《河南省長葛市高三畢業(yè)班第三次質量預測（三模） 文科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南省長葛市高三畢業(yè)班第三次質量預測（三模） 文科數(shù)學試題及答案（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2014年高中畢業(yè)年級第三次質量預測
文科數(shù)學試題卷
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡．
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．
1.設 ,則
A. {1, 2, 4} B. {1, 3, 5} C. {2, 4} D.U
2復數(shù) （i為虛數(shù)單位）在復平面內對應點的坐標是
A.(
2、3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4)
3．通過隨機詢問110名性別不同的學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
附表：
若由算得
照附表，得到的正確結論是
A 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C 在犯錯誤的概率不超過0. 1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)上單調遞增的是
3、
A . B.
C D.
5．已知雙曲線 的實軸長為2，則該雙曲線的離心率為
A . B. C D.
6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若點(a，b)在直線 b
上．則角C的值為
A. B. C. D．
7．在平面區(qū)域 內隨機取一點，則所取的點恰好滿足 的概率是
A. B.
4、 C. D．
8．如右圖，三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱 底面
，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則
該三棱柱的側視圖的面積為
A. B. C 4 D．
9．已知函數(shù) 在 上有兩個零點，
則m的取值范圍是
A．(0，1) B． C. D．
10．設函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)n均有
若 ，則 的值為
A.1 B. 2 C .4
5、 D．5
11．利用如圖所示算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則
打印的點在圓 內的共有( )個．
A．2 B．3
C 4 D．5
12.設函數(shù) 是定義在 上的可導函數(shù)，其導函數(shù)
為 ，且有 ，則不等式
的解集為
A．( -2012) B．（-2012,0)
C．( -2016) D． (-2016,0)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答
6、，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作笞．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.已知等差數(shù)列 滿足 ，則其前11項之和=__________.
14．某班的全體學生參加消防安全知識競賽，成
績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：
[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是_________．
15.等邊三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD
翻折，使點B與點C間的距離為 ，此時四面體
ABCD外接球體積為________．
16.已知圓 及拋物線 ，過圓心
7、P作直線 ，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列，則直線的斜率為________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知在數(shù)列 中， ．
(I)求證：數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列 的通項公式；
(Ⅱ)設數(shù)列 的前n項和為 ，求 ．
18．（本小題滿分12分）
某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：
若廣告費支出x與銷售額y回歸直線方程為 .
(I)試預測當廣告費支出為12萬元時
8、，銷售額是多少？
(Ⅱ)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．
19.（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC - 的側棱 平面ABC，
△ABC為等邊三角形，側面 是正方形，E是 的中
點，F(xiàn)是棱 上的點．
(I）若F是棱 中點時，求證：AE 平面 ；
(Ⅱ)當 時，求正方形 的邊長．
20.（本小題滿分12分）
已知圓 的圓心在坐標原點 O，且恰好與直線 相切，設點A為圓上一動點， 軸于點M，且動點N滿足 ，設動點N的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
9、(Ⅱ)直線與直線 垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．
21．（本小題滿分12分）
設函數(shù) ．
（工）求f(x)的單調區(qū)間和極值；
(Ⅱ)若 ，當x>l時，g(x)在區(qū)間（n,n+l）內存在極值，求整數(shù)n的值．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，CD是 ACB的角平分線，△ADC的外
接圓交BC于點E，AB=2AC.
(I)求證：BE=2AD;
(Ⅱ)當AC=3，EC=6時，求AD的長．
10、
23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 ．現(xiàn)以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(t參數(shù))
(I)寫出直線 和曲線C的普通方程；
(Ⅱ)設直線和曲線C交于A，B兩點，定點P(-2，-3)，求 的值．
24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講．
已知函數(shù) ．
（I）當a=1時，解不等式 ;
(Ⅱ)若存在 ，使 成立，求a的取值范圍．
2014年高中畢業(yè)年級第三次
11、質量預測
文科數(shù)學 參考答案
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
D
C
C
B
D
D
B
C
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.66 14. 50 15. 16.
三、解答題：本大題共6道題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. （Ⅰ）,
所以數(shù)列是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列，………………………4分
則； 所以………………………………6分
12、
（Ⅱ）.………12分
18.【解】（Ⅰ）
因為點（5,50）在回歸直線上，代入回歸直線方程求得，
所求回歸直線方程為：………………………………3分
當廣告支出為12時，銷售額.………………5分
（Ⅱ）實際值和預測值對應表為
在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個，………………………………10分
兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的有（60，50），
所以至少有一組數(shù)
13、據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為
. ………………………………12分
19.【解】（Ⅰ）取的中點為，連接,
是的中點, 是棱中點,
∥,,,
則四邊形是平行四邊形，,
M
又因為為正三角形，側面是正方形,
,所以,,
因為側棱⊥平面，所以，
,，所以,
又因為，，所以平面.…6分
（Ⅱ）設正方形的邊長為
由于E是的中點，△EAB的面積為定值。
∥平面，點F到平面的距離為定值
即為點C到平面平面的距離
又，且=
即 ， 所以正方形的邊長為6.…………………12分
20.（Ⅰ）設動點，因為軸于，所以，
設圓的方程為， 由題意得，
14、
所以圓的程為.………………………………2分
由題意, ，所以，
所以即
將
代入,得動點的軌跡方程 ，………………………………5分
（Ⅱ）由題意可設直線，設直線與橢圓交于，
聯(lián)立方程得，
，解得，
，………………………7分
又因為點到直線的距離， .（當且僅當即 時取到最大值）
面積的最大值為.………………………………12分
21.（Ⅰ）令，解得，
根據(jù)的變化情況列出表格:
(0,1)
1
+
0
_
遞增
極大值
遞減
由上表可知函數(shù)的單調增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，
在處取得極大值，無極小值..………………………………5分
15、
（Ⅱ）,,
令， ，
因為恒成立，所以在為單調遞減函數(shù)，
因為
所以在區(qū)間上有零點 ,且函數(shù)在區(qū)間和上單調性相反，
因此，當時，在區(qū)間內存在極值.所以.…12分
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
22.（Ⅰ）連接,因為是圓內接四邊形，所以
又
∽,即有
又因為，可得
因為是的平分線，所以,
從而；………………………………5分
（Ⅱ）由條件知，設，則，
根據(jù)割線定理得,即即，解得或（舍去），則……10分
23.（Ⅰ），
所以， 所以，即；
直線的普通方程為：；………………………………5分
（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程帶入到圓：，
得，
因為點顯然在直線上，由直線標準參數(shù)方程下的幾何意義知=
所以.………………………………10分
24. （Ⅰ）當時，不等式可化為，
當時，不等式即
當時，不等式即
所以，當時，不等式即，
綜上所述不等式的解集為；………………………………5分
（Ⅱ）令，
所以函數(shù)最小值為，
根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.………………………………10分
河南省長葛市高三畢業(yè)班第三次質量預測（三模） 文科數(shù)學試題及答案
