質(zhì) 和 菱 形 的判 定 方 法 解 題 。解 題 技 巧9.如 圖 ， ABC ABD.點(diǎn) E在 邊 AB上 .CE BD.連 接 DE.求 證 :(1) CEB= CBE; (2)四 邊 形 BCED是 菱 形 . 三解證 明 ：（ 1） ABC ABD， DBE= CBE. CE BD， DBE= CEB.又 DBE= CBE， CEB= CBE.（ 2） ABC ABD， BC=BD, CEB= CBE CE=CB. BC=BD CE=BD. CE BD， CE=BD， 四 邊 形 BCED是 平 行 四 邊 形 . BC=BD， 四 邊 形 BCED

15、為 菱 形 . 四悟 本 題 主 要 考 查 全 等三 角 形 的 性 質(zhì) 和 菱形 判 定 。 一讀 關(guān) 鍵 詞 ：菱 形二聯(lián) 重 要 結(jié) 論 ：菱 形 性 質(zhì) 和 判 定 ，全 等 三 角 形 的 性 質(zhì)l0.如 圖 ,在 四 邊 形 ABCD中 ,AB=AD.CB=CD,E是 CD上 一 點(diǎn) ,BE交 AC于 F.連 接 DF.(1)求 證 : BAC= DAC， AFD= CFE;(2)若 AB/CD.試 證 明 四 邊 形 ABCD是 菱 形 ;(3)在 (2)的 條 件 下 ,試 確 定 E點(diǎn) 的 位 置 .使 CEFD=CBCD.并 說(shuō)明 理 由 . 三解解 題 技 巧（ 2）

16、證 明 ： AB CD， BAC= ACD， 又 BAC= DAC， AB=AD， CB=CD， AB=CB=CD=AD， 四 邊 形 ABCD是 菱 形 .(3)需 滿 足 EFD= BCD,需 BE CD,根 據(jù) (1)(2)可 知 ABF= ADF四 邊 形 ABCD是 菱 形 .則 ABC= ADC, ABC- ABF= ADC- ADF 四悟 本 題 主 要 考 查 全 等三 角 形 的 判 定 與 性質(zhì) 和 菱 形 。（ 1） 證 明 ： 在 ABC和 ADC中 ， AB AD ， BC DC， AC AC 在 ABF和 ADF中 ， AB AD， BAF DAF， AF AF ABF ADF（ SAS） ， AFD= AFB， ABC ADC（ SSS） BAC= DAC， AFB= CFE， AFD= CFE； CAD= ACD， AD=CD，即 FDE= CBE, EFD= BCD,在 BCE和 EFD中 ， 由 三 角 形 內(nèi) 角 和 =180 BEC= FED, BEC+ FED=180 BEC=90 ,即 BE CD.