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1、
第四次月考數(shù)學(xué)文試題
數(shù)學(xué)試題(文史類)滿分150分,考試時間120分鐘
注意事項:
1.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。
2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。
3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。
5.考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的
(1)已知全集,集合
2、,,則
(A) (B) (C) (D)
(2)命題,,則為
(A) (B)
(C) (D)
(3)為了了解某種進口茶葉的質(zhì)量(單位:克),從 中抽取若干包進行檢查,獲得樣本的頻率分布直方圖如圖所示.若已知樣本中質(zhì)量在內(nèi)的茶葉有10包,則樣本容量為
(A) (B) (C) (D)
(4)已知圓與直線相交于兩點,則
(A) (B) (C) (D)
(5)函數(shù)的定義域為
(A) (B)
3、 (C) (D)
(6)閱讀右側(cè)程序框圖,輸出結(jié)果的值為
(A) (B) (C) (D)
(7)某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為
(A) (B) (C) (D)
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
2
2
2
(8)已知,則的最小值為
(A) (B) (C) (D)
(9)過雙曲線的一個焦點作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為點,且與另一條漸近線交于點,若,則雙曲線的離心率為
(A) (B) (C)
4、(D)
(10)定義域為的函數(shù)對任意都有,且其導(dǎo)函數(shù)滿足
,則當(dāng)時,有
(A) (B)
(C) (D)
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上
(11)已知,若,則實數(shù)________.
(12)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為,則等于________.
(13)若數(shù)列滿足,且,則等于________.
(14)計算:_______.
(15)歐陽修《賣油翁》中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為
5、觀止.若銅錢是直徑為的圓面,中間有邊長為的正方形孔,若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴不出邊界),則油滴整體(油滴是直徑為的球)正好落入孔中的概率是 .(不作近似計算)
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
(16)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分)
已知等差數(shù)列滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和.
(17)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問3分,(III)小問4分)
為了了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,記錄了小李第天打籃球
6、的時間(單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率的數(shù)據(jù),其中.
算得:.
(Ⅰ)求投籃命中率對打籃球時間的線性回歸方程;
(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(Ⅲ)若小李明天準(zhǔn)備打球小時,預(yù)測他的投籃命中率.
附:線性回歸方程中,其中為樣本平均數(shù).
(18)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分)
設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求.
(19)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)
在如圖所示的多面體中,平面,平面,
,為的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
7、
(20)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)
已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)千件需另投入萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大,并求出最大年利潤.(注:年利潤=年銷售收入-年總成本).
(21)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問8分)
已知動點到直線 的距離是它到點的距離的倍.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)
8、設(shè)軌跡上一動點滿足:,其中是軌跡上的點,直線與的斜率之積為,若為一動點,為兩定點,.
參考答案
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
D
C
A
B
C
D
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上
題號
11
12
13
14
15
答案
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
(1
9、6)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分)
【解】(Ⅰ)設(shè)的首項為,公差為,則由得
(Ⅱ)由得.]
(17)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問3分,(III)小問4分)
【解】(I)由題意知:
于是:
故:所求回歸方程為
(II)由于變量的值隨著的值增加而增加(),故變量與之間是正相關(guān)
(III)將帶入回歸方程可以預(yù)測他的投籃命中率為
(18)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分)
【解】(Ⅰ)因為,
所以. 由余弦定理得,, 因此,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
由于,解得:
,
10、
(19)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)
【解】方法一:幾何法
(Ⅰ)取的中點,連結(jié)
一方面:因為,
又①
另一方面:因為,所以②
由①②可得:,
(II)由,
在平面內(nèi)作,
,
,
且
由三角形的等面積法的 .
方法二:坐標(biāo)法
在平面內(nèi),過作,以為坐標(biāo)原點,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示
則:
(Ⅰ)由于平面,故平面的法向量
而,所以,即,故平面
(II)平面中,
設(shè)平面的法向量為,則
取,則,又
所以:點到平面的距離
又在中,,所以面積
所以:三棱錐的體積
11、
(20)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)
【解】(1)當(dāng)時,
當(dāng)時,
所以:
(2)①當(dāng)時,由得
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減
于是:
②當(dāng)時,
當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,于是:
綜合①②知:當(dāng)年產(chǎn)量為千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大,為萬元.
(21)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問8分)
【解】(Ⅰ) 點到直線x=的距離,是到點的距離的倍,則
,化簡得
(Ⅱ)設(shè),,則由得,
即
因為點在橢圓上,所以,
故
設(shè)分別為直線的斜率,由題意知,
,因此,所以
所以點是橢圓上的點,而恰為該橢圓的左右焦點,所以由橢圓的定義,.
14