人教版九年級上學(xué)期第21章一元二次方程的應(yīng)用 專項(xiàng)練習(xí) (含解析)
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1、一元二次方程的應(yīng)用 專項(xiàng)訓(xùn)練 一.增長率問題(共5小題) 1.某種服裝的成本在兩年內(nèi)從300元降到243元,那么平均每年降低成本的百分率為 A. B. C. D. 2.某紀(jì)念品原價(jià)150元,連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為216元.下列所列方程中正確的是 A. B. C. D. 3.天貓某店鋪第2季度的總銷售額為331萬元,其中4月份的銷售額是100萬元,設(shè)5,6月份的平均月增長率為,則可列方程為 A. B. C. D. 4.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年
2、至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為,則可列方程為 A. B. C. D. 5.某公司今年4月的營業(yè)額為2800萬元,按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額達(dá)到9800萬元,設(shè)該公司5月,6月的營業(yè)額的月平均增長率為,根據(jù)題意列方程,則下列方程正確的是 A. B. C. D. 二.循環(huán)問題(共10小題) 6.某年級舉辦籃球友誼賽,參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場,共要比賽36場,則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是 A.6 B.7 C.8 D.9 7.某單位要組織籃球邀請賽,每兩隊(duì)之間都要賽一場且只賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方
3、程 A. B. C. D. 8.在一次同學(xué)聚會(huì)上,見面時(shí)每兩人都握了一次手,所有人共握手45次,設(shè)有個(gè)同學(xué)參加這次聚會(huì),則這次同學(xué)聚會(huì)有 A.8人 B.9人 C.10人 D.12人 9.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,每兩名學(xué)生握手一次,但小明因中途有事離開,他記得有3人沒有和他握過手,經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有握手共42次.若設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生為名,據(jù)題意可列方程為 A. B. C. D. 10.2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行,賽制為單循環(huán)比賽(即每兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場),一共比賽66場,中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍,為國慶70周年獻(xiàn)上大禮,則中國隊(duì)在本屆世界杯比賽中
4、連勝 場. 11.某班學(xué)生畢業(yè)時(shí),都將自己的照片向本班其他同學(xué)送一張留念,全班一共送了1260張,如果全班有名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為 A. B. C. D. 12.一個(gè)小組有若干名同學(xué),新年互送一張賀年卡片,已知全組共送賀年卡片72張,那么這個(gè)小組共有 名同學(xué). 13.元旦到了,九(2)班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物,結(jié)果全班交換小禮物共1560件,該班有 個(gè)同學(xué). 14.某校要組織“風(fēng)華杯”籃球賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場). (1)如果有4支球隊(duì)參加比賽,那么共進(jìn)行 場比賽; (2)如果全校一共進(jìn)行36場比
5、賽,那么有多少支球隊(duì)參加比賽? 15.某校初二年級以班為單位進(jìn)行籃球比賽,第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個(gè)大組,同一個(gè)大組的每兩個(gè)班都進(jìn)行一場比賽,這樣第一輪、兩個(gè)大組共進(jìn)行了20場比賽,問該校初二年級共有幾個(gè)班? 三.傳染問題(共7小題) 16.有一只雞患了禽流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有625只雞患了禽流感,每輪傳染中平均一只雞傳染 只雞. A.22 B.24 C.25 D.26 17.有種傳染病蔓延極快,據(jù)統(tǒng)計(jì),在某城市人群密集區(qū),每人一天能傳染若干人,現(xiàn)有一人患有此病,開始兩天共有225人患上此病,平均每天一人傳染了多少人? A.14 B.15 C.16 D.25 18
6、.有一人患了流感,假如平均一個(gè)人傳染了個(gè)人,經(jīng)過兩輪感染后共有121人患了流感,依題意可列方程為 . 19.有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后得知第二次被傳染的有420人,如果每輪傳染率都相同,那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人. 20.有一人患了某種流感,在每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人,在進(jìn)入第二輪傳染之前有兩人被及時(shí)隔離治療并治愈,若兩輪傳染后還有24人患流感,則 ?。? 21.有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感. (1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? (2)如果不及時(shí)控制,第三輪將又有多少人被傳染? 22.2020年3月,新冠肺炎疫情在中國
7、已經(jīng)得到有效控制,但在全球卻開始持續(xù)蔓延,這是對人類的考驗(yàn),將對全球造成巨大影響.新冠肺炎具有人傳人的特性,若一人攜帶病毒,未進(jìn)行有效隔離,經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎,求: (1)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人? (2)如果這些病毒攜帶者,未進(jìn)行有效隔離,按照這樣的傳染速度,第三輪傳染后,共有多少人患??? 四.分支問題(共7小題) 23.某樹主干長出若干數(shù)目的枝干,每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目小分支,主干、枝干和小分支總數(shù)共57根,則主干長出枝干的根數(shù)為 A.7 B.8 C.9 D.10 24.某?!把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí),發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長出個(gè)支干,每個(gè)
8、支干上再長出個(gè)小分支.若在1個(gè)主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個(gè),則等于 A.4 B.5 C.6 D.7 25.生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),很多植物的生長都有下面的規(guī)律,即主干長出若干數(shù)目的支干后,每個(gè)支干又會(huì)長出同樣數(shù)目的小分支現(xiàn)有符合上述生長規(guī)律的某種植物,它的主干、支干和小分支的總數(shù)是91,則這種植物每個(gè)支干長出多少個(gè)小分支?設(shè)這種植物每個(gè)支干長出個(gè)小分支,則下列方程正確的是 A. B. C. D. 26.為了宣傳垃圾分類,童威寫了一篇倡議書,決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則:將倡議書發(fā)表在自己的微博上,再邀請個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā),每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后,又邀請個(gè)互不
9、相同的好友轉(zhuǎn)發(fā),依此類推.已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后,共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng),則的值為 A.9 B.10 C.11 D.12 27.某種植物的主干長出若干個(gè)數(shù)目的枝干,每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分枝,主干、枝干和小分枝的總數(shù)是111,則每個(gè)枝干長出的小分枝的數(shù)目是 . 28.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分枝,主干,支干和小分枝的總數(shù)是73,每個(gè)支干長出多少分枝? 29.為了宣傳垃圾分類,小王寫了一封倡議書,用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播,他設(shè)計(jì)了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則:將倡議書發(fā)表在自己的微博上,然后邀請個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā),每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后,又邀請個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā),
10、已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后,共有111個(gè)人參與了本次活動(dòng). (1)的值是多少? (2)再經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后,參與人數(shù)會(huì)超過10000人? 五.銷售問題(共7小題) 30.某商品進(jìn)貨價(jià)為每件50元,售價(jià)每件90元時(shí)平均每天可售出20件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件降價(jià)2元,那么平均每天可以多出售4件,若每天想盈利1000元,設(shè)每件降價(jià)元,可列出方程為 A. B. C. D. 31.某商場臺(tái)燈銷售的利潤為每臺(tái)40元,平均每月能售出600個(gè).這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元,其銷售量就將減少10個(gè),為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤,臺(tái)燈的售價(jià)是多少?若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)元,則可列方程為 A. B.
11、 C. D. 32.賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí),賓館會(huì)住滿:當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.設(shè)房價(jià)定為元,賓館當(dāng)天利潤為8640元.則可列方程 A. B. C. D. 33.超市的一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤12元,為擴(kuò)大銷售,準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià),據(jù)測算,每降價(jià)1元,每天可多售出20箱,若要使每天銷售這種飲料獲利1400元,每箱應(yīng)降價(jià)多少元?設(shè)每箱降價(jià)元,則可列方程(不用化簡)為 . 34.某商店將進(jìn)貨價(jià)為8元件的商品按10元件售出,每天可售2
12、00件,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品若每件漲0.5元,其銷量就減少10件. (1)請你幫店主設(shè)計(jì)一種方案,使每天的利潤為700元. (2)將售價(jià)定為多少元時(shí),能使這天利潤最大?最大利潤是多少元? 35.某商店經(jīng)銷一批小商品,每件商品的成本為8元.據(jù)市場分析,銷售單價(jià)定為10元時(shí), 每天能售出200件;現(xiàn)采用提高商品售價(jià),減少銷售量的辦法增加利潤,若銷售單價(jià)每漲1元,每天的銷售量就減少20件 . (1)當(dāng)銷售單價(jià)為12元每天可售出多少件? (2)針對這種小商品的銷售情況,該商店要保證每天盈利640元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元? 36.某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本
13、是40元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷:據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是50元時(shí),每天的銷售量是100件,而銷售單價(jià)每提高1元,每天就減少售出2件,但要求銷售單價(jià)不得超過65元. (1)若銷售單價(jià)為每件60元,求每天的銷售利潤; (2)要使每天銷售這種工藝品盈利1350元,那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元? 六.圖形面積問題(共9小題) 37.如圖,學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管理,要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道,使種植面積為600平方米,則小道的寬為多少米?若設(shè)小道的寬為米,則根據(jù)題意,列方程為 A. B. C. D. 38.如圖,在一
14、塊長為,寬為的矩形空地內(nèi)修建四條寬度相等,且與矩形各邊垂直的道路,四條道路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形,且邊長是道路寬的4倍,道路占地總面積為,設(shè)道路寬為,則以下方程正確的是 A. B. C. D. 39.如圖,在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路,余下部分種植草坪.要使草坪的面積為2400平方米,設(shè)道路的寬為米,則可列方程為 A. B. C. D. 40.如圖,一塊長方形綠地的長為,寬為,在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為.則根據(jù)題意可列出方程 A. B. C. D. 41.如圖所示,把四個(gè)長和寬分別為和的矩形拼接成大正方形.若四個(gè)
15、矩形和中間小正方形的面積和為,則根據(jù)題意能列出的方程是 A. B. C. D. 42.學(xué)校打算用長的籬笆圍成一個(gè)長方形的生物園飼養(yǎng)小動(dòng)物,生物園的一面靠墻(如圖),面積是,求生物園的長和寬.設(shè)生物園的寬(與墻相鄰的一邊)為,則列出的方程為 . 43.如圖,在足夠大的空地上有一段長為20米的舊墻,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園,其中,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了80米木欄.若所圍成的矩形菜園的面積為350平方米,求所利用舊墻的長. 44.如圖,有一矩形空地,一邊是長為20米的墻,另三邊是由一根長34米的鐵絲圍成,且與墻平行的一邊有一個(gè)1米寬的小門.已知矩形
16、空地的面積是125平方米,求矩形空地的長和寬. 45.如圖,有長為46米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度25米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.為了方便出入,在上用其他材料建了兩扇寬為1米的門,問:當(dāng)?shù)拈L是多少米時(shí),圍成長方形花圃的面積為? 參考答案 一.增長率問題(共5小題) 1.某種服裝的成本在兩年內(nèi)從300元降到243元,那么平均每年降低成本的百分率為 A. B. C. D. 解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為,則第一次降價(jià)后每件元,第二次降價(jià)后每件元, 由題意得: 解得:,(不符合題意舍去) 所以平均每次降價(jià)的百分率為:. 故選:. 2.某
17、紀(jì)念品原價(jià)150元,連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為216元.下列所列方程中正確的是 A. B. C. D. 解:依題意,得:. 故選:. 3.天貓某店鋪第2季度的總銷售額為331萬元,其中4月份的銷售額是100萬元,設(shè)5,6月份的平均月增長率為,則可列方程為 A. B. C. D. 解:依題意,得:. 故選:. 4.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為,則可列方程為 A. B. C. D. 解:設(shè)我國20
18、17年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為, 由題意得:, 故選:. 5.某公司今年4月的營業(yè)額為2800萬元,按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額達(dá)到9800萬元,設(shè)該公司5月,6月的營業(yè)額的月平均增長率為,根據(jù)題意列方程,則下列方程正確的是 A. B. C. D. 解:設(shè)該公司5月,6月的營業(yè)額的月平均增長率為, 依題意,得:. 故選:. 二.循環(huán)問題(共10小題) 6.某年級舉辦籃球友誼賽,參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場,共要比賽36場,則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是 A.6 B.7 C.8 D.9 解:設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為隊(duì),根據(jù)題意得: , 化簡,得
19、, 解得,(舍去), 參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì). 故選:. 7.某單位要組織籃球邀請賽,每兩隊(duì)之間都要賽一場且只賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方程 A. B. C. D. 解:每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽場,但2隊(duì)之間只有1場比賽, 所以可列方程為:. 故選:. 8.在一次同學(xué)聚會(huì)上,見面時(shí)每兩人都握了一次手,所有人共握手45次,設(shè)有個(gè)同學(xué)參加這次聚會(huì),則這次同學(xué)聚會(huì)有 A.8人 B.9人 C.10人 D.12人 解:根據(jù)題意得: , 解得:(舍去),, 即這次同學(xué)聚會(huì)有10人, 故選:. 9.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活
20、動(dòng)中,每兩名學(xué)生握手一次,但小明因中途有事離開,他記得有3人沒有和他握過手,經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有握手共42次.若設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生為名,據(jù)題意可列方程為 A. B. C. D. 解:參加此會(huì)的學(xué)生為名,每個(gè)學(xué)生都要握手次, 可列方程為, 故選:. 10.2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行,賽制為單循環(huán)比賽(即每兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場),一共比賽66場,中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍,為國慶70周年獻(xiàn)上大禮,則中國隊(duì)在本屆世界杯比賽中連勝 11 場. 解:設(shè)中國隊(duì)在本屆世界杯比賽中連勝場,則共有支隊(duì)伍參加比賽, 依題意,得:, 整理,得:, 解得:,(不合題意,舍去).
21、 故答案為:11. 11.某班學(xué)生畢業(yè)時(shí),都將自己的照片向本班其他同學(xué)送一張留念,全班一共送了1260張,如果全班有名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為 A. B. C. D. 解:依題意,得:. 故選:. 12.一個(gè)小組有若干名同學(xué),新年互送一張賀年卡片,已知全組共送賀年卡片72張,那么這個(gè)小組共有 9 名同學(xué). 解:設(shè)有名同學(xué),則每人送了張卡片,根據(jù)題意得: ,即, 解得,(舍去), 答:這個(gè)小組共有9名同學(xué). 13.元旦到了,九(2)班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物,結(jié)果全班交換小禮物共1560件,該班有 40 個(gè)同學(xué). 解:設(shè)該班有個(gè)同學(xué),則每個(gè)同學(xué)需
22、交換件小禮物, 依題意,得:, 解得:,(不合題意,舍去). 故答案為:40. 14.某校要組織“風(fēng)華杯”籃球賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場). (1)如果有4支球隊(duì)參加比賽,那么共進(jìn)行 6 場比賽; (2)如果全校一共進(jìn)行36場比賽,那么有多少支球隊(duì)參加比賽? 解:(1)(場. 故答案為:6. (2)設(shè)有支球隊(duì)參加比賽, 依題意,得:, 解得:,(不合題意,舍去). 答:如果全校一共進(jìn)行36場比賽,那么有9支球隊(duì)參加比賽. 15.某校初二年級以班為單位進(jìn)行籃球比賽,第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個(gè)大組,同一個(gè)大組的每兩個(gè)班都進(jìn)行一場比賽,這樣第一輪、兩個(gè)
23、大組共進(jìn)行了20場比賽,問該校初二年級共有幾個(gè)班? 解:設(shè)全年級個(gè)班, 由題意得:, 解得或(舍,, 答:全年級一共10個(gè)班. 三.傳染問題(共7小題) 16.有一只雞患了禽流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有625只雞患了禽流感,每輪傳染中平均一只雞傳染 只雞. A.22 B.24 C.25 D.26 解:設(shè)每輪傳染中平均一只雞傳染只,則第一輪后有知雞感染,第二輪后有只雞感染, 由題意得:, 即:,(不符合題意舍去). 故選:. 17.有種傳染病蔓延極快,據(jù)統(tǒng)計(jì),在某城市人群密集區(qū),每人一天能傳染若干人,現(xiàn)有一人患有此病,開始兩天共有225人患上此病,平均每天一人傳染了多少人?
24、 A.14 B.15 C.16 D.25 解:設(shè)平均每天一人傳染了人, 根據(jù)題意得:, , 解得:,(舍去). 答:平均每天一人傳染了14人. 故選:. 18.有一人患了流感,假如平均一個(gè)人傳染了個(gè)人,經(jīng)過兩輪感染后共有121人患了流感,依題意可列方程為 或?。? 解:依題意,得:或. 故答案為:或. 19.有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后得知第二次被傳染的有420人,如果每輪傳染率都相同,那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 20 個(gè)人. 解:設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人. 依題意得, , ,(不合題意,舍去). 所以,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給20個(gè)人.
25、 故答案為:20. 20.有一人患了某種流感,在每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人,在進(jìn)入第二輪傳染之前有兩人被及時(shí)隔離治療并治愈,若兩輪傳染后還有24人患流感,則 5 . 解:設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給人 根據(jù)題意得: 整理得: 解得,(舍去), , 故答案為:5. 21.有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感. (1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? (2)如果不及時(shí)控制,第三輪將又有多少人被傳染? 解:(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人,根據(jù)題意得: , 解得:或(舍去). 答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了5個(gè)人; (2)根據(jù)題意得: (
26、個(gè), 答:第三輪將又有180人被傳染. 22.2020年3月,新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制,但在全球卻開始持續(xù)蔓延,這是對人類的考驗(yàn),將對全球造成巨大影響.新冠肺炎具有人傳人的特性,若一人攜帶病毒,未進(jìn)行有效隔離,經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎,求: (1)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人? (2)如果這些病毒攜帶者,未進(jìn)行有效隔離,按照這樣的傳染速度,第三輪傳染后,共有多少人患病? 解:(1)設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了個(gè)人, 依題意,得:, 解得:,(不合題意,舍去). 答:每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了15個(gè)人. (2)(人. 答:按照這樣的傳染速度,第三輪傳
27、染后,共有4096人患?。? 四.分支問題(共7小題) 23.某樹主干長出若干數(shù)目的枝干,每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目小分支,主干、枝干和小分支總數(shù)共57根,則主干長出枝干的根數(shù)為 A.7 B.8 C.9 D.10 解:設(shè)主干長出根枝干, 依題意,得:, 解得:,(不合題意,舍去). 故選:. 24.某?!把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí),發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長出個(gè)支干,每個(gè)支干上再長出個(gè)小分支.若在1個(gè)主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個(gè),則等于 A.4 B.5 C.6 D.7 解:依題意,得:, 整理,得:, 解得:,(不合題意,舍去). 故選:. 2
28、5.生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),很多植物的生長都有下面的規(guī)律,即主干長出若干數(shù)目的支干后,每個(gè)支干又會(huì)長出同樣數(shù)目的小分支現(xiàn)有符合上述生長規(guī)律的某種植物,它的主干、支干和小分支的總數(shù)是91,則這種植物每個(gè)支干長出多少個(gè)小分支?設(shè)這種植物每個(gè)支干長出個(gè)小分支,則下列方程正確的是 A. B. C. D. 解:依題意得支干的數(shù)量為個(gè), 小分支的數(shù)量為個(gè), 那么根據(jù)題意可列出方程為:. 故選:. 26.為了宣傳垃圾分類,童威寫了一篇倡議書,決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則:將倡議書發(fā)表在自己的微博上,再邀請個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā),每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后,又邀請個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā),依此類推.已
29、知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后,共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng),則的值為 A.9 B.10 C.11 D.12 解:依題意,得:, 解得:,. 故選:. 27.某種植物的主干長出若干個(gè)數(shù)目的枝干,每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分枝,主干、枝干和小分枝的總數(shù)是111,則每個(gè)枝干長出的小分枝的數(shù)目是 10?。? 解:設(shè)主干長出個(gè)枝干,由題意得, 即, , 解得,(舍去) 故答案是:10. 28.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分枝,主干,支干和小分枝的總數(shù)是73,每個(gè)支干長出多少分枝? 解:由題意得, 即, , 解得,(舍去) 答:每個(gè)支干長出8個(gè)小分支.
30、 29.為了宣傳垃圾分類,小王寫了一封倡議書,用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播,他設(shè)計(jì)了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則:將倡議書發(fā)表在自己的微博上,然后邀請個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā),每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后,又邀請個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā),已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后,共有111個(gè)人參與了本次活動(dòng). (1)的值是多少? (2)再經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后,參與人數(shù)會(huì)超過10000人? 解:(1)依題意,得:, 整理,得:, 解得:,(不合題意,舍去). 答:的值為10. (2)三輪轉(zhuǎn)發(fā)之后,參與人數(shù)為(人, 四輪轉(zhuǎn)發(fā)之后,參與人數(shù)為(人. , 再經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后,參與人數(shù)會(huì)超過10000人. 五.銷售問題(共7小題) 30.某商品進(jìn)貨價(jià)為每件5
31、0元,售價(jià)每件90元時(shí)平均每天可售出20件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件降價(jià)2元,那么平均每天可以多出售4件,若每天想盈利1000元,設(shè)每件降價(jià)元,可列出方程為 A. B. C. D. 解:設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元, 由題意,得, 即:, 故選:. 31.某商場臺(tái)燈銷售的利潤為每臺(tái)40元,平均每月能售出600個(gè).這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元,其銷售量就將減少10個(gè),為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤,臺(tái)燈的售價(jià)是多少?若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)元,則可列方程為 A. B. C. D. 解:售價(jià)上漲元后,該商場平均每月可售出個(gè)臺(tái)燈, 依題意,得:, 故選:. 32.賓館有50間房供游客
32、居住,當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí),賓館會(huì)住滿:當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.設(shè)房價(jià)定為元,賓館當(dāng)天利潤為8640元.則可列方程 A. B. C. D. 解:設(shè)房價(jià)定為元,由題意得: . 故選:. 33.超市的一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤12元,為擴(kuò)大銷售,準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià),據(jù)測算,每降價(jià)1元,每天可多售出20箱,若要使每天銷售這種飲料獲利1400元,每箱應(yīng)降價(jià)多少元?設(shè)每箱降價(jià)元,則可列方程(不用化簡)為: ?。? 解:每箱降價(jià)元,每降價(jià)1元,每天可多售出20箱, 平均每天可售
33、出箱. 依題意,得:. 34.某商店將進(jìn)貨價(jià)為8元件的商品按10元件售出,每天可售200件,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品若每件漲0.5元,其銷量就減少10件. (1)請你幫店主設(shè)計(jì)一種方案,使每天的利潤為700元. (2)將售價(jià)定為多少元時(shí),能使這天利潤最大?最大利潤是多少元? 解:(1)設(shè)漲價(jià)元, , 解得,, 此時(shí)的售價(jià)為或, 答:售價(jià)為13元或15元時(shí),每天的利潤可得到700元; (2)利潤為:, , 當(dāng)漲價(jià)4元時(shí)即售價(jià)為14元時(shí),利潤最大,為720元. 35.某商店經(jīng)銷一批小商品, 每件商品的成本為 8 元 . 據(jù)市場分析, 銷售單價(jià)定為 10 元時(shí), 每天能售出
34、 200 件;現(xiàn)采用提高商品售價(jià), 減少銷售量的辦法增加利潤, 若銷售單價(jià)每漲 1 元, 每天的銷售量就減少 20 件 . (1) 當(dāng)銷售單價(jià)為 12 元, 每天可售出多少件? (2) 針對這種小商品的銷售情況, 該商店要保證每天盈利 640 元, 同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠, 那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元? 解: (1)(件. 答: 當(dāng)銷售單價(jià)為 12 元, 每天可售出 160 件 . (2) 設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為元件, 則每天可售出件, 根據(jù)題意得:, 整理得:, 解得:,. 要使顧客得到實(shí)惠, 不合題意 . 答: 銷售單價(jià)應(yīng)定為 12 元件 . 36.某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品,
35、每件的成本是40元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷:據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是50元時(shí),每天的銷售量是100件,而銷售單價(jià)每提高1元,每天就減少售出2件,但要求銷售單價(jià)不得超過65元. (1)若銷售單價(jià)為每件60元,求每天的銷售利潤; (2)要使每天銷售這種工藝品盈利1350元,那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元? 解:(1)(元. 答:每天的銷售利潤為1600元. (2)設(shè)每件工藝品售價(jià)為元,則每天的銷售量是件, 依題意,得:, 整理,得:, 解得:,(不合題意,舍去). 答:每件工藝品售價(jià)應(yīng)為55元. 六.圖形面積問題(共9小題) 37.如圖,學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是
36、長35米、寬20米的矩形.為便于管理,要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道,使種植面積為600平方米,則小道的寬為多少米?若設(shè)小道的寬為米,則根據(jù)題意,列方程為 A. B. C. D. 解:依題意,得:. 故選:. 38.如圖,在一塊長為,寬為的矩形空地內(nèi)修建四條寬度相等,且與矩形各邊垂直的道路,四條道路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形,且邊長是道路寬的4倍,道路占地總面積為,設(shè)道路寬為,則以下方程正確的是 A. B. C. D. 解:設(shè)道路寬為,則中間正方形的邊長為, 依題意,得:, 即. 故選:. 39.如圖,在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣
37、寬的路,余下部分種植草坪.要使草坪的面積為2400平方米,設(shè)道路的寬為米,則可列方程為 A. B. C. D. 解:設(shè)道路的寬為米,根據(jù)題意得. 故選:. 40.如圖,一塊長方形綠地的長為,寬為,在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為.則根據(jù)題意可列出方程 A. B. C. D. 解:依題意,得:, 即. 故選:. 41.如圖所示,把四個(gè)長和寬分別為和的矩形拼接成大正方形.若四個(gè)矩形和中間小正方形的面積和為,則根據(jù)題意能列出的方程是 A. B. C. D. 解:依題意,得:, 即. 故選:. 42.學(xué)校打算用長的籬笆圍成一個(gè)長方形的生物
38、園飼養(yǎng)小動(dòng)物,生物園的一面靠墻(如圖),面積是,求生物園的長和寬.設(shè)生物園的寬(與墻相鄰的一邊)為,則列出的方程為 ?。? 解:設(shè)寬為 ,則長為. 由題意,得, 故答案為:. 43.如圖,在足夠大的空地上有一段長為20米的舊墻,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園,其中,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了80米木欄.若所圍成的矩形菜園的面積為350平方米,求所利用舊墻的長. 解:設(shè)米,則米, 依題意,得:, 解得:,. 當(dāng)時(shí),,不合題意舍去; 當(dāng)時(shí),. 答:的長為10米. 44.如圖,有一矩形空地,一邊是長為20米的墻,另三邊是由一根長34米的鐵絲圍成,且與墻平行
39、的一邊有一個(gè)1米寬的小門.已知矩形空地的面積是125平方米,求矩形空地的長和寬. 解:設(shè)矩形空地的長為米,則寬為:米,由題意得: , 解得:,, 一邊是長為20米的墻, , 不合題意,舍去, 寬為:, 答:長為12.5米,寬為10米. 45.如圖,有長為46米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度25米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.為了方便出入,在上用其他材料建了兩扇寬為1米的門,問:當(dāng)?shù)拈L是多少米時(shí),圍成長方形花圃的面積為? 解:設(shè), , 由題意可知:, 解得:, , 解得:(舍去)或, 答:當(dāng)?shù)拈L是10米時(shí),圍成長方形花圃的面積為. - 25 -
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