第4章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) (共97頁)

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1、第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 的 離 散 化 設(shè) 計(jì) 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 主 要 內(nèi) 容1、 最 少 拍 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計(jì) 原 則 ；2、 有 紋 波 和 無 紋 波 最 少 拍 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計(jì) ；3、 在 擾 動(dòng) 作 用 下 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計(jì) ；4、 復(fù) 合 控 制 系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) ；5、 數(shù) 字 控 制 器 的 計(jì) 算 機(jī) 程 序 實(shí) 現(xiàn) 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 離 散 化 設(shè) 計(jì)

2、法 則 ： 首 先 將 系 統(tǒng) 中 被 控 對(duì) 象 加 上 保 持器 一 起 構(gòu) 成 的 廣 義 對(duì) 象 離 散 化 ， 得 到 相 應(yīng) 的 以 Z傳 遞 函 數(shù) ，差 分 方 程 或 離 散 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 方 程 表 示 的 離 散 系 統(tǒng) 模 型 。 然后 利 用 離 散 控 制 系 統(tǒng) 理 論 ， 直 接 設(shè) 計(jì) 數(shù) 字 控 制 器 。 由 于離 散 化 設(shè) 計(jì) 法 直 接 在 離 散 系 統(tǒng) 的 范 疇 內(nèi) 進(jìn) 行 ， 避 免 了 由模 擬 控 制 系 統(tǒng) 向 數(shù) 字 控 制 器 轉(zhuǎn) 化 的 過 程 ， 也 繞 過 了 采 樣周 期 對(duì) 系 統(tǒng) 動(dòng) 態(tài) 性 能 產(chǎn) 生 嚴(yán) 重 影 響

3、 的 問 題 。 是 目 前 采 用較 為 廣 泛 的 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 方 法 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 4.1 最 少 拍 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計(jì) 最 少 拍 設(shè) 計(jì) ， 是 指 系 統(tǒng) 在 典 型 輸 入 信 號(hào) (如 階 躍 信 號(hào) ，速 度 信 號(hào) ， 加 速 度 信 號(hào) 等 )作 用 下 ， 經(jīng) 過 最 少 拍 （ 有 限 拍 ）使 系 統(tǒng) 輸 出 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 零 。 圖 4.1所 示 是 最 少 拍 控 制 系統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 圖 。 U(z)u *(t)E(z)R(z) e*(t) y(t)Tr(t)

4、e(t) 圖 4.1 最 少 拍 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 圖D(z) T ZOH G0(s) Y(z)G(z) 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 4.1.1 最 少 拍 系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 的 基 本 原 則 最 少 拍 控 制 系 統(tǒng) 是 在 最 少 的 幾 個(gè) 采 樣 周 期 內(nèi) 達(dá) 到 在采 樣 時(shí) 刻 輸 入 輸 出 無 誤 差 的 系 統(tǒng) 。 顯 然 ， 這 種 系 統(tǒng) 對(duì) 閉環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) W(z)的 性 能 要 求 是 快 速 性 和 準(zhǔn) 確 性 。 對(duì) 系 統(tǒng) 提 出 性 能 指 標(biāo) 要 求 是 ， 在 單 位 階 躍 函 數(shù) 或 等速 函 數(shù) 、 等 加 速

5、 度 函 數(shù) 等 典 型 輸 入 信 號(hào) 作 用 下 ， 系 統(tǒng) 在采 樣 點(diǎn) 上 無 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 并 且 調(diào) 整 時(shí) 間 為 最 少 拍 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 利 用 直 接 數(shù) 字 設(shè) 計(jì) 法 設(shè) 計(jì) 最 少 拍 控 制 系 統(tǒng) ， 要 考 慮 以 下幾 點(diǎn) 。(1)對(duì) 于 特 定 的 參 考 輸 入 信 號(hào) ， 到 達(dá) 穩(wěn) 態(tài) 后 ， 系 統(tǒng) 在 采 樣時(shí) 刻 精 確 實(shí) 現(xiàn) 對(duì) 輸 入 的 跟 蹤 。(2)系 統(tǒng) 以 最 快 速 度 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 。(3)D(z)應(yīng) 是 物 理 可 實(shí) 現(xiàn) 的 。(4)閉 環(huán) 系 統(tǒng) 應(yīng) 是 穩(wěn) 定 的

6、 。1 假 設(shè) 條 件為 了 使 設(shè) 計(jì) 簡 明 起 見 ， 提 出 如 下 三 個(gè) 假 設(shè) 條 件 。(1)G(z)在 單 位 圓 上 和 圓 外 無 極 點(diǎn) ， （ 1， j 0） 點(diǎn) 除 外 ；(2)G(z)在 單 位 圓 上 和 圓 外 無 零 點(diǎn) ；(3)G0(s)中 不 含 純 滯 后 ， q是 T的 整 數(shù) 倍 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 2 希 望 Z傳 遞 函 數(shù) 為 了 選 擇 適 當(dāng) 的 數(shù) 字 控 制 器 D(z)， 可 以 先 將 性 能 指 標(biāo)要 求 表 達(dá) 成 希 望 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) W(z)或 者 閉 環(huán) 誤 差 Z傳

7、 遞函 數(shù) We(z) 或 者 開 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) D(z)G(z)， 然 后 再 根 據(jù) G(z)反 求 出 D(z)。 這 樣 ， 求 得 的 D(z)只 要 滿 足 物 理 可 實(shí) 現(xiàn) 的 條件 ， 那 么 D(z)就 是 所 要 求 的 數(shù) 字 控 制 器 。 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) 為 閉 環(huán) 誤 差 Z傳 遞 函 數(shù) 為 其 中 ， G(z)是 已 知 的 ， D(z)是 待 求 的 ， 而 W(z)、 We(z)是 由 性 能 指 標(biāo) 確 定 的 。 )()(1 )()()( zGzD zGzDzW )()(1 1)( zGzDzWe 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng)

8、 離 散 化 設(shè) 計(jì) 為 了 確 定 W(z)或 We(z)， 討 論 在 單 位 階 躍 、 單 位 速 度 、單 位 加 速 度 三 種 典 型 輸 入 信 號(hào) 作 用 下 無 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 最 少 拍系 統(tǒng) 的 W(z)或 We(z)應(yīng) 具 有 的 形 式 。 根 據(jù) 終 值 定 理 得 )()()1(lim )()1(lim)(* 11 11 zRzWz zEze eZZ 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 對(duì) 于 以 上 三 種 典 型 輸 入 信 號(hào) R(z)分 別 為 單 位 階 躍 ：單 位 速 度 ：單 位 加 速 度 ：可 統(tǒng) 一 表 達(dá) 為 ：式

9、A(z)中 為 不 含 因 子 的 z -1的 多 項(xiàng) 式 。 11 1)( zzR 211 )1()( zTzzR 31 112 )1(2 )1()( z zzTzR mzzAzR )1( )()( 1)1( 1z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 對(duì) 于 單 位 階 躍 ： m=1， 單 位 速 度 ： m=2， 單 位 加 速 度 ： m=3，則 有若 要 求 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 零 的 條 件 是 We(z)應(yīng) 具 有 如 下 形 式 則 其 中 F(z)是 待 定 的 不 含 因 子 (1-z -1)的 關(guān) 于 z-1的 有 理 分 式 或的 有 限 項(xiàng) 多

10、項(xiàng) 式 ， m是 R(z)的 分 母 (1- z-1)的 階 數(shù) 。 1)( zA 1)( TzzA 2 )1()( 112 zzTZA meZ zzAzWze )1( )()()1(lim)(* 111 )()1()( 1 zFzzW me 11*( ) lim(1 ) ( ) ( ) 0Ze z A z F z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 為 使 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 最 快 衰 減 到 零 ， 即 為 最 少 拍 系 統(tǒng) ， 就應(yīng) 使 We(z)最 簡 單 ， 即 階 數(shù) n最 小 ， 即 完 全 可 以 想 象 若 取F(z)=1， 則 We(z)最 簡 單 ，

11、 則 得 到 無 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 最 少 拍 系 統(tǒng)的 希 望 閉 環(huán) 誤 差 Z傳 遞 函 數(shù) 就 應(yīng) 為 希 望 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) 應(yīng) 為 m e zzW )1()( 1 me zzWzW )1(1)(1)( 1 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 對(duì) 于 不 同 輸 入 We(z)、 W(z)形 式 如 下 ：單 位 階 躍 ： 單 位 速 度 ： 單 位 加 速 度 ：由 上 式 可 知 ， 使 誤 差 衰 減 到 零 或 輸 出 完 全 跟 蹤 輸 入 所 需的 調(diào) 整 時(shí) 間 ， 即 為 最 少 拍 數(shù) 對(duì) 應(yīng) 于 m=1， 2， 3分 別 為 1拍

12、，2拍 ， 3拍 。 3 D(z)的 確 定根 據(jù) 給 定 的 G(z)， 可 由 滿 足 性 能 指 標(biāo) 要 求 的 希 望 開 環(huán) Z傳遞 函 數(shù) 直 接 求 解 出 對(duì) 應(yīng) 于 m=1， 2， 3時(shí) 的 數(shù) 字 控 制 器 D(z)。1 11 , ( ) 1 , ( )em W z z W z z 1 2 1 22 , ( ) (1 ) , ( ) 2em W z z W z z z 1 3 1 2 33 , ( ) (1 ) , ( ) 3 3em W z z W z z z z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 由 于則 1 11 11, ( ) ( ) ,

13、( )1 (1 ) ( )z zm D z G z D zz z G z 1 1 1 11 2 1 22 (1 0.5 ) 2 (1 0.5 )2, ( ) ( ) , ( )(1 ) (1 ) ( )z z z zm D zG z D zz z G z 1 1 2 1 1 21 3 1 3(3 3 ) (3 3 )3, ( ) ( ) , ( )(1 ) (1 ) ( )z z z z z zm D z G z D zz z G z )(1 )()( )(1)()( zWzWzW zWzGzD e e 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 4 最 少 拍 系 統(tǒng) 分 析(

14、1)單 位 階 躍 輸 入 時(shí)也 就 是 說 ， 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 1拍 ， 輸 出 就 可 以 無 差 地 跟 蹤 上 輸 入的 變 化 ， 即 此 時(shí) 系 統(tǒng) 的 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 t s=T， T為 系 統(tǒng) 采 樣 時(shí) 間 。誤 差 及 輸 出 系 列 如 圖 4.2所 示 。 1 1 2 31 1 1( ) ( ) ( ) 1(0) 0, (1) (2) (3) 11( ) ( ) ( ) (1 ) 11(0) 1, (1) 2 (3) 0e zY z W z R z z z zzy y y yE z W z R z z ze e e e 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化

15、設(shè) 計(jì) 0 T 2T1e(kT) kT 0 T 2T 3T 4T 5T1y(kT) kT圖 4.2 單 位 階 躍 輸 入 時(shí) 的 誤 差 及 輸 出 序 列 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) (2)單 位 速 度 輸 入 時(shí)也 就 是 說 ， 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 2拍 ， 輸 出 就 可 以 無 差 地 跟 蹤 上 輸 入的 變 化 ， 即 此 時(shí) 系 統(tǒng) 的 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 t s=2T， T為 系 統(tǒng) 采 樣 時(shí)間 。誤 差 及 輸 出 系 列 如 圖 4.3所 示 。 11 2 2 3 41 211 2 11 2( ) ( ) ( ) (2 ) 2 3 4(1 )(

16、0) 0, (1) 0, (2) 2, (3) 3,( ) ( ) ( ) (1 ) (1 )(0) 0, (1) , (2) (3) 0e TzY z W z R z z z Tz Tz Tzzy y y y TzE z W z R z z Tzze e T e 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 0 T 2T 3TTe(kT) kT 0 T 2T 3T 4T4T3T2TTy(kT) kT圖 4.3 單 位 速 度 輸 入 時(shí) 的 誤 差 及 輸 出 序 列 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) (3)單 位 加 速 度 輸 入 時(shí)也 就 是 說 ，

17、 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 3拍 ， 輸 出 就 可 以 無 差 地 跟 蹤 上 輸 入的 變 化 ， 即 此 時(shí) 系 統(tǒng) 的 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 t s=3T， T為 系 統(tǒng) 采 樣 時(shí)間 。誤 差 及 輸 出 系 列 如 圖 4.4所 示 。 2 1 11 2 3 1 32 3 42 2 22 1 11 3 2 1 2 21 3 2 (1 )( ) ( ) ( ) (3 3 ) 2(1 )1.5 4.5 8(0) 0, (1) 0, (2) 1.5 , (3) 4.5 , (4) 8 ,(1 ) 1 1( ) ( ) ( ) (1 ) 2(1 ) 2 21(0) 0, (1) ,2e T z zY z

18、W z R z z z z zTz Tz Tzy y y T y T y TT z zE z W z R z z T z T zze e T 21(2) , (3) (4) 02e T e e 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 0 T 2T 3Te(kT) kT 0 T 2T 3T 4T8 T26 T24 T22T 2y(kT) kT圖 4.4 單 位 加 速 度 輸 入 時(shí) 的 誤 差 及 輸 出 序 列22T 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 由 上 面 討 論 可 以 看 出 ， 最 少 拍 控 制 器 設(shè) 計(jì) 時(shí) ， We(z)或 W(z

19、)的 選 取 與 典 型 輸 入 信 號(hào) 的 形 式 密 切 相 關(guān) ， 即 對(duì) 于 不 同 的 輸入 R(z)， 要 求 使 用 不 同 的 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) 。 所 以 這 樣 設(shè) 計(jì) 出的 控 制 器 對(duì) 各 種 典 型 輸 入 信 號(hào) 的 適 應(yīng) 能 力 較 差 。 若 運(yùn) 行 時(shí)的 輸 入 信 號(hào) 與 設(shè) 計(jì) 時(shí) 的 輸 入 信 號(hào) 形 式 不 一 致 ， 將 得 不 到 期望 的 最 佳 性 能 。例 4.1 對(duì) 于 圖 4.1所 示 的 系 統(tǒng) ， 設(shè) T=1s， 輸入 為 單 位 速 度 函 數(shù) ， 要 求 系 統(tǒng) 為 無 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 和 過 渡 過 程 時(shí)間 為

20、最 少 拍 ， 試 確 定 數(shù) 字 控 制 器 D(z)。解 ： )1(10)( 0 sssG )368.01)(1( )718.01(68.3)1( )1(10)( 11 112 zz zzss ezG Ts 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 為 滿 足 等 速 度 輸 入 時(shí) 無 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 最 少 拍 要 求 ， 則 應(yīng) 選則 得 到驗(yàn) 證 所 求 D(z)能 否 滿 足 性 能 指 標(biāo) 要 求 21)1()( zzWe )718.01)(1( )368.01)(5.01(543.0)()( )(1)( 11 11 zz zzzGzW zWzD e e 11

21、2 2 3 4 51 211 2 1 1 2( ) ( ) ( ) (2 ) 2 3 4 5(1 )( ) ( ) ( ) (1 ) (1 )e zY z W z R z z z z z z zzzE z W z R z z zz 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 輸 出 和 誤 差 變 化 的 動(dòng) 態(tài) 過 程 如 圖 4.3所 示 。 從 圖 中 可 以 看出 ， 系 統(tǒng) 在 單 位 等 速 度 信 號(hào) 輸 入 作 用 下 ， 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 了 兩個(gè) 采 樣 周 期 以 后 ， 系 統(tǒng) 在 采 樣 點(diǎn) 上 的 過 渡 過 程 結(jié) 束 （ 調(diào)整 時(shí) 間 為 2拍 ）

22、， 且 在 采 樣 點(diǎn) 上 ， 系 統(tǒng) 的 輸 出 完 全 跟 蹤 輸入 ， 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為 零 。 因 此 ， 所 求 得 數(shù) 字 控 制 D(z)完 全 滿 足設(shè) 計(jì) 指 標(biāo) 要 求 。上 例 是 針 對(duì) 等 速 度 信 號(hào) 輸 入 下 設(shè) 計(jì) 的 無 穩(wěn) 態(tài) 最 少 拍 系 統(tǒng)的 數(shù) 字 控 制 器 D(z)， 那 么 所 設(shè) 計(jì) 的 系 統(tǒng) 在 單 位 階 躍 或 在 單位 加 速 度 輸 入 作 用 時(shí) ， 系 統(tǒng) 的 輸 出 情 形 如 何 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 對(duì) 于 單 位 階 躍 信 號(hào) 輸 入 ， 則由 此 可 知 ， 也 是 經(jīng)

23、 過 2拍 后 過 渡 過 程 結(jié) 束 ， 但 在 第 一 個(gè) 采樣 時(shí) 刻 時(shí) ， 有 100%的 超 調(diào) 量 。 其 輸 出 變 化 的 動(dòng) 態(tài) 過 程 如圖 4.6(a)所 示 。 4321121 21 1)2()()()( zzzzzzzzRzWzY 1121 11 1)1()()()( zzzzRzWzE e 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 對(duì) 于 單 位 加 速 度 信 號(hào) 輸 入 ， 則由 此 可 知 ， 過 渡 過 程 仍 為 2拍 ， 但 有 恒 定 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。 其輸 出 變 化 的 動(dòng) 態(tài) 過 程 如 圖 4.6(b)所 示 。1 11

24、 2 2 3 4 51 31 11 2 1 2 3 41 31 1 11 1 (1 )( ) ( ) ( ) (2 ) 3.5 7 11.52(1 )(1 )( ) ( ) ( ) (1 ) 0.52(1 )(1 )*( ) lim(1 ) ( ) lim 12eZ Z z zY z W z R Z z z z z z zzz zE z W z R z z z z z zzz ze z E z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) (a) 單 位 階 躍 信 號(hào) 的 輸 出 序 列 (b) 單 位 加 速 度 信 號(hào) 的 輸 出 序 列0 T 2T 3Ty(kT) kT 0

25、 T 2T 3T 4T8 6 4 2y(kT) kT圖 4.6其 他 輸 入 設(shè) 計(jì) 時(shí) 的 輸 出 序 列2 1 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 4.1.3 任 意 廣 義 對(duì) 象 的 最 少 拍 控 制 器 設(shè) 計(jì)當(dāng) 三 個(gè) 假 設(shè) 條 件 不 滿 足 時(shí) ， 如 何 進(jìn) 行 設(shè) 計(jì) 。如 圖 4.1所 示 的 系 統(tǒng) 得 到 當(dāng) G(z)中 含 有 Z平 面 單 位 圓 外 或 圓 上 的 極 點(diǎn) 時(shí) ， 并 且 該 極點(diǎn) 沒 有 與 D(z)或 We(z)的 零 點(diǎn) 完 全 對(duì) 消 的 時(shí) ， 則 它 將 成 為W(z)的 極 點(diǎn) ， 從 而 造 成 整 個(gè)

26、閉 環(huán) 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定 。 )()()()()(1 )()()( zWzGzDzGzD zGzDzW e 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 又得 到 當(dāng) G(z)中 含 有 Z平 面 單 位 圓 外 或 圓 上 的 零 點(diǎn) 時(shí) ， 并 且該 零 點(diǎn) 沒 有 與 D(z)或 We(z)的 極 點(diǎn) 完 全 對(duì) 消 的 時(shí) ， 則 它 將成 為 不 穩(wěn) 定 的 極 點(diǎn) ， 從 而 使 數(shù) 字 控 制 器 的 輸 出 趨 向 于 無窮 大 ， 造 成 整 個(gè) 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定 。 )()()()()( zUzGzRzWzY )()( )()( zRzG zWzU

27、第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 為 保 證 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 ， 當(dāng) G(z)中 含 有 Z平 面 單 位 圓 外或 圓 上 的 零 、 極 點(diǎn) 時(shí) ， 它 應(yīng) 被 D(z) 或 We(z)的 極 、 零 點(diǎn) 相抵 消 。 而 用 D(z)的 零 點(diǎn) 或 極 點(diǎn) 抵 消 G(z)的 極 點(diǎn) 或 零 點(diǎn) 是 不允 許 的 ， 這 是 因 為 ， 簡 單 地 利 用 D(z)的 零 點(diǎn) 或 極 點(diǎn) 去 對(duì) 消G(z)中 的 不 穩(wěn) 定 零 點(diǎn) 或 極 點(diǎn) ， 從 理 論 上 來 說 可 以 得 到 一 個(gè)穩(wěn) 定 的 閉 環(huán) 系 統(tǒng) ， 但 這 種 穩(wěn) 定 是 建 立

28、 在 零 極 點(diǎn) 完 全 對(duì) 消基 礎(chǔ) 上 的 。 當(dāng) 系 統(tǒng) 參 數(shù) 產(chǎn) 生 漂 移 ， 或 者 對(duì) 象 參 數(shù) 辨 識(shí) 有誤 差 時(shí) ， 這 種 零 極 點(diǎn) 對(duì) 消 就 不 可 能 準(zhǔn) 確 實(shí) 現(xiàn) ， 從 而 引 起閉 環(huán) 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定 。 所 以 建 立 在 零 極 點(diǎn) 對(duì) 消 基 礎(chǔ) 上 的 穩(wěn) 定系 統(tǒng) 實(shí) 際 上 是 不 可 能 穩(wěn) 定 工 作 的 ， 沒 有 實(shí) 用 價(jià) 值 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 設(shè) 最 少 拍 系 統(tǒng) 廣 義 Z傳 遞 函 數(shù) 為 其 中 ， b1， b2， ， bu是 G(z)的 u個(gè) 不 穩(wěn) 定 零 點(diǎn) ， a1

29、，a 2， ， av是 G(z)的 v個(gè) 不 穩(wěn) 定 極 點(diǎn) ， 是 G(z)中 不 包 含 Z平面 單 位 圓 外 或 圓 上 的 極 、 零 點(diǎn) 時(shí) 的 部 分 ， z-N為 G(z)中 含有 的 純 滯 后 環(huán) 節(jié) 。 )()1( )1()()( 1 11 1110 110 zGzazbzzqzqq zpzppzzG vj jui iNnn mmN 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 為 避 免 發(fā) 生 D(z)與 G(z)的 不 穩(wěn) 定 零 極 點(diǎn) 對(duì) 消 ， 應(yīng) 滿 足 如 下穩(wěn) 定 性 條 件 ： 1 We(z)的 零 點(diǎn) 應(yīng) 包 含 G(z)中 全 部 不

30、穩(wěn) 定 的 極 點(diǎn) 。其 中 ， F1(z) 是 關(guān) 于 z-1的 多 項(xiàng) 式 且 不 包 含 G(z)中 的 不 穩(wěn) 定極 點(diǎn) a j（ 除 （ 1， j0） 外 ） 。 vj je zFzazW 1 11 )()1()( 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 2 G(z)在 單 位 圓 上 或 圓 的 零 點(diǎn) 應(yīng) 全 部 包 含 在 希 望 閉 環(huán) Z傳遞 函 數(shù) W(z)的 零 點(diǎn) 中 。其 中 ， 是 關(guān) 于 z-1的 多 項(xiàng) 式 且 不 包 含 G(z)中 的 不 穩(wěn) 定 零點(diǎn) bi。 ui i zFzbzW 1 21 )()1()()( 2 zF 第 4章 計(jì)

31、算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 3 如 果 G(z)中 含 有 純 滯 后 的 環(huán) 節(jié) 即 z-N（ N為 整 數(shù) ） ， 則G(z)分 子 中 的 z-1因 子 應(yīng) 全 部 包 含 在 W(z)分 子 中 ， 這 會(huì) 使系 統(tǒng) 過 渡 過 程 時(shí) 間 延 長 。其 中 ， F2(z)是 關(guān) 于 z-1的 多 項(xiàng) 式 且 不 包 含 G(z)中 的 純 滯 后的 環(huán) 節(jié) 和 不 穩(wěn) 定 零 點(diǎn) b i。 因 此 ， 滿 足 了 上 述 穩(wěn) 定 性 條 件 后 的 D(z)不 再 包 含 G(z)的 Z平 面 單 位 圓 上 或 單 位 圓 外 零 極 點(diǎn) 和 純 滯 后 的 環(huán) 節(jié)

32、 。 ui iN zFzbzzW 1 21 )()1()( )()( )()()( )()( 1 2 zGzF zFzGzW zWzD e 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 綜 上 分 析 ， 為 了 設(shè) 計(jì) 出 響 應(yīng) 時(shí) 間 盡 可 能 短 的 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) ，在 選 擇 希 望 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) W(z)或 We(z)時(shí) ， 應(yīng) 滿 足 如 下 限 制條 件 ：(1)We(z)的 零 點(diǎn) 中 應(yīng) 含 G(z)的 全 部 不 穩(wěn) 定 極 點(diǎn) （ 除 （ 1， j0）外 ） 。(2)W(z)=1-We(z)的 零 點(diǎn) 中 應(yīng) 含 G(z)的 全

33、部 單 位 圓 上 和 圓 外 的零 點(diǎn) 。(3) W(z)=1-We(z)與 G(z)的 z -1因 子 個(gè) 數(shù) 相 同 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 由 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計(jì) 原 則 可 知 ， 要 滿 足 上 述 限 制 條 件 ，We(z)=(1-z-1)mF(z)中 的 F(z)不 能 簡 單 地 使 F(z)=1， 而 應(yīng) 選F(z)的 零 點(diǎn) 中 含 G(z)的 全 部 不 穩(wěn) 定 極 點(diǎn) ， 并 使 We(z)為 最 簡單 形 式 ， 使 E(z)含 因 子 的 多 項(xiàng) 式 的 項(xiàng) 數(shù) 最 少 ， 使 誤 差 以 最快 速 度 衰 減

34、到 零 。綜 上 所 述 ， 得 到 滿 足 上 述 限 制 條 件 的 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) W(z)和 閉 環(huán) 誤 差 Z傳 遞 函 數(shù) We(z)的 一 般 形 式 為其 中 k為 常 系 數(shù) 。 ui iN zFzbzzW 1 21 )()1()( )1()( )1(1112 vmvm zczckzF 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 其 中 例 4.3 對(duì) 于 圖 4.1所 示 的 系 統(tǒng) ， 設(shè) ： T=1s 試 求 數(shù) 字 控 制 器 D(z)使 系 統(tǒng) 在 單 位 階 躍 輸 入 作 用 下 ， 無 穩(wěn)態(tài) 誤 差 最 少 拍 。 解 ： vj jme

35、 zFzazzW 1 111 )()1()1()( )1(1111 1)( uNuN zdzdzF )105.0)(11.0( 10)( 0 ssssG 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 解 ：G(z)中 含 有 一 個(gè) 單 位 圓 外 的 零 點(diǎn) -1.14、 一 個(gè) z-1因 子 ， 沒有 不 穩(wěn) 定 的 極 點(diǎn) 。 m=1， u=1， v=0， N=1。根 據(jù) 上 述 條 件 ， 得1 10( ) (0.1 1)(0.05 1)TseG z s s s s )0183.01)(135.01)(1( )14.11)(045.01(76.0 111 111 zzz z

36、zz 1 1 1 11( ) (1 1.14 )( ) (1 )(1 )eW z kz zW z z dz 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 1 2 1 21 1 1 ( ) 1 ( )(1 ) 1.140.470.53 eW z W zd z dz kz kzkd 由得 1 11 11 11 1( ) (1 )(1 0.53 )( ) 1 ( ) 0.47 (1 1.14 )1 ( ) 0.62(1 0.135 )(1 0.0183 )( ) ( ) ( ) (1 0.045 )(1 0.53 )e eeeW z z zW z W z z zW z z zD z G

37、zW z z z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 得調(diào) 整 時(shí) 間 2拍 ， 無 超 調(diào) 。如 果 輸 入 為 單 位 速 度 函 數(shù) ， 則 1 111 2 3 40.47 (1 )( ) ( ) ( ) 10.47 z zY z W z R z zz z z z 1 1 111 2 111 2 3 1 2 31 1 1 1 1( ) (1 1.14 )(1 )( ) (1 ) (1 )( ) 1 ( )(1.14 ) 1.14 (2 ) (2 1)e e W z kz z czW z z dzW z W z kz k c z kcz = d z d z dz 又

38、1 1 0.6050.81651.184 cdk 得 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 1 2 11 1 1 1 1 11 1 1 ( ) (1 ) (1 0.8165 )( ) 1.184 (1 1.14 )(1 0.605 )1 ( )( ) ( ) ( )( )( ) 1 ( )1.558(1 0.605 )(1 0.135 )(1 0.0183 )(1 0.045 )(1 0.8165 )(1 )e eeW z z zW z z z zW zD z G zW zW z G z W z z z z z z z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè)

39、計(jì) 4.2 無 波 紋 最 少 拍 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 按 最 少 拍 控 制 系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 出 來 的 閉 環(huán) 系 統(tǒng) ， 在 有 限 拍 后 即進(jìn) 入 穩(wěn) 態(tài) 。 這 時(shí) 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 輸 出 在 采 樣 時(shí) 刻 精 確 地 跟 蹤 輸入 信 號(hào) 。然 而 ， 進(jìn) 一 步 研 究 可 以 發(fā) 現(xiàn) 雖 然 在 采 樣 時(shí) 刻 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 輸出 與 所 跟 蹤 的 參 考 輸 入 一 致 ， 但 是 在 兩 個(gè) 采 樣 時(shí) 刻 之 間 ，系 統(tǒng) 的 輸 出 存 在 著 紋 波 或 振 蕩 。 這 種 紋 波 不 但 影 響 系 統(tǒng)的 控 制 性 能 ， 產(chǎn) 生 過 大

40、的 超 調(diào) 和 持 續(xù) 振 蕩 ， 而 且 還 增 加了 系 統(tǒng) 功 率 損 耗 和 機(jī) 械 磨 損 。 下 面 通 過 實(shí) 例 說 明 最 少 拍 系 統(tǒng) 波 紋 的 存 在 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 例 4.4 對(duì) 于 圖 4.7所 示 的 系 統(tǒng) ， 設(shè) T=1s， 輸 入 為 單 位 階 躍 信 號(hào) ， 試 確 定 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 數(shù) 字控 制 器 D(z)， 并 分 析 系 統(tǒng) 輸 出 響 應(yīng) 。 )1(10)(0 sssG U(z)u *(t)E(z)R(z) e*(t) y(t)Tr(t) e(t) 圖 4.7 例 4.4最 少 拍 系

41、 統(tǒng) 框 圖D(z) T ZOH G0(s) Y(z)G(z) 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 解 ：利 用 廣 義 Z變 換 。 可 求 出 系 統(tǒng) 的 輸 出 響 應(yīng) 。 1 11 11 10 3.68 (1 0.718 )( ) ( 1) (1 )(1 0.368 )Tse z zG Z s s s z z Z 1 1 11( ) , ( ) 1( ) 0.272(1 0.368 )( ) ( ) ( ) 1 0.718eeW z z W z zW z zD z W z G z z 2 1 11 1 2 1 1 1( 1)( , ) 10(1 ) (1 ) 1

42、1z z e zG z z z z e z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 設(shè) =0.5， 則 其 輸 出 響 應(yīng) 如 圖 4.8所 示 ， 可 以 看 出 系 統(tǒng) 輸 出 存 在 波 紋 。 2 1 111 1 1 1 21 21 2 3 4 5 610 6.065 (1 )( , ) 51 1 0.368( ) ( , )( , ) 1 ( ) ( ) 0.289 (1 4.42 0.512 )( , ) ( , ) ( ) 1 0.282 0.7180.289 1.359 0.738 1.184 0.864 1.093z z zG z zz zD z G zW

43、z D z G z z z zY z W z R z z zz z z z z z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 進(jìn) 一 步 分 析 可 知 ， 產(chǎn) 生 波 紋 的 原 因 是 數(shù) 字 控 制 器 D(z)輸出 序 列 u *(t)在 系 統(tǒng) 輸 出 y*(t)過 渡 過 程 結(jié) 束 后 ， 還 在 圍 繞 其平 均 值 不 停 地 波 動(dòng) 。 圖 4.8 最 少 拍 系 統(tǒng) 輸 出 響 應(yīng) t0 1 2 3 4 5 6 1 y(t) 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 其 輸 出 如 圖 4.9所 示 。 54321 1 1 078.0109

44、.0152.0212.0295.0272.0 718.01 )368.01(272.0)()()()()()( zzzzz z zzRzWzDzEzDzU e 圖 4.9 數(shù) 字 控 制 器 輸 出 序 列 tu*(t)0 1 2 3 4 5 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 下 面 進(jìn) 一 步 從 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 上 分 析 產(chǎn) 生 波 紋 的 原 因 和 消 除 波紋 的 方 法 。由 圖 4.1可 得 到 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )Y z W z R zY z G zU zU z W zR z G z ( ) ( )

45、( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) eeeU z D z E z D z W z R zU z D z W zR z W zD z W z G z 又 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 從 對(duì) 前 面 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 分 析 可 知 ， 若 要 求 系 統(tǒng) 的 輸 出 y*(t)在 有 限 拍 內(nèi) 結(jié) 束 過 渡 過 程 ， 就 要 求 選 擇 的 希 望 閉 環(huán) Z傳 遞函 數(shù) W(z)為 關(guān) 于 z-1的 有 限 多 項(xiàng) 式 。 如 果 要 求 u*(t)在 有 限 拍 內(nèi) 結(jié) 束 過 渡 過 程 ，

46、就 要 求 為 關(guān) 于 z-1的 有 限 多 項(xiàng) 式 。 產(chǎn) 生 波 紋 的 原 因 是 因 為 不 是 關(guān)于 z -1的 有 限 多 項(xiàng) 式 ， 這 樣 使 u*(t)的 過 渡 過 程 不 結(jié) 束 ， 從而 使 輸 出 y*(t)產(chǎn) 生 波 動(dòng) 。 要 想 消 除 波 紋 ， 就 要 求 u*(t)和 y*(t)同 時(shí) 結(jié) 束 過 渡 過 程 ，否 則 ， 就 會(huì) 產(chǎn) 生 波 動(dòng) 現(xiàn) 象 ， 要 求 D(z)We(z)為 z-1的 有 限 多項(xiàng) 式 ， 即 W(z)能 G(z)被 整 除 即 可 。 )()()( )( zWzDzR zU e )()()( )( ZwZDZR ZU e 第

47、 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 設(shè) 最 少 拍 系 統(tǒng) 廣 義 Z傳 遞 函 數(shù) 為 其 中 ， b1， b2， ， bu是 G(z)的 u個(gè) 零 點(diǎn) ， a1， a2， ， av是 G(z)的 v個(gè) 不 穩(wěn) 定 極 點(diǎn) ， f 1， f2， ， fw是 G(z)的 w個(gè) 穩(wěn) 定極 點(diǎn) ， k1為 常 系 數(shù) ， 為 G(z)中 含 有 的 純 滯 后 環(huán) 節(jié) 。 vj wp pjui iN zfza zbkzzG 1 1 111 11 )1()1( )1()( 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 則 可 得 其 中 k為 常 系 數(shù) 。 其 中由

48、 此 得 到 數(shù) 字 控 制 器 ui iN zFzbzzW 1 21 )()1()( )1()( )1(1112 vmvm zczckzF vj jme zFzazzW 1 111 )()1()1()( )1(1111 1)( uNuN zdzdzF )()( )()( zGzW zWzD e 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 例 4.5 對(duì) 于 圖 4.7所 示 的 系 統(tǒng) ， 設(shè) ， T=1s，試 按 輸 入 為 單 位 階 躍 信 號(hào) ， 確 定 無 波 紋 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 數(shù)字 控 制 器 D(z)。 解 ： )1(10)(0 sssG 1 1 1 1

49、1 11 111 10 3.68 (1 0.718 )( ) ( 1) (1 )(1 0.368 )( ) (1 0.718 )( ) (1 )(1 )Tse e z zG Z s s s z zW z kz zW z z dz Z1 1 1 21 1 1 ( ) 1 ( )(1 0.718 ) (1 )0.5820.418 e W z W z kz z d z dzkd 由 得 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 數(shù) 字 控 制 器 的 輸 出 為 ：系 統(tǒng) 在 采 樣 點(diǎn) 的 輸 出 為 ： 可 見 D(z)We(z)為 關(guān) 于 的 有 限 多 項(xiàng) 式 ， 并 且 u

50、 *(t)經(jīng) 過 2拍 后 過 渡 過 程 結(jié) 束 。 同 時(shí) ， 經(jīng) 過 兩 拍 后 y*(t)的 過 渡 過 程 也結(jié) 束 了 ， 也 就 是 u*(t)與 y*(t)同 時(shí) 結(jié) 束 過 渡 過 程 。 1 11 1( ) 0.582 (1 0.718 )( ) (1 )(1 0.418 )eW z z zW z z z 111 2( ) 0.1582(1 0.368 )( ) ( ) ( ) 1 0.418( ) ( ) 0.1582(1 1.368 0.368 )ee W z zD z G zW z zD zW z z z 1058.01582.0)()()()( zzRzWzDzU

51、e 1 2 3( ) ( ) ( ) 0.582Y z W z R z z z z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 利 用 廣 義 Z變 換 。 可 求 出 系 統(tǒng) 的 輸 出 響 應(yīng) 。 由 此 可 見 ， 此 時(shí) 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 2拍 以 后 就 消 除 了 波 紋 ， 如 圖4.10所 示 。 2 1 11 1 2 1 1 1 1 1 211 ( 1)( , ) 10(1 ) (1 ) 1 1( , ) ( ) ( ) ( , ) ( )1.582 1 (2.368 1.368 2 ) (0.368 0.736 ) 11.582( 1 ) 1.582(1.368

52、 0.368 )e z z e zGz z z z e zYz W zDzGz Rzz e e z e zze z e z 2 3 4z z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 如 果 所 求 得 的 系 統(tǒng) 在 單 位 速 度 信 號(hào) 輸 入 下 ， 則 輸 出的 廣 義 Z變 換 為 其 輸 出 響 應(yīng) 如 圖 4.11所 示 ， 可 以 看 出 ， 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 2拍 后 過渡 過 程 結(jié) 束 ， 但 始 終 存 在 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 1.418。 5432 )582.2()582.1()582.0()1(582.1 )(),()()(),( zzzze zRzGz

53、DzWzY e y(t) y(t) 圖 4.10 輸 入 為 單 位 階 躍 時(shí) 的 輸 出 響 應(yīng)t0 1 2 3 4 1 圖 4.11輸 入 為 單 位 速 度 時(shí) 的 輸 出 響 應(yīng)t0 1 2 3 4 1 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 在 上 例 中 ， 如 果 按 輸 入 為 單 位 速 度 信 號(hào) ， 來 確 定 無波 紋 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 數(shù) 字 控 制 器 D(z)， 則 有 ： 1 1 111 2 11 11 1 11 1( ) (1 0.718 )(1 )( ) (1 ) (1 )( ) 1 ( )1.4070.3750.593( ) 0.

54、383(1 0.368 )(1 0.586 )( ) ( ) ( ) (1 )(1 0.593 )e eeW z kz z czW z z dz W z W zk cd W z z z D z G zW z z z 由得 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 輸 出 的 廣 義 Z變 換 為 由 此 可 知 ， 此 系 統(tǒng) 在 單 位 速 度 信 號(hào) 作 用 下 ， 過 渡 過程 為 3拍 ， 并 且 無 波 紋 ， 其 輸 出 響 應(yīng) 如 圖 4.12所 示 。 如 果 所 求 得 的 系 統(tǒng) 在 單 位 階 躍 信 號(hào) 輸 入 下 ， 則 輸 出的 廣 義 Z變 換 為

55、 其 輸 出 響 應(yīng) 如 圖 4.13所 示 ， 可 以 看 出 ， 系 統(tǒng) 經(jīng) 過 3拍 后 過 渡 過 程 結(jié) 束 ， 但 有 100%的 超 調(diào) 量 ， 并 且 無 波 紋 。 54 32)4()3( )24.2175.065.3()1(83.3),( zz zezezY 543 21 )24.265.0825.0( )07.665.348.7()1(83.3 )(),()()(),( zzze zeze zRzGzDzWzY e 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 圖 4.12輸 入 為 單 位 速 度 時(shí) 的 輸 出 響 應(yīng)t0 1 2 3 4 1y(t) 圖

56、4.13輸 入 為 單 位 階 躍 時(shí) 的 輸 出 響 應(yīng)t0 1 2 3 4 1y(t)2 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 4.4 在 擾 動(dòng) 作 用 下 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計(jì) 實(shí) 際 的 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 除 了 有 參 考 輸 入 之 外 ， 常 常 還有 擾 動(dòng) 作 用 。 干 擾 幾 乎 在 任 何 處 即 可 進(jìn) 入 系 統(tǒng) ， 為 了 便于 討 論 ， 可 將 干 擾 歸 并 在 零 階 保 持 器 和 被 控 制 對(duì) 象 之 間 ，如 圖 4.15所 示 。 現(xiàn) 在 產(chǎn) 生 的 問 題 是 ， 針 對(duì) 參 考 輸 入 而 設(shè) 計(jì)

57、的 系 統(tǒng) ， 是 否 能 有 效 地 克 服 干 擾 f(t)所 產(chǎn) 生 的 影 響 ? 在 很 多 情 況 下 ， 針 對(duì) 參 考 輸 入 而 設(shè) 計(jì) 的 系 統(tǒng) ， 對(duì) 抑制 較 弱 的 干 擾 作 用 所 產(chǎn) 生 的 影 響 ， 也 有 較 好 的 效 果 。 這正 是 負(fù) 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 所 具 有 優(yōu) 點(diǎn) 之 一 。 然 而 ， 如 果 干 擾作 用 較 嚴(yán) 重 ， 或 設(shè) 計(jì) 的 著 眼 點(diǎn) 主 要 是 針 對(duì) 干 擾 所 產(chǎn) 生 的影 響 ， 則 必 須 研 究 新 的 設(shè) 計(jì) 方 法 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) f(t) U(z)u*

58、(t) Y(z)E (z)R(z) y(t)e*(t) r(t) T G0(s)圖 4.15 存 在 干 擾 作 用 下 的 控 制 系 統(tǒng)ZOHTD(z) G(s) 由 于 負(fù) 反 饋 控 制 系 統(tǒng) 的 自 動(dòng) 調(diào) 節(jié) 作 用 的 優(yōu) 點(diǎn) ， 按 前 面方 法 只 針 對(duì) 參 與 輸 入 所 設(shè) 計(jì) 的 數(shù) 字 控 制 器 D(z)或 閉 環(huán) Z傳 遞函 數(shù) W(z)， 對(duì) 抑 制 弱 擾 動(dòng) 作 用 的 影 響 是 很 有 效 的 ， 這 種 情況 下 不 必 修 改 原 設(shè) 計(jì) 的 D(z)或 W(z)， 但 在 強(qiáng) 擾 動(dòng) 作 用 下 ， 一 般 就 須 修 改 原 設(shè) 計(jì) 。 第

59、4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 4.4.1 針 對(duì) 擾 動(dòng) 作 用 的 設(shè) 計(jì) 假 設(shè) 存 在 擾 動(dòng) 的 控 制 系 統(tǒng) 如 圖 4.15所 示 ， 當(dāng) 只 存 在 擾動(dòng) 作 用 時(shí) （ 此 時(shí) r(t)=0） ， 擾 動(dòng) 系 統(tǒng) 的 等 效 圖 如 圖 4.16所 示 。 F(s) U(z)u *(t) Yf (z)yf (t)f (t) G0(s)圖 4.16 擾 動(dòng) 系 統(tǒng) 的 等 效 方 框 圖D(z)TZOH 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 根 據(jù) 線 性 系 統(tǒng) 的 迭 加 原 理 ， 系 統(tǒng) 只 存 在 擾 動(dòng) 時(shí) 的 輸出 響

60、應(yīng) 為 取 Z變 換 得 ： 其 中 得 到 )()(1)()( )(1)()()( * 00 *0 sUsGsesGsF sUsesFsGsY TsTsf )()()()( 0 zUzGzFGzYf 01( ) ( )TseG z G ss Z )()(1 )()( 0 zGzD zFGzYf 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 系 統(tǒng) 輸 出 對(duì) 擾 動(dòng) 的 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) 為 ： 于 是 得 到 數(shù) 字 控 制 器 ： 0( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 ( ) ( )ff Y z GF z F zW z F z D z G z 0 ( ) ( )

61、 ( )( ) ( ) ( ) ffG F z F z W zD z G zW z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 針 對(duì) 干 擾 作 用 的 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計(jì) 方 法 是 ：(1)根 據(jù) 系 統(tǒng) 運(yùn) 行 的 實(shí) 際 情 況 確 定 設(shè) 計(jì) 中 所 針 對(duì) 的 干 擾輸 入 作 用 F(z)。(2)根 據(jù) 消 除 干 擾 所 引 起 的 輸 出 響 應(yīng) 的 要 求 (例 如 無 穩(wěn) 態(tài)誤 差 、 最 快 速 的 瞬 變 響 應(yīng) 、 穩(wěn) 定 性 等 )， 以 及 D(z)物 理 可實(shí) 現(xiàn) 的 約 束 ， 確 定 輸 出 對(duì) 擾 動(dòng) 的 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) Wf(

62、z)。所 采 用 的 方 法 與 前 幾 節(jié) 介 紹 的 方 法 基 本 相 同 。(3)確 定 數(shù) 字 控 制 器 D(z)， 并 編 寫 控 制 算 法 程 序 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 4.4.2 抑 制 擾 動(dòng) 作 用 的 設(shè) 計(jì) 再 來 研 究 既 有 參 考 輸 入 R(s)又 有 擾 動(dòng) 作 用 F(s)的 系 統(tǒng) 的 設(shè)計(jì) 方 法 。 對(duì) 于 圖 4.15所 示 的 系 統(tǒng) ， 設(shè) 計(jì) 分 兩 步 進(jìn) 行 ：(1)首 先 針 對(duì) 參 考 輸 入 ， 確 定 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) W(z)。(2)然 后 考 慮 系 統(tǒng) 對(duì) 干 擾 F(s)

63、的 抑 制 作 用 ， 修 改 設(shè) 計(jì) 的 結(jié)果 (有 時(shí) 不 需 要 修 改 )。 如 果 系 統(tǒng) 要 抑 制 擾 動(dòng) 的 影 響 ， 則 對(duì) W f(z)的 要 求 是 ： 對(duì)于 設(shè) 計(jì) 中 的 擾 動(dòng) 作 用 ， 不 產(chǎn) 生 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) 。 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 不 失 一 般 性 ， 設(shè) 擾 動(dòng) 信 號(hào) 具 有 以 下 形 式 ： 則 在 擾 動(dòng) 作 用 下 產(chǎn) 生 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) 可 由 終 值 定 理 求 得若 要 求 Yf ( )=0， 則 要 求 擾 動(dòng) 的 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) Wf(z)具有 以 下 形 式 ：其 中 ， F f(

64、z)為 不 含 (1-z-1)因 子 的 關(guān) 于 z-1的 有 限 多 項(xiàng) 式 。由 此 可 得 到 以 下 結(jié) 論 ： 若 系 統(tǒng) 的 擾 動(dòng) 的 閉 環(huán) Z傳 遞 函 數(shù) Wf(z)可 以 表 示 成 以 上的 形 式 ， 則 就 不 必 修 改 針 對(duì) 參 考 輸 入 所 確 定 的 數(shù) 字 控 制器 D(z)， 否 則 就 要 修 改 原 先 設(shè) 計(jì) 的 D(z)。 1( )( ) (1 )mA zF z z 1 11 1( ) lim(1 ) ( ) lim(1 ) ( ) ( )f f fz zY z Y z z W z F z 1( ) (1 ) ( )mf fW z z F z

65、 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 例 4.7 對(duì) 于 圖 4.15所 示 的 系 統(tǒng) ， 設(shè)T=0.025s， r(t)=1(t)， f(t)=1(t)。 設(shè) 計(jì) 無 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 有波 紋 最 少 拍 系 統(tǒng) 的 數(shù) 字 控 制 器 D(z)。解 ： 根 據(jù) 最 少 拍 系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 原 則 則 得 到 )1025.0( 10)(0 sssG 1 11 11 10 0.092(1 0.718 )( ) (0.025 1) (1 )(1 0.368 )Tse z zG z s s s z z Z 11 1 1( ) 1( ) ( ) 10.87(1 0.368 )

66、( ) ( ) ( ) 1 0.718e eW z zW z z W z zD z G zW z z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 由 此 可 見 ， Wf(z)不 能 滿 足 ， 則需 要 修 改 原 設(shè) 計(jì) 。 進(jìn) 一 步 分 析 可 知 ： 顯 然 不 符 合 設(shè) 計(jì) 要 求 ， 必 須 修 改 原 先 設(shè) 計(jì) 的 D(z) 0 0 1 10 1 2 11 1 111 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )10 1 0.092(1 0.718 )( ) (0.025 1) (1 ) (1 0.368 )1( ) 10.092(1 0.718 )( ) 1 0.368 eff W z G F z W z G F zW z F z F z z zG F z s s s z zF z z z zW z z Z )()1()( 1 zFzzW ff 11( ) lim(1 ) ( ) ( ) 0.25 0f fzY z W z F z 第 4章 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 離 散 化 設(shè) 計(jì) 則 其 中得 解 得 ： 則 )()1()(368.0