工程流體力學(xué)習(xí)題及答案
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1、第1章 緒論 選擇題 【1.1】 按連續(xù)介質(zhì)的概念,流體質(zhì)點(diǎn)是指:()流體的分子;(b)流體內(nèi)的固體顆粒;(c)幾何的點(diǎn);(d)幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。 解:流體質(zhì)點(diǎn)是指體積小到可以看作一個(gè)幾何點(diǎn),但它又含有大量的分子,且具有諸如速度、密度及壓強(qiáng)等物理量的流體微團(tuán)。 () 【1.2】 與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是:()切應(yīng)力和壓強(qiáng);(b)切應(yīng)力和剪切變形速度;(c)切應(yīng)力和剪切變形;(d)切應(yīng)力和流速。 解:牛頓內(nèi)摩擦定律是,而且速度梯度是流體微團(tuán)的剪切變形速度,故。 () 【1.3】 流體運(yùn)動(dòng)黏度υ的
2、國(guó)際單位是:()m2/s;(b)N/m2;(c)kg/m;(d)Ns/m2。 解:流體的運(yùn)動(dòng)黏度υ的國(guó)際單位是。 () 【1.4】 理想流體的特征是:()黏度是常數(shù);(b)不可壓縮;(c)無(wú)黏性;(d)符合。 解:不考慮黏性的流體稱(chēng)為理想流體。 () 【1.5】 當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí),水的密度增大約為:()1/20 000;(b)1/1 000;(c)1/4 000;(d)1/2 000。 解:當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí),其密度增大約。 () 【1.6】 從力學(xué)的角度分析,一般流體和固體的區(qū)別在于流體:()能承受拉力,平衡時(shí)
3、不能承受切應(yīng)力;(b)不能承受拉力,平衡時(shí)能承受切應(yīng)力;(c)不能承受拉力,平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力;(d)能承受拉力,平衡時(shí)也能承受切應(yīng)力。 解:流體的特性是既不能承受拉力,同時(shí)具有很大的流動(dòng)性,即平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力。 () 【1.7】 下列流體哪個(gè)屬牛頓流體:()汽油;(b)紙漿;(c)血液;(d)瀝青。 解:滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱(chēng)為牛頓流體。 () 【1.8】 時(shí)空氣和水的運(yùn)動(dòng)黏度,,這說(shuō)明:在運(yùn)動(dòng)中()空氣比水的黏性力大;(b)空氣比水的黏性力小;(c)空氣與水的黏性力接近;(d)不能直接比較。 解:空氣的運(yùn)動(dòng)黏度比水大近10倍
4、,但由于水的密度是空氣的近800倍,因此水的黏度反而比空氣大近50倍,而黏性力除了同流體的黏度有關(guān),還和速度梯度有關(guān),因此它們不能直接比較。 () 【1.9】 液體的黏性主要來(lái)自于液體:()分子熱運(yùn)動(dòng);(b)分子間內(nèi)聚力;(c)易變形性;(d)抗拒變形的能力。 解:液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。 () 計(jì)算題 【1.10】 黏度μ=3.9210﹣2Pas的黏性流體沿壁面流動(dòng),距壁面y處的流速為v=3y+y2(m/s),試求壁面的切應(yīng)力。 解:由牛頓內(nèi)摩擦定律,壁面的切應(yīng)力為
5、 【1.11】在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體,當(dāng)其中一板以1.2m/s的速度相對(duì)于另一板作等速移動(dòng)時(shí),作用于板上的切應(yīng)力為3 500 Pa。試求該液體的黏度。 解:由, 【1.12】一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng),錐體與固體的外錐體之間的縫隙 δ=1mm,其間充滿μ=0.1Pas的潤(rùn)滑油。已知錐體頂面半徑R=0.3m,錐體高度H=0.5m,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速n=150r/min時(shí),求所需旋轉(zhuǎn)力矩。 解:如圖,在離圓錐頂h處,取一微圓錐體(半徑為),其高為。 這里 該處速度 剪切應(yīng)力 高為一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為 其中代入 總旋轉(zhuǎn)力矩 其中
6、 代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩 【1.13】上下兩平行圓盤(pán),直徑均為d,間隙為δ,其間隙間充滿黏度為μ的液體。若下盤(pán)固定不動(dòng),上盤(pán)以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),試寫(xiě)出所需力矩M的表達(dá)式。 解:在圓盤(pán)半徑為處取的圓環(huán),如圖。 其上面的切應(yīng)力 則所需力矩 總力矩 【1.14】當(dāng)壓強(qiáng)增量=5104N/m2時(shí),某種液體的密度增長(zhǎng)0.02%。求此液體的體積彈性模量。 解:液體的彈性模量 【1.15】一圓筒形盛水容器以等角速度繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫(xiě)出圖中A(x,y,z) 處質(zhì)量力的表達(dá)式。 解:位于處的流體質(zhì)點(diǎn),其質(zhì)量力有 慣性力 重力 (Z軸向上) 故質(zhì)量力的表達(dá)
7、式為 【1.16】圖示為一水暖系統(tǒng),為了防止水溫升高時(shí),體積膨脹將水管脹裂,在系統(tǒng)頂部設(shè)一 膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3,加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的熱脹系數(shù)α=0.000 5/℃。求膨脹水箱的最小容積。 解:由液體的熱脹系數(shù) 公式, 據(jù)題意, ℃,,℃ 故膨脹水箱的最小容積 【1.17】汽車(chē)上路時(shí),輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa,行駛后, 輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50С,試求這時(shí)的壓強(qiáng)。 解:由理想氣體狀態(tài)方程,由于輪胎的容積不變,故空氣的密度不變, 故 , 其中 , , 得 【1.18】圖
8、示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為k=4.7510﹣10m2/N的油液。器內(nèi)壓強(qiáng) 為105Pa時(shí),油液的體積為200mL?,F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓,活塞直徑為1cm,絲桿螺距為2mm,當(dāng)壓強(qiáng)升高至20MPa時(shí),問(wèn)需將手輪搖多少轉(zhuǎn)? 解:由液體壓縮系數(shù)定義, 設(shè), 因此,, 其中手輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后, 體積變化了(為活塞直徑,為螺距) 即 , 其中 , 得 解得 轉(zhuǎn) 【1.19】黏度測(cè)量?jī)x有內(nèi)外兩個(gè)同心圓筒組成,兩筒的間隙充滿油液。外筒與轉(zhuǎn)軸連接,其 半徑為r2,旋轉(zhuǎn)角速度為。內(nèi)筒懸掛于一金屬絲下,金屬絲上所受的力矩M可以通過(guò)扭轉(zhuǎn)角的值確定。外筒與內(nèi)筒底面間隙為,內(nèi)
9、筒高H,如題1.19圖所示。試推出油液黏度的計(jì)算式。 解:外筒側(cè)面的切應(yīng)力為 ,這里 故側(cè)面黏性應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為 (由于是小量,) 對(duì)于內(nèi)筒底面,距轉(zhuǎn)軸取寬度為微圓環(huán)處的切應(yīng)力為 則該微圓環(huán)上黏性力為 故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩為 顯然 即 第2章 流體靜力學(xué) 選擇題: 【2.1】 相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是:()絕對(duì)真空;(b)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;(c)當(dāng) 地大氣壓;(d)液面壓強(qiáng)。 解:相對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐睢? (c) 【2.2】 金屬壓力表的讀值是:()絕對(duì)壓強(qiáng);(b)相對(duì)壓強(qiáng);(c)絕對(duì)壓強(qiáng)加
10、當(dāng)?shù)卮髿鈮?;(d)相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮骸? 解:金屬壓力表的讀數(shù)值是相對(duì)壓強(qiáng)。 (b) 【2.3】 某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為65 000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa,該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為:()65 000 Pa;(b)55 000 Pa;(c)35 000 Pa;(d)165 000 Pa。 解:真空壓強(qiáng)是當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)它的絕對(duì)值。故該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)。 (c) 【2.4】 絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)p、真空壓強(qiáng)、當(dāng)?shù)卮髿鈮褐g的關(guān)系是:();(b);(c);(d)。 解:絕對(duì)壓強(qiáng)-當(dāng)?shù)卮髿鈮海较鄬?duì)壓強(qiáng),當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí),其絕對(duì)值即為真空壓強(qiáng)。即,
11、故。 (c) 【2.5】 在封閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì),其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上,其壓強(qiáng)關(guān)系為:()p1>p2> p3;(b)p1=p2= p3;(c)p1
12、7】在液體中潛體所受浮力的大?。海ǎ┡c潛體的密度成正比;(b)與液體的密度成正比;(c)與潛體的淹沒(méi)深度成正比;(d)與液體表面的壓強(qiáng)成反比。 解:根據(jù)阿基米德原理,浮力的大小等于該物體所排開(kāi)液體的重量,故浮力的大小與液體的密度成正比。 (b) 【2.8】 靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律:()僅適用于不可壓縮流體;(b)僅適用于理想流體;(c)僅適用于粘性流體;(d)既適用于理想流體,也適用于粘性流體。 解:由于靜止流場(chǎng)均可作為理想流體,因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既適用于理想流體,也適用于粘性流體。 (d) 【2.9】 靜水中斜置
13、平面壁的形心淹深與壓力中心淹深的關(guān)系為 :()大于;(b)等于;(c)小于;(d)無(wú)規(guī)律。 解:由于平壁上的壓強(qiáng)隨著水深的增加而增加,因此壓力中心淹深hD要比平壁形心淹深大。 (c) 【2.10】流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是:()流體無(wú)粘性;(b)流體粘度大;(c)質(zhì)量力有勢(shì);(d)流體正壓。 解:流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢(shì) (c) 【2.11】液體在重力場(chǎng)中作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),其自由面與 處處正交:()重力;(b)慣性力;(c)重力和慣性力的合力;(d)壓力。 解:由于流體作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)量力除了重力外還
14、有慣性力,由于質(zhì)量力與等壓面是正交的,很顯然答案是 (c) 計(jì)算題: 【2.12】試決定圖示裝置中A、B兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。已知h1=500mm,h2=200mm,h3=150mm,h4=250mm ,h5=400mm,酒精γ1=7 848N/m3,水銀γ2=133 400 N/m3,水γ3=9 810 N/m3。 解:由于 而 因此 即
15、【2.13】試對(duì)下列兩種情況求A液體中M點(diǎn)處的壓強(qiáng)(見(jiàn)圖):(1)A液體是水,B液體是水銀,y=60cm,z=30cm;(2)A液體是比重為0.8的油,B液體是比重為1.25的氯化鈣溶液,y=80cm,z=20cm。 解(1)由于 而 (2) 【2.14】在斜管微壓計(jì)中,加壓后無(wú)水酒精(比重為0.793)的液面較未加壓時(shí)的液面變化為y=12cm。試求所加的壓強(qiáng)p為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分別為A和,,。 解:加壓后容器的液面下降
16、 則 【2.15】設(shè)U形管繞通過(guò)AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn),試求當(dāng)AB管的水銀恰好下降到A點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速。 解:U形管左邊流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力為 慣性力為,重力為 在坐標(biāo)系中,等壓面的方程為 兩邊積分得 根據(jù)題意,時(shí)故 因此等壓面方程為 U形管左端自由液面坐標(biāo)為 , 代入上式 故 【2.16】在半徑為的空心球形容器內(nèi)充滿密度為ρ的液體。當(dāng)這個(gè)容器以勻角速ω繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí),試求球壁上最大壓強(qiáng)點(diǎn)的位置。 解:建立坐標(biāo)系如圖,由于球體的軸對(duì)稱(chēng),故僅考慮平面 球壁上流體任
17、一點(diǎn)的質(zhì)量力為 ; 因此 兩邊積分得 在球形容器壁上; 代入上式,得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為 使壓強(qiáng)有極值,則 即 由于故即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方。 討論:當(dāng)或者時(shí),最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下的 位置上。 當(dāng)或者時(shí),最大壓強(qiáng)點(diǎn)在,即球形 容器的最低點(diǎn)。 【2.17】如圖所示,底面積為的方口容器,自重G=40N,靜止時(shí)裝水高度h=0.15m,設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動(dòng),容器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=0.3,試求
18、保證水不能溢出的容器最小高度。 解:先求容器的加速度 設(shè)繩子的張力為 則 () () 故解得 代入數(shù)據(jù)得 在容器中建立坐標(biāo)如圖。(原點(diǎn)在水面的中心點(diǎn)) 質(zhì)量力為 由 兩邊積分 當(dāng) 處 故 自由液面方程為 () 且 當(dāng)滿足方程 代入()式 得 【2.18】如圖所示,一個(gè)有蓋的圓柱形容器,底半徑R=2m,容器內(nèi)充滿水,頂蓋上距中心為處開(kāi)一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問(wèn)當(dāng)為多少時(shí),
19、頂蓋所受的水的總壓力為零。 解:如圖坐標(biāo)系下,當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),容器內(nèi)流體的壓強(qiáng)分布為 當(dāng)時(shí),按題意 故 分布為 在頂蓋的下表面,由于,壓強(qiáng)為 要使頂蓋所受水的總壓力為零 即 積分上式 解得 【2.19】 矩形閘門(mén)AB寬為1.0m,左側(cè)油深h1=1m ,水深h2=2m,油的比重為0.795,閘門(mén)傾角α=60,試求閘門(mén)上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置。 解:設(shè)油,水在閘門(mén)AB上的分界點(diǎn)
20、為E,則油和水在閘門(mén)上靜壓力分布如圖所示?,F(xiàn)將壓力圖F分解成三部分,,,而, 其中 油 水 故總壓力 設(shè)總壓力作用在閘門(mén)AB上的作用點(diǎn)為D,實(shí)質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開(kāi)A點(diǎn)的距離。 由合力矩定理, 故 或者 【2.20】一平板閘門(mén),高H=1m,支撐點(diǎn)O距地面的高度=0.4m,問(wèn)當(dāng)左側(cè)水深h增至多大時(shí),閘門(mén)才會(huì)繞O點(diǎn)自動(dòng)打開(kāi)。 解:當(dāng)水深h增加時(shí),作用在平板閘門(mén)上靜水壓力作用點(diǎn)D也在提高,當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心O處上方時(shí),才能使閘門(mén)打開(kāi)。本題就是求當(dāng)水深h為多大,水壓力作用點(diǎn)恰好位于O點(diǎn)處。 本題采用兩
21、種方法求解 (1)解析法: 由公式 其中 代入 或者 解得 (2)圖解法: 設(shè)閘門(mén)上緣A點(diǎn)的壓強(qiáng)為,下緣B點(diǎn)的壓強(qiáng)為, 則 靜水總壓力F(作用在單位寬度閘門(mén)上) 其中 的作用點(diǎn)在O處時(shí),對(duì)B點(diǎn)取矩 故 或者 解得 【2.21】如圖所示,箱內(nèi)充滿液體,活動(dòng)側(cè)壁OA可以繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),若要使活動(dòng)側(cè)壁恰好能貼緊箱體,U形管的h 應(yīng)為多少。 解:測(cè)壓點(diǎn)B處的壓強(qiáng) 則A處的壓強(qiáng) 即 設(shè)E點(diǎn)處,則E點(diǎn)的位置在 故 設(shè)負(fù)壓總壓力為,正壓總壓力為(單位寬度側(cè)壁) 即 大小
22、 以上兩總壓力對(duì)點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于0,即 即 展開(kāi)整理后得 【2.22】有一矩形平板閘門(mén),水壓力經(jīng)過(guò)閘門(mén)的面板傳到3條水平梁上,為了使各橫梁的負(fù)荷相等,試問(wèn)應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知閘門(mén)高為4m,寬6m,水深H=3m。 解:按題意,解答顯然與閘門(mén)寬度b無(wú)關(guān),因此在實(shí)際計(jì)算中只需按單位寬度計(jì)算即可。 作用在閘門(mén)上的靜水壓力呈三角形分布,將此壓力圖面積均勻地分成三塊,而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上,那么這就是問(wèn)題的解。 的面積 的面積 故 的面積 故 要求梯形CDFE的形心位置y2,可
23、對(duì)點(diǎn)取矩 故 同理梯形ABDC的形心位置y3為 故 【2.23】一直徑D=0.4m的盛水容器懸于直徑為D1=0.2m 的柱塞上。容器自重G=490N,=0.3m。如不計(jì)容器與柱塞間的摩擦,試求:(1)為保持容器不致下落,容器內(nèi)真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大。(2)柱塞浸沒(méi)深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果有無(wú)影響。 解:(1)本題只要考慮盛水容器受力平衡的問(wèn)題。 設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為p(實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓),則 柱塞下端的壓強(qiáng)為 由于容器上頂被柱塞貫穿,容器周?chē)谴髿鈮?/p>
24、,故容器上 頂和下底的壓力差為(方向↑,實(shí)際上為吸力) 要求容器不致下落,因此以上吸力必須與容器的自重及水 的重量相平衡 即 或者 即 (真空壓強(qiáng)) (2)從以上計(jì)算中可知,若能保持不變,則柱塞浸沒(méi) 深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響。若隨著h的增大,導(dǎo)致的增大,則從公 式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)p也將增大。 【2.24】如圖所示一儲(chǔ)水容器,容器壁上裝有3個(gè)直徑為d=0.5m的半球形蓋,設(shè)h=2.0m,H=2.5m,試求作用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力。 解:對(duì)于蓋,其壓力
25、體體積為 (方向↑) 對(duì)于b蓋,其壓力體體積為 (方向↓) 對(duì)于蓋,靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個(gè)分力,其中 水平方向分力(方向←) 鉛重方向分力(方向↓) 【2.25】在圖示鑄框中鑄造半徑R=50cm,長(zhǎng)L=120cm及厚b=2cm的半圓柱形鑄件。設(shè)鑄模澆口中的鐵水(γFe=70 630N/m3)面高H=90cm,澆口尺寸為d1=10cm,d2=3cm,h=8cm,鑄框連同砂土的重量G0=4.0t,試問(wèn)為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量G。 解:
26、在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和 應(yīng)等于鐵水對(duì)鑄模鉛垂方向的壓力。 鐵水對(duì)鑄模的作用力(鉛垂方向)為其中為 (方向↑) 需加壓鐵重量 【2.26】容器底部圓孔用一錐形塞子塞住,如圖H=4r,h=3r,若將重度為γ1的錐形塞提起需力多大(容器內(nèi)液體的重度為γ)。 解:塞子上頂所受靜水壓力 (方向↓) 塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力 其中 (方向↑) 塞子自重 (方向↓) 故若要提起塞子,所需的力F為
27、 注. 圓臺(tái)體積, 其中h一圓臺(tái)高,r, R—上下底半徑。 【2.27】如圖所示,一個(gè)漏斗倒扣在桌面上,已知h=120mm,d=140mm,自重G=20N。試求充水高度H為多少時(shí),水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄出。 解:當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時(shí),此時(shí)為臨界狀態(tài)。 水壓力(向上) 故 代入數(shù)據(jù) 解得 【2.28】一長(zhǎng)為20m,寬10m,深5m的平底船,當(dāng)它浮在淡水上時(shí)的吃水為3m,又其重心在對(duì)稱(chēng)軸上距船底0.2m的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾 8時(shí)的復(fù)原力矩。
28、解:設(shè)船之長(zhǎng),寬,吃水分別為L(zhǎng),B,T 則水線面慣性矩(取小值) 排水體積 由公式初穩(wěn)心高 (浮心在重心之上) 復(fù)原力矩 【2.29】密度為ρ1的圓錐體,其軸線鉛垂方向,頂點(diǎn)向下,試研究它浮在液面上時(shí)的穩(wěn)定性(設(shè)圓錐體中心角為2θ)。 解:圓錐體重量 流體浮力 當(dāng)圓錐正浮時(shí)
29、即 () 圓錐體重心為G,則 浮心為C,則 穩(wěn)心為M 圓錐水線面慣性矩 初穩(wěn)性高度 圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是 故須有,, 或者 () 將()式代入()式得 或者 因此 當(dāng) 時(shí) 圓錐體是穩(wěn)定平衡 當(dāng) 時(shí) 圓錐體是
30、隨偶平衡 當(dāng) 時(shí) 圓錐體是不穩(wěn)定平衡 【2.30】某空載船由內(nèi)河出海時(shí),吃水減少了20cm,接著在港口裝了一些貨物,吃水增加了15cm。設(shè)最初船的空載排水量為1 000t,問(wèn)該船在港口裝了多少貨物。設(shè)吃水線附近船的側(cè)面為直壁,設(shè)海水的密度為ρ=1 026kg/m3。 解:由于船的最初排水量為,即它的排水體積為, 它未裝貨時(shí),在海水中的排水體積為 , 按題意,在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁,則吃水線附近的水 線面積為 因此載貨量 【2.31】一個(gè)均質(zhì)圓柱體,高H,底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3。 (1)將圓柱體直
31、立地浮于水面,當(dāng)R/H大于多少時(shí),浮體才是穩(wěn)定的? (2)將圓柱體橫浮于水面,當(dāng)R/H小于多少時(shí),浮體是穩(wěn)定的? 解:(1)當(dāng)圓柱直立時(shí),浸沒(méi)在水中的高度設(shè)為h,如圖()所示 則 即 式中為水的密度,為圓柱體的密度 式中G為圓柱體重心,C浮心,C在G下方 初穩(wěn)心半徑CM為 其中 (即圓面積對(duì)某直徑的慣性矩) 得 當(dāng) ,浮體是穩(wěn)定的 即 整理得 (2
32、)當(dāng)圓柱體橫浮于水面時(shí),設(shè)被淹的圓柱截面積為A, 深度為h,如圖(b)所示。 則 即 (a) 或者 (b) 將(a)(b)代入數(shù)據(jù)得 應(yīng)用迭代法(見(jiàn)附錄)解得 該圓截面的圓心就是圓柱體的重心G,浮心C位置為 式中 , 得 故 由于浮面有兩條對(duì)稱(chēng)軸,,面積慣性矩分別為 , 式中 因而初穩(wěn)心半徑分別為及
33、 其中 當(dāng)浮體穩(wěn)定時(shí),應(yīng)滿足 得 不等式恒滿足 因此使圓柱體橫浮時(shí)穩(wěn)定應(yīng)滿足 ,或者 第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué) 選擇題: 【3.1】 用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度等于:();();();()。 解:用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為 (d) 【3.2】 恒定流是:()流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化;()各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化;()各過(guò)流斷面的速度分布相同;()遷移加速度為零。 解:恒定流是指用歐拉法來(lái)觀察流體的運(yùn)動(dòng),在任何固定的空間點(diǎn)若 流體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng).
34、 (b) 【3.3】 一元流動(dòng)限于:()流線是直線;()速度分布按直線變化;()運(yùn)動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù);()運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。 解:一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。 (c) 【3.4】 均勻流是:()當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?;()遷移加速度為零;()向心加速度為零;()合加速度為零。 解:按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q(chēng)遷移加速度)這兩部分組成,若變位加速度等于零,稱(chēng)為均勻流動(dòng) (b) 【3.5】 無(wú)旋運(yùn)動(dòng)限于:()流線是直線的流動(dòng);()跡線是直線的流動(dòng);()微團(tuán)無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng);()恒定流動(dòng)。 解:無(wú)旋運(yùn)動(dòng)也稱(chēng)勢(shì)流,是
35、指流體微團(tuán)作無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng),或旋度等于零的流動(dòng)。 (d) 【3.6】 變直徑管,直徑,,流速。為:();();();()。 解:按連續(xù)性方程,,故 (c) 【3.7】 平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是:()理想流體;()無(wú)旋流動(dòng);()具有流速勢(shì);()滿足連續(xù)性。 解:平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程,則流函數(shù)是存在的。 (d) 【3.8】恒定流動(dòng)中,流體質(zhì)點(diǎn)的加速度:()等于零;()等于常數(shù);()隨時(shí)間變化而變化;()與時(shí)間無(wú)關(guān)。 解:所謂恒定流動(dòng)(定常流動(dòng))是用歐拉法來(lái)描述的,指任意一空間點(diǎn)觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不隨時(shí)間而
36、變化,但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)加速度。 () 【3.9】 在 流動(dòng)中,流線和跡線重合:()無(wú)旋;()有旋;()恒定;()非恒定。 解:對(duì)于恒定流動(dòng),流線和跡線在形式上是重合的。 () 【3.10】流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比,多了一項(xiàng) 運(yùn)動(dòng):()平移;()旋轉(zhuǎn);()變形;()加速。 解:流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng):平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而剛體是不變形的物體。 () 【3.11】一維流動(dòng)的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是:()理想流體;()粘性流體;()可壓縮流體;()不可壓縮流體。 解:一維流動(dòng)的連續(xù)方程成
37、立的條件是不可壓縮流體,倘若是可壓縮流體,則連續(xù)方程為 () 【3.12】流線與流線,在通常情況下:()能相交,也能相切;()僅能相交, 但不能相切;()僅能相切,但不能相交;()既不能相交,也不能相切。 解:流線和流線在通常情況下是不能相交的,除非相交點(diǎn)該處的速度為零(稱(chēng)為駐點(diǎn)),但通常情況下兩條流線可以相切。 () 【3.13】歐拉法 描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng):()直接;()間接;()不能; ()只在恒定時(shí)能。 解:歐拉法也稱(chēng)空間點(diǎn)法,它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過(guò)這一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量,因而是間接的。而拉格朗日法(質(zhì)點(diǎn)法)是直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察
38、它的物理量 () 【3.14】非恒定流動(dòng)中,流線與跡線:()一定重合;()一定不重合;() 特殊情況下可能重合;()一定正交。 解:對(duì)于恒定流動(dòng),流線和跡線在形式上一定重合,但對(duì)于非恒定流動(dòng),在某些特殊情況下也可能重合,舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子,如果流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),盡管是非恒定的,但流線和跡線可能是重合。 () 【3.15】一維流動(dòng)中,“截面積大處速度小,截面積小處速度大”成立的必要條件是:()理想流體;()粘性流體;()可壓縮流體;()不可壓縮流體。 解:這道題的解釋同3.11題一樣的。 () 【3.16】速度勢(shì)函數(shù)存
39、在于 流動(dòng)中:()不可壓縮流體;()平面連續(xù);()所有無(wú)旋;()任意平面。 解:速度勢(shì)函數(shù)(速度勢(shì))存在的條件是勢(shì)流(無(wú)旋流動(dòng)) () 【3.17】流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的特征是:()所有流線都是直線;()所有跡線都 是直線;()任意流體元的角變形為零;()任意一點(diǎn)的渦量都為零。 解:流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)特征是任意一點(diǎn)的渦量都為零。 () 【3.18】速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同時(shí)存在的前提條件是:()兩維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng);()兩維不可壓縮連續(xù)且無(wú)旋運(yùn)動(dòng);()三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng);()三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)。 解:流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動(dòng),而速度勢(shì)存在條件是無(wú)旋流動(dòng),即流動(dòng)是平
40、面勢(shì)流。 () 計(jì)算題 【3.19】設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為 其中C1、C2、C3為常數(shù)。試求(1)t=0時(shí)位于,,處的流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程;(2)求任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度;(3)用Euler法表示上面流動(dòng)的速度場(chǎng);(4)用Euler法直接求加速度場(chǎng)和用Lagrange法求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后再換算成Euler法的加速度場(chǎng),兩者結(jié)果是否相同。 解:(1)以, ,,代入軌跡方程,得 故得 當(dāng)時(shí)位于流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為 () (2)求任意質(zhì)點(diǎn)的速度 () (3)若用Euler法表示該速度場(chǎng)
41、 由()式解出; 即 () ()式對(duì)t求導(dǎo)并將()式代入得 () (4)用Euler法求加速度場(chǎng) 由()式Lagrange法求加速度場(chǎng)為 () 將()式代入()式 得 兩種結(jié)果完全相同 【3.20】已知流場(chǎng)中的速度分布為 (1)試問(wèn)此流動(dòng)是否恒定。(2)求流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)場(chǎng)中(1,1,1)點(diǎn)時(shí)的
42、 加速度。 解: (1)由于速度場(chǎng)與時(shí)間t有關(guān),該流動(dòng)為非恒定流動(dòng)。 (2) 將 代入上式,得 【3.21】一流動(dòng)的速度場(chǎng)為 試確定在t=1時(shí)通過(guò)(2,1)點(diǎn)的軌跡線方程和流線方程。 解:跡線微分方程為 即 以上兩式積分得 兩式相減得 即 將 ,代入得 故過(guò)(2,1)點(diǎn)的軌跡方程為 流線的微分方
43、程為 即 消去,兩邊積分得 或者 以 ,代入得積分常數(shù) 故在,通過(guò)(2,1)點(diǎn)的流線方程為 【3.22】已知流動(dòng)的速度分布為 其中為常數(shù)。(1)試求流線方程,并繪制流線圖;(2)判斷流動(dòng)是否有旋,若無(wú)旋,則求速度勢(shì)并繪制等勢(shì)線。 解:對(duì)于二維流動(dòng)的流線微分方程為 即 消去 得 積分 得 或者 若取一系
44、列不同的數(shù)值,可得到流線族—雙曲線族,它們的漸近 線為如圖 有關(guān)流線的指向,可由流速分布來(lái)確定。 對(duì)于 , 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 對(duì)于 , 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 據(jù)此可畫(huà)出流線的方向 判別流動(dòng)是否有旋,只要判別是否為零, 所以流動(dòng)是有旋的,不存在速度勢(shì)。 【3.23】一二維流動(dòng)的速度分布為 其中A、B、C、D為常數(shù)。(1)A、B、C、D間呈何種關(guān)系時(shí)流動(dòng)才無(wú)旋; (2)求此時(shí)流動(dòng)的速度勢(shì)。 解:(1)該流動(dòng)要成為實(shí)際流動(dòng)時(shí),須滿
45、足, 即 或者 得 該流動(dòng)無(wú)旋時(shí),須滿足, 即 或者,得 (2)滿足以上條件時(shí),速度分布為 積分得 由于 故 因此速度勢(shì) 【3.24】設(shè)有粘性流體經(jīng)過(guò)一平板的表面。已知平板近旁的速度分布為 (為常數(shù),y為至平板的距離) 試求平板上的變形速率及應(yīng)力。 解:流體微團(tuán)單位長(zhǎng)度沿方向的直線變形速率為 ,現(xiàn) (為軸方向) 故 同理沿方向直線變形速率為 沿方向直線變形速度為
46、 在平面上的角變形速率 在平面上的角變形速率 在平面上的角變形速率 牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為(即變形和應(yīng)力之間關(guān)系) 故在平板上, 而 【3.25】設(shè)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)速度分量為 其中為常數(shù)。試證明這一流動(dòng)的流線為const,const兩曲面的交線。 解:由流線的微分方程 得 即 積分()得 積分()得 即證明了流線為曲面常數(shù)與曲面常數(shù)的交線。
47、 【3.26】已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為。求t=1時(shí)的流線方程,并畫(huà)出區(qū)間穿過(guò)x軸的4條流線圖形。 解:流線的微分方程為 時(shí)的流線為 或者 即 積分得 為流線方程 設(shè) 時(shí)可畫(huà)出穿過(guò)軸的4條流線 【3.27】已知不可壓縮流體平面流動(dòng),在y方向的速度分量為。 試求速度在x方向的分量。 解:此平面流動(dòng)必須滿足對(duì)于二維流動(dòng)即 以代入 故 故 【3.28】求兩平行板間,流體的單寬流量。已知速度分布為。 式中y=0為中心線,為平板所在位置,為常數(shù)。
48、 解:如圖,由,平板間的速度分布為拋物線分布。 通過(guò)截面的體積流量為 則平板間的流量 【3.29】下列兩個(gè)流動(dòng),哪個(gè)有旋?哪個(gè)無(wú)旋?哪個(gè)有角變形?哪個(gè)無(wú)角變形? (1),, (2),, 式中、是常數(shù)。 解:(1)判別流動(dòng)是否有旋,只有判別是否等于零。 所以 流動(dòng)為有旋流動(dòng)。 角變形 所以流動(dòng)無(wú)角變形。
49、 (2) 故流動(dòng)為無(wú)旋 同理 【3.30】已知平面流動(dòng)的速度分布,。試確定流動(dòng): (1)是否滿足連續(xù)性方程;(2)是否有旋;(3)如存在速度勢(shì)和流函數(shù), 求出和。 解:(1)由是否為零 得 故滿足連續(xù)性方程 (2)由二維流動(dòng)的 得 故流動(dòng)有旋 (3)此流場(chǎng)為不可壓縮流動(dòng)的有旋二維流動(dòng),存在流函數(shù) 而速度勢(shì)不存在 積分得 故 , 因此 (常數(shù)可以作為零
50、) 【3.31】已知速度勢(shì)為:(1);(2),求其流函數(shù)。 解:(1)在極坐標(biāo)系中 當(dāng) 即 因此 故 得 (2)當(dāng)時(shí) 將直角坐標(biāo)表達(dá)式化為極坐標(biāo)形式 因此 故 得 【3.32】有一平面流場(chǎng),設(shè)流體不可壓縮,x方向的速度分量為 (1) 已知邊界條件為,,求; (2) 求這個(gè)平面流動(dòng)的流函數(shù)。 解:(1)由不可壓縮流體應(yīng)滿足 即 故 (2) 即 , 得 【3.33】已知平面勢(shì)流的速度勢(shì),求流函數(shù)以及通過(guò)(0,0)及(1,2)
51、 兩點(diǎn)連線的體積流量。 解:由于 由于 , 故流函數(shù)為 (取絕對(duì)值) 第4章 理想流體動(dòng)力學(xué) 選擇題 【4.1】 如圖等直徑水管,A—A為過(guò)流斷面,B—B為水平面,1、2、3、4為面上各點(diǎn),各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)有以下關(guān)系:();();();()。 解:對(duì)于恒定漸變流過(guò)流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,即 ,故在同一過(guò)流斷面上滿足 () 【4.2】 伯努利方程中表示()單位重量流體具有的機(jī)械能;()單位質(zhì)量流體具有的機(jī)械能;()單位體積流體具有
52、的機(jī)械能;()通過(guò)過(guò)流斷面流體的總機(jī)械能。 解:伯努利方程表示單位重量流體所具有的位置勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和或者是總機(jī)械能。故 () 【4.3】 水平放置的漸擴(kuò)管,如忽略水頭損失,斷面形心的壓強(qiáng),有以下關(guān)系:();();();()不定。 解:水平放置的漸擴(kuò)管由于斷面1和2形心高度不變,但因此 () 【4.4】 粘性流體總水頭線沿程的變化是:()沿程下降;()沿程上升;()保持水平;()前三種情況都有可能。 解:粘性流體由于沿程有能量損失,因此總水頭線沿程總是下降的 () 【4.5】 粘性流體測(cè)壓管水頭線沿程的變化
53、是:()沿程下降;()沿程上升;()保持水平;()前三種情況都有可能。 解:粘性流體測(cè)壓管水頭線表示單位重量流體所具有的勢(shì)能,因此沿程的變化是不一定的。 () 計(jì)算題 【4.6】 如圖,設(shè)一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。試求:(1)管內(nèi)的流量;(2)管內(nèi)最高點(diǎn)S的壓強(qiáng);(3)若h不變,點(diǎn)S繼續(xù)升高(即a增大,而上端管口始終浸入水內(nèi)),問(wèn)使吸虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動(dòng)的a值為多大。 解:(1)以水箱底面為基準(zhǔn),對(duì)自由液面上的點(diǎn)1和虹吸管下端出口處2建立1-2流線伯努利方程,則 其中 , , 則
54、 管內(nèi)體積流量 (2)以管口2處為基準(zhǔn),對(duì)自由液面1處及管內(nèi)最高點(diǎn)列1-流 線伯努利方程。則 其中 ,, ,, 即9 807 即點(diǎn)的真空壓強(qiáng) (3)當(dāng)不變,點(diǎn)增大時(shí),當(dāng)點(diǎn)的壓強(qiáng)等于水的汽化壓強(qiáng)時(shí), 此時(shí)點(diǎn)發(fā)生水的汽化,管內(nèi)的流動(dòng)即中止。查表,在常溫下(15 ℃)水的汽化壓強(qiáng)為1 697(絕對(duì)壓強(qiáng))以管口2為基準(zhǔn),列點(diǎn)的伯 努利方程, 其中 ,, , , (大氣絕對(duì)壓強(qiáng)) 即 本題要注意的是伯努利方程中兩邊的壓強(qiáng)計(jì)示方式要相同,由
55、于為絕對(duì)壓強(qiáng),因此出口處也要絕對(duì)壓強(qiáng)。 【4.7】 如圖,兩個(gè)緊靠的水箱逐級(jí)放水,放水孔的截面積分別為A1與A2,試問(wèn)h1與h2成什么關(guān)系時(shí)流動(dòng)處于恒定狀態(tài),這時(shí)需在左邊水箱補(bǔ)充多大的流量。 解:以右箱出口處4為基準(zhǔn),對(duì)右箱自由液面3到出口處4列流線伯努利方程 其中 , 則 以左箱出口處2為基準(zhǔn),對(duì)左箱自由液面1到出口處2列流線伯 努利方程 其中 , , 故 當(dāng)流動(dòng)處于恒定流動(dòng)時(shí),應(yīng)有右箱出口處的流量和左水箱
56、流入右 水箱的流量及補(bǔ)充入左水量的流量均相等,即 即 或者 且左水箱需補(bǔ)充的流量為 本題要注意的是左水箱的水僅是流入右水箱,而不能從1-4直接列一條流線。 【4.8】 如圖,水從密閉容器中恒定出流,經(jīng)一變截面管而流入大氣中,已知H=7m,= 0.3,A1=A3=50cm2,A2=100cm2,A4=25cm2,若不計(jì)流動(dòng)損失,試求:(1)各截面上的流速、流經(jīng)管路的體積流量;(2)各截面上的總水頭。 解:(1)以管口4為基準(zhǔn),從密閉容器自由液面上0點(diǎn)到變截面管出口處4列0-4流線伯努利方程, 其中 ,
57、 即 由連續(xù)性原理,由于 故 又 由于 故 由于 故 流經(jīng)管路的體積流量 (2)以管口為基準(zhǔn),該處總水頭等于,由于不計(jì)粘性損失,因此各截面上總水頭均等于。 【4.9】 如圖,在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開(kāi)了上下兩個(gè)小孔,若兩股射流在O點(diǎn)相交,試證明。 解: 列容器自由液面0至小孔1及2流線的伯努利方程,可得到小孔處出流速度。此公式稱(chēng)托里拆利公式(Toricelli),它在形式上與初始速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)一樣,這是不考
58、慮流體粘性的結(jié)果。 由 公式,分別算出流體下落距離所需的時(shí)間,其中 經(jīng)過(guò)及時(shí)間后,兩孔射流在某處相交,它們的水平距離相等, 即 , 其中 ,, 因此 即 【4.10】 如圖, Venturi管A處的直徑d1=20cm,B處的直徑d2=2cm。當(dāng)閥門(mén)D關(guān)閉,閥門(mén)C開(kāi)啟時(shí)測(cè)得U型壓力計(jì)中水銀柱的差h=8mm,求此時(shí)Venturi管內(nèi)的流量。又若將閥門(mén)C關(guān)閉,閥門(mén)D開(kāi)啟,利用管中的射流將真空容器內(nèi)的壓強(qiáng)減至100mm(水銀柱)時(shí),管內(nèi)的流量應(yīng)為多大。 解:由于本題流體是空氣,因此忽略其重力。 從A至B兩
59、過(guò)流斷面列總流伯努利方程 因此 () 若,處的截面面積各為及,由連續(xù)方程 得 將上式代入()式 得 則文丘里管中的流量 倘若閥門(mén)C關(guān)閉,閥門(mén)D開(kāi)啟時(shí),真空容器內(nèi)的壓強(qiáng)減至水 銀柱時(shí), 則 即 此時(shí)流量 【4.11】 如圖,一呈上大下小的圓錐形狀的儲(chǔ)水池,底部有一泄流管,直徑d=0.6m,流量因數(shù)μ=0.8,容器內(nèi)初始水深h=3m,水面直徑D=60m,當(dāng)水位降落1.2m后,水面直徑為48m,求此過(guò)程所需時(shí)間。 解:本題按小孔出流,設(shè)
60、某時(shí)刻時(shí),水面已降至處, 則由托里拆利公式,泄流管處的出流速度為 儲(chǔ)水池錐度為,因此當(dāng)水面降至處時(shí),水面的直徑為 由連續(xù)方程 在時(shí)間內(nèi)流出的水量等于液面下降的水量 故 由于 故 本題從總的過(guò)程是非恒定流,若應(yīng)用非恒定流的伯努利方程很復(fù)雜,為此將整個(gè)過(guò)程微分,每個(gè)微分時(shí)間內(nèi)作為恒定流來(lái)處理,然后應(yīng)用積分的方法來(lái)求解。 【4.12】 如圖,水箱通過(guò)寬B=0.9m,高H=1.2m的閘門(mén)往外泄流,閘門(mén)開(kāi)口的頂端距水面h=0.6m。試計(jì)算(1)閘門(mén)開(kāi)口的理論流量;(2)將開(kāi)口作為
61、小孔處理時(shí)所引起的百分誤差。 解:(1)由圖 由于,故本題應(yīng)按大孔出流來(lái)處理,將大孔口,沿水平 方向分割成許多小孔,然后對(duì)于每一小孔按Torricelli定理 出流速度,小孔面積 理論出流量為 總出流量 (2)當(dāng)按小孔出流處理時(shí), 出流量 兩者引起的相對(duì)誤差為 【4.13】 今想利用水箱A中水的流動(dòng)來(lái)吸出水槽B中的水。水箱及管道各部分的截面積及速度如圖所示。試求(1)使最小截面處壓強(qiáng)低于大氣壓的條件;(2)從水槽B中把水吸出
62、的條件。(在此假定<<,<<以及與水箱A中流出的流量相比,從B中吸出的流量為小量。) 解:(1)在及的假定下,本題可看作小孔出流 由Torricelli定理 以處為基準(zhǔn),對(duì)水箱自由液面及最小截面建立總流伯努利方程 其中 , 故 要使最小截面處壓強(qiáng)低于大氣壓即為負(fù)值必須使 由連續(xù)方程 得 故 得此時(shí)的條件應(yīng)為 (2)若從水槽中吸出水時(shí),需具備的條件為或者 將 代入 即 或者 , 由于 將上述不等式代入 得 【4.14】 如圖,一消防水槍
63、,向上傾角水管直徑D=150mm,壓力表讀數(shù)p=3m水柱高,噴嘴直徑d=75mm,求噴出流速,噴至最高點(diǎn)的高程及在最高點(diǎn)的射流直徑。 解:不計(jì)重力,對(duì)壓力表截面1處至噴咀出口2處列伯努利方程 其中 得 另外,由連續(xù)方程 得 上式代入式得 因此 設(shè)最高點(diǎn)位置為,則根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的上拋運(yùn)動(dòng)有 射流至最高點(diǎn)時(shí),僅有水平速度,列噴咀出口處2至 最高點(diǎn)處3的伯努利方程(在大氣中壓強(qiáng)均為零)。
64、 得 或者水平速度始終是不變的 由連續(xù)方程,最高點(diǎn)射流直徑為 故 【4.15】 如圖,水以V=10m/s的速度從內(nèi)徑為50mm的噴管中噴出,噴管的一端則用螺栓固定在內(nèi)徑為100mm水管的法蘭上,如不計(jì)損失,試求作用在連接螺栓上的拉力。 解:由連續(xù)方程 故 對(duì)噴管的入口及出口列總流伯努利方程 其中 得 取控制面,并建立坐標(biāo)如圖,設(shè)噴管對(duì)流體的作用力為。 動(dòng)量定理為 即 故 則作用在連接
65、螺栓上的拉力大小為220.8方向同方向相反. 【4.16】 將一平板伸到水柱內(nèi),板面垂直于水柱的軸線,水柱被截后的流動(dòng)如圖所示。已知水柱的流量Q=0.036m3/s,水柱的來(lái)流速度V=30m/s,若被截取的流量Q=0.012m3/s,試確定水柱作用在板上的合力R和水流的偏轉(zhuǎn)角(略去水的重量及粘性)。 解:設(shè)水柱的周?chē)鶠榇髿鈮骸S捎诓挥?jì)重力,因此由伯努利方程可知 由連續(xù)方程 取封閉的控制面如圖,并建立坐標(biāo),設(shè)平板對(duì)射流柱的作用力為 (由于不考慮粘性,僅為壓力)。由動(dòng)量定理 方向: 即 方向: 即
66、 故 代入式 即作用在板上合力大小為,方向與方向相反 【4.17】 一水射流對(duì)彎曲對(duì)稱(chēng)葉片的沖擊如圖所示,試就下面兩種情況求射流對(duì)葉片的作用力:(1)噴嘴和葉片都固定;(2)噴嘴固定,葉片以速度后退。 解:(1)射流四周均為大氣壓,且不計(jì)重力,由伯努利方程,各斷面上的流速均相同。取封閉控制面如圖,并建立坐標(biāo), 當(dāng)葉片噴咀均固定時(shí),設(shè)流體受到葉片的作用力為 由動(dòng)量定理 方向: 即 得 葉片受到射流對(duì)其作用力大小為,方向與方向相反。 (2)當(dāng)控制體在作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),由于固結(jié)于控制體上的坐標(biāo)系仍是慣性 系,在動(dòng)量定理中只要將相對(duì)速度代替絕對(duì)速度即可。 現(xiàn)當(dāng)葉片以速度后退,此時(shí)射流相對(duì)于固結(jié)于葉片上的控制面的相 對(duì)速度為,因此葉片受到的力大小為 例如,當(dāng)時(shí), 則 【4.18】 如圖,鍋爐省煤氣的進(jìn)口處測(cè)得煙氣負(fù)壓h1=10.5mmH2O,出口負(fù)壓h2=20mmH2O。如爐外空氣ρ=1.2
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