安徽省屯溪一中高三第四次月考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 屯溪一中高三第四次月考試卷 文科數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷(選擇題 滿分50分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.) 1、函數(shù)的定義域是( ) A. B.  C.   D. 2、已知復(fù)數(shù) z 滿足,則( ) A. B. C. D.2 3、平面向量與的夾角為60,=(2,0),|| =1,則|+2|等于( ) A. B. C. 4 D. 4

2、、下列有關(guān)命題說法正確的是( ) A.命題“若,則或”的否命題為:“若,則或” B.“”是“”的必要不充分條件 C.命題“,使得”的否定是:“,均有” D.命題“若,則”的逆否命題為真命題 5、如果執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入n=6,m=4,那么輸出的p等于(  ) A.720 B.360 C.240 D.120 6、在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、若目標(biāo)函數(shù)滿足約束條件且 最大值為40,則的最小值為( ) A.

3、 B. 4 C. D. 1 8、已知函數(shù)把方程的根按從小到大的順序 排成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 9、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的一 個(gè)交點(diǎn),且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為 ( ) A.+2 B.+1 C.+1 D.+1 10、已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足+||2=+||2, 則點(diǎn)O (  ) A.在AB邊的高所在的直線上 B.在∠C平分線所在的直線上 C.在AB邊

4、的中線所在的直線上 D.是△ABC的外心 第Ⅱ卷(非選擇題 滿分100分) 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分) 11、函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程是 . 12、已知不等式對任意恒成 立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 13、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的表 面積與其外接球面積之比為 . 14、已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),且, 則的通項(xiàng)公式為 . 15、如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)

5、 的軌跡方程是,則對函數(shù)有下列判斷: ①函數(shù)是偶函數(shù); ②對任意的,都有; ③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù). 其中判斷正確的序號是 (寫出所有正確的結(jié)論序號) 三、解答題(本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)) 16、(本小題滿分12分) 設(shè),,記 (1)求函數(shù)的最小正周期;(2)試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖,并指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到; (3)若時(shí),函數(shù)的最小值為2,試求出函數(shù)的最大值并指出x取何值時(shí),函數(shù)取

6、得最大值. 17、(本小題滿分12分) 大家知道,莫言是中國首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家,國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度,結(jié)果如下: 閱讀過莫言的 作品數(shù)(篇) 0~25 26~50 51~75 76~100 101~130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15 10 (Ⅰ)試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率; (Ⅱ)對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表, 并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與

7、性別有關(guān)? 非常了解 一般了解 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) 附: 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18、(本小題滿分13分) 如圖,、是以為直徑的圓上兩點(diǎn),,, 是上一點(diǎn),且,將圓沿直徑折起,使點(diǎn)在平面的射影在上,已知. (1)求證:平面; (2)求證:平面; (3)求三棱錐的體積. 19、(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且=2,

8、. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且是與的等比中項(xiàng),求的前項(xiàng)和為; 20、(本小題滿分13分) 拋物線經(jīng)過點(diǎn), (1)不過點(diǎn)的直線分別交拋物線于兩點(diǎn),當(dāng)直線的斜率為,求證:直線 與直線的傾斜角互補(bǔ)。 (2)不經(jīng)過點(diǎn)的動直線交拋物線于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過點(diǎn),那 么直線是否過定點(diǎn)?如果是,求定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,說明理由. 21、(本題滿分13分) 已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求的極值; (2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間; (3)若對任意當(dāng)及,恒有成立,求實(shí)數(shù) m的取值范圍. 屯溪一中高三第四次月考試卷

9、文科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題 1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A 二、填空題 11、 12、 13、 14、 15、①②④ 三、解答題 16、設(shè)記 (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖,并指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到; (3)若時(shí),函數(shù)的最小值為2,試求出函數(shù)的最大值并指出x取何值時(shí),函數(shù)取得最大值. 解析:(1) , ∴………………………………(3分) (2) x 0

10、 0 1 0 -1 0 y 向左平移得到,再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原的變?yōu)椋詈笤傧蛏掀揭苽€(gè)單位得到.……………(8分) (3) 當(dāng)即時(shí)取得最大,最大值為………………………………(12分) 17、大家知道,莫言是中國首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家,國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度,結(jié)果如下: 閱讀過莫言的 作品數(shù)(篇) 0~25 26~50 51~75 76~100 101~130 男生 3 6 11 18 12 女生 4 8 13 15

11、10 (Ⅰ)試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率; (Ⅱ)對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)? 非常了解 一般了解 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) 附: 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解析:由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50

12、篇以上的頻率為,據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為 ………..5分 (Ⅱ) 非常了解 一般了解 合計(jì) 男生 30 20 50 女生 25 25 50 合計(jì) 55 45 100 ………..8分 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得 , 18、如圖,、是以為直徑的圓上兩點(diǎn),,, 是上一點(diǎn),且,將圓沿直徑折起,使點(diǎn)在平面的射影在上,已知. (1)求證:平面; (2)求證:平面; (3)求三棱錐的體積. 解析:(1)證明:依題 平面 ∴ ∴平面. (2)證明:中,,∴ 中,, ∴. ∴ . ∴ 在

13、平面外 ∴平面. (3)解:由(2)知,,且 ∴到的距離等于到的距離為1. ∴. 平面 ∴. 19、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且=2,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且是與的等比中項(xiàng),求的前項(xiàng)和為; 解析:當(dāng)n≥2時(shí),由,得, 兩式相減得,故, …………2分 當(dāng)時(shí),,此時(shí), 故當(dāng)時(shí),,則數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列, ∴. ………………6分 (沒有檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)扣1分) (2). ………………8分 所以. 則. ①

14、,則. ② 則①-②得: . 所以 ………………13分 20、拋物線經(jīng)過點(diǎn), (1)不過點(diǎn)的直線分別交拋物線于兩點(diǎn),當(dāng)直線的斜率為,求證:直線與直線的傾斜角互補(bǔ)。 (2)不經(jīng)過點(diǎn)的動直線交拋物線于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過點(diǎn),那么直線是否過定點(diǎn)?如果是,求定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,說明理由. 解析:(1)拋物線方程為,設(shè), 設(shè)直線的方程是,由,得, , 直線MA與直線MB的傾斜角互補(bǔ)。 (2)設(shè),以為直徑的圓過點(diǎn), 則,即, 化簡,得, 過的直線為 ,恒過點(diǎn). 21. 已知函數(shù) (1

15、)當(dāng)a=0時(shí),求的極值; (2)當(dāng)a<0時(shí),求的單調(diào)區(qū)間; (3)若對任意當(dāng)及,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析:(1)的極小值為無極大值;(2)當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為和,遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為和,遞增區(qū)間為; (3) 解析:(1)依題意知的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí), 令,解得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 又∵∴的極小值為無極大值.………………(3分) (2) 當(dāng)時(shí),令得或, 令得當(dāng)時(shí),得 令得,令得 當(dāng)時(shí), 綜上所述,當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為和,遞增區(qū)間為; 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為和,遞增區(qū)間為.…(8分) (3)由(2)可知,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減; 當(dāng)x=1時(shí),取得最大值;當(dāng)x=3時(shí),取得最小值; 恒成立, ,整理得, 恒成立, ………………………………………………………………(13分) 數(shù)學(xué)(文科)試卷 第15頁 (共15頁)

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