《遼寧師大附中高三上學期期中考試 理科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《遼寧師大附中高三上學期期中考試 理科數(shù)學試題及答案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高三上學期期中考試數(shù)學試題（理科）
命題人：高三理科備課組 考試時間：120分鐘 試卷分值：150分
第Ⅰ卷 選擇題（共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。
1．已知集合，則( )
A． B． C． D．
2.已知平面,則下列命題中正確的是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數(shù) 的取值范圍是
2、 （ ?。?
A． B． C． D．
4．在中，，且，點滿足則等于 （ ）
A． B． C． D．
5．一個棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的全面積是 ( )（單位：cm2）．
A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+
6. 把函數(shù)圖象上各
3、點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐
標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為 ( )
A． B． C． D．
7．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直
線上，其中m，n均大于0，則的最小值為
A．2 B．4 C．8 D．16 （
4、 ）
≥
≥
8．已知實數(shù)滿足：，，則的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
9 .已知點分別是正方體的棱的中點，點分別是線段與上的點，則與平面垂直的直線有 條。 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個
10. 已知△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為且，若，則角B為（ ?。?
A
5、. B. C. D.
11.已知四面體中, ，，,
平面PBC,則四面體的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比
A. B. C. D. （ ）
12．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和），則 ( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答
6、案填在相
應(yīng)位置上。
13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為 .
14. 若圓上恰有三個不同的點到直線的距離為2,則_____________________。
15．過點作斜率為的直線與橢圓：相
交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為
16.已知函數(shù)，對任意的,恒成立，則x的取值范圍為________．
三、解答題：本大題共6小題，共70分.
17. （12分）已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心。
（II）在中，角的對邊分別為，若求的最小值.
18．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項。
（1）求數(shù)列的通項公式;
7、
（2）若,，求成立的正整數(shù) n的最小值。
19.（12分）如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
20.（10分）已知函數(shù)
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值。
21. （12分）已知橢圓的右焦點為，離心率為．
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若，且，求的最小值．
22. （12分）已知函數(shù)
（1）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
8、圍；
（2）設(shè)
高三期中考試 期中考試答案
一． 選擇題1-5DDCBA 6-10ACCBB 11-12 CC
二． 填空題 13. 14. 15. 16. .
三． 解答題
17.解：(I)
.
單增區(qū)間為
對稱中心，
(II)由題意,化簡得
,, ∴, ∴
在中,根據(jù)余弦定理,得.
由,知,即.
∴當時,取最小值.
18. 解：(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，
依題意，有2(a3+2)=a2+a4,
9、
代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,
∴a2+a4=20
∴解之得或
又{an}單調(diào)遞增，∴q=2,a1=2, ∴
(II),
∴ ①
∴ ②
∴①-②得＝
∴即
故使成立的正整數(shù)n的最小值為5 .
19.
20.解:函數(shù)的定義域為,.
(1)當時,,, ,
在點處的切線方程為,
即.
(2)由可知:
①當時,,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值;
②當時,由,解得;
時,,時,
在處取得極小值,
10、且極小值為,無極大值.
綜上:當時,函數(shù)無極值
當時,函數(shù)在處取得極小值,無極大值.
21. 解析：（Ⅰ）由題意得，所以．又由，解得．
所以橢圓的方程為．
（Ⅱ）由得．
設(shè)，所以，且．
又．
所以．即．
整理得． 由及．知．
所以． 所以，∴．
因此的最小值．
22. 解：（I）
因為上為單調(diào)增函數(shù)，
所以上恒成立.
所以a的取值范圍是
假設(shè)
即證只需證
由（I）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，
所以
遼寧師大附中高三上學期期中考試 理科數(shù)學試題及答案
