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1、
2014-2015學(xué)年度高三階段性考試
理科數(shù)學(xué)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中。只有一項理符合題目要求的。)
1.設(shè)集合,集合,則等于
A. B. C. D.
2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是
A. B. C. D.
3.下列函數(shù)中.既是偶函數(shù).又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為
A. B.
C. D.
4.由函數(shù)及直線所圍成的圖形的面積為
A. B.1 C.e D.2
“”是“”成立的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既
2、不充分也不必要條件
6.將函數(shù)的圖象左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是
A. B.
C. D.
7.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值為
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
8.函數(shù)的圖象大致是
9.函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,且,則
A.1 B. C. D.
10.已知函數(shù)的零點分別為,則
A. B.
C. D.
11.已知,若,使得,則實數(shù)m的取值范圍是
A.
3、 B.
C. D.
12..給出定義:若,(其中m.為整數(shù)),則m叫做離實效x最近的整數(shù)。記作,即,,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:
①的定義域是R,值域是
②點是的圖象的對稱中心,其中
③函數(shù)的周期為1
④函數(shù)在上是增函數(shù)
上述命題中真命題的序號是
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.設(shè)函數(shù),則滿足的x值為______.
14.設(shè),則等于_______.
15已知R上可導(dǎo)數(shù)學(xué)的圖象如圖所示,則不等式的解集為_______.
16.某艦艇在A處側(cè)得
4、遇險漁般在北偏東45.距離為10海里的C處.此時得知.該漁船沿北偏東105方向.以每小時9海里的速度向一小島靠近.艦艇時速21海里.則艦艇到達漁船的最短時間是________分鐘.
三.解答題
17.(本題滿分10分)已知函數(shù),當(dāng)時,取最小值-8,記集合,
()當(dāng)t=1時,求;
()設(shè)命題,若為真命題,求實數(shù)t的取值范圍。
18. (本題滿分12分)如圖,設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點,P,Q是單位圓上兩點,O是坐標(biāo)原點,則。
()若點Q的坐標(biāo)是,求的值。
()設(shè)函數(shù),求的值域。
19. (本題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值2.
()求函數(shù)的表達式;
()當(dāng)m滿足什么條件
5、時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?
20. (本題滿分12分)在ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c且。
()求sinB.
()若,求ABC周長的最大值。
21. (本題滿分12分)如圖所示.將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且對角線MN過C點.已知AB=3米.AD=2米
(I)要使花壇AMPN的面積大于32平方米.求AN長的取值范圍;
()若(單位:米).則當(dāng)AM, AN的長度分別是多少時.花壇AMPN的面最大?并求出最大面積。
22. (本題滿分12分)已知函數(shù),函數(shù)的圖象在點處的切線平行于x軸。
()確定a與b的關(guān)系;
()
6、試討論函數(shù)的單調(diào)性;
()證明:對任意,都有成立。
2014—2015學(xué)年度高三階段性考試
理科數(shù)學(xué)參考答案
一、1-5 ABBBB 6-10 ABADD 11-12 AC
二、13. 3 14. 15. 16. 40
17.解:由題意(-1, -8)為二次函數(shù)的頂點,∴ f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3)
A={ x | x<-3或x>1}.
(Ⅰ) B={ x | |x-1|≤1}={ x | 0≤
7、x≤2}.
∴ ( RA)∪B={ x | -3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}={ x | -3≤x≤2}.......5分
(Ⅱ) B={ x | t-1≤x≤t+1}.
,
∴實數(shù)t的取值范圍是[-2, 0].........10分
18.解:(Ⅰ)由已知可得.
所以 ......6分
(Ⅱ).
因為,則,所以.
故的值域是.......12分
19.解:(Ⅰ)因為,而函數(shù)f(x)=在x=1處取得極值是2,所以,即,解得.
故()=即為所求.........6分
(Ⅱ)由(1)知=,令>0,得﹣1<<1,
∴的單調(diào)增區(qū)間為(
8、﹣1,1).
由已知得,解得﹣1<≤0.
故當(dāng)∈(﹣1,0]時,函數(shù)在區(qū)間(,2+1)上單調(diào)遞增.........12分
20. 解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理可得
=,=,
又∵=,∴=,
即sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,
∴sin(B+C)=3sinAcosB,
又B+C=π-A,∴sin(B+C)=sinA,
∴sinA=3sinAcosB,
∵sinA≠0,∴cosB=,又0
9、2-ac=32,
,
(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)
…………12分
21、解:設(shè)AN的長為x米()
由于則
故SAMPN=AN?AM=, …………3分
(Ⅰ)由,得,,即AN長的取值范圍是.………… 6分
(Ⅱ )令y=,則y′=
因為當(dāng)時,y′< 0,所以函數(shù)y=在上為單調(diào)遞減函數(shù),…… 9分
從而當(dāng)x=3時y=取得最大值,即花壇AMPN的面積最大27平方米,此時AN=3米,AM=9米 …………12分
22.解:(Ⅰ)依題意得,則
由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于X軸得:
∴ ………………………………3分
(Ⅱ)由(1)得
∵函數(shù)的定義域為
∴當(dāng)
10、時,在上恒成立,
由得,由得,
即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
當(dāng)時,令得或,
若,即時,由得或,由得,
即函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
若,即時,由得或,由得,
即函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
若,即時,在上恒有,
即函數(shù)在上單調(diào)遞增,
綜上得:當(dāng)時,函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
當(dāng)時,函數(shù)在(0,1)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.
.............8分
(III)證法一:由(2)知當(dāng)時,函數(shù)在單調(diào)遞增,,即,
令,則 ………………10分
即………………12分(由于題目印刷錯誤,學(xué)生余下推理部分不管正誤,不計分;其它證明方法酌情給分.)
證法二:構(gòu)造數(shù)列,使其前項和,
則當(dāng)時,. ........9分
顯然也滿足該式,
故只需證..................10分
令,即證,記
則,
在上單調(diào)遞增,故,
∴成立,
即........12分(由于題目印刷錯誤學(xué)生余下推理部分不管正誤,不計分; 其它證明方法酌情給分.)
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