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1、
貴州省八校聯(lián)盟2015屆高三第二次聯(lián)考試題
（文科數(shù)學(xué)）
命制：遵義四中高三數(shù)學(xué)備課組
注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2. 回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3. 答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
第Ⅰ卷（選擇題 60分）
1. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合
2、 ( )
2.若復(fù)數(shù) （ ）
3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則值為 （ ）
A.3 B. C. D.
4.直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為 （ ）
A. B. C. D.2
5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列的公差等于
3、 （ ）
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入,則輸出的的值是 （ ）
開(kāi)始
輸入正整數(shù)P,Q
否
輸出P
結(jié)束
是
7.已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，其中，則的最小值為 （ ）
A. B.8 C.9 D.12
8. 設(shè)
則的值為 （ ）
A.
4、 B.1 C.2 D.4
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
1
1
1
9.某幾何體的三視圖如圖所示，
則該幾何體的體積為 （ ）
10.如圖，在正方形
正方形折成一個(gè)四面體，使
內(nèi)的射影為.則下列說(shuō)法正確的是 （ ）
11.雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且在第一象限的交點(diǎn)為M，MF垂直于軸，則雙曲線(xiàn)的離心率是 ( )
A. B.
5、 C. D.
12.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，
則的取值范圍 （ ）
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
2. 填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.已知 .
14. 已知數(shù)列的前
上，則數(shù)列 .
15.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為，，則使函數(shù)存在極值點(diǎn)的概率為 .
16.已知點(diǎn)M在曲線(xiàn)上，點(diǎn)N在直線(xiàn)上，則的最小值為 .
三．
6、解答題：本大題共6小題. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿(mǎn)分12分) 在中，角的對(duì)邊分別為，向量，向量，且；
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，且；求的最大值及此時(shí)的面積。
18.(本小題滿(mǎn)分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州省某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“海濟(jì)社”，“話(huà)劇社”，“動(dòng)漫社”，“彩虹文藝社”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）：
社團(tuán)
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
海濟(jì)社
140
話(huà)劇社
1
動(dòng)漫社
105
3
彩虹文藝社
70
（1）求，，的值；
7、
（2）若從“海濟(jì)社”，“彩虹文藝社”社團(tuán)已抽取的人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng)，求這2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，三棱柱中，，（1）求證：；
（2） 求點(diǎn)到.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且共線(xiàn).
（1）求橢圓的離心率；
（2） 當(dāng)三角形AOB的面積時(shí)，求橢圓的方程。
21.(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù).
（1）（注明：其中）
（2）
（3）
8、
請(qǐng)考生在第22~24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22. (本小題滿(mǎn)分10分)如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑AB，M為BO上一點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于N,過(guò)N點(diǎn)的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于P。
（1）求證：；
（2）若⊙O的半徑為，OB=OM.
求：MN的長(zhǎng)。
23. (本小題滿(mǎn)分10分)已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），曲線(xiàn)：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位。
(1) 求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
(2) 在曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大?若存在，求出距
9、離最大值及點(diǎn).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
24. (本小題滿(mǎn)分10分)已知關(guān)于的不等式
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式解集.
（2）若不等式有解，求的范圍.
貴州省八校聯(lián)盟2015屆高三第二次聯(lián)考試題
（文科數(shù)學(xué)）答案
一．選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
B
C
B
A
D
A
C
B
12.
13. 14．
15. 16.
10、 17解：（Ⅰ）因?yàn)?，故?
由正弦定理可得，即
由余弦定理可知，因?yàn)?，所以…?.5分
（Ⅱ）設(shè)，則在中，由可知，
由正弦定理及有；
所以，………..7分
所以
從而………..8分
由可知，所以當(dāng)，
即時(shí)，的最大值為；………..10分
此時(shí)，所以.………..12分
18解：（1）由表可知：，解得：，，；
11、 4分
（2）設(shè)“海濟(jì)社”4人分別為：，，，；“彩虹文藝社”2人分別為：，， 從中任選2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，， 共15個(gè)，以上基本事件都是等可能事件， 8分
其中2人來(lái)自不同社團(tuán)的基本事件為：，，，，，，，共8個(gè)， 10分
所以2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率為. 12分
19解析：
（1） 取中點(diǎn)，連接--------------
12、--------------------- 1分
在中，是中位線(xiàn)，所以，又，是中點(diǎn)，所以，所以四邊形AMNE是平行四邊形-------------------------4分
所以，，，所以
--------------------------5分
（2） ，知，點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離----------------------------------------------------------- 6分
在三角形中，過(guò)點(diǎn)作交于
，交線(xiàn)為，，
，又
，，---------------------8分
由余弦定理：，
，代入數(shù)據(jù)，得
-------------
13、-------------------------12分
20.解：（1）設(shè)AB:,直線(xiàn)AB交橢圓于兩點(diǎn)，
，
（2）由，橢圓方程為
AB：
O到AB距離
22. 解：(1)連結(jié)ON，則，且為等腰三角形
則,
,
……3分
由條件，根據(jù)切割線(xiàn)定理，有，所以 ……5分
(2)，在中，．
……7分
根據(jù)相交弦定理可得：
……10分
(1) 23.解：（1）: ： ……5分
14、
（2）由題意可知(其中為參數(shù)) ……6分
到得距離為 ……7分
， ……8分
此時(shí)，， ……9分
，
即. ……10分
24.解：（1）由題意可得： ……1分
當(dāng)時(shí)，，即 ……2分
當(dāng)時(shí)，，即 ……3分
當(dāng)時(shí)，，即 ……4分
該不等式解集為. ……5分
（2）令，有題意可知： ……6分
又 ……8分
……9分
即， ……10分
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