《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》應(yīng)試策略(2008年12月)

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1、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末考試應(yīng)試策略 一、考試流程圖 開(kāi)始考試 游覽試卷 按題目先后順序開(kāi)始解答 比較緊張 準(zhǔn)備充分 先解答容易再解答難題 答卷完成后仔細(xì)檢查 自己滿意后再交卷 注：（1）考試時(shí)不能使用修正液、修正帶等； （2）考試時(shí)不能使用計(jì)算器； （3）答題時(shí)不能使用鉛筆，且字跡一定要端正、清楚； （4）答題時(shí)不能使用紅色水筆、或紅色園珠筆及鋼筆； （5）單項(xiàng)選擇題只要選擇答案的代碼即A、B、C、D中的一個(gè)，而不能選具體內(nèi)容； （6）填空題只要填寫(xiě)結(jié)果，而不要寫(xiě)入具體的

2、計(jì)算過(guò)程； （7）答計(jì)算題時(shí)，計(jì)算過(guò)程必須寫(xiě)在試卷上，不能寫(xiě)在草稿紙上，寫(xiě)在草稿紙上無(wú)效； （8）考試時(shí)請(qǐng)將一切通訊工具關(guān)閉并放在包內(nèi)或口袋內(nèi)，不能放在桌子上（最好不帶）。 二、考核的主要知識(shí)點(diǎn) （一）單項(xiàng)選題部分 考核范圍包括以下主要知識(shí)點(diǎn)： 　函數(shù)的奇偶性 判斷所給定的函數(shù)的奇偶性 （第1章） 注：有時(shí)以“下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的是”或“下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是”，實(shí)際上分別要你判斷給定的函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)。 　無(wú)窮?。ù螅┝?

3、 （第2章） （1）給出一個(gè)函數(shù)，判斷何時(shí)為無(wú)窮?。ù螅┝?； （2）給出自變量的變化趨勢(shì)，判斷哪一個(gè)為無(wú)窮?。ù螅┝浚? 　極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系 （第3章） 　函數(shù)的性態(tài) （第4章） （1）極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)的關(guān)系； （2）判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性、凹凸性。 　湊微分 （第5章） 判斷所給的湊微分等式哪一個(gè)正

4、確 ?。?）不定積分與求導(dǎo)的關(guān)系 （第5章） （2）定積分與求導(dǎo)的關(guān)系 （第6章） 　常微分方程 （第5章） （1）對(duì)于給定的常微分方程，判斷哪一個(gè)為一階線性常微分方程； （2）會(huì)判斷哪一個(gè)是常微分方程的解（通解、特解）。 線性方程組（齊次和非齊次）有解性的判別 （二）填空題部分 考核范圍包括以下主要知識(shí)點(diǎn)： 　函數(shù)的定義域

5、 （第1章） 　函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則 （第1章） （1）已知，，求； （2）已知，求及和； （3）已知分段函數(shù)，求函數(shù)值。 　函數(shù)的連續(xù)性 （第2章） （1）根據(jù)函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的定義，求參數(shù)； （2）求連續(xù)區(qū)間、間斷點(diǎn)。 　切線方程 （第3章） 計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程 　簡(jiǎn)單復(fù)合

6、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分 （第3章） 　需求彈性 （第4章） 已知需求函數(shù)，求需求彈性 　原函數(shù)的概念 （第5章） （1）已知的原函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù) （2）已知的原函數(shù)，求不定積分 　利用第一換元法求不定積分 （第5章） 　對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分

7、 （第6章） 　變限定積分、無(wú)窮限廣義積分 （第6章） （1）求變限定積分的導(dǎo)數(shù) （2）判斷常見(jiàn)類(lèi)型的無(wú)窮限廣義積分的斂散性 　利用定積分求面積 （第6章） 已知具體的函數(shù)，寫(xiě)出它們所圍成的平面圖形面積的計(jì)算公式 　矩陣的運(yùn)算 （第9章） 矩陣加、減、乘、轉(zhuǎn)置運(yùn)算 矩陣求秩

8、 （第9章） 行列式的計(jì)算 （第9章） 利用行列式定義計(jì)算三、四階行列式 階矩陣可逆的充要條件 （第9章） （三）計(jì)算題部分 考核范圍包括以下主要知識(shí)點(diǎn)： 　極限計(jì)算 （第2章） （1）第一個(gè)重要極限 （2）第二個(gè)重要極限 （3）等價(jià)無(wú)窮小量代換 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（包括乘法、除法求導(dǎo)公式）

9、 （第3章） 不定積分計(jì)算 （分部積分法 ） （第5章） 數(shù)值積分 （第6章） 包括梯形公式、拋物線公式 解二階矩陣方程 （第9章） 解線性方程組 （第10章） （四）應(yīng)用題 考核范圍包括以下主要知識(shí)點(diǎn)： 　最小平均成本（最小平均成本的產(chǎn)量）

10、 （第4、5、6章） 　最大利潤(rùn)（最大利潤(rùn)的產(chǎn)量）、利潤(rùn)的改變量 （第4、5、6章） 三、答題程序（即答題方法或答題技巧） 這里主要講述針對(duì)具體的考核知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該用什么方法、什么公式來(lái)解題。 （一）單項(xiàng)選題部分 （1）若要判斷所給定函數(shù)的奇偶性或判斷“下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的是”或“下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是。那么就要用關(guān)于函數(shù)奇偶性的定義和奇偶性的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)判斷。 常用的奇函數(shù)有：，（），，，，，；常用的偶函數(shù)有：，（），，等。 （2）若題目中要確定一個(gè)變量為無(wú)窮大或無(wú)窮小量時(shí)，則首先根據(jù)無(wú)窮大或無(wú)窮小量的定義，再根據(jù)無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮大

11、與無(wú)窮小的關(guān)系來(lái)確定。 常用的無(wú)窮小量有：當(dāng)時(shí)，，，，，，（），（），，等； 當(dāng)時(shí)，，，（）等； 當(dāng)時(shí)，，，，（）等。 （3）若題目中要判斷極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微關(guān)系時(shí)，則要根據(jù)它們的定義及相互之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。 它們之間的關(guān)系為： 可微可導(dǎo)連續(xù)極限，反之均不成立； 可微可導(dǎo)連續(xù)定義，反之均不成立。 （4）若題目中要判斷函數(shù)的性態(tài)（即單調(diào)性、凹凸性）。則將所給定的函數(shù)分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。 若在所給定的區(qū)間內(nèi)均成立，則在所給定的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加的，反之，就是單調(diào)減少的； 若在所給定的區(qū)間內(nèi)均成立，則在所給定的區(qū)間內(nèi)是凹的，反之，就是凸的。 （5）若題目中要求判斷所給

12、的湊微分等式哪一個(gè)正確。即只需將后面所的函數(shù)進(jìn)行求微分后，再判斷兩個(gè)微分是否相等。 例如：下列等式成立的有（ ） A． B． C． D． A．由于，所以A不成立； B．由于，所以B成立； C．由于，所以C也不成立； D．由于，因此D也不成立。 所以正確答案應(yīng)選B。 （6）若題目中要求有關(guān)不定積分或定積分的導(dǎo)數(shù)與某一個(gè)函數(shù)或某一常數(shù)相等的式子是否成立。則要利用不定積分與求導(dǎo)的關(guān)系和定積分與求導(dǎo)的關(guān)系來(lái)解。 （7）若題目中要求對(duì)于給定的常微分方程，判斷哪一個(gè)為一階線性常微分方程，或哪一個(gè)是常微分方程的通解、特解。則要利用一階線性常微分方程的定義、通解及特解的定義。需

13、要指出的是：導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)即是微分方程的階，未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是一次時(shí)即是線性的，通解是含有任意常數(shù)的，而且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與該微分方程的階數(shù)相同，特解是不含有任意常數(shù)的（但可以含有固定常數(shù)）。另外，不論通解或特解代入后都能原微分方程成為恒等式。 （8）若題目中要求下列給出的矩陣哪一個(gè)能進(jìn)行運(yùn)算或當(dāng)滿足什么條件時(shí)運(yùn)算才能進(jìn)行，給出一個(gè)矩陣或行列式，要求該矩陣行列式或行列式的值是下列四個(gè)中的哪一個(gè)正確。這里請(qǐng)大家特別要注意的是：兩個(gè)矩陣在什么條件下才能相乘，而且兩個(gè)矩陣相乘后得到的矩陣應(yīng)是多少行多少列的；一個(gè)矩陣轉(zhuǎn)置后與原來(lái)的矩陣是什么關(guān)系。一個(gè)行列式實(shí)際上應(yīng)該是一個(gè)數(shù)。 （9）若題目

14、中要求判定一個(gè)線性方程組的解的情況（包括有解、無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解）。此時(shí)要利用線性方程（齊次和非齊次）有解性的判定定理。 （二）填空題部分 （1）若題目中要求函數(shù)的定義域。根據(jù)給出的函數(shù)求出其有意義的區(qū)間，即求函數(shù)的定義域，主要掌握3點(diǎn)： 分式的分母表達(dá)式不等于零； 偶次根式內(nèi)的表達(dá)式大于等于零； 對(duì)數(shù)的真數(shù)表達(dá)式大于零。 （2）若題目中給出，，要求函數(shù)；或給出求及和。則利用函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則來(lái)解。 （3）若題目中給出一個(gè)分段函數(shù)，且已知該函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)，求參數(shù)或等。則應(yīng)用函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的定義，根據(jù)連續(xù)的定義實(shí)際上是求該函數(shù)在該點(diǎn)的極限。 （4）若題目中給出一個(gè)函數(shù)，要

15、求該函數(shù)在已知點(diǎn)的切線方程。則應(yīng)用切線方程的公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)切線方程實(shí)際上是求函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，即。 （5）若題目中要求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分。利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及微分的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法：先對(duì)中間量求導(dǎo)，然后再對(duì)自變量求導(dǎo)；微分計(jì)算時(shí)，先求導(dǎo)再乘以微分因子（一般應(yīng)是）。 （6）若題目中已知需求函數(shù)，求需求彈性。則利用需求彈性的計(jì)算公式；注意，有時(shí)需要求出當(dāng)（即具體的數(shù)值）時(shí)的需求彈性。 設(shè)需求函數(shù)，需求彈性的公式為： （7）若題目中已知一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)，要求或求不定積分。則利用原函數(shù)的概念。注：請(qǐng)務(wù)必搞清楚不定積分與求導(dǎo)的關(guān)系。 （8）若題目中出現(xiàn)

16、簡(jiǎn)單的第一換元法求不定積分。則直接利用不定積分的3個(gè)常用推廣公式（P108頁(yè)），或者也可用湊微分的5個(gè)常用分類(lèi)公式（P112頁(yè)）。 （9）若題目中出現(xiàn)求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分。則利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行計(jì)算。 （10）若題目中出現(xiàn)求變限積分的導(dǎo)數(shù)或判定給出的廣義積分是否收斂。則利用變限定積分的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)；利用常見(jiàn)的兩類(lèi)廣義積分收斂的判別法進(jìn)行判定，而不需將廣義積分求出來(lái)再判斷。 （11）若題目中給出具體的函數(shù)，寫(xiě)出它們所圍成的平面圖形面積的計(jì)算公式。則利用平面區(qū)域面積伯計(jì)算公式。請(qǐng)注意：不論給出幾個(gè)函數(shù)，在寫(xiě)公式時(shí)被積函數(shù)一定加上絕對(duì)值符號(hào)。 （12）若題目中出現(xiàn)矩陣的運(yùn)算時(shí)。要掌握矩陣

17、加、減、乘、轉(zhuǎn)置運(yùn)算的定義及法則。 （13）若題目中出現(xiàn)求矩陣的秩或求逆矩陣時(shí)。求矩陣（一般是三階，最多是四階的）的秩時(shí)，最好初等行變換將所給定的矩陣化為階梯形矩陣，然后直接就可以得出該原矩陣的秩了；一般是二階矩陣求逆，所以最好利用伴隨矩陣來(lái)求。 （14）若題目中出現(xiàn)求行列式的值。一般是三階的，所以直接利用行列式的計(jì)算公式計(jì)算；即先將三階降為二階再進(jìn)行計(jì)算。注意：盡量找零多的行展開(kāi)，如沒(méi)有零，盡可能地制造零。 （15）若題目中出現(xiàn)求階矩陣可逆的充分必要條件時(shí)。則利用階矩陣可逆的充分必要條件。注：階矩陣可逆； 注：第一部分的單題和第二部分的填空題有可能是交叉的，即第二部分的內(nèi)容可能在出現(xiàn)

18、在第一部分的題目中；同樣第一部分的內(nèi)容可能出現(xiàn)在第二部分的題目中。 （三）計(jì)算題部分 1．求極限 （1）若題目中出現(xiàn)時(shí)。一般利用第一個(gè)重要極限公式進(jìn)行曲計(jì)算。此時(shí)，主要是用推廣的第一個(gè)重要極限公式。 （2）若題目中出現(xiàn)或出現(xiàn)時(shí)。一般利用第二個(gè)重要極限公式進(jìn)行曲計(jì)算。此時(shí)，主要是用推廣的第二個(gè)重要極限公式。 （3）若題目中出現(xiàn)分子和分母同時(shí)為零時(shí)。一般利用等價(jià)無(wú)窮小代換來(lái)進(jìn)行計(jì)算。 2．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分 （1）若題目中出現(xiàn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。一般先對(duì)中間變量求導(dǎo)，然后再對(duì)自變量即求導(dǎo)。此時(shí)，除了必要的導(dǎo)數(shù)公式要記住外，還要掌握兩個(gè)函數(shù)乘積及兩個(gè)函數(shù)商的求導(dǎo)法則。 （2）若是求微分的，

19、一般先求出后再加上一個(gè)微分（如）。 3．不定積分 一般是分部積分，此時(shí)主要是利用推廣的分部積分公式；若不含時(shí)最好列表計(jì)算。但要注意：當(dāng)被積函數(shù)中含有是不能用列表計(jì)算的。 4．?dāng)?shù)值積分 （1）梯形公式。此時(shí)，不論是多少都可用；注：在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)寫(xiě)出和的值。 （2）拋物線公式。此時(shí)，只適用于當(dāng)是偶數(shù)時(shí)。同樣，在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)寫(xiě)出和的值。 5．解矩陣方程。一般情況下，請(qǐng)先求出逆矩陣，再求出未知矩陣。當(dāng)然，若是二階的，最好用伴隨矩陣求逆矩陣；三階的一定用用初等行變換的方法去求逆矩陣。 若方程為，則；若方程為，則。 6．線性方程組 一般是解帶有參數(shù)的線性方程組。此時(shí)，最好將增廣矩陣進(jìn)

20、行初等行變換化為階梯形矩陣，先求出參數(shù)，判定原線性方程組是否有解（注：一般情況下都是有無(wú)窮多組解）；再將階梯形矩陣化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，直接寫(xiě)出原線性方程組的一般解。 （四）應(yīng)用題部分 （1）求最大利潤(rùn)（最大利潤(rùn)的產(chǎn)量）、利潤(rùn)的改變量。此時(shí)根據(jù)已知條件先列出總利潤(rùn)函數(shù)，然后求導(dǎo)；再令該邊際利潤(rùn)等于零，求唯一駐點(diǎn)，即是最大利潤(rùn)的產(chǎn)量。若求利潤(rùn)的改變量，用定積分來(lái)求，被積函數(shù)就是該邊際利潤(rùn)，下限就是最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，上限就是要增加的數(shù)量加上最大利潤(rùn)的產(chǎn)量。注：當(dāng)已知條件是邊際利潤(rùn)時(shí)，就用不定積分來(lái)求利潤(rùn)函數(shù)；被積函數(shù)就是邊際利潤(rùn)；注意，此時(shí)還要根據(jù)已知條件確定任意常數(shù)。 （2）求最小平均成本（

21、求最小平均成本的產(chǎn)量）。這時(shí)先根據(jù)已知條件求出總成本函數(shù)，再求出平均成本函數(shù)。接下來(lái)，求導(dǎo)，再令該導(dǎo)數(shù)等于零，求出唯一駐點(diǎn)，該駐點(diǎn)即是要求的最小平均成本的產(chǎn)量。注：此時(shí)的單位有兩個(gè)如萬(wàn)元/噸或元/件。 四、一般應(yīng)試策略（適用于準(zhǔn)備較充分且要得高分者） 1．先瀏覽一下試卷；然后按先后順序認(rèn)真、仔細(xì)答題 單選題部分（在答題時(shí)要特別注意看清題目，如是與不是） 2．填空題要注意題目的要求；一般情況下若要求切線方程時(shí)不要整理，若求函數(shù)的定義域或連續(xù)區(qū)間時(shí)特別注意此區(qū)間是開(kāi)的還是閉的或是半開(kāi)閉，因?yàn)殄e(cuò)一點(diǎn)就有扣分。 3．對(duì)于計(jì)算題；必要計(jì)算過(guò)程一定要寫(xiě)在試卷上。一般情況下至少要2到3步，千萬(wàn)不要

22、直接一步就得出結(jié)果。若是求微分，一般還是先求導(dǎo)數(shù)，然后再求微分；若是解矩陣方程，同樣也是先求出左邊或右邊系數(shù)矩陣的逆矩陣，然后再求出。 4．應(yīng)用題；要?jiǎng)e注意已知條件和初始條件。 （1）根據(jù)已知條件先列出或求出總成本函數(shù)、總利潤(rùn)函數(shù)，然后再求出邊際成本或邊際利潤(rùn)（即求導(dǎo)）最后根據(jù)題目的要求計(jì)算最大利潤(rùn)的產(chǎn)量或利潤(rùn)的改變量。 （2）根據(jù)已知條件先列出或求出總成本函數(shù)，然后再求出平均成本函數(shù)，接著求出邊際平均成本（即求導(dǎo)）最后根據(jù)題目的要求計(jì)算最小平均成本的產(chǎn)量及計(jì)算出最小平均成本。 5．所有題目完成后，一定要認(rèn)真、仔細(xì)檢查。直到自己滿意為止再交卷。 五、高級(jí)應(yīng)試策略（適用于準(zhǔn)備一般且希望

23、要得較好成績(jī)者） 1．基本解題方法同一般應(yīng)試策略。 2．不同點(diǎn)主要是： （1）先瀏覽一下試卷；熟悉一下試卷的內(nèi)容。 （2）根據(jù)自己的情況，會(huì)做的題目先做，尤其要先做大題目，（即10分的計(jì)算題和應(yīng)用題）。 （3）先做容易的。一般情況下，每份試卷一定有比較容易的題目，將容易的題目先完成，那么做后面的題目就比較定心了。這時(shí)再難一點(diǎn)題目也就不難了。 （4）一般情況下，先做計(jì)算題和應(yīng)用題。因?yàn)檫@兩部分題目一般題型比較固定，同時(shí)出現(xiàn)難題的可能性不大。 （5）對(duì)于選擇題不論會(huì)還是不會(huì)，一定要做。這是因?yàn)橛械母怕省? 六、特殊應(yīng)試策略（適用于基礎(chǔ)較差且希望能通過(guò)者） 1．基本解題方法同一般應(yīng)試

24、策略。 2．不同點(diǎn)主要是： （1）把復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在第三部分與第四部分的內(nèi)容上；也就是主要記住與計(jì)算題和應(yīng)用題有關(guān)的主要公式與方法和結(jié)論。重點(diǎn)做計(jì)算題和應(yīng)用題；一般情況下，只要能完成計(jì)算題和應(yīng)用題70分中的60分應(yīng)該就可以通過(guò)了。 （2）在復(fù)習(xí)時(shí)一定反復(fù)將我們要求綜合練習(xí)題中的計(jì)算題和應(yīng)用題認(rèn)真完成，且要基本理解題目的要求，并能獨(dú)立完成。 （3）由于計(jì)算題和應(yīng)用題的題型比較固定，而且一般難度不大，要記憶的公式也不太多。所以只要經(jīng)過(guò)努力（當(dāng)然基礎(chǔ)不能太差）應(yīng)該可以通過(guò)。 （4）考試時(shí)，第二部分填空題可以放棄（當(dāng)然也有簡(jiǎn)單的要做一點(diǎn)）。但對(duì)第一部分絕對(duì)不可以放棄，一定要做，因?yàn)橛械母怕省?

25、 《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》主要公式 一、兩個(gè)重要極限 ，或； 它的推廣形式：，（其中） ，或； 它的推廣形式：若且，則。 ③常用的等價(jià)無(wú)窮小量 時(shí)，、、、 、 二、導(dǎo)數(shù)及微分 1．導(dǎo)數(shù)的定義 ， 記作： ，，， 在函數(shù)任意一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義： 2．微分的定義 3．導(dǎo)數(shù)及微分主要公式： 1．； （為任意常數(shù)） 2．； （為任意實(shí)數(shù)） 3． （） 特別地

26、 4． （） 特別地 5． 6． 7． 8． 4．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則： 若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且： 或記作 5．常用的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式： 1． （為常數(shù)） 2． 特別地： 3． 特別地： 4．； 6．求導(dǎo)與微分的基本法則 設(shè)，，均可微；是任意常數(shù)，則 1．； 2．； 3．；

27、 特別地：； 4． 7．隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)方程確定隱函數(shù)，求（或）的步驟： 1、方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)過(guò)程中視為中間變量，得到含有的一個(gè)方程； 2、從上述方程中解出 （或?qū)⒋肷鲜龊械姆匠?，化?jiǎn)并解出） 8．曲線在點(diǎn)處的切線方程 9．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （1）單調(diào)性 1．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）連續(xù)，在內(nèi)，則函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）單調(diào)增加； 2．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）連續(xù)，在內(nèi)，則函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）單調(diào)減少。 （2）極值點(diǎn)與極值 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，是附近的任一點(diǎn)，且， 1．若在兩側(cè)附近均有，則稱(chēng)是函數(shù)的極大值，為極大值點(diǎn)

28、； 2．若在兩側(cè)附近均有，則稱(chēng)是函數(shù)的極小值，為極小值點(diǎn)； 極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值。 （3）極值點(diǎn)的判定 1．極值點(diǎn)的必要條件：函數(shù)的極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)； （注：若，則稱(chēng)為的一個(gè)駐點(diǎn)。） 2．充分條件：若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，在兩側(cè)附近的符號(hào)相異，則必為的極值點(diǎn)，否則一定不是的極值點(diǎn)，并且當(dāng)在的左側(cè)為負(fù)右側(cè)為正時(shí)，為極小值點(diǎn)；當(dāng)在的右側(cè)為負(fù)左側(cè)為正時(shí)，為極大值點(diǎn)。 （4）凹凸性 設(shè)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上二階可導(dǎo)， 1．若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)是凹的； 2．若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)是凸的； （5）經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為它們各自的邊際函數(shù) 1．邊際成本：成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)

29、量的變化率稱(chēng)為邊際成本，記成； 2．邊際收入：收入函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的變化率稱(chēng)為邊際成本，記成； 3．邊際利潤(rùn)：利潤(rùn)函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的變化率稱(chēng)為邊際成本，記成。 （6）設(shè)需求函數(shù)，則需求量對(duì)價(jià)格的彈性 （7）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，并且在內(nèi)有唯一駐點(diǎn)，如果是函數(shù)的極?。ù螅┲迭c(diǎn)，則必是的最?。ù螅┲迭c(diǎn)。 三、不定積分與定積分 1．不定積分 1．如果可導(dǎo)，則 2．如果存在原函數(shù)，則 3． 4． 2．常用的不定積分公式： 1．； 2． （）； 3．； 4． （，）； 5．； 6．； 7．； 8．； 3．常用的不定積分推廣公式（即第一換元法

30、）： 1． （，）； 2． （）； 3． （）； 4． （）； 5． （）。 4．第一換元法的常用類(lèi)型： 1． （）； 2．； 3．； 4．； 5．。 5．分部積分公式為： 分部積分的常用類(lèi)型為： 1． 2． 3． 4． 6．推廣的分部積分公式為： 其中為的任一原函數(shù)，為的任一原函數(shù)，為的i階導(dǎo)數(shù)。 當(dāng)時(shí)，上述推廣公式為 可以列表為： 7．

31、定積分 1．； 2． 3．； 4．逐段連續(xù)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于，即 5．逐段連續(xù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于一半?yún)^(qū)間上定積分的二倍，即 8．定積分在幾何中的應(yīng)用 由曲線，與直線，圍成平面圖形面積的計(jì)算公式為 9．?dāng)?shù)值積分 1．?dāng)?shù)值積分的梯形公式及計(jì)算； 2．?dāng)?shù)值積分的拋物線（Simpson）公式及計(jì)算。 3．無(wú)窮限廣義積分的兩個(gè)重要類(lèi)型 （1） 當(dāng)時(shí)發(fā)散，當(dāng)時(shí)收斂，并且； （2） 當(dāng)時(shí)發(fā)散，當(dāng)時(shí)收斂，并且 四、線性代數(shù) 1．矩陣的轉(zhuǎn)置，設(shè)矩陣，則。 2．矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律：，；；。 3．矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算規(guī)律，；；；。

32、 4．設(shè)、為可逆矩陣，則 ． ．當(dāng)常數(shù)時(shí)，； ．； ．（反序性）。 5．求逆矩陣 ．n階方陣可逆的充分必要條件為 ．二階方陣求逆：，當(dāng)時(shí)， ．三階以及三階以上方陣求逆陣： 6．矩陣方程求解： ．若方陣可逆，則矩陣方程的解為 ．若方陣可逆，則矩陣方程的解為 7．線性方程組有解的充分必要條件是增廣矩陣的秩與系數(shù)矩的秩相等，即； 8．如果線性方程組有解，記，為未知數(shù)個(gè)數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，線性方程組有唯一解；當(dāng)時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解，解中包含個(gè)自由未知數(shù)； 9．對(duì)于齊次方程組必有解，且當(dāng)，有唯一零解；當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)解，因此必有非零解； 10．行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣：如果矩陣滿足以下條件，稱(chēng)為行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣， ．是階梯形矩陣； ．的各行首非零元都等于1； ．的各行首非零元的同列其余元素都等于。 11．線性方程組（）的求解步驟： ．用初等行變換把增廣矩陣化為階梯形矩陣，如果，則線性方程組無(wú)解，否則，轉(zhuǎn)入下一步； ．再用初等行變換把所得階梯形矩陣化為行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣； ．把所得的行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣恢復(fù)成一個(gè)與同解的線性方程組； ．若，得到唯一解，若，寫(xiě)出含有個(gè)自由未知數(shù)的一般解。 16